基于線路電壓穩定指標的連續潮流計算方法

周建方，何禹清，何紅斌，李翠翠，李培強

（1.國網湖南省電力公司經濟技術研究院，長沙 410004；2.湖南大學電氣與信息工程學院，長沙 410082）

連續潮流CPF（continuation power flow）及其改進工具在電力系統靜態穩定性分析和系統最大可用傳輸能力計算等方面得到了廣泛的應用[1-7]。在CPF計算過程中，經常會遇到計算失敗的情況，在這種情況下，無論如何縮小校正步長都不能得到潮流方程的解。該現象可能在解軌跡的鼻點附近出現，也可能在離鼻點較遠的位置出現。如果在計算曲線的下半支出現計算發散問題，這對系統的穩定裕度及其他指標的計算沒有影響，而僅僅是無法描述完整的PV曲線。但是如果發散出現在曲線的上半支，那么將無法得到確切的穩定裕度和鼻點位置，導致運行人員對系統的悲觀估計，以致無法采取正確的應對策略。

目前，許多學者對CPF的計算失敗問題提出了應對策略。文獻[8]提出一種以線路無功損耗為參數化方程的CPF計算方法。文獻[9]系統論證了CPF計算失敗的兩種現象，提出采用局部參數化方法取代弧長或擬弧長等全局性參數化方法來避免臨界點失敗，并采用參數受迫變換策略來克服非臨界點失敗。文獻[10]在預測切向量規格化基礎上，提出改進局部參數化方法的參數選擇策略，以減少局部參數化方法在校正過程中不收斂的可能性。文獻[11]提出一種節點類型擴展CPF模型，給出了新的節點類型雙向轉換邏輯和靜態電壓穩定臨界點類型識別方法。文獻[12]從預測算法和校正算法兩方面改進，從而得到負荷裕度的近似值。文獻[13]利用負荷裕度最大化的最優潮流計算結果來區分電壓穩定極限點，并求出負荷裕度對控制變量的靈敏度，以實現電壓穩定極限點的快速判定。文獻[14]通過建立PQ-PV相互轉換的方程組解決臨界點附近的無解問題。

電壓失穩具有很強的局部特性[15-18]，該特性貫穿CPF計算的整個過程，因此CPF參數化過程必須充分考慮電壓穩定的局部特性。基于上述分析，本文提出一種以線路無功損耗為參數化方程的CPF改進算法，利用線路電壓穩定性指標確定參數化線路的選取，并隨著負荷的變化不斷更新參數化線路，提出利用拓展潮流方程的預測方向向量的角度變化，對CPF的計算階段進行判斷，針對不同的計算階段，自適應地選取步長控制策略。最后通過算例表明本文所提方法的有效性。

1 解決計算失敗的策略

1.1 改進的參數化方法

以線路的無功功率損耗作為新的參數化方程，擴建的拓展潮流方程為

式中：Vk、θk分別為狀態k下系統的各節點電壓幅值和相角；λk為負荷增長因子；uk為狀態k時的損耗因子；Qk,l為線路l在狀態k時的無功損耗；函數G為常規有功潮流方程和無功潮流方程組成的潮流方程；函數F為線路l的無功損耗方程；函數W為以無功損耗方程為依據的參數化方程。

用牛頓-拉夫遜法求解拓展潮流方程，并確定下一個解的預測方向tk為

式中：Jk為狀態k下的潮流方程的雅可比矩陣；J-1k為Jk的逆矩陣；Δuk為狀態k時的損耗因子偏差，其值等于狀態k時與狀態k-1時損耗因子的差值。

1.2 參數化的線路的選擇

對于圖1所示的典型2節點電力系統等值電網，線路l首端節點i向線路l末端節點j傳輸的有功功率Pl和無功功率Ql可分別表示為

式中：gl、bl、yl分別為線路l的電導、電納、導納；分別為線路l的節點i、j安裝的無功補償設備對應的電納值；Pl、Ql分別為線路l的有功功率和無功功率；Vl,i、Vl,j分別為線路l首端節點i、末端節點j的電壓幅值；θ為線路阻抗角；δ為首末兩端的電壓相角差。

