鍶原子光晶格鐘?

林弋戈1)2) 方占軍1)2)?

1)(中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院,北京 100029)

2)(國(guó)家時(shí)間頻率計(jì)量中心,北京 100029)

1 引 言

20世紀(jì)30年代,拉比(I.I.Rabi)在磁共振方面的工作,使得原子鐘的建立成為可能.拉比于1945年提出用原子束磁共振來計(jì)時(shí)的建議.1949年,美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局NBS(美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究院NIST的前身)研制成功了氨分子鐘[1],這是世界上第一臺(tái)原子鐘.1955年,英國(guó)國(guó)家物理實(shí)驗(yàn)室NPL建成了世界上第一臺(tái)銫原子鐘[2],人類計(jì)時(shí)的能力得到了很大的提高.國(guó)際計(jì)量大會(huì)CGPM 在1967年把國(guó)際單位制SI時(shí)間單位秒的定義從基于天文觀測(cè)變更為基于銫原子躍遷,銫原子鐘成為復(fù)現(xiàn)秒定義的基準(zhǔn)鐘.

隨著激光的發(fā)明,鎖定到原子分子譜線的激光頻率標(biāo)準(zhǔn)也很快出現(xiàn).基于原子分子吸收譜線的激光頻率標(biāo)準(zhǔn)也曾被稱為光頻原子鐘(簡(jiǎn)稱光鐘)[3].隨著離子阱囚禁技術(shù)和激光冷卻技術(shù)的出現(xiàn),原子鐘的研究中迅速采用了這些技術(shù),在微波頻段很快就實(shí)現(xiàn)了高準(zhǔn)確度的銫原子噴泉鐘[4],逐漸把原子鐘的不確定度推進(jìn)到10?16量級(jí)[5].

基于囚禁離子和激光冷卻原子的光學(xué)頻率標(biāo)準(zhǔn)也已被提出[6,7],相關(guān)的理論和實(shí)驗(yàn)研究[8,9]為建立高準(zhǔn)確度的光頻原子鐘打下了堅(jiān)實(shí)的技術(shù)基礎(chǔ).由于銫原子頻率基準(zhǔn)是基于微波躍遷的,光學(xué)頻率標(biāo)準(zhǔn)的絕對(duì)頻率需要溯源到微波頻率基準(zhǔn).在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi),受光頻到微波頻率轉(zhuǎn)換諧波光頻鏈技術(shù)復(fù)雜度的限制[10?12],光學(xué)頻率標(biāo)準(zhǔn)的頻率溯源非常困難.

20世紀(jì)90年代,飛秒光學(xué)頻率梳的出現(xiàn)[13],使得光學(xué)頻率與微波頻率的鏈接變得簡(jiǎn)便,光學(xué)頻率標(biāo)準(zhǔn)得到了快速的發(fā)展.基于離子囚禁的光頻原子鐘最先取得了優(yōu)于微波原子鐘的結(jié)果[14].2010年,基于Al+離子的量子邏輯光鐘的不確定度率先進(jìn)入10?18量級(jí)[15].基于激光冷卻中性原子的光鐘缺乏Lamb-Dicke囚禁技術(shù),存在剩余多普勒效應(yīng)造成的鐘躍遷譜線展寬和頻移[16,17].2003年,日本東京大學(xué)的Katori教授等[18]提出了利用“魔術(shù)波長(zhǎng)”光晶格建立原子鐘的建議,在引入遠(yuǎn)離共振的強(qiáng)光場(chǎng)對(duì)原子進(jìn)行Lamb-Dicke囚禁的同時(shí),卻不引入鐘躍遷的一階交流斯塔克頻移,使得中性原子光鐘的準(zhǔn)確度得到了很大的提升.中性原子光鐘由于同時(shí)囚禁和探測(cè)成千上萬(wàn)個(gè)原子,因此穩(wěn)定度相比單離子光鐘更好[19].2010年,美國(guó)國(guó)家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)局(NIST)基于29 cm長(zhǎng)參考腔的鐿原子光晶格鐘探測(cè)激光系統(tǒng)的建立[20],把中性原子光鐘的穩(wěn)定度首次推進(jìn)到了10?18量級(jí)[21].2014年,NIST與科羅拉多大學(xué)聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室JILA的科學(xué)家通過準(zhǔn)確測(cè)量原子的環(huán)境溫度,大大降低了黑體輻射頻移的測(cè)量不準(zhǔn)確度,把鍶原子光晶格鐘的不確定度推進(jìn)到了6.4×10?18[22].2015年,JILA通過更精確地控制黑體輻射頻移、磁場(chǎng)的塞曼頻移、晶格激光的斯塔克頻移等,使得鍶原子光晶格鐘的不確定度達(dá)到了2.1×10?18[23].2017年,JILA進(jìn)行了三維光晶格囚禁量子簡(jiǎn)并費(fèi)米氣體的鍶原子光鐘實(shí)驗(yàn)[24],進(jìn)一步減小了原子碰撞頻移,解決了鍶光鐘穩(wěn)定度和準(zhǔn)確度之間互相矛盾的問題,把同一套鍶光鐘物理裝置內(nèi)位于光晶格中不同區(qū)域的原子樣品之間頻差的穩(wěn)定度,在1 h平均時(shí)間內(nèi)推進(jìn)到了5×10?19.鍶原子光晶格鐘超越了銫原子噴泉鐘、離子阱囚禁光鐘,成為目前國(guó)際上最穩(wěn)定、最準(zhǔn)確的原子鐘.

