基于隨機前沿的工業行業節水潛力分析與探討

潘國強 雷存偉 徐躍峰 劉世統 張玉順

摘要：采用超越對數隨機前沿分析（SFA面板數據模型，測算了河南省工業行業水資源效率和全省38個工業分行業的節水潛力。結果表明：河南省現狀工業水資源效率為0.695，工業分行業節水潛力總和為8.55億m3；河南省工業分行業的節水潛力分布呈現高度聚集特征，12個高潛力工業分行業潛力之和占全省38個分行業潛力總和的92%。面向管理需求，通過模型實證探討了基于隨機前沿的區域工業行業節水潛力分析存在的問題。

關鍵詞：工業行業；節水潛力；隨機前沿分析；河南省

中圖分類號：TV213.4 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.05.014

當前我國正處于社會與經濟發展的轉型期，資源與環境問題凸顯，矛盾日益突出。工業經濟面臨著用水保障與水污染治理雙重壓力。為適應經濟社會發展的需求，工業水資源已成為今后一個時期我國水資源領域重要的研究內容。廣義的工業水資源涉及水資源的優化利用與水環境的治理保護，狹義的涵蓋工業用水與減排。工業水資源的主要特征是行業眾多、用水工藝與流程復雜。隨著認識的深入和技術的進步，傳統水利與宏觀計量經濟等多學科的交叉融合成為工業水資源研究的發展趨勢。作為宏觀計量經濟重要的實證分析方法，隨機前沿分析（SFA）已廣泛應用于我國宏觀經濟、工業等諸多領域[1-5]，但在水利行業中的應用相對較少，主要通過工業用水技術效率的測算得到工業水資源效率。2001年沈大軍等[6]將數量經濟分析方法應用于工業用水管理；2007年孫愛軍等[7]采用SFA模型對工業用水的技術效率進行測算，認為包含技術效率的工業用水量預測成果優于其他預測模型；2010年雷貴榮等[8]采用SFA模型分析徐州市工業節水潛力，認為全市工業節水潛力約為工業用水量的22.5%；2013年陳關聚等191采用隨機前沿技術分析了全國31個省（區）2003-2011年的工業水資源效率與空間分布特征；2014年雷玉桃等[10]采用SFA模型測算了全國主要工業省（區）1999-2013年的工業用水技術效率和節水潛力。由于采用系統的方法研究總體的情況，因此工業用水技術效率比通常以萬元工業增加值取水量來衡量區域工業用水效率更具有綜合性和可比性[11]。SFA模型的應用豐富了工業水資源的研究，是工業節水潛力分析的新途徑。但是，當前基于SFA的工業節水潛力的研究文獻主要關注區域宏觀層面，缺乏區域工業分行業的水資源效率及其節水潛力成果。對工業節水管理而言，在區域總體基礎上分析工業分行業的節水潛力與分布特征，對合理制定行業節水目標與對策措施、落實區域工業用水考核目標等具有理論指導和實際應用價值。借鑒已有成果，以河南省為例，本文采用SFA面板數據模型分析了現狀全省全部38個工業分行業的水資源效率與節水潛力，評價行業節水潛力分布特征。從節水管理的視角，對采用隨機前沿分析區域工業行業水資源效率與節水潛力存在的主要問題進行探討：一是對常用的柯布一道格拉斯生產函數（記為C-D函數）和超越對數生產函數，模型生產函數的設定是否需要適用性檢驗；二是投入產出數據的選擇問題，尤其是產出參數，對研究中常用的工業增加值和工業產值（或工業銷售產值），采用哪個更合理；三是分析范圍的不同結果是否存在差異性，比如選擇部分工業行業與選擇全部行業對某個具體行業而言結果是否存在差異，選擇哪個更合理。

1 節水潛力與水資源效率測算

萬元工業增加值取水量與用水重復利用率是我國工業節水管理的兩個主要指標[12]，也是當前區域工業節水潛力估算的依據[13]：以先進用水區域的效率指標值為目標，將評價區域達到目標值后可節約的水量作為評價區域的節水潛力。該方法至少隱含了兩個前提條件：一是評價區與目標區的工業結構具有可比性，二是兩個效率指標的變化趨勢一致。但是作為一種復雜的經濟生產活動，上述隱含的條件難以成立。同樣原因，行業節水潛力采用上述方法無法估算。總體而言，作為一種資源效率，工業水資源效率實質上是工業經濟的一種屬性，需要從水資源與工業經濟發展的系統和整體視角來考察。