圖1 DG站址和容量安排Fig.1 Arrangement of locations and capacities of DGs

式（3）和式（4）可改為

將式（5）和式（6）中的θ、δ消去得到

為保證電網的電壓穩定，關于式（7）的一元方程必須要有實數解，即方程式的根判別式應大于或等于0，根據此原理化簡后可以得出線路l的線路電壓穩定指標Ll為

從式（8）可以看出，Ll可表示線路的電壓穩定性情況，Ll值越小則此線路越穩定，Ll值越接近1則此線路越不穩定。

線路的無功損耗值與系統負荷基本呈線性關系，然而某些線路特別是補償較充分線路的無功損耗值可能不隨負荷的增大而增大。因此尋找一種方案能自動轉換所選線路，選擇負荷變化前后電壓幅值變化最大的節點，如果此節點與多條支路相連，計算各支路的穩定性指標Lij，選擇穩定指標值最小的線路作為參數化方程的線路。

2 步長調整策略

CPF計算過程中，狀態點越接近鼻點位置，其前后兩次的預測方向夾角越大，因此可利用前后兩次預測方向夾角的余弦值cos tk,tk-1來對CPF的計算階段進行判斷，如圖2所示。若k=1，則表明計算處于開始階段，當前系統遠未到達系統拐點，更新計算階段標志 Sk+1=1；若 k＞1且0≤cos tk,tk-1≤α，則表明當前系統還未到達系統拐點，更新計算階段標志 Sk+1=1；若 k＞1且cos tk,tk-1＜0或cos tk,tk-1＞α，則表明當前系統已到達系統拐點，更新計算階段標志Sk+1=0，即

圖2 CPF計算階段判斷示意Fig.2 Schematic of judgement on the calculation stage of CPF

利用預測方向tk，計算步長σk+1為

式中，‖tk‖為預測方向tk的歐幾里得范數。

若計算階段標志Sk+1=1，則更新步長σk+1=（σk+1+σk）2；若計算階段標志 Sk+1=0，不更新步長，可表示為

3 算法流程

計算流程如圖3所示，計算步驟如下：

步驟1 讀取潮流計算基礎數據并形成系統網絡阻抗矩陣，設定初始狀態k=1，初始計算階段標志S1=1，初始步長σ1=1，損耗因子u1=1；

步驟2 執行潮流計算，求出各負荷節點的電壓、相角相量和各線路的功率相量；

步驟5 用牛頓-拉夫遜法求解拓展潮流方程，并確定下一個解的預測方向tk；

步驟6 利用前后兩次的預測方向夾角的余弦值對CPF的計算階段進行判斷；

步驟7 利用預測方向tk，計算步長σk+1；

步驟8 確定下一個解的預測值；

步驟9 采用常規CPF校正法，對上述擴展CPF方程進行求解，如果潮流收斂，設置k=k+1，并返回步驟3；否則，若計算階段標志Sk+1=1，則更新步長為（σk+1+σk）2，并返回步驟8；若計算階段標志Sk+1=0，則不更新步長，直接輸出結果，計算結束。

圖3 計算流程Fig.3 Flow chart of calculation

4 算例分析

對如圖4所示的IEEE14節點系統[13]進行仿真計算，取α=0.5。

圖5為利用本文方法計算得到的PV曲線，從圖5中可以看出，本文方法僅通過7個狀態點就到達拐點位置，計算速度快，在狀態k=8時，計算階段標志Sk+1=0，表明系統已到達系統拐點。同時，線路電壓穩定特征指標=0.932，接近1且遠大于初始狀態點的0.547和前點的0.798，表明系統中已有線路處于不穩定狀態。因此，計算階段標志值和線路電壓穩定特征指標值兩個重要指標能夠有效判斷系統是否處于極限運行狀態。