2005年,中國(guó)科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所、中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院、中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心在同一個(gè)項(xiàng)目支持下同時(shí)開始光晶格鐘的預(yù)研,其中中國(guó)科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所開展了鐿原子光晶格鐘的研究,中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院和中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心開展了鍶原子光晶格鐘的研究.之后,華東師范大學(xué)開展了鐿原子光晶格鐘的研究,中國(guó)科學(xué)院上海精密光學(xué)機(jī)械研究所開展了汞原子光晶格鐘的研究.2015年,中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院實(shí)現(xiàn)了鍶原子光晶格鐘的首次評(píng)定和絕對(duì)頻率測(cè)量,總不確定度達(dá)到了2.3×10?16,絕對(duì)頻率測(cè)量不確定度3.4×10?15,得到了國(guó)內(nèi)光晶格鐘評(píng)定和絕對(duì)頻率測(cè)量的第一個(gè)結(jié)果[25].2018年,華東師范大學(xué)的鐿原子光晶格鐘發(fā)表了其首次評(píng)定結(jié)果,不確定度達(dá)到了1.7×10?16[26],并準(zhǔn)備開展絕對(duì)頻率測(cè)量.中國(guó)科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所[27]和中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心[28]分別實(shí)現(xiàn)了光晶格鐘的閉環(huán)鎖定,中國(guó)科學(xué)院上海精密光學(xué)機(jī)械研究所探測(cè)得到了汞原子光晶格鐘的鐘躍遷譜線[29].

本文的內(nèi)容集中在鍶原子光晶格鐘,介紹其組成部分、關(guān)鍵技術(shù)、精密光譜實(shí)驗(yàn)、閉環(huán)鎖定、系統(tǒng)頻移評(píng)定、絕對(duì)頻率測(cè)量和應(yīng)用及發(fā)展方向等.

2 原子鐘的組成部分

目前,常見的原子鐘由三部分組成：本地振蕩器、量子參考體系和鎖定系統(tǒng).原子鐘利用本地振蕩器產(chǎn)生短期穩(wěn)定度優(yōu)良的頻率信號(hào)(這個(gè)頻率信號(hào)可以是微波也可以是激光),利用原子、離子或者分子的量子躍遷作為量子參考,通過本地振蕩器與量子參考體系作用,得到本地振蕩器頻率與量子參考體系譜線躍遷頻率的偏差,通過鎖定系統(tǒng)建立負(fù)反饋機(jī)制,修正本地振蕩器的頻率,達(dá)到與量子參考體系譜線躍遷頻率一致的目的.鍶原子光晶格鐘是一種光頻原子鐘,其結(jié)構(gòu)見圖1.

圖1 鍶原子光晶格鐘是由超穩(wěn)激光系統(tǒng)、光晶格囚禁的鍶原子和鎖定系統(tǒng)組成,鍶光鐘輸出的頻率需要通過光纖傳遞系統(tǒng)和飛秒光學(xué)頻率梳進(jìn)行空間和光譜傳遞Fig.1.A Sr optical lattice clock consists of an ultrastable laser,Sr atoms trapped inside an optical lattice,and a locking system.Its optical frequency output is delivered to remote sites through optical fibers,and converted to other frequencies by optical frequency combs.

鍶光鐘的本地振蕩器是一套超穩(wěn)激光系統(tǒng),量子參考體系是囚禁于光晶格內(nèi)的鍶原子,鎖定系統(tǒng)是通過測(cè)量鍶原子的歸一化躍遷幾率得到頻率誤差信號(hào),建立數(shù)字比例積分微分(proportionalintegral-derivative,PID)控制系統(tǒng)把超穩(wěn)激光系統(tǒng)的輸出頻率鎖定到鍶原子的鐘躍遷譜線上.鍶原子光鐘的輸出是鎖定到鍶原子鐘躍遷后的超穩(wěn)激光頻率.為了能夠應(yīng)用這個(gè)激光頻率對(duì)其他頻率進(jìn)行測(cè)量,往往需要利用飛秒光學(xué)頻率梳作為齒輪,進(jìn)行頻率變換.為了把光鐘輸出的頻率信號(hào)進(jìn)行空間上的傳送,則需要建立主動(dòng)相位噪聲抑制的光纖傳遞系統(tǒng)來進(jìn)行無(wú)準(zhǔn)確度損失的傳遞.

3 本地振蕩器

原子鐘利用品質(zhì)因數(shù)Q非常高的躍遷譜線作為參考來實(shí)現(xiàn)高穩(wěn)定度和高準(zhǔn)確度.為了能夠探測(cè)得到盡可能高的躍遷譜線Q值,要求本地振蕩器的相干性好,短期頻率穩(wěn)定度高.鍶原子光晶格鐘工作在光學(xué)頻率,選擇了激光作為其本地振蕩器的振蕩源.為了進(jìn)一步提高激光的相干性,從激光誕生開始,激光穩(wěn)頻工作就伴隨著激光技術(shù)同步發(fā)展[30,31].

