梯級(jí)泵站輸水系統(tǒng)旬優(yōu)化調(diào)度及經(jīng)濟(jì)運(yùn)行研究

吳怡 李智 王京晶 曹悅 雷曉輝

摘要：南水北調(diào)來(lái)水調(diào)入密云水庫(kù)調(diào)蓄工程是北京南水北調(diào)配套工程的重要組成部分，該工程后半段從懷柔水庫(kù)通過(guò)3級(jí)泵站提升輸水至密云水庫(kù)。為實(shí)現(xiàn)該工程高效經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，基于北京市分時(shí)電價(jià)，以懷柔水庫(kù)至密云水庫(kù)梯級(jí)泵站輸水系統(tǒng)運(yùn)行單位輸水成本最小為目標(biāo)，考慮懷柔水庫(kù)蓄水量、輸水線路水頭損失、流量平衡和總揚(yáng)程等約束條件，采用大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)模型求解該工程旬內(nèi)優(yōu)化調(diào)度及經(jīng)濟(jì)運(yùn)行問(wèn)題。將該大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)模型分解為梯級(jí)泵站揚(yáng)程優(yōu)化分配模型和旬優(yōu)化調(diào)度模型2個(gè)子系統(tǒng)，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法實(shí)現(xiàn)各子系統(tǒng)的優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)大系統(tǒng)的全局優(yōu)化。應(yīng)用情況表明：模型具有較好的適用性，可為工程優(yōu)化調(diào)度提供依據(jù)，指導(dǎo)工程高效經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

關(guān)鍵詞：優(yōu)化調(diào)度；經(jīng)濟(jì)運(yùn)行；梯級(jí)泵站；大系統(tǒng)協(xié)調(diào)分解模型；動(dòng)態(tài)規(guī)劃法

中圖分類(lèi)號(hào)：TV122+.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2018.05.031

南水北調(diào)來(lái)水調(diào)入密云水庫(kù)調(diào)蓄工程是北京南水北調(diào)配套工程的重要組成部分，對(duì)消納南水北調(diào)來(lái)水，彌補(bǔ)水資源虧空，實(shí)現(xiàn)北京水資源優(yōu)化配置具有重要作用。該工程分為團(tuán)城湖至懷柔水庫(kù)段（前半段）和懷柔水庫(kù)至密云水庫(kù)段（后半段）兩段，分別通過(guò)6級(jí)和3級(jí)泵站串聯(lián)輸水。后半段梯級(jí)泵站輸水系統(tǒng)中間沒(méi)有調(diào)蓄工程，總揚(yáng)程大，是由泵站、輸水線路、閘門(mén)等構(gòu)成的復(fù)雜輸水系統(tǒng)，其優(yōu)化調(diào)度與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行面臨著懷柔水庫(kù)（水源）蓄量、渠道水頭損失、流量平衡、總揚(yáng)程等約束條件。

對(duì)于梯級(jí)泵站輸水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通常將泵站和輸水管渠作為整體研究對(duì)象，根據(jù)系統(tǒng)分析理論，將泵站實(shí)際運(yùn)行參數(shù)（或泵站機(jī)組性能測(cè)算結(jié)果）與渠道（或管道）運(yùn)行水力學(xué)特性參數(shù)結(jié)合起來(lái)[1-5]，運(yùn)用遺傳算法[6]、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法[7]、粒子群優(yōu)化算法[8-10]、大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)法[11]等優(yōu)化算法進(jìn)行求解。桑國(guó)慶[12]以梯級(jí)泵站輸水系統(tǒng)為研究對(duì)象、中長(zhǎng)期運(yùn)行費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，綜合考慮泵站站前站后水位、輸水總量、分時(shí)電價(jià)等因素，建立梯級(jí)泵站系統(tǒng)中長(zhǎng)期運(yùn)行費(fèi)用優(yōu)化模型，確定梯級(jí)泵站系統(tǒng)中長(zhǎng)期運(yùn)行優(yōu)化方案。這些研究沒(méi)有全面考慮分時(shí)電價(jià)、水源蓄量、輸水線路水頭損失、流量平衡、總揚(yáng)程等約束條件，無(wú)法直接應(yīng)用于后半段梯級(jí)泵站輸水系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)配過(guò)程。筆者通過(guò)建立旬優(yōu)化調(diào)度與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行模型，將上述約束條件考慮在內(nèi)，以后半段梯級(jí)泵站輸水系統(tǒng)單位輸水成本最小為目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)該工程的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，最大程度發(fā)揮工程效益。

