用MATLAB的模擬簡諧振動合成探索

蘇玉霞

摘 要：針對大學物理教學中簡諧振動合成教學的難點，采用MATLAB軟件對簡諧振動進行合成模擬仿真，仿真分析同方向簡諧振動合成，利薩如圖形簡諧振動合成，得到同向簡諧振動合成曲線與互相垂直簡寫振動合成利薩如圖，仿真結果表明，基于MATLAB的簡諧振動合成結果具有良好的通用性、適用性，對于大學物理教學簡諧振動合成視頻再現，激發學生學習興趣，提升課堂教學效果，提升人才培養質量。

關鍵詞：簡揩振動；MATLAB；模擬；利薩如圖形

中圖分類號：0415.5；TP391.9 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2018）02-0093-04

Simulation Analysis of Harmonic Vibration Synthesis Based on MATLAB

SU Yuxia

（Institute of Mechanical and Electrical Engineering，Longyan University，Longyan 364000，China）

Abstract：Aiming at the difficulty of harmonic vibration synthesis teaching in college physics teaching，the MATLAB software is used to simulate the simple harmonic vibration，and the simple harmonic vibration synthesis in the same direction is simulated，lissajous figure synthesis of harmonic vibration，the results show that the synthetic results of simple harmonic vibration based on MATLAB have good universality and applicability，and the results of harmonic vibration synthesis in college physics teaching，stimulate students' interest and improve the effect of classroom teaching. Improve the quality of talent training.

Keywords：simple harmonic vibration；MATLAB；simulation；lissajous figure

0 引 言

振動是物體的一種普遍的運動形式，并不限制在機械運動范圍。它不僅是聲學、地震學，建筑學、機械制造等必需的基礎知識，也是電學、光學、無線電學的基礎[1]。簡諧振動是振動最簡單也是最基礎的振動形式。這部分教學內容中，簡諧振動的合成較抽象，既是重點也是難點。雖輔以示波器實驗進行觀察，但學生們還是難以理解。MATLAB是一種工具軟件，具有強大的科學計算與圖形處理能力。因此，采用MATLAB數值計算的方法模擬簡諧振動的合成，并進行進一步探索，形象地顯示同方向簡諧振動合成時的主周期、“拍”以及利薩如圖的形成。

1 簡諧振動合成理論

1.1 同方向簡諧振動的合成

假設一質點同時參與兩個機械振動，為了突出頻率f的不同效果，設兩個振動振幅相同，且初相設為0。兩個機械振動分別為：；，合振動為。

（1）當與不太大時：合振動x雖然不是簡諧振動，但卻是周期性的運動，其周期（即主周期）T是分振動周期的最小公倍數。

（2）當與比較大，且 時：合振動x振幅呈現周期性變化形成“拍”。

1.2 互相垂直，不同頻率簡諧振動的合成——利薩如圖（Lissajous' figures）

假設一質點同時參與x，y兩個互相垂直、不同頻率的機械振動。一般來說，在互相垂直的分振動頻率不同的條件下，合振動的軌跡不能形成穩定的圖案，但如分振動頻率成整數比，則合成振動的軌跡為穩定的曲線，曲線的花樣和分振動的頻率比、初相位有關，得出的圖形叫利薩如圖（Lissajous' figures）[2]。

兩個互相垂直、不同頻率的簡諧振動分別是：

；

利薩如圖形僅與分振動的頻率比、初相位有關，因此可選定分振動的圓頻率分別為：與，α為二個分振動的初相差。

2 同方向簡諧振動合成的MATLAB模擬

，，合振動

MATLAB模擬同方向簡諧振動合成，模擬程序Ⅰ如圖1，首先輸入參數、及振幅A的值。

程序Ⅰ

（1）當與不太大，同方向簡諧振動合成模擬。程序Ⅰ運行窗口如圖2。

圖3顯示，當T1=2S、T2=3S，合振動是主周期T=6S的非簡諧周期性運動。

（2）當與比較大，且 程序Ⅰ運行窗口如圖4。“拍”的形成，同方向簡諧振動合成模擬，如圖5。

3 利薩如圖形的MATLAB模擬——互相垂直，不同頻率簡諧振動的合成

；

程序中取，y，x二分振動圓頻率比分別為幾個整數比值，且初相差α分別對應取一系列值時的利薩如圖。模擬程序Ⅱ如圖6。

程序Ⅱ

（1）輸入y，x二分振動圓頻率比為1：2時，參數如圖7所示，模擬結果如圖8所示。

（2）輸入y，x二分振動圓頻率比為2：3時，參數如圖9所示，模擬結果如圖10所示。

（3）輸入y，x二分振動圓頻率比為4：5時，參數如圖11所示，模擬結果如圖12所示。

互相垂直，不同頻率簡諧振動的y，x二分振動圓頻率比m：n為其它任何比值時的模擬還可以通過在執行程序時，輸入參數的改變來進行。而可以通過程序Ⅱ的k循環變量的終值增大，來增加對應一個m：n比值下的初相差α的取值個數。

示波器實驗，對應互相垂直的二分振動圓頻率比m：n，觀察到的利薩如圖，不是唯一的，會隨著時間發生緩慢變化，而且與圖8、圖10、圖12等完全一致。

4 結 論

文章借助MATLAB對簡諧振動進行了模擬。演示了同方向二分振動合成為非簡諧周期性運動及“拍”的形成，詳細研究了相互垂直二分振動合成的利薩如圖形。在大學物理教學中，采用文中方法講授簡諧振動的合成，學生反應良好。

一方面促進了學生對物理知識的理解，另一方面調動學生對計算機語言的學習熱情，學生的計算機運用能力得到提高。簡諧振動的MATLAB模擬，能給人實驗情境的感受，激發學生的學習興趣，調動學生的學習積極性，活躍課堂氣氛。既能使學生自己上機進行實驗模擬，又能作為理論教學的課堂演示課件，具有一定的推廣價值。

參考文獻：

[1] 趙近芳.大學物理學（上） [M].北京：北京郵電出版社，2010：124.

[2] 漆安慎，杜嬋英.力學 [M].高等教育出版社，1997：383.