1983年,Drever和Hall等[9]把微波頻率鎖定中的調(diào)制解調(diào)技術(shù)應(yīng)用到激光穩(wěn)頻當(dāng)中,建立了Pound-Dever-Hall(PDH)穩(wěn)頻方法,使得激光頻率可以通過寬帶的伺服系統(tǒng)鎖定到光學(xué)參考腔上,大大提高了激光系統(tǒng)的短期穩(wěn)定度[32].對(duì)PDH穩(wěn)頻相關(guān)的電光調(diào)制器(electro-optic modulator)剩余幅度調(diào)制(residual amplitude modulation)噪聲問題進(jìn)行研究[33,34],為光鐘本地振蕩器的建立打下了基礎(chǔ)[35,36].1999年,美國(guó)NIST的汞離子光鐘團(tuán)隊(duì)通過復(fù)雜的振動(dòng)隔離機(jī)構(gòu),把一臺(tái)染料激光器的頻率鎖定到了一個(gè)24 cm的參考腔上,率先實(shí)現(xiàn)了亞Hz量級(jí)的鐘激光系統(tǒng)[37].

3.1 基于超穩(wěn)腔的穩(wěn)頻技術(shù)

PDH方法能夠通過快速的伺服實(shí)現(xiàn)很大的增益,把激光的頻率緊密鎖定到參考腔的腔長(zhǎng)上.參考腔腔長(zhǎng)的穩(wěn)定性決定了最終激光能夠達(dá)到的穩(wěn)定度.參考腔的腔長(zhǎng)受溫度、振動(dòng)、氣壓等多種因素的影響,在建立的過程中需要盡量減小這些因素的影響.

參考腔是由腔體和反射鏡組成.腔體決定了參考腔的腔長(zhǎng),因此腔體的穩(wěn)定性對(duì)PDH鎖定的穩(wěn)定度起關(guān)鍵作用.為了減小腔體長(zhǎng)度隨溫度的變化,腔體往往由熱膨脹系數(shù)比較小的材料制作.超穩(wěn)腔的腔體一般都采用超低膨脹(ultra low expansion,ULE)玻璃材料,其熱膨脹系數(shù)比常見的熔融石英低至少一個(gè)數(shù)量級(jí).選擇ULE還有一個(gè)重要的原因是,ULE材料的熱膨脹系數(shù)在室溫附近有一個(gè)過零點(diǎn)[38,39],在這個(gè)過零點(diǎn)的溫度下,超穩(wěn)腔腔長(zhǎng)對(duì)溫度的變化非常不敏感.反射鏡通過光膠(optical contact)的方式固定在腔體的兩端,構(gòu)成光學(xué)諧振腔,諧振腔的精細(xì)度主要由反射鏡的反射率決定.為了得到高的Q值,超穩(wěn)腔采用了反射率超過99.999%的超低損耗反射鏡組成,精細(xì)度甚至超過了106[40].

反射鏡之間的空氣折射率對(duì)激光波長(zhǎng)有直接的影響.因此通過建立真空系統(tǒng),把超穩(wěn)腔放置在高真空環(huán)境中,減小氣壓變化造成的折射率變化對(duì)激光頻率穩(wěn)定性的影響,同時(shí)能夠隔離音頻噪聲對(duì)超穩(wěn)腔的影響.為了進(jìn)一步提高腔長(zhǎng)的穩(wěn)定度,需要對(duì)超穩(wěn)腔進(jìn)行高精度的控溫,減小由于熱膨脹造成的腔長(zhǎng)變化.真空能夠減小腔和外界的熱傳導(dǎo),有利于高精度的溫度控制.在真空內(nèi),往往還放置熱屏蔽層[41],提高溫度的均勻性.為了進(jìn)一步提高溫度穩(wěn)定性,JILA的超穩(wěn)腔系統(tǒng)還采用了雙層真空結(jié)構(gòu)[42].

振動(dòng)也會(huì)引起腔長(zhǎng)的變化,進(jìn)而降低超穩(wěn)激光的穩(wěn)定度.通常認(rèn)為剛度很好的玻璃腔體,會(huì)由于支撐位置的不同而造成不同的變形,這樣的變形對(duì)于10?15量級(jí)的激光穩(wěn)頻來說影響是非常大的.腔的支撐結(jié)構(gòu)會(huì)影響腔長(zhǎng)對(duì)振動(dòng)噪聲的敏感度.一直以來,參考腔都是水平放置的,2005年,JILA提出了垂直支撐形式的參考腔[43],通過在腔體對(duì)稱位置垂直支撐的方式減小了振動(dòng)敏感度.之后,有限元分析( finite element analysis)方法被引入到參考腔及其支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中[44,45],對(duì)支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化,并且對(duì)超穩(wěn)腔腔體形狀進(jìn)行了特別設(shè)計(jì)[46?49],減小了垂直和水平支撐時(shí)超穩(wěn)腔腔長(zhǎng)對(duì)振動(dòng)噪聲的敏感度,超穩(wěn)激光的性能得到了很大的提高,整體進(jìn)入了亞赫茲量級(jí).

國(guó)內(nèi)的超穩(wěn)腔穩(wěn)頻技術(shù)是伴隨著光鐘的研究而同步發(fā)展的.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院和中國(guó)科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所較早開展了超穩(wěn)腔振動(dòng)敏感度的研究,利用有限元分析工具優(yōu)化超穩(wěn)腔的支撐結(jié)構(gòu)[44,50].國(guó)內(nèi)最早利用商品化的超穩(wěn)腔自主實(shí)現(xiàn)1 Hz線寬激光穩(wěn)頻的是華東師范大學(xué)的超穩(wěn)激光團(tuán)隊(duì)[51].