技術效率由Farrell于1957年提出，用以衡量一個企業在固定投入下最大化產出的能力，或一定產出下最小化投入的能力。技術效率和前沿面（生產可能性邊界）密切相關。前沿是指在一定的要素投入下可能達到的最大產出，不同要素投入對應不同最大產出所形成的曲線便是前沿面。技術效率是用來衡量一個企業在等量要素投入條件下，其產出離最大產出（前沿）的距離，距離越大，則技術效率越低。前沿分析主要包括確定性前沿和隨機性前沿兩種分析方法，其中隨機前沿分析主要分為兩類：一類是以數據包絡分析（DEA）為代表的非參數方法，另一類是以隨機前沿分析（SFA）為代表的參數方法。SFA利用生產函數來構造生產前沿面，它將模型誤差分為隨機誤差項（v）和技術非效率項（u）兩部分，其中技術非效率項包含決策管理、資源利用等內容，使得SFA評價結果的可靠性和可比性相對更好。總體而言，通過對經典生產函數的擴展，在投入中增加水資源要素，得到的技術效率體現了水資源的綜合效率，相對于工業用水技術效率的提法.工業水資源效率更為合理[9]。當該效率值在0和1之間時，說明工業水資源沒有達到有效利用，存在節水潛力[8]。通過對T.J.Coelli等[14]和G.E.Bat-tese等[15]模型進行改進，本文構建了基于SFA的效率時變超越對數生產函數模型，表達式為式中：yiτ了為產出項；xliτ、xjiτ為投入項；α0、αj、αT、βjl、βTT、βjT為待估參數；K、L、W分別為投入項中的資金、勞動力和水資源；viτ、uiτ為誤差項。

公式（1）展開形式為

ln yit=α0+αкlnkit+αllnlit+αwlnwit+αTt+βkllnkitlnlit+βkwlnkitlnwit+βwllnwitlnlit+

αD1+αD2+αD3+vit+uit（2）

σs2=σv2+σu2（3）式中：yit為i行業第t年的工業總產值，億元；kit為全行業固定資產凈值余額，億元；lit為工業就業人數，萬人；wit為工業取用水量，億m3；t為衡量技術變化的時間趨勢變量；αk、αI、αw、βkI、βkw、βwI、βkT、βIT、βwT、βkk、βii、βww、αD1、αD2、αD3為模型待估參數；下標D1、D2、D3為模型設定的虛擬參數，表示行業的類型特征（D1為高耗水行業、D2為采礦業、D3為壟斷行業），同類行業的特征值取1，其他行業取0；vit為隨機誤差項，反映不可控因素對生產前沿的影響，假定其服從正態分布vit～iidN（0，σv2）；uit為技術非效率項，用以測度第i個決策單元（行業）相對前沿的技術效率水平，假定其服從截斷正態分布：uit～iidN+（μ，σu2）；σu2、σv2分別為技術非效率項u和隨機誤差項v的方差；γ為變差率。

模型設定：

uit=u；exp[-η（t-T]（5）

TEit=exp（-uit）（6）式中：TEit為工業水資源效率，用來計算工業節水潛力；η為考慮時變性的待估參數，為正值表示相對前沿的技術效率不斷改善，為負值表示不斷惡化；T為時間參數。

2 實例分析

2.1 數據來源

經典的C-D函數中的投入指標為勞動力和資本，產出指標為國內生產總值。根據研究需要，在投入指標中增加了工業行業取水量。為便于比較，采用多數文獻普遍采用的指標，但將產出指標調整為工業總產值[9]。計算期內公開出版發行的相關統計年鑒中缺失的工業總產值指標，以工業銷售產值替代。以行業固定資產凈值年均余額、年均就業人數和取水量作為投入指標，分別代表資本、勞動力和資源投入。固定資產凈值等于固定資產原價合計值減去累計折舊，固定資產凈值年均余額采用年初與年末凈值的均值。以2012年為基準年，以固定資產投資價格指數和河南工業品出廠價格對固定資產凈值年均余額和工業銷售產值進行了平減。數據來源于中國工業統計年鑒、河南統計年鑒等[16-17]。采用2012-2016年作為計算期，數據均為相關統計年鑒中各行業規模以上值。

