溢流面板壩泄流脈動壓強特性及其概化設計

俞偉 唐新軍 盧廷浩

摘要：依據模型試驗觀測的數據，對溢流面板壩泄槽的脈動壓強特性進行了分析，結果表明：設有多道疊瓦形摻氣槽的溢流面板壩泄槽，底板上的脈動壓強和脈壓系數沿泄槽順流向下以波峰和波谷交替的形式出現；脈動能量主要集中在低頻區內，出現的脈動壓強譜密度主要有低頻窄帶和具有低頻優勢分量的寬帶噪聲譜兩種類型。為便于對近似泄流條件下同類型泄槽脈動壓強的效應進行分析與估算，提出了溢流面板壩泄槽脈動壓強譜密度概化和脈動壓強時域荷載的構造方法。

關鍵詞：溢流面板壩泄槽；疊瓦形摻氣槽；脈動壓強；脈壓系數；譜密度；概化設計

中圖分類號：TV131.3；TV652.1 文獻標志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.05.025

溢流面板堆石壩具有簡化樞紐布置、方便施工、節省工程造價等一系列優點，目前已在國內外的工程中得到應用[1-3]。溢流面板堆石壩是將溢流泄槽直接布置在堆石壩體的下游壩坡上，因此其運行過程中的安全可靠性十分重要。采用現代筑壩技術修建的溢流面板堆石壩泄槽底板，為減免空蝕破壞，改善泄槽底板適應堆石體變形的能力，將橫向沉降縫與摻氣槽結構巧妙地結合起來，各段底板在縱向上采用疊瓦形構造連接，即上段底板與下段底板搭接于摻氣槽挑坎之下而形成伸縮橫縫，因此在泄槽中出現多道摻氣槽。摻氣挑坎對水流有較大的擾動，導致這種特殊結構溢洪道泄槽水流的脈動壓強分布規律不同于布設在巖體上的臺階式溢洪道、平滑式消力池、過水圍堰護面板等泄流建筑物[4-7]。筆者依據某溢流面板壩泄槽模型試驗獲得的脈動壓強觀測數據，對其沿程分布規律及譜密度類型進行了分析與統計歸納，提出了一種概化設計方法，以期為類似泄流條件下同類型泄槽水流脈動壓強效應的估算提供參考。

1 溢流面板壩泄槽脈動壓強特性

1.1 脈動壓強模型試驗、比尺及測點布置

某溢流面板壩，原型壩高70m，泄槽寬8m，底坡坡比為1：1.5，堰頂高程1153.6m，最大單寬流量28.5m2/s；泄槽頂部為溢流堰，槽身段設置四道摻氣槽，各段間采用疊瓦形構造連接，出口用反弧段將水流挑入河床。為了可靠、準確地得到泄槽中水流脈動壓強荷載的統計特性，在脈動壓強模型符合重力相似的假設條件下，利用室內1：20的大比尺水力模型，沿泄槽底板中心線向下布置了14個YCW型微型脈動壓強傳感器測點（其中：1#摻氣槽后底板布置了2個測點，2#、3#摻氣槽后底板各布置了3個測點，4#摻氣槽后底板布置了6個測點），對模型中4種堰上水頭（Z1=7cm、Z2=17cm、Z3=27cm、Z4=33cm）的水流脈動壓強均方根值Spd（f）、脈壓系數β、主頻fu等特征數據進行了測算。由于模型比尺較大，因此試驗測量結果能較好地反映原型情況[8-10]。經比尺換算和水力學計算，模型試驗中4種堰上水頭分別反映了原型中4種單寬流量（q1=2.7m2/s、q2=10.3m2/s、q3=20.8m2/s、q4=28.5m2/s）下的實際泄流情況。各測點的位置及測點至堰頂高程的豎向距離H，經比尺換算成原型后如圖1所示。

依據水流脈動壓力相似律，按式（1）的比尺關系將模型試驗的測量結果換算成原型脈動壓強特征數據[11]：式中：λp'為脈動壓強均方根比尺；λL為模型的幾何比尺；λf0為頻率比尺。