1 研究區(qū)域

南水北調(diào)來(lái)水調(diào)人密云水庫(kù)調(diào)蓄工程后半段為本次研究區(qū)域。懷柔水庫(kù)在南水北調(diào)來(lái)水調(diào)人密云水庫(kù)調(diào)蓄工程中發(fā)揮旬調(diào)節(jié)功能，最小蓄水量為850萬(wàn)m3，最大蓄水量為1.44億m3，懷柔水庫(kù)在調(diào)度過(guò)程中不允許產(chǎn)生棄水。懷柔水庫(kù)至密云水庫(kù)輸水線路總長(zhǎng)約30km，總揚(yáng)程114.54m，泵站和閘門(mén)等建筑物布置見(jiàn)圖1。經(jīng)懷柔水庫(kù)調(diào)節(jié)部分水回補(bǔ)密懷順?biāo)吹兀渲幸徊糠謱?duì)潮白河進(jìn)行生態(tài)補(bǔ)水及向水廠供水；另一部分通過(guò)懷柔水庫(kù)進(jìn)水閘旁新建的郭家塢泵站提升，經(jīng)京密引水渠反向輸水至北臺(tái)上倒虹吸，再經(jīng)新建的雁棲泵站加壓，由京密引水渠側(cè)新建DN2600PCCP輸水管道人白河電站下游調(diào)節(jié)池，最后由新建溪翁莊泵站加壓后通過(guò)白河發(fā)電洞將水加壓送人密云水庫(kù)，設(shè)計(jì)輸水流量10m3/s，在實(shí)際運(yùn)行中，輸水流量只能為10m3/s或0。

2 數(shù)學(xué)模型

該工程旬優(yōu)化調(diào)度與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行問(wèn)題屬于大系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題，采用大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)模型求解。把該大系統(tǒng)分解成2個(gè)子系統(tǒng)，采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法實(shí)現(xiàn)各子系統(tǒng)的優(yōu)化。根據(jù)整個(gè)大系統(tǒng)的總目標(biāo)，考慮各子系統(tǒng)之間的關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)大系統(tǒng)的全局優(yōu)化。大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)模型見(jiàn)圖2，包括2層：第一層為梯級(jí)泵站揚(yáng)程優(yōu)化分配模型，將總揚(yáng)程在梯級(jí)泵站之間進(jìn)行分配，使得梯級(jí)泵站運(yùn)行費(fèi)用最小，其中水頭損失通過(guò)建立一維水力學(xué)模型求得；第二層為旬優(yōu)化調(diào)度模型，優(yōu)化懷柔水庫(kù)調(diào)度過(guò)程，使得梯級(jí)泵站輸水系統(tǒng)單位輸水成本最小。

2.1 一維水力學(xué)仿真模型

針對(duì)梯級(jí)泵站輸水系統(tǒng)的特點(diǎn)，構(gòu)建一維非恒定流水力學(xué)仿真模型，基于仿真模型，對(duì)泵站、倒虹吸、漸變段等復(fù)雜的內(nèi)部構(gòu)筑物進(jìn)行概化處理，并將概化的內(nèi)部構(gòu)筑物與圣維南方程組進(jìn)行耦合，同時(shí)采用穩(wěn)定性好、計(jì)算精度高的四點(diǎn)時(shí)空偏心Preissmann格式對(duì)方程組進(jìn)行離散，用高效率的雙掃描法求解。在此基咄上采用恒定非均勻流計(jì)算模塊對(duì)研究區(qū)恒定流和非恒定流進(jìn)行模擬，從而進(jìn)行渠道水力學(xué)特性分析和梯級(jí)泵站優(yōu)化[13]。輸水線路非恒定流計(jì)算采用一維圣維南方程組，該方程組由連續(xù)性方程和動(dòng)量方程組成：式中；A、Q為斷面面積和流量；x、t為空間和時(shí)間坐標(biāo)；q為單位長(zhǎng)度渠道上的側(cè)向入流流量；α為動(dòng)量修正系數(shù)；Z為水位；g為重力加速度；Sf為水力坡度；S0為渠道底坡；K為流量模數(shù)。

2.2 梯級(jí)泵站揚(yáng)程優(yōu)化分配模型

最后一級(jí)泵站站后水位減去第一級(jí)泵站站前水位可得到梯級(jí)泵站系統(tǒng)凈揚(yáng)程，加上由水力學(xué)模型計(jì)算得到的各渠段水頭損失即可得到總揚(yáng)程[14]。在滿(mǎn)足各渠段水力聯(lián)系、各級(jí)泵站站前站后水位約束等條件下，進(jìn)行梯級(jí)泵站揚(yáng)程分配，使梯級(jí)泵站耗能最小。這是一個(gè)總揚(yáng)程在梯級(jí)泵站之間分配的空間優(yōu)化問(wèn)題。將所研究的問(wèn)題賦予時(shí)間特性，即將泵站按順序編號(hào)，把每級(jí)泵站作為一個(gè)階段，該優(yōu)化問(wèn)題就變成了一個(gè)多階段決策過(guò)程的優(yōu)化問(wèn)題，可以采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃技術(shù)來(lái)求解。