2.2 模型設定檢驗

采用Frontier 4.1軟件得到超越對數生產函數（式2）參數估計值及其統計量，結果見表1。可以看出：各項系數估計總體結果較好，似然函數對數值為121.58，αT、αk、αj、γ、η、LR單邊檢驗等均為1%置信水平顯著；γ=0.996，說明生產函數的誤差中99.6%來源于技術非效率，表明采用隨機前沿方法是合適的；勞動力、資本和資源的彈性系數分別為1.596、0.436和-0.024，合計為2.008，說明產出表現為規模遞增態勢；勞動力投人對工業產出的拉動作用最大，其他要素投入不變的條件下，勞動力每增加一個百分點，產出增加1.596個百分點；固定資產每增加一個百分點，產出增加0.436個百分點。有兩點需要說明：一是同文獻[9]相似，水資源彈性系數為負值（-0.024），盡管有悖于傳統理論投入要素彈性系數為正值的觀點，但反映出現狀河南省工業行業的水資源管理以及水資源與其他要素投入的配置存在低效率；二是η為負值（-0.058），表明5a內工業行業水資源效率相對最優前沿面呈現下降趨勢，這可能反映出當前工業結構優化與生態文明建設等宏觀政策對資源效率的影響，另外計算周期長短和生產函數的不同，對η變化也有一定影響。

模型設定的合理性和可靠性要通過假設檢驗來保證。參照有關文獻[7-8]，進行了5項模型設定假設檢驗：

（1）SFA適用性檢驗，原假設H（0）：γ=μ=η=0，不存在無效率項；

（2）技術效率的時變性檢驗，原假設H（0）：η=0，技術效率不存在時變；

（3）技術進步存在性檢驗，原假設H（0）：αT=βlT=βkT=βwT=βtT=0，不存在技術進步；

（4）希克斯中性技術進步檢驗，原假設H（0）：βlT=βkT=βwT=0，存在希克斯中性技術進步；

（5）C-D函數檢驗，原假設H（0）：βll =βkk=βww=βTT=0，適用C-D函數。

模型假設檢驗結果表明：模型的設定滿足SFA適用性、存在技術效率的時變性、存在技術進步、存在非希克斯中性技術進步、拒絕了C-D函數，說明采用超越對數生產函數更適合分析河南省工業行業水資源利用效率。總之，通過模型設置的零假設檢驗，表明采用基于SFA的技術效率時變的超越對數生產函數形式合理可靠。模型設定零假設檢驗結果見表2。

3 行業水資源效率與節水潛力分布特征

3.1 行業水資源效率與節水潛力估算

采用通過假設檢驗的超越對數生產函數，應用Frontier 4.1軟件得出河南省2012-2016年工業分行業的水資源效率。限于篇幅，僅列出2012-2016年工業分行業的平均水資源效率（見表3）。可以看出，各行業TEit均小于1，表明行業用水均未達到有效利用狀態，具有一定的節水潛力。以達到有效利用狀態的用水量即前沿用水量為參照標準，則有：

W'it= TEitWit（7）式中：W'it為i行業第t年工業前沿面取用水量；Wit為現狀工業取用水量。

工業節水潛力可以表示為

△Wit=Wit-W'it=（1-TEit）Wit（8）

根據式（7）和式（8），得到河南省工業38個分行業2012-2016年平均節水潛力（見表3）。

通過計算分析，現狀河南省規模以上全部工業分行業節水潛力總和為8.55億m3，與許拯民等[13]提出的河南省工業節水潛力（基準年2011年）7.43億～13.27億m3的結果相符。考慮到近年來萬元工業增加值取水量明顯降低以及規模以下工業的節水潛力，測算結果與《河南省水資源綜合規劃》（基準年2005年）提出的全省工業節水潛力14.31億m3的成果基本協調。