1.2 脈動壓強分布規律

根據模型試驗實測換算的脈動壓強數據，繪制溢流面板壩泄槽底板順水流方向脈動壓強均方根值沿程分布曲線，如圖2所示。由于溢流面板壩泄槽設置了多道疊瓦形摻氣槽，在摻氣槽挑坎下游有一個水舌跌落區，因此與一般平滑式溢洪道泄槽相比，其脈動壓強分布的特點是：沿堰頂高程順流向下以波峰和波谷交替的形式出現，在各槽段的中部測點出現峰值，在各槽段上部和下部的測點出現波谷；脈動壓強波峰值順流向下近似呈線性增大，在末端槽段中部脈動壓強峰值最大。

不同單寬流量下脈壓系數沿程分布與脈動壓強均方根值分布規律相似，也是波峰和波谷交替出現，各槽段底板實測點泄流的脈壓系數分布范圍為0.002～0.046，其峰值在首個槽段、中間槽段、末端槽段的中部分別為0.025、0.040、0.046，泄槽底板其他位置處脈壓系數均小于0.015。

圖3為單寬流量q=28.5m2/s時各段泄槽底板峰值測點的脈動壓強密度分布曲線，脈動壓強概率密度近似服從正態分布。

不同單寬流量下各測點的脈動壓強均方根峰值主頻fu分布曲線如圖4所示。各測點在不同單寬流量下水流的運動狀態不同，其主頻沿程分布無明顯規律，但可以發現，不同單寬流量下首端槽段上各測點的主頻在0～1Hz之間；中間各槽段及末端槽段上除個別測點主頻大于1.5Hz外，大多數測點的主頻在0～1.5Hz之間。對所有測點的主頻進行統計分析發現：fu<1.5Hz的占90.9%，fu>1.5Hz的占9.1%，因此在對溢流面板壩泄槽底板進行泄流振動分析時，可考慮優勢頻率1.5Hz范圍內所產生的脈動效應。

1.3 脈動壓強譜密度及類型

脈動壓強譜密度類型的沿程變化可反映溢流面板壩泄槽泄流過程中水流的內部結構和能量的分布形式。對不同單寬流量下測得的脈動壓強頻譜信號進行分析發現，在單寬流量較小的情況下，脈動壓強能量分布主要集中在0.02Hz附近的低頻窄帶內，且譜密度值較小，隨著單寬流量的增大，脈動壓強能量分布的頻帶逐漸變寬，譜密度值逐漸增大，因此在單寬流量9=28.5m2/s的泄流工況下，泄槽底板不同區域測得的脈動壓強譜密度最具有代表意義，其功率譜曲線分布如圖5～圖7所示。在泄流過程中，水流受重力作用不斷加速，紊流邊界層向下逐漸發展，從各測點的脈動壓強功率譜曲線可以看出，該工況下水流的脈動能量主要集中在低頻區內，除個別測點脈動壓強峰值主頻較大外，多數測點的主頻很小。圖5中測點①、③、⑥、⑨位于槽段上部，受摻氣槽的影響，摻氣槽附近水流帶入的空氣使得水流很快摻氣，水流底部脈動壓強降低，脈動能量主要集中在一個或多個狹窄的低頻區，脈動壓強功率譜曲線類型均為低頻窄帶噪聲譜。圖6中測點②、④、⑦、12位于槽段中部，水舌在主流沖擊底板之后被反彈，經反彈后向下高速流動的水流受結構自激振動的影響十分明顯，水面振蕩劇烈，脈動能量主要集中在一個狹窄的低頻區，其脈動壓強功率譜亦為低頻窄帶噪聲譜。圖7中測點⑤、⑧位于首個和中間槽段下部，水流脈動壓強受到底板中部不平穩流動傳遞的影響，脈動壓強功率譜為低頻窄帶噪聲譜；測點⑩位于末端槽段下部，此處水流速度最快且距反弧段較近，脈動能量在低頻區內有突出的集中區，但分布比較均勻，其譜型為具有低頻優勢分量的寬帶噪聲譜。

