圓柱齒輪修形的面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)接觸分析

李曉貞　盛冬平　張棟林

摘 要：對(duì)面齒輪副中的圓柱齒輪進(jìn)行拋物線鼓形修形，應(yīng)用包絡(luò)原理推導(dǎo)修形圓柱齒輪與面齒輪嚙合傳動(dòng)的接觸軌跡方程，采用數(shù)值仿真方法通過(guò)MATLAB模擬面齒輪傳動(dòng)過(guò)程中的齒面接觸點(diǎn)位置，分析修形參數(shù)對(duì)面齒輪傳動(dòng)齒面接觸點(diǎn)位置的影響。

關(guān)鍵詞：面齒輪;修形;接觸特性

中圖分類號(hào)：TH132.41文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-5168（2018）26-0070-04

面齒輪傳動(dòng)是圓柱齒輪與圓錐齒輪相嚙合的一種齒輪傳動(dòng)，實(shí)現(xiàn)兩軸線相交或交錯(cuò)的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的傳遞，其功能與錐齒輪傳動(dòng)相似，但與錐齒輪傳動(dòng)相比，面齒輪傳動(dòng)具有振動(dòng)小、噪聲低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、重量輕、承載能力大等優(yōu)點(diǎn)[1-3]。面齒輪傳動(dòng)的主要應(yīng)用對(duì)象是直升機(jī)主減速器的動(dòng)力分流機(jī)構(gòu)，是一高速、重載的工作環(huán)境。在此工況下，面齒輪傳動(dòng)齒輪副的輪齒將產(chǎn)生彈性變形、扭轉(zhuǎn)變形、熱變形等現(xiàn)象，從而導(dǎo)致傳動(dòng)時(shí)的齒面載荷分布不均勻、承載能力下降的、振動(dòng)噪聲增大、傳動(dòng)不平穩(wěn)等情況[4-6]。為了改善面齒輪傳動(dòng)的嚙合性能，通常對(duì)面齒輪進(jìn)行修形，魏冰陽(yáng)[7]研究了面齒輪副中的圓柱齒輪雙鼓修形對(duì)面齒輪傳動(dòng)的嚙合特性的影響，修形能降低接觸路徑對(duì)安裝誤差的敏感性;趙寧[8]分析了直齒面齒輪修形對(duì)承載接觸特性的影響，結(jié)果表明：修形能提高面齒輪傳動(dòng)的有效重合度，還能避免邊緣接觸、改善齒面載荷分布與承載傳動(dòng)誤差、提高傳動(dòng)的穩(wěn)定性。本文主要研究面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)中圓柱齒輪修形的方法，推導(dǎo)修形圓柱齒輪的齒面方程，分析圓柱齒輪修形后面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的接觸特性。

1 圓柱齒輪的齒向修形

對(duì)面齒輪副中的圓柱齒輪進(jìn)行拋物線鼓形修形，圓柱齒輪齒向鼓形修形的齒頂投影如圖1所示，坐標(biāo)系[op-xpypzp]為與圓柱齒輪共同轉(zhuǎn)動(dòng)的隨動(dòng)坐標(biāo)系，坐標(biāo)系中的[opzp]軸與圓柱齒輪的軸線重合，[opyp]軸是圓柱齒輪一個(gè)齒槽兩側(cè)齒面的對(duì)稱中心線，[opxp]根據(jù)右旋法則確定，坐標(biāo)系原點(diǎn)[ op]在輪齒的齒寬中點(diǎn)。拋物線頂點(diǎn)在齒寬的中部[o']位置，修形拋物線系數(shù)為[a0]，則圓柱齒輪輪齒面上任意一點(diǎn)[p]的修形量[?m]為：

2 修形面齒輪傳動(dòng)接觸方程

面齒輪傳動(dòng)安裝誤差的影響因素也較多，包括面齒輪的安裝誤差和圓柱齒輪的安裝誤差。在分析過(guò)程中，假設(shè)面齒輪為標(biāo)準(zhǔn)安裝，將面齒輪的安裝誤差用圓柱齒輪的安裝誤差來(lái)體現(xiàn)，故安裝誤差主要包括三種：軸交角安裝誤差[?γ]、軸交錯(cuò)安裝誤差[?x]和軸向偏移安裝誤差[?y]。標(biāo)準(zhǔn)安裝與含安裝誤差的圓柱齒輪間的坐標(biāo)關(guān)系見(jiàn)圖4。

圖4中坐標(biāo)系[op0-xp0yp0zp0]為標(biāo)準(zhǔn)安裝的圓柱齒輪固定坐標(biāo)系;坐標(biāo)系[og-xgygzg]為過(guò)渡坐標(biāo)系，是坐標(biāo)系[op0-xp0yp0zp0]沿坐標(biāo)軸[op0xp0]偏移[?x]，沿[op0yp0]偏移[?y]得到的坐標(biāo)系;坐標(biāo)系[op10-xp10yp10zp10]為含軸交角誤差、軸交錯(cuò)誤差和軸向偏移誤差的圓柱齒輪固定坐標(biāo)系，是由坐標(biāo)系[og-xgygzg]繞其坐標(biāo)軸[ogxg]偏轉(zhuǎn)角度[?γ]得到。

設(shè)鼓形修形且含安裝誤差的圓柱齒輪與齒輪刀具的虛擬內(nèi)嚙合時(shí)的齒面接觸線為[LTp1]，齒輪刀具與面齒輪嚙合時(shí)的齒面接觸線為[LTp]，齒面接觸線[LTp1]和[LTp]的交點(diǎn)是含安裝誤差的圓柱齒輪與面齒輪嚙合時(shí)的瞬時(shí)齒面接觸點(diǎn)。

對(duì)比圖5中（a）和（b），發(fā)現(xiàn)圓柱齒輪齒向修形后的面齒輪齒面接觸軌跡仍是一條垂直于齒根的直線分布于面齒輪齒面上，且圖（a）中的齒面接觸軌跡比圖（b）受安裝誤差的影響更大。結(jié)合表1的接觸軌跡齒向坐標(biāo)值，修形參數(shù)為0.01的面齒輪齒面接觸軌跡受安裝誤差比未修形的面齒輪傳動(dòng)影響減小。對(duì)比圖5中的（b）和（c），并結(jié)合表1的接觸軌跡齒向坐標(biāo)值，可看出修形參數(shù)為0.02比修形參數(shù)為0.01的面齒輪傳動(dòng)所受安裝誤差的影響更小。對(duì)比圖5中的（c）和（d），修形參數(shù)為0.04的面齒輪傳動(dòng)時(shí)接觸軌跡受安裝誤差的影響開(kāi)始變大。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)上述研究可以總結(jié)出圓柱齒輪的齒向修形不改變接觸軌跡沿齒根方向的垂直特性，但能改變面齒輪傳動(dòng)對(duì)安裝誤差的敏感性，因此可通過(guò)選擇合適的修形參數(shù)，使面齒輪傳動(dòng)時(shí)的接觸軌跡受安裝誤差的影響最小，為工程應(yīng)用中選擇修形參數(shù)提供理論依據(jù)。

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