3.2 超穩(wěn)腔的熱噪聲

對(duì)超穩(wěn)腔穩(wěn)定度極限的探索一直在進(jìn)行中,引力波測(cè)量團(tuán)隊(duì)首先注意到了反射鏡介質(zhì)鍍膜的熱噪聲問題[52].超穩(wěn)腔穩(wěn)定度的極限是受超穩(wěn)腔腔體、反射鏡基底和反射鏡鍍膜的熱噪聲限制的[53?55].腔體熱噪聲表示為

反射鏡熱噪聲表示為

其中kB為玻爾茲曼常數(shù),T為溫度,R為腔體半徑,Espacer和Esub分別為腔體和鏡片基底材料的楊氏模量,L為腔體長(zhǎng)度,σ為泊松系數(shù),ω0為反射鏡上激光光束半徑;?spacer,?coat和?sub分別為腔體、反射鏡鍍膜和反射鏡基底材料的機(jī)械損耗.從(1)和(2)式得到：

1)反射鏡基底材料采用機(jī)械損耗?較大的ULE時(shí),根據(jù)漲落耗散定理,對(duì)反射鏡的熱噪聲貢獻(xiàn)較大,為了降低這個(gè)熱噪聲極限,應(yīng)采用熔融石英等機(jī)械損耗低的材料來作為反射鏡的基底;

2)單晶硅材料具有較低的機(jī)械損耗,熱噪聲比傳統(tǒng)ULE玻璃材料低;具有高的楊氏模量,因此有利于抑制振動(dòng)的影響;穩(wěn)定的晶格結(jié)構(gòu)使得腔體老化造成的長(zhǎng)期漂移也比傳統(tǒng)ULE玻璃材料低;單晶硅的熱膨脹系數(shù)在低溫下存在零膨脹溫度,降低超穩(wěn)腔的溫度也會(huì)減小熱噪聲,因此單晶硅是制作超穩(wěn)腔腔體的優(yōu)質(zhì)材料;由于單晶硅材料在鍶原子躍遷波長(zhǎng)698 nm不透明,用單晶硅材料制作的反射鏡基底限制了硅腔的工作波長(zhǎng)范圍為近紅外波段,需要通過光纖光學(xué)頻率梳進(jìn)行頻率轉(zhuǎn)換[56],或者采用1397 nm激光倍頻技術(shù)[57],才能應(yīng)用到鍶原子光晶格鐘上;

3)由于腔熱噪聲對(duì)腔穩(wěn)定度的影響隨著腔長(zhǎng)的增大而減小,因此可以通過增大腔長(zhǎng)來提高腔的相對(duì)穩(wěn)定度;NIST的鐿原子光晶格鐘團(tuán)隊(duì)首先建立了基于29 cm參考腔的鐘躍遷探測(cè)激光,使超穩(wěn)鐘激光的穩(wěn)定度進(jìn)入到10?16量級(jí)[20].JILA、東京大學(xué)、中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院的團(tuán)隊(duì)基于30—40 cm超穩(wěn)腔建立了鍶原子光晶格鐘的鐘激光系統(tǒng)[57?59],秒級(jí)平均時(shí)間的穩(wěn)定度都進(jìn)入到10?16量級(jí).為了分析這種超穩(wěn)激光的性能,JILA團(tuán)隊(duì)還研究了利用光晶格里囚禁的鍶原子來測(cè)量超穩(wěn)激光的線寬和穩(wěn)定度[60].德國(guó)物理研究院(PTB)的鍶原子光晶格鐘團(tuán)隊(duì)基于48 cm超穩(wěn)腔建立了短期穩(wěn)定度達(dá)到8×10?17的鐘躍遷探測(cè)激光系統(tǒng)[61].

國(guó)內(nèi)的華東師范大學(xué)、中國(guó)科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所、華中科技大學(xué)等也開展了基于長(zhǎng)參考腔的超穩(wěn)激光研究.國(guó)內(nèi)大多數(shù)單位的長(zhǎng)參考腔都是從美國(guó)的Advanced Thin Films公司購(gòu)買的,有的單位還購(gòu)買了國(guó)外整套商品化的長(zhǎng)腔超穩(wěn)激光系統(tǒng).國(guó)內(nèi)機(jī)構(gòu)在超穩(wěn)激光研究方面積累較少,從頭研制超穩(wěn)激光的各個(gè)技術(shù)需要耗費(fèi)較長(zhǎng)的時(shí)間,往往也不是一個(gè)單位的力量可以全部攻克的,從經(jīng)濟(jì)和時(shí)效的角度出發(fā),國(guó)內(nèi)的光頻標(biāo)研究團(tuán)隊(duì)更多地選擇了購(gòu)買國(guó)外公司的超穩(wěn)腔產(chǎn)品.雖然這是國(guó)際上大多數(shù)光頻標(biāo)研究團(tuán)隊(duì)通常采用的方式,但這無(wú)助于推動(dòng)國(guó)內(nèi)超低損耗鍍膜技術(shù)的提高和超低膨脹材料的研制.

在實(shí)驗(yàn)室內(nèi),通常采用光纖把超穩(wěn)激光傳遞到量子參考體系,而光纖傳遞會(huì)引入相位噪聲.因此對(duì)于10?15量級(jí)或更穩(wěn)定的激光,即使在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行短距離的傳遞,也需要采用光纖噪聲主動(dòng)伺服系統(tǒng)[62,63],來消除光纖引入的相位噪聲,使得超穩(wěn)激光的相干性能夠傳遞到量子參考體系.這部分內(nèi)容將在鍶光鐘應(yīng)用部分詳細(xì)介紹.