（1）階段變量。將泵站編號(hào)作為階段變量j（j=1，2，…，m），其中m為投入運(yùn)行的泵站數(shù)（本研究中m取3）。

（2）狀態(tài)變量。將第j階段至最末階段m的累計(jì)揚(yáng)程作為狀態(tài)變量。式中：sj為第j階段至最末階段m的累計(jì)揚(yáng)程（狀態(tài)變量）；Hi為第i階段的揚(yáng)程；i為編號(hào)。

（3）決策變量。將每級(jí)泵站的揚(yáng)程Hj作為決策變量。對(duì)于決策變量的離散化，離散的步長(zhǎng)越小，計(jì)算精度越高，但計(jì)算量顯著增加。

（4）狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程表示梯級(jí)泵站中第j+1階段（即第j+1個(gè)泵站）狀態(tài)變量Sj+1和第j階段（即第j個(gè)泵站）狀態(tài)變量Sj與決策變量Hj之間的關(guān)系。

Sj+1=Sj-Hj（5）式中：S1=H*（H*為梯級(jí)泵站總揚(yáng)程）；Sm+1=0。

（5）目標(biāo)函數(shù)。對(duì)于梯級(jí)泵站，考慮各泵站的電費(fèi)，其目標(biāo)函數(shù)為式中：Qj為第j個(gè)泵站的出水流量；ηj為第j個(gè)泵站在Qj、Hj組合工況下的效率；△t為梯級(jí)泵站運(yùn)行時(shí)間，取24h；c為日平均電價(jià)；ρ為水的密度。

（6）約束條件。總揚(yáng)程約束：

單級(jí)泵站揚(yáng)程約束：

Hjmin≤Hj≤Hjmax（8）式中；Zm為最后一級(jí)泵站站后水位；Z0為第一級(jí)泵站站前水位；hj，j+1為相鄰兩級(jí)泵站間輸水線路的水頭損失，由水力學(xué)模型計(jì)算得出；Hjmin、Hjmax為第j級(jí)泵站的最小、最大揚(yáng)程。

站前站后水位約束：每一級(jí)泵站的站前站后水位都要在控制范圍內(nèi)。

（7）求解方法。采用逆向遞推、正向決策法計(jì)算，遞推方程為

Fm+1（Sm+1）=0（9）

Fj*（Si）=min[Lj（Si，Hj）+Fj+1*（Sj+1）]（10）式中：Fm+1（Sm+1）為最末階段結(jié)束時(shí)的電費(fèi)；Lj（Si，Hj）為第j階段的費(fèi)用函數(shù)；Fj*（sj）為第j階段的最小費(fèi)用函數(shù)。

2.3 旬優(yōu)化調(diào)度

根據(jù)懷柔水庫(kù)來(lái)水和回補(bǔ)地下水、供水、生態(tài)補(bǔ)水需求，在工程各約束條件下，優(yōu)化旬調(diào)度過(guò)程，使得梯級(jí)泵站輸水系統(tǒng)單位輸水成本最小。采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法描述此模型。

（1）階段變量。階段變量采用k（k=1，2，…，N）表示，將1旬分為N個(gè)時(shí)段，即N天。

（2）狀態(tài)變量。將懷柔水庫(kù)每時(shí)段初的蓄水量Vk作為狀態(tài)變量。

（3）決策變量。將每時(shí)段懷柔水庫(kù)的調(diào)水流量Qk作為決策變量。

（4）狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。由水量平衡可得狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：

Vk+1=Vk+（Q1In+Q2In-Q1Out-Q2Out-Q3Out）×86400-Qk×Δtk（11）式中：Q1In為天然來(lái)水流量；Q2In為團(tuán)城湖來(lái)水流量；Q1Out為懷柔水庫(kù)向水廠供水流量；Q2Out為回補(bǔ)地下水流量（密懷順地下水源地，設(shè)計(jì)要求為10m3/s）；Q3Out為生態(tài)補(bǔ)水流量； Qk為日平均調(diào)水流量Δtk為第k天的調(diào)水時(shí)間。

此外，可通過(guò)Vk查水位庫(kù)容曲線得到第k天的懷柔水庫(kù)水位。

（5）目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)為式中：Qk，j，p為第k天第p時(shí)段第j座泵站的流量，實(shí)際運(yùn)行中為10m3/s或0；Hk，j為第k天第j座泵站的揚(yáng)程；η（k，j）為第k天第j座泵站的效率；△tp為某天第p