3.2 工業分行業節水潛力分布特征

河南省12個高節水潛力的工業分行業節水潛力占全省工業節水潛力的比重見圖1。可以看出，河南省工業節水潛力呈現顯著的集中化特征，12個潛力大的行業潛力合計值占全省總潛力的92%，其中：潛力最大的電力、熱力生產和供應業占全省總潛力的28.6%，其次為煤炭開采和洗選業（占23.6%）。總體上可以將河南省的工業分行業節水潛力分為5類：第一類潛力最大，包括電力、熱力生產和供應業以及煤炭開采和洗選業2個分行業，潛力合計占全省的52.2%；第二類潛力較大，包括水的生產和供應業、化學原料及化學制品制造業、非金屬礦物制品業3個行業，潛力合計占全省的27.1%；第三類潛力中等，包括農副食品加工業、石油和天然氣開采業、造紙及紙制品業、紡織業、醫藥制造業、食品制造業以及酒、飲料和精制茶制造業7個高耗水行業，潛力合計占全省的12.8%；第四類潛力較低，包括文教、工美、體育和娛樂用品制造業，專業設備制造業，橡膠和塑料制品業，金屬制品業，非金屬礦采選業，皮革、毛皮、羽毛及其制品和制鞋業6個行業，潛力合計只占全省的3.7%；第五類潛力很低，為其余的20個分行業，全部潛力之和僅占全省的4.2%。

4 問題探討

4.1 模型設定與適用性檢驗

國內工業技術效率分析普遍采用超越對數生產函數[2-5]。相對于道格拉斯生產函數，超越對數除具有適應數據的劇烈變動、使用靈活的特點，還考慮了要素之間的替代效應和技術變換的非線性特征[2，7]，同時進行假設檢驗，以保證生產函數設定的合理性和成果的可靠性。在假設檢驗中就包含對經典的C-D函數的合理性檢驗，來確定兩種生產函數的相對合理性。本文通過模型設定檢驗，拒絕了C-D函數，說明采用超越對數生產函數的合理性（檢驗結果見表2方案5）。為了進一步說明模型設定導致結果的差異，分別將采用兩種生產函數所得食品制造業等10個高耗水行業水資源效率和全省綜合工業水資源效率進行對比（見表4）。采用超越對數生產函數和道格拉斯生產函數所得的河南省綜合工業水資源效率分別為0.695和0.420。可以看出，相對于道格拉斯生產函數，采用超越對數生產函數得出的綜合工業效率和行業效率都較為合理，說明對生產函數的設定進行適用性檢驗是非常必要的。

4.2 投入產出參數選擇

分析區域工業水資源效率的SFA模型的投入參數包括年均從業人員、固定資產凈值（或凈值年均余額）和工業取水量，其中固定資產凈值與凈值年均余額差別不大；產出參數分別為工業增加值或工業產值（工業銷售產值等），其中工業增加值與工業產值的差別較大，一般產值為增加值的1.5～3.0倍。不同產出參數的選擇對模型結果影響較大，需要通過建模對產出參數選擇的合理性進行分析。通過計算，超越對數隨機前沿生產函數模型的產出參數分別為工業銷售產值和工業增加值，相應的全省綜合工業水資源效率分別為0.695和0.420。另外，根據模型參數的估計結果進一步評判模型的合理性。采用似然函數對數值越大越優、γ數值越接近于1越優、t統計越顯著越優的評價原則對不同產出參數模型進行對比分析。綜合分析表明采用工業銷售產值的模型更為合理。不同產出參數的模型參數估計結果見表5。

4.3 不同分析范圍的差異性

對具體的行業而言，分析范圍的不同是否導致測算的結果存在差異性，也是實際應用中需要明確的問題。對此，選擇工業全部38個分行業與10個高耗水行業建立模型進行對比分析。限于篇幅，僅對模型參數估計結果進行評價。由于10個高耗水行業采用超越對數生產函數計算的結果不合理，因此換成道格拉斯生產函數進行計算對比。通過對似然函數對數值、γ和統計的顯著性進行對比（見表6），結果表明，分析范圍不同模型結果也不同，選擇全部工業行業建立的模型更為合理。