4 量子參考體系

原子鐘的極限性能由原子鐘的量子參考體系決定.原子鐘的穩(wěn)定性可以用量子投影噪聲來表示為[19,64]

其中τ為總的測(cè)量時(shí)間,Tc為原子鐘循環(huán)運(yùn)行的鐘周期,Nat是作為量子參考的粒子總數(shù);品質(zhì)因數(shù)Q= ν0/?ν,ν0為量子躍遷的中心頻率,?ν為量子躍遷的線寬.從(3)式可以看出,光鐘的中心頻率ν0為幾百THz,相對(duì)于中心頻率在GHz量級(jí)的微波原子鐘,中心頻率提升了4—5個(gè)數(shù)量級(jí),在同樣的測(cè)量時(shí)間內(nèi),有更低的量子投影噪聲極限.

4.1 選用鍶作為量子參考的原因

在選擇量子參考體系時(shí),并不只是躍遷中心頻率越高越好,還需要考慮其他的因素.

首先除了中心頻率要高以外,還要保證躍遷頻率不易受到外界環(huán)境的影響,也就是?ν也要小,才能保證原子鐘系統(tǒng)頻移的不確定度小.此外還要有前面提到的性能優(yōu)良的本地振蕩器,也就是相干性、方向性非常好的光源來進(jìn)行光譜探測(cè).目前由于在比紫外更短的波段沒有優(yōu)良的相干光源,限制了光鐘中心頻率的進(jìn)一步提高.另外,光鐘需要與現(xiàn)有的微波頻率標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比對(duì)和傳遞,需要必要的比對(duì)手段連接相應(yīng)的波段.這也使得在2000年前后飛秒光梳的出現(xiàn)[12,65,66],大大降低了光頻和微波頻率鏈接的難度,促進(jìn)了光鐘的快速發(fā)展.比紫外波長(zhǎng)更短的頻段的光鐘需要有對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)的紫外光梳來連接目前的微波頻率基準(zhǔn)[67,68],這也限制了光鐘頻率的進(jìn)一步提高.

鍶原子作為優(yōu)良的量子參考體系有著幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：1)其鐘躍遷的中心頻率為429 THz,而自然線寬只有1 mHz[69],因此實(shí)驗(yàn)可得到的躍遷譜線的品質(zhì)因數(shù)有可能達(dá)到1018量級(jí);2)鍶原子的能級(jí)結(jié)構(gòu)非常適合激光冷卻[7,70],來降低原子的運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)而減小多普勒效應(yīng)的影響;3)存在一個(gè)“魔術(shù)波長(zhǎng)”的光晶格頻率,使得鍶原子鐘躍遷基態(tài)和激發(fā)態(tài)的斯塔克頻移相等,消除了晶格光一階斯塔克光頻移的影響[18,71],而高階的光頻移不會(huì)在10?18量級(jí)限制光鐘的不確定度[72],并把原子囚禁在Lamb-Dicke區(qū)[73].采用光晶格囚禁的方法,能夠進(jìn)一步消除多普勒效應(yīng)和光子反沖效應(yīng)等運(yùn)動(dòng)效應(yīng)的影響,并且能夠利用本地振蕩器對(duì)鍶原子進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的探測(cè),消除探測(cè)脈沖時(shí)間造成的光譜線寬傅里葉極限的影響.

用來作為光晶格鐘量子參考的元素常見的還有鐿原子和汞原子.在光晶格鐘剛開始研究的階段,除了一級(jí)冷卻激光器需要采用半導(dǎo)體激光倍頻技術(shù)產(chǎn)生以外,鍶原子光晶格鐘所需的多個(gè)波長(zhǎng)的激光均可以通過半導(dǎo)體激光器實(shí)現(xiàn),因此在實(shí)現(xiàn)成本上和方便程度上,鍶原子具有優(yōu)勢(shì).鐿原子光晶格鐘所需的激光波長(zhǎng)整體上比鍶原子所需的波長(zhǎng)偏向短波,最初研制的時(shí)候,有的激光需要通過倍頻或和頻產(chǎn)生,實(shí)現(xiàn)起來相對(duì)麻煩一些.但是隨著激光技術(shù)的發(fā)展,目前在激光器的實(shí)現(xiàn)難度上,鐿原子相對(duì)鍶原子已經(jīng)沒有明顯劣勢(shì).鐿原子光晶格鐘在室溫下黑體輻射頻移比鍶原子低約一倍[74],這是其優(yōu)點(diǎn).汞原子光晶格鐘的冷卻激光和鐘躍遷探測(cè)激光在紫外波段[75,76],實(shí)現(xiàn)難度高,但是其室溫黑體輻射頻移比鐿原子低一個(gè)數(shù)量級(jí),黑體輻射頻移的不確定度可能達(dá)到更低的水平.

鍶原子有多種同位素,用來做光鐘的同位素有87Sr和88Sr.其中88Sr是玻色子,在87Sr中由于核自旋超精細(xì)結(jié)構(gòu)混疊而可以微弱偶極激發(fā)的1S0→3P0躍遷,在88Sr里是完全禁戒的.為了能夠用88Sr的1S0→3P0躍遷建立原子鐘,可以采用相干布居數(shù)囚禁[77]來利用這個(gè)躍遷,或者用磁致躍遷光譜法[78?80]或者附加晶格光行波場(chǎng)的方法[81]來實(shí)現(xiàn)態(tài)混疊而進(jìn)行偶極激發(fā).有多個(gè)團(tuán)隊(duì)已經(jīng)采用88Sr實(shí)現(xiàn)了鍶原子光晶格鐘[82?84].由于采用附加場(chǎng)產(chǎn)生的混疊效應(yīng)比較弱,需要采用大磁場(chǎng)或強(qiáng)光場(chǎng)來實(shí)現(xiàn)有效的混疊,同時(shí)需要較強(qiáng)的鐘躍遷激光激發(fā)原子而得到有效的1S0→3P0躍遷拉比頻率,因此相應(yīng)的系統(tǒng)頻移不容易控制.原來進(jìn)行88Sr研究的小組多轉(zhuǎn)向研究87Sr作為量子參考.本文重點(diǎn)介紹基于87Sr原子的鍶原子光晶格鐘,但是這并不意味著88Sr就沒有潛力做到更高的不確定度指標(biāo)[85,86].