1.4 脈動壓強特性統計歸納

上述脈動壓強分布規律和譜密度的類型均是在泄流不夠平穩、泄槽水深不大、紊流邊界層沿各槽段逐漸發展的情況下測得的，其均具有急流區紊流邊壁壓強脈動的特性，符合溢流面板壩泄槽（設疊瓦形摻氣槽）底板水流的流動規律。模型試驗實測換算的水流脈動壓強特性統計見表1。在大致相同的泄流條件下，同類型溢流面板壩泄槽底板水流的脈動壓強特性服從相似的統計規律：溢流面板壩泄槽（設疊瓦形摻氣槽）底板上水流脈動壓強和脈壓系數在各槽段的中部出現峰值，在各槽段上部和下部出現波谷；脈動壓強概率密度近似服從正態分布；脈動能量主要集中在低頻區內，脈動壓強功率譜主要有低頻窄帶噪聲譜和低頻優勢分量的寬帶噪聲譜兩種類型。利用表1可以對同類型溢流面板壩泄槽底板和邊墻的水流脈動壓強進行估計。

2 溢流面板壩泄槽底板脈動壓強概化設計

2.1 脈動壓強概化設計思路

為滿足溢流面板壩泄槽（設疊瓦形摻氣槽）底板在結構設計中對脈動壓強效應估算的要求，對其底板上脈動壓強的概化設計思路為：依據模型試驗實測換算的水流脈動壓強分布規律及譜型特征，確定相似泄流條件下同類型溢流面板壩的泄槽脈動壓強參數（如脈動壓強均方根值Spd（f）、脈壓系數β、譜密度類型、主頻fu、上限頻率fs、譜密度S（f）等）的取值范圍，再選用脈動壓強的三角級數模型對時域荷載進行模擬構造。

2.2 脈動壓強概化設計

依據模型試驗實測換算的水流脈動壓強分布規律，在同類型溢流面板壩泄槽（設疊瓦形摻氣槽）底板結構設計時，為估算相似泄流條件下泄槽底板脈動壓強，可先估算脈壓系數及流速，再求出脈動壓強標準差σp：式中：σP為測點處水流脈動壓強幅值的標準差，Pa；v為水流計算斷面的平均流速，m/s；ρ為水的密度，kg/m3。

（1）泄槽水流流速的估算。當單寬流量q和泄槽底板坡比m已知時，可聯立式（3）和式（4）迭代計算泄槽的勢流水深hp及v：式中：H0為堰上水頭，m；Hi為計算點至堰頂高程的豎向距離；α為泄槽坡角，（°）；hp為勢流水深，m；φ為流速系數。

流速系數φ在堰頂曲線切點附近可取0.95，其他位置取0.90。將單寬流量9=28.5m2/s時各測點流速（由模型試驗實測數據換算為原型流速）與計算流速進行比較（見圖8）可知，兩者基本吻合，說明依據式（3）和式（4）得到的計算流速基本上能夠滿足工程設計的需求。

（2）脈壓系數的估算。依據模型試驗測得的脈壓系數峰值分布規律為：溢流面板壩泄槽泄流時脈壓系數在各槽段中部出現峰值，在各槽段上部和下部出現波谷。當壩高≤70m、單寬流量≤28.5m2/s及弗勞德數≤3.5時，各槽段脈壓系數估算參考值見表2。

（3）脈動壓強譜密度類型的概化表達式。由脈動壓強譜密度類型分析得知：在溢流面板壩各槽段底板上泄流出現的脈動壓強譜密度有低頻窄帶和具有低頻優勢分量的寬帶噪聲譜兩種類型。溢流壩泄槽脈動壓強譜型可按三角形或梯形進行概化[5，12]，根據溢流面板壩各槽段底板上脈動壓強譜密度曲線分布特征，可按三角形或梯形將其譜密度概化為圖9所示的兩種譜型。