（6）約束條件。懷柔水庫(kù)蓄水量約束：Vmin≤Vk≤Vmax，Vmin和Vmax分別為懷柔水庫(kù)的最小和最大蓄水量；流量平衡約束：Qk，j，p=Qk；效率約束：η（k，j）≠0；揚(yáng)程約束和水位約束同前所述。

（7）求解方法。采用逆向遞推、正向決策法計(jì)算，遞推方程為

FN+1（VN+1）=0（13）

Fk*（Vk）=min[Lk（Vk，Qk）+Fk+1*（Vk+1）]（14）式中：FN+1（VN+1）為最末階段結(jié)束時(shí)的電費(fèi)；Lk（Vk，Qk）為k階段的費(fèi)用函數(shù)；Fk*（Vk）為k階段的最小費(fèi)用函數(shù)。

2.4 優(yōu)化結(jié)果

第一級(jí)泵站（郭家塢）站前水位為懷柔水庫(kù)水位，由水量平衡求出旬調(diào)度過(guò)程逐日蓄水量，反查水位庫(kù)容曲線得到懷柔水庫(kù)逐日水位且認(rèn)為一天內(nèi)不變；最后一級(jí)泵站（溪翁莊）站后水位為密云水庫(kù)水位，認(rèn)為一旬內(nèi)不變。根據(jù)工程實(shí)際運(yùn)行需求，基于北京市現(xiàn)行分時(shí)電價(jià)，將1d概化為3個(gè)調(diào)度時(shí)段，即7：00至15：00、15：00至23；00和23；00至次日7；00，電價(jià)分別為1.1412、1.0205、0.3818元/（kW·h）。

假設(shè)懷柔水庫(kù)在某一旬（10d）的調(diào)度過(guò)程中，團(tuán)城湖向懷柔水庫(kù)輸水流量為20m3/s，懷柔水庫(kù)天然來(lái)水流量為20m3/s，回補(bǔ)密懷順?biāo)吹亓髁繛?0m3/s，供水流量為18m3/s，生態(tài)補(bǔ)水流量為5m3/s，懷柔水庫(kù)初、末水位均為58m，密云水庫(kù)水位為132m。為方便計(jì)算，以及使計(jì)算結(jié)果便于運(yùn)行管理，泵站揚(yáng)程離散步長(zhǎng)為0.1m，假設(shè)每天調(diào)水小時(shí)數(shù)為整數(shù)，一旬中每天調(diào)水時(shí)間前9d為16h，第10d為24h，前9d的調(diào)水時(shí)間為15：00至次日7：00、第10d全天輸水。

懷柔水庫(kù)水位見(jiàn)圖3，可知旬內(nèi)懷柔水庫(kù)水位變化很小，最大不足4cm。由水力學(xué)仿真模型計(jì)算出輸水線路水頭損失為0.35m，可認(rèn)為旬內(nèi)總揚(yáng)程為定值，從而計(jì)算出郭家塢、雁棲和溪翁莊泵站旬內(nèi)的揚(yáng)程分別為2.3、33.8、48.4m，3個(gè)泵站運(yùn)行效率分別為0.698、0.900、0.900。由此得出旬調(diào)水總量為604.8萬(wàn)m3，總電費(fèi)為942605元，單位輸水成本為0.1559元/m3。

3 結(jié)論

針對(duì)南水北調(diào)來(lái)水調(diào)入密云水庫(kù)調(diào)蓄工程懷柔水庫(kù)至密云水庫(kù)段工程特點(diǎn)，考慮懷柔水庫(kù)蓄水量約束、輸水損失、流量平衡、梯級(jí)泵站總揚(yáng)程等約束條件，以梯級(jí)泵站輸水系統(tǒng)單位輸水成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，基于北京市分時(shí)電價(jià)，采用大系統(tǒng)分解協(xié)調(diào)模型分層建立旬優(yōu)化調(diào)度與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行模型，包括梯級(jí)泵站揚(yáng)程優(yōu)化分配模型和旬優(yōu)化調(diào)度模型，并運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法求解，其中輸水線路水頭損失由一維水力學(xué)模型計(jì)算。分層結(jié)構(gòu)模型具有較大的靈活性和適應(yīng)性，各子模型單獨(dú)優(yōu)化計(jì)算，層層遞進(jìn)，可以保證達(dá)到全局最優(yōu)。從優(yōu)化結(jié)果可以看出，一旬內(nèi)懷柔水庫(kù)水位變化較小，各泵站每天運(yùn)行時(shí)間內(nèi)揚(yáng)程和效率均不變，且梯級(jí)泵站優(yōu)先在電價(jià)低的時(shí)候運(yùn)行，保證單位輸水成本最小。

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