4.2 量子參考體系的制備

Sr原子的能級(jí)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖見圖2.

圖2 鍶原子的能級(jí)簡(jiǎn)圖,其中γ表示躍遷譜線的自然線寬Fig.2.Partial level structure of the Strontium atom.γ is the natural linewidth of the transition.

鍶原子光晶格鐘量子參考體系的制備包括一級(jí)激光冷卻、二級(jí)激光冷卻、光晶格裝載、自旋極化等過程.鍶原子光鐘運(yùn)行的時(shí)序圖見圖3.

圖3 鍶原子光晶格鐘運(yùn)行時(shí)序圖 鍶原子光晶格鐘的運(yùn)行是按照一定的時(shí)序循環(huán)進(jìn)行的,一個(gè)鐘運(yùn)行周期包含一級(jí)激光冷卻、二級(jí)激光冷卻、自旋態(tài)極化、拉比激發(fā)、躍遷幾率探測(cè)和鎖定幾個(gè)階段Fig.3.Time sequence of the strontium optical lattice clock.The operation of the Strontium optical lattice clock is controlled by a certain time sequence.A single clock operation cycle includes first stage laser cooling,second stage laser cooling,spin polarization,Rabi excitation,transition probability detection and locking.

4.2.1 一級(jí)激光冷卻

鍶原子的1S0→1P1躍遷的自然線寬32 MHz,躍遷波長(zhǎng)為461 nm.鍶原子在原子爐里被加熱到幾百攝氏度,從準(zhǔn)直爐嘴噴出.在進(jìn)入塞曼減速器之前,往往還會(huì)通過1S0→1P1躍遷二維光學(xué)黏膠對(duì)原子進(jìn)行橫向冷卻,進(jìn)一步減小原子束的發(fā)散角.原子從二維光學(xué)黏膠冷卻區(qū)出來之后,進(jìn)入塞曼減速器[87].塞曼減速同樣利用了1S0→1P1躍遷,激光頻率失諧與磁場(chǎng)強(qiáng)度互相配合,來實(shí)現(xiàn)原子的連續(xù)減速.塞曼減速器的磁場(chǎng)的產(chǎn)生方式有多種,其中采用通電線圈實(shí)現(xiàn)的塞曼減速磁場(chǎng)有傳統(tǒng)式的[88]、單電流自旋反轉(zhuǎn)式的[89]、多線圈多電流式的[90],還有采用橫向永磁鐵產(chǎn)生[91]和縱向永磁鐵產(chǎn)生[92]多種形式.經(jīng)過塞曼減速器之后,鍶原子的速度被減小到50 m/s甚至更低,進(jìn)入到一級(jí)激光冷卻磁光阱(藍(lán)MOT)的俘獲范圍.

由于1S0→1P1躍遷的自然線寬32 MHz,因此需要采用較大的電流(～100 A)來驅(qū)動(dòng)反赫姆霍茲線圈產(chǎn)生需要的磁場(chǎng)梯度來俘獲減速后的原子,往往需要采用特殊設(shè)計(jì)的通水銅管來設(shè)計(jì)反赫姆霍茲線圈[93].藍(lán)MOT冷卻的多普勒極限溫度小于1 mK,能夠提供很強(qiáng)的冷卻能力把原子溫度快速冷卻到mK量級(jí).但是這個(gè)冷卻的能級(jí)并不是完全閉合的,1P1會(huì)通過1D2能級(jí)泄漏到3P2.3P2是亞穩(wěn)態(tài),原子在這個(gè)態(tài)上無(wú)法繼續(xù)冷卻,因此需要采用679 nm和707 nm兩個(gè)波長(zhǎng)的重泵浦激光,把鍶原子泵浦到3P1態(tài),通過自發(fā)輻射回到1S0,重新進(jìn)入冷卻循環(huán).

4.2.2 二級(jí)激光冷卻

在藍(lán)MOT結(jié)束之后,采用1S0(F=9/2)→3P1(F′=11/2)這個(gè)689 nm互組躍遷對(duì)原子進(jìn)行進(jìn)一步冷卻,被稱為二級(jí)激光冷卻(紅MOT).1S0→3P1躍遷的自然線寬為7.5 kHz,冷卻的多普勒極限約200 nK.但是由于這個(gè)躍遷的自然線寬很窄,激光冷卻的極限為光子反沖極限,約為500 nK.采用這個(gè)躍遷進(jìn)行激光冷卻可以比較容易的把鍶原子冷卻到μK量級(jí).由于躍遷的自然線寬很窄,遠(yuǎn)低于用于激光冷卻的689 nm外腔半導(dǎo)體激光器的線寬,因此需要采用PDH方法,把激光器的頻率鎖定到參考腔上,把線寬壓縮到優(yōu)于1 kHz,才能夠用于二級(jí)激光冷卻[94].如果參考腔的頻率漂移不理想,還需要對(duì)二級(jí)冷卻激光進(jìn)行絕對(duì)頻率鎖定.需要制備鍶原子蒸汽吸收室,把線寬壓窄后的激光頻率再鎖定到鍶原子1S0→3P1躍遷上[94?96].對(duì)于87Sr原子來說,基態(tài)1S0只有核自旋,其在MOT磁場(chǎng)中的塞曼頻移表示為[97]

