多元函數可微的必要條件分析

摘 要：實數域內多元函數微分學是大學高等數學下冊的重要內容，多元函數的偏導函數和全微分的關系是多元函數區(qū)別于一元函數的重要特點。本文對多元函數的微分存在的必要條件進行了詳細推導和證明，旨在讓學生熟悉多元函數微分和偏導的定義，加深對二者關系的理解，同時訓練邏輯推理能力。

關鍵詞：多元函數 偏導函數 全微分

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1672-1578（2018）08-0033-01

1 引言

《高等數學》是眾多本科專業(yè)的數學基礎課程之一，其開課學時之多，所占學分之重，內容涵蓋之豐富，應用范圍之廣泛，對理工科專業(yè)的其他專業(yè)課程學習的影響之深遠，以及在學生考研的過程中所占比分之重，甚至從事科學研究工作后使用之頻繁等，都是排在各基礎課程前列的，因此對高等數學教學過程中針對關鍵問題的深入挖掘和教學方式的設計一直是高等數學教師們所關注的問題。本文產生的契機是由于筆者所接觸到的有些高等數學教材中只是直接提出了多元函數可微的必要條件，而并未給予證明，或者所列出的多元函數可微的必要條件的定理只是以二元函數的形式出現，因此本文針對更一般的多元函數，對其微分存在的必要條件進行了詳細推導和證明。

2 二元函數可微的必要條件

參考文獻：

[1] 陳傳璋，金福臨，朱學炎，歐陽光中.數學分析[M].第二版.北京：高等教育出版社，2006：148.

[2] 龍愛芳.二元函數的可微性研究[J].高等數學研究，2011（2）：6-7.

作者簡介：王晉，碩士研究生，助教，研究方向：偏微分方程。