基于一元流動理論的發電渦輪設計

陳添 孫晨楨 陳安琪 劉遠日

摘 要：渦輪發電機是一種極具優勢的井下電源，渦輪組作為管道渦輪發電機的核心組件，建立數學模型并對其進行優化設計，是渦輪發電機設計的重要環節。本文根據石油行業和機械設計相關標準，完成了配套管道渦輪發電機渦輪定子的結構設計，并以一元流動理論為理論基礎，對渦輪轉子進行了優化，繪出了渦輪進出口速度三角形，建立了結構角、流速與轉矩間的關系模型，最后根據該數學模型對發電渦輪轉子進行了模算，模算結果與MATLAB計算結果相符合，表明該數學模型設計正確有效。

關鍵詞：渦輪;結構設計;數學模型;軸向渦輪

中圖分類號：TH122文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2018）29-0049-03

Abstract： Turbine generator is a kind of superior downhole power source. As a core component of pipeline turbine generator， the turbine group is built into a mathematical model and optimized for it. It is an important part of turbine generator design. According to the petroleum industry and mechanical design related standards， the structural design of the turbine stator of the supporting pipeline turbine generator was completed. Based on the theory of the one-way flow theory， the turbine rotor was optimized， and the turbine inlet and outlet speed triangle was drawn. The relationship between structure angle， flow velocity and torque was calculated. Finally， the generator turbine rotor was modeled according to the mathematical model. The simulation results were consistent with the MATLAB calculation results， which indicated that the mathematical model was designed correctly and effectively.

Keywords： turbine;structural design;mathematical model;axial turbine

在鉆井系統中，渦輪發電機和電池組均為比較常見的井下電源[1]。與渦輪發電機相比，雖然電池組供電具有穩定、頻率不變等優點，但也存在著不適用于井下復雜工況等問題。而渦輪發電機利用鉆井液的循環流動特點，能夠適應井下高溫高壓等復雜工況，同時其電能也具備長久性和持續性優點，是井下電源的優良選擇。可見，渦輪發電機在井下電源應用中具有較好的發展前景與優勢[2]。因此，在目前大部分測井系統中，井下主電源多采用渦輪發電機，而電池組多作為備用電源來使用。

渦輪發電機工作原理是把鉆井液的動能轉換為渦輪機的機械能，再通過聯軸器帶動發電機發電，實現動能到機械能再到電能的轉換。渦輪組作為管道渦輪發電機的核心組件，由定子和轉子組成。建立數學模型進行優化設計，是渦輪發電機設計的重要環節。本文將對渦輪發電機中的渦輪組工作原理進行分析和參數化建模[3]。

分析軸向渦輪工作原理時通常依據以下兩種理論：第一是根據一元流動模型，按照動量守恒定理，對渦輪受力過程進行分析，這種方法可以直觀地描述出其基本工作過程，常用于對影響因素進行定性分析;第二是根據二元流動模型，從流體力學基礎理論出發，運用二元邊界層理論和葉柵理論，建立渦輪黏性摩擦力矩和驅動力矩的理論模型，同時運用縫隙流動理論建立計算渦輪軸承阻力矩的計算公式，但這種方法計算過程較復雜，需要處理大量的數據，故本文采用第一種理論作分析方法[4]。

1 渦輪定子設計

渦輪定子的作用是導流，導流效果直接影響渦輪定子的工作效率[5]。但導輪對流場的影響很小，因此其葉型設計要盡可能簡單，方便后續加工與制造。常用的導輪葉型為螺旋型，但螺旋型存在著弧線與直線處過渡性不好等問題，所以本設計選擇直柵導輪葉型，如圖1所示[6]。

根據《鉆井手冊》及相關配套零件尺寸要求，定子安裝處外殼內徑取126mm，可進行以下參數化設計。

1.1 壁厚設計

由于渦輪要安裝在外殼內部，且與外殼間隙配合，所以定子外圈直徑應略小于外殼內徑以保證安裝的工藝性，故取外徑[D0]為125mm。同時，為保證渦輪定子在外殼中的穩定性，設計其外圈壁厚[σ]為5mm。在安裝葉片處，設計其外圈壁厚[σ]為8mm，內圈壁厚[σ]為2mm。

1.2 長度設計

渦輪節每節長度不應過長，對于渦輪定子，考慮到既要起到導流鎮流的作用，又要與渦輪轉子對稱設計，因此，設計葉片長度為L1=20mm，渦輪轉子總長度L0=50mm。

1.3 內徑設計

已知渦輪定子外圈直徑[D0]為125mm，安裝葉片處的內圈直徑[D1]為65mm。為保證渦輪定子的軸向定位作用，設計其后半部分直徑[D2]為115mm。

2 渦輪轉子設計

2.1 工作原理

流體在沖擊渦輪葉片時帶動其旋轉，流體沖擊葉片產生的旋轉力將直接影響渦輪的旋轉速度[7]。根據力學的基本知識，可以得到葉片角度與葉片受力情況如圖2所示。

2.2 渦輪基本方程

渦輪鉆具是實現能量轉化的重要工具，測量渦輪性能的主要參數有效率、扭矩、功率、速度和壓降等。其中渦輪鉆桿的輸出特性以扭矩、功率和速度大小來表示，并以此確定渦輪鉆具機械工作能力和特點。渦輪鉆具的輸入特性由流量和壓降來表示[8]。鉆頭使用的經濟性和鉆頭性能一般都是由效率決定的。

在分析軸流泵葉片水力特性的基礎上，對渦輪電機葉片的單位流體運動和渦輪運動的基本方程進行分析，將等效螺距和等厚螺旋葉片作為初始研究對象，可得螺距的大小由螺旋角決定。螺旋角為中心圓柱上的螺旋角與垂直于線軸平面之間的夾角，其三維結構如圖3所示。