其中ν(x)為塞曼頻移,B(x)為與位置相關(guān)的磁場(chǎng)強(qiáng)度,μg和μe為基態(tài)和激發(fā)態(tài)的原子磁矩.由于87Sr原子基態(tài)和激發(fā)態(tài)的朗德因子g差別較大,原子在MOT磁場(chǎng)中的塞曼頻移不僅僅與其在磁場(chǎng)中的位置有關(guān),而且與原子所處的磁子能級(jí)mF有很大的關(guān)系.這使得87Sr原子的紅MOT冷卻與堿金屬原子的激光冷卻有很大的不同.原子在MOT中心的某一側(cè)向MOT外運(yùn)動(dòng)時(shí),既可以吸收σ+的光子躍遷到mF+1,也可以吸收σ?的光子躍遷到mF?1,原子受到指向MOT中心的恢復(fù)力是由Clebsch-Gordan系數(shù)決定的兩個(gè)躍遷幾率不同造成的[97].而當(dāng)原子處于另外一些mF磁子能級(jí)時(shí),可能對(duì)σ+和σ?的光子均不吸收,從而直接脫離MOT.為了能夠?qū)?7Sr原子進(jìn)行有效的紅MOT冷卻,采用了一束1S0(F=9/2)→3P1(F′=9/2)的勻化光,使原子在各磁子能級(jí)間快速勻化,原子在移出MOT區(qū)域之前能有機(jī)會(huì)分布到受恢復(fù)力的磁子能級(jí),實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的激光冷卻.

由于二級(jí)激光冷卻躍遷的自然線寬窄,因此能夠俘獲的原子的運(yùn)動(dòng)速度范圍也非常窄,為了能夠?qū)崿F(xiàn)高效率的把原子從一級(jí)激光冷卻藍(lán)MOT轉(zhuǎn)移到二級(jí)激光冷卻紅MOT,需要采用激光頻率與磁場(chǎng)時(shí)序配合的方式來實(shí)現(xiàn)兩級(jí)激光冷卻之間的切換.

鍶原子冷卻實(shí)驗(yàn)的時(shí)序見圖3.在一級(jí)激光冷卻結(jié)束時(shí),鍶原子的溫度被冷卻到了mK量級(jí).此時(shí)689 nm激光的線寬已經(jīng)被壓窄到了優(yōu)于1 kHz,無(wú)法俘獲mK溫度下按速度分布的所有原子.因此在一級(jí)激光冷卻結(jié)束打開689 nm二級(jí)冷卻激光的同時(shí),采用聲光調(diào)制器(AOM)對(duì)689 nm激光進(jìn)行寬帶調(diào)制[96,98],調(diào)制頻率為30—50 kHz,調(diào)制展寬的范圍為4—6 MHz,與藍(lán)MOT冷卻的原子運(yùn)動(dòng)速度范圍進(jìn)行匹配,并采用較低的磁場(chǎng),對(duì)原子進(jìn)行寬帶冷卻.在寬帶冷卻幾十毫秒之后,原子的溫度降低,緩慢升高M(jìn)OT磁場(chǎng)梯度,壓縮MOT原子云的體積,繼續(xù)降低原子的溫度.當(dāng)原子的溫度達(dá)到10μK左右時(shí),能夠被單頻窄線寬冷卻激光俘獲.此時(shí)關(guān)閉689 nm激光的AOM寬帶調(diào)制,降低689 nm激光的功率,并減小激光頻率失諧,進(jìn)行單頻窄線寬激光冷卻.再經(jīng)過幾十毫秒,原子的溫度被冷卻到1—3μK.

4.2.3 光晶格光譜

在原子溫度被冷卻到μK量級(jí)之后,就可以把原子裝載進(jìn)光晶格里.光晶格囚禁對(duì)原子的外部自由度和內(nèi)部自由度進(jìn)行了解耦,大大減小了由于原子運(yùn)動(dòng)效應(yīng)造成的鐘躍遷譜線展寬和頻移,這樣的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)包括多普勒效應(yīng)和光子反沖效應(yīng).對(duì)于沒有光晶格囚禁的原子進(jìn)行拉比激發(fā)探測(cè)時(shí),探測(cè)得到的原子躍遷譜線線寬往往由原子熱運(yùn)動(dòng)的多普勒展寬決定.即使在鍶原子溫度被冷卻到μK量級(jí),這樣的展寬也在幾十kHz量級(jí),限制了實(shí)驗(yàn)中得到的譜線品質(zhì)因數(shù)Q的提升.在早期的激光冷卻鈣原子光鐘里,剩余一階多普勒頻移是其最大的不確定度來源之一[99],總不確定度在10?14量級(jí),還沒有達(dá)到同期研制的基于銫原子微波躍遷的噴泉鐘10?16的水平[5].在有一維光晶格的情況下,原子被囚禁在簡(jiǎn)諧勢(shì)阱中,原子的運(yùn)動(dòng)具有分立的外部振動(dòng)能態(tài).原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)時(shí),既包含內(nèi)部能態(tài)的躍遷,也包含外部能態(tài)的躍遷.囚禁在晶格內(nèi)的原子躍遷示意如圖4.