圖4 IEEE14節點系統Fig.4 IEEE 14-node system

圖5 IEEE14節點系統的PV曲線Fig.5 PV curves of IEEE 14-node system

圖6為各狀態點線路電壓穩定特征指標對應的線路標號。從圖6中可以看出，本方法所提的線路電壓穩定特征指標對應的線路在各狀態點并非一成不變，線路電壓穩定特征指標對應的線路會隨著系統最不穩定區域的變化而變換。在狀態k=3時，系統整體處于穩定狀態，但線路12受潮流分布影響，其無功損耗增量較上一狀態明顯增大，其對應的線路電壓穩定指標最大，若該節點兩端電壓差繼續增大將出現失穩。因此，該指標能體現電壓失穩的局部特性，以及反映系統的弱節點和弱區域。

圖6 各狀態點線路電壓穩定特征指標對應的線路標號Fig.6 Line labels of line voltage stability characteristic indexes at each state point

表1為各狀態下CPF計算迭代次數，可以看出本文方法所需的迭代次數少，計算收斂速度快。

表1 各狀態點的CPF計算迭代次數Tab.1 Number of iterations at each state point in the calculation of CPF

圖7為各狀態點的計算階段標志值，計算階段標志值在狀態k=8之前均為1，只有到狀態k=8時才更新為0，說明本文方法所提的計算階段判斷方法能準確判斷CPF的計算階段。

圖7 各狀態點的計算階段標志值Fig.7 Stage flag at each state point on the calculation stage

圖8為各狀態點的步長更新次數。從圖8中可以看出，在狀態k=5之前，系統狀態變化平緩，步長未進行更新便能實現潮流校正的收斂；在狀態k=5之后且k=8之前，系統狀態臨近拐點位置，大步長無法保證潮流校正的收斂性，啟動步長自適應調整策略；在狀態k=8時，雖然大步長已無法保證潮流校正的收斂性，但此時計算階段標志值已更新為0，系統已到達系統拐點，無需再進行步長調整來實現潮流校正的收斂。因此，本文方法所提出的步長控制策略能有效地結合計算階段標志實現自適應調整。

圖8 各狀態點的步長更新次數Fig.8 Number of step size updates at each state point

運用本文方法對湖南省2015年110 kV以上規劃主網架進行電壓穩定裕度（PV曲線計算）分析，納入電壓穩定裕度分析的變電站共795座，其中500 kV變電站10座，220 kV變電站139座，110 kV變電站646座。表2為本文方法與PSASP程序的正交平面法、BPA軟件的弧長法等計算性能對比。本文方法能依據線路電壓穩定指標識別系統是否接近臨界點區域，并依據其狀態對步長和下一預估狀態點進行實時調整，避免了正交平面法、弧長法等全局性參數化方法在臨界點區域步長和方向的無效預估，造成潮流無解。本文方法計算成功率分別高出正交平面法和弧長法2.48和2.17個百分點，PV曲線完整率分別高出3.57和3.88個百分點，同時，平均計算時間僅為正交平面法的76.68%和弧長法的76.10%，計算速度明顯加快。

表2 不同方法計算性能對比Tab.2 Comparison of calculation performance using different methods

5 結論

（1）本文方法以線路電壓穩定指標為依據，選擇線路的無功功率損耗作為新的參數化方程，構建擴展CPF方程，能體現電壓失穩的局部特性，反映系統的弱節點和弱區域。

（2）本文方法利用拓展潮流方程的預測方向向量的角度變化，對CPF的計算階段進行判斷，并以此為基礎，對CPF計算過程中的步長進行控制，有效避免了計算的不收斂。

（3）IEEE14節點算例及在湖南省電網的計算表明本文所提方法的能有效、快速、較完整地計算得到PV曲線，在對大規模電網進行電壓穩定裕度分析具有一定優勢。