當單寬流量≤28.5m2/s、壩高≤70m時，在各槽段的中、上部及首個和中間槽段的下部，脈動壓強譜密度類型屬于低頻窄帶噪聲譜，可按圖9（a）的譜型，采用式（5）進行概化；在末端槽段下部，脈動壓強譜密度類型屬于具有低頻優勢分量的寬帶噪聲譜，可按圖9（b）的譜型，采用式（6）進行概化。根據溢流面板壩泄槽各槽段測點脈動壓強譜密度的統計規律，式（5）和式（6）中脈動壓強譜型的頻率概化參數可參考表3取值。在對脈動壓強譜型進行概化時，應使譜型各分塊面積之和的脈動壓強均方根值等于標準差σp，從而使S（fu）的取值得到控制。

2.3 脈動壓強時域荷載構造

脈動壓強時域荷載可以反映水流脈動強度隨時間變化的過程，是溢流面板壩泄槽動力分析的主要荷載。為了將脈動壓強譜密度構造出時域荷載，筆者采用的方法是：利用MATLAB軟件編程，按脈動壓強三角級數高斯模型對概化譜型的頻域信號進行數據處理，構造出反映脈動壓強譜型頻域信號特征的時域荷載曲線。

假設脈動壓強p（t）為平穩高斯過程且均值為零，p（t）可按以下三角級數高斯模型進行模擬[5]：式中：N為譜圖離散樣本點i的容量；fi為譜圖離散頻率值，Hz；t為時間，s；ai為均值為0、標準差為σi的高斯分布隨機變量；φi為[0，27π]域均勻分布的隨機變量。

在構造p（t）時，應避免周期性，使N充分大，以最小Tp值為p（t）的周期，fi和σi可用式（8）～式（10）進行求解：

Δf=（fs-fi）/N（8）

fi=f0+（i-1/2）Δf（i=1，2，…，N）（9）

σi2=4S（fi）Δf（i=1，2，…，N）（10）式中：Δf為譜圖離散頻率采用間隔，Hz；fs為譜圖離散頻率上限值，Hz；f0為譜圖離散頻率初始值，Hz；σi為脈動壓強標準差，Pa。

應用脈動壓強三角級數高斯模型，將概化譜型的頻域信號變換為時域荷載的程序框架如圖10所示。以測點⑩的脈動壓強概化譜型為例，應用該程序構造的脈動壓強時域荷載如圖11所示。時域荷載的最大峰值為-61.75kPa，均值為0kPa，標準差為18.23kPa，該處脈動壓強概化譜型的均方根為18.21kPa，由此可見，根據概化譜型及三角級數模型編程構造的脈動壓強時域荷載曲線的標準差值與原測點脈動壓強均方根值近乎相等，說明所構造的脈動壓強時域荷載能較好地反映其概化譜型頻域特征。

3 結論

（1）設有多道疊瓦形摻氣槽的溢流面板壩泄槽底板上的脈動壓強和脈壓系數沿泄槽順流向下以波峰和波谷交替的形式出現。脈動壓強在各槽段的中部出現峰值，在各槽段上部和下部出現波谷；脈壓系數峰值在首個槽段、中間槽段、末端槽段的中部分別為0.025，0.040和0.046，泄槽底板其他位置處的脈壓系數值均小于0.015。

（2）溢流面板壩泄槽底板各測點脈動壓強優勢頻率小于1.5Hz的占90.9%，大于1.5Hz的占9.1%，即大多數測點的優勢頻率在0～1.5Hz之間，因此對溢流面板壩泄槽底板進行泄流振動分析時，可考慮優勢頻率0～1.5Hz范圍內所產生的脈動效應。

（3）溢流面板壩泄槽泄流時的脈動能量主要集中在低頻區內，出現的脈動壓強譜密度主要有低頻窄帶和具有低頻優勢分量的寬帶噪聲譜兩種類型，為分析脈動壓強效應，可將其概化為三角形或梯形的譜密度圖形。

（4）脈動壓強時域荷載是溢流面板壩泄槽動力分析的主要荷載。可利用MATLAB軟件編程，按脈動壓強三角級數高斯模型對概化譜型的頻域信號進行數據處理，構造反映脈動壓強譜型頻域信號特征的時域荷載曲線，用于近似估算泄流條件下同類型泄槽脈動壓強效應。

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