5 結語

區域工業行業節水潛力的測算一直是工業節水領域研究的熱點和難點。采用理論嚴謹、技術應用成熟的計量經濟學模型可以較好地解決這一問題。本文采用基于隨機前沿分析的超越對數生產函數模型，得出了現狀河南省工業全部38個分行業的工業水資源效率和節水潛力。面向工業節水管理應用需求，對采用隨機前沿模型分析區域工業行業節水潛力存在的有關問題，通過建立模型進行了實證探討。本文主要研究結論如下。

（1）河南省現狀綜合工業水資源效率為0.695，分行業節水潛力總和為8.55億m3。

（2）河南省工業行業的節水潛力分布呈現高度聚集特征，12個高節水潛力工業分行業潛力之和占全省工業節水潛力總和的92%。

（3）通過模型設定與適用性檢驗，采用隨機前沿模型SFA分析區域工業行業節水潛力宜采用時變超越對數生產函數；相對于工業增加值，模型產出參數采用工業銷售產值得出的結果更加合理；模型分析范圍應選擇全部工業分行業。

下一步將采用二步法模型（bc95模型），探討分析工業行業的水資源配置效率及其影響因素。

參考文獻：

[1]何楓，陳榮.經濟開放度對中國經濟效率的影響：基于跨省數據的實證分析[J].數量經濟技術經濟研究，2004，4（3）：18-24.

[2]涂正革，肖耿.中國工業生產力革命的制度及市場基礎：中國大中型工業企業間技術效率差距因素的隨機前沿生產模型分析[J].經濟評論，2005（4）：50-62.

[3]涂正革，肖耿.我國工業企業技術進步的隨機前沿模型分析[J].華中師范大學學報（人文社會科學版），2007，4（4）；49-57.

[4]徐志倉.基于超越對數生產函數的制造業技術效率分析[J].統計與決策，2015（5）：139-143.

[5]龍志和，林佳顯，林光平.中小工業企業技術效率與全要素生產率增長實證研究：基于2003-2007年廣東省微觀面板數據和隨機前沿模型的分析[J].科技管理研究，2012，11（1）：43-49.

[6]沈大軍，王浩，楊小柳，等.工業用水的數量經濟分析[J].水利學報，2000，31（8）：27-31.

[7]孫愛軍，董增川，王德智.基于時序的工業用水效率測算與耗水量預測[J].中國礦業大學學報，2007，36（4）；547-553.

[8]雷貴榮，胡震云，韓剛.基于SFA的工業用水節水潛力分析[J].水資源保護，2010，26（1）：66-69.

[9]陳關聚，白永秀.基于隨機前沿的區域工業全要素水資源效率研究[J].資源科學，2013，35（8）：1593-1600.

[10]雷玉桃，黃麗萍.基于SFA的中國主要工業省（區）工業用水效率及節水潛力分析：1999-2013年[J].工業技術經濟，2015（3）：49-57.

[11]孫愛軍.工業用水效率分析[M].北京：中國社會科學出版社，2009：52-53.

[12]趙晶，倪紅珍，陳根發.我國高耗水工業用水效率評價[J].水利水電技術，2015，46（4）：11-15.

[13]許拯民，劉中培，宋全香.河南省工業用水效率及節水潛力研究[J].南水北調與水利科技，2014，35（6）：154-158.

[14]科埃利·蒂莫西·J，拉奧·D·S·普拉薩德，奧唐納·克里斯托弗·J，等.效率與生產率分析引論[M].2版.王忠玉，譯.北京：中國人民大學出版社，2008：245-263.

[15]BATTESE G E，COELLI T J.A Model for Technical Ineffi-ciency Effects in a Stochastic Frontier Production Functionfor Panel Data[J].Empirical Economics，1995，20（2）：325-332.

[16]國家統計局工業統計司.中國工業統計年鑒[M].北京：中國統計出版社，2012：380-643，2013：368-632，2014：368-632，2015：318-582，2016：318-576.

[17]河南省統計局.河南統計年鑒[M].北京：中國統計出版社，2012：272-274，2013：207-272，2014：272-274，2015：228-230，2016：228-230.