作用在渦輪上的力矩大致可分為三種，即流體通過渦輪時對葉片產生的阻力矩[Mr]、渦輪軸與軸承之間摩擦產生的摩擦阻力矩[Mrm]以及流體通過渦輪時對渦輪產生的流動阻力矩[Mrf]。根據牛頓運動定律，渦輪運動方程如式（1）所示[9]。

忽略流體的微小形變，根據不可壓縮流體穩定總流連續性方程，在截面積不變的情況下，流體流速一定，則渦輪將以恒定角速度[ω]旋轉，如式（2）所示。

由此可得渦輪在穩定工況下所受的合外力矩應為零，如式（3）所示。

式中，機械摩擦力矩[Mrm]可近似認為是常數;流體阻力矩[Mrf]在具體分析時可給定關系。因此，在理論模型中只需要研究渦輪結構角、流體流速與流體對渦輪產生的轉矩[Mr]之間的數學關系即可[10]。為此，對渦輪葉片作受力分析，如圖4所示。

流體經過導輪葉片的軸向流速設為u1，流體離開渦輪葉片時的絕對速度設為u2;來流方向與管道周向夾角設為[α1]，流體離開渦輪的速度方向與管道周向夾角設為[α2];渦輪葉片與管道軸向夾角設為[θ]。根據動量原理，流體作用于渦輪的周向作用力[Fr]如式（4）所示。

對于給定的流量計和穩定的流動工況，[ρ]，[qv]，[u1]，[α1]均為已知值，僅[u2]，[α2]為未知量。為了得到[u2]，[α2]的表達式，下面對渦輪葉片進出口的流體流動作速度分析。對于渦輪整體，其上各處角速度均相同，因此，其葉片進出口半徑相等處的周向運動速度相同，分別設為[ur1]和[ur2]，則有[ur1=ur2=ur]。

當流體離開渦輪葉片時，流體相對于旋轉渦輪的相對速度與渦輪葉片方向一致，與周向速度的夾角等于葉片螺旋升角[β2]。設流體對于進出口渦輪葉片的相對速度為[w1]和[w2]，則[w2]與圓周運動方向夾角[β2]與葉片結構角[θ]之間的關系為[β2=90°-θ]。根據不可壓縮流體的連續性原理，渦輪進出口處通流面積相同，則葉片進出口處的絕對速度軸向分量相同。對于直柵導輪，渦輪轉子來流方向是軸向的，即[α1=90°]，因此葉片出口絕對速度的軸向分量應等于[u1]，則[u2sinα1=u1]。

根據上述速度三角形分析可得，渦輪周向的速度變化如式（5）、式（6）所示。

對軸流式渦輪，可以按照葉片的平均工作半徑來計算其流體作用力，因此葉片的周向速度[ur]也可以平均半徑計算，即[ur1=ur2=ur=rω]。整理上式，可得流體作用于葉片的推動力及產生力矩表達式，如式（7）、式（8）所示。

將上式代入運動方程進行整理，如式（9）所示。

2.3 模算

以流量Q=30L/s、轉速n=1 200rad/s為例，初始設計的導輪為直葉片導輪，轉子為旋轉渦輪，可進行以下尺寸計算[11]。

渦輪轉子采用材料為42CrMo，初步設計渦輪參數如下：葉片外徑D為114mm;葉片內徑d為60mm;葉片高度為20mm;[θ=45°];葉片厚度m1為2.8mm，m2為3mm;葉片數Z1為4，Z2為8;清水密度[ρ]為1 000kg/m3。

由此可得A為6.93e-3m2，u1為4.33m/s。

將以上參數帶入式（7）和式（8），可得[Fr]，[Tr=1.49N·m]，與實際相符合。

3 總結

本文介紹了發電渦輪的基本結構及工作原理，并以軸向布置的發電渦輪結構為例進行了具體設計。對于發電渦輪定子，本文根據井下工具及石油行業相關要求做了參數優化。對于發電渦輪轉子，本文根據一元流動模型建立了其結構角、流速與轉矩的數學模型并進行了演算，結果符合實際工作情況。

參考文獻：

[1]李永振.松耦合技術在旋轉導向鉆井中的研究與應用[D].西安：西安石油大學，2011.

[2]Downton G，Hendricks A，Klausen T S.New Directions in Rotary Steerable Drilling[J].Oilfield Review，2000（12）：18-29.

[3]昝晶.水下高速運動體渦輪式自主測速技術研究[D].南京：南京理工大學，2016.

[4]吳富偉，董文潤，黃益昌.多介質和多類型氣體流量計數學模型的應用[J].自動化儀表，2018（7）：74-77.

[5]Hoschek J，Müller R. Turbine Blade Design by Lofted B-spline Surfaces[J].Journal of Computational and Applied Mathematics，2000（1）：235-248.

[6]張先勇，馮進.井下水力渦輪的研究現狀及發展[J].機械工程師，2012（10）：26-29.

[7]宋繼偉.ZTS系列電磁隨鉆測量系統小直徑渦輪發電機設計研究[D].武漢：中國地質大學，2008.

[8]陳天成，白彬珍.渦輪鉆井技術適應性分析與應用探析[J].鉆采工藝，2010（6）：1-5.

[9]喬劍鐸.基于流量差法的內燃機車油耗實時計量裝置的研究[D].天津：天津大學，2008.

[10]于濤.雙葉輪式質量流量計的設計與實現[D].北京：北京化工大學，2003.

[11]楊有濤.渦輪流量計[M].北京：中國計量出版社，2011.