圖4 囚禁在光晶格內(nèi)的鍶原子躍遷示意圖Fig.4. Excitation schem of the strontium atom trapped in the optical lattice.

定義Lamb-Dicke參數(shù)[100]

其中kz為鐘躍遷探測(cè)激光的波矢,z0為原子在光晶格內(nèi)縱向特征振蕩長(zhǎng)度,νrecoil為光子反沖頻率,νz為光晶格內(nèi)原子的縱向囚禁頻率.在光晶格中,原子處于基態(tài)時(shí),其外部振動(dòng)態(tài)為n,則原子躍遷到激發(fā)態(tài)時(shí),可能同時(shí)產(chǎn)生外部振動(dòng)態(tài)的變化.在強(qiáng)光晶格囚禁下,ηz?1,原子被囚禁在Lamb-Dicke區(qū),典型的躍遷光譜如圖5所示.

圖5 鍶原子光晶格囚禁邊帶可分辨的躍遷光譜,Tz(Tr)表示沿光晶格軸向(徑向)的原子溫度Fig.5.Resolved sideband spectroscopy of strongtium in the optical lattice.Tz(Tr)is the atomic temperature in the longitudinal(radial)direction of the lattice.

圖5中,中心的譜線結(jié)構(gòu)為?n=0的躍遷,被稱為載波;左側(cè)的躍遷為?n=?1躍遷(紅邊帶),右側(cè)的躍遷為?n=+1(藍(lán)邊帶),這樣的譜線被稱為邊帶可分辨的鐘躍遷譜線.如果原子被冷卻并被囚禁到外部能態(tài)的基態(tài)時(shí),此時(shí)激發(fā)原子躍遷時(shí)不存在外部能態(tài)?n=?1的躍遷,紅邊帶會(huì)被抑制.利用紅藍(lán)邊帶的面積比可以得到原子沿晶格方向的溫度信息,通過對(duì)藍(lán)邊帶的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,可以得到原子的徑向溫度等信息[101].

原子被囚禁在Lamb-Dicke區(qū),其運(yùn)動(dòng)被限制在比波長(zhǎng)還小的空間范圍內(nèi),并且阱的空間位置固定,因此可以用鐘躍遷探測(cè)激光進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的探測(cè),來減小由于探測(cè)脈沖時(shí)間短造成的傅里葉極限線寬寬的問題,把原子躍遷線寬減小到赫茲或亞赫茲量級(jí)[20,100,102].在沒有采用光晶格囚禁技術(shù)的銫原子鐘研制中,由于沒有光晶格囚禁來固定原子進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的探測(cè),采用了讓原子云上拋下落形成原子噴泉的方式進(jìn)行探測(cè),利用多脈沖激發(fā)的拉姆塞技術(shù),延長(zhǎng)原子自由演化的時(shí)間來提高光譜測(cè)量的分辨率.在光鐘研究中,本地振蕩器的秒穩(wěn)定度已經(jīng)達(dá)到10?17量級(jí)[103],相干時(shí)間達(dá)到幾十秒,光晶格囚禁技術(shù)為充分利用本地振蕩器的相干性提供了技術(shù)保障,使得對(duì)原子的探測(cè)時(shí)間的傅里葉極限不再是限制光譜分辨率的因素.

但是光晶格的引入帶來了額外的光場(chǎng),不可避免地會(huì)帶來斯塔克效應(yīng)而產(chǎn)生原子能級(jí)移動(dòng),對(duì)原子的躍遷頻率產(chǎn)生影響.幸運(yùn)的是,對(duì)于鍶原子來說,存在一個(gè)特殊的外部光晶格激光頻率,使得鍶原子基態(tài)和激發(fā)態(tài)的斯塔克頻移相等[18,104].在這個(gè)外部光場(chǎng)頻率下,鍶原子鐘躍遷頻率的一階斯塔克頻移被消除,這個(gè)頻率被稱為“魔術(shù)波長(zhǎng)”[71].同時(shí),鐘躍遷頻率對(duì)光晶格激光頻率的敏感度很低,只需要把晶格激光頻率控制在1 MHz(相對(duì)穩(wěn)定度約10?9量級(jí)),就可以把斯塔克頻移控制在1 mHz,在10?18量級(jí)上不會(huì)影響鍶光鐘頻率的不確定度.

對(duì)圖5中的載波譜線進(jìn)行更高分辨率的光譜探測(cè)時(shí),能夠得到鍶原子由于核自旋超精細(xì)結(jié)構(gòu)形成的10個(gè)塞曼子能級(jí)躍遷譜線[105],這些譜線在地磁場(chǎng)下產(chǎn)生了分裂.這些譜線之間的間隔跟磁場(chǎng)有關(guān),敏感度大約為109 Hz/Gauss[100,106,107],因此可以被用作磁場(chǎng)傳感器,來測(cè)量光晶格囚禁勢(shì)阱中的磁場(chǎng),通過磁場(chǎng)補(bǔ)償線圈,把光晶格中的磁場(chǎng)補(bǔ)償?shù)搅?補(bǔ)償過程：采用80 ms的698 nm鐘躍遷探測(cè)脈沖來探測(cè)原子,掃描躍遷譜線并計(jì)算躍遷線寬,輪流調(diào)整3個(gè)方向的磁場(chǎng)補(bǔ)償線圈的電流,使得10個(gè)塞曼譜線逐漸靠近并重合.如果能夠得到10 Hz的簡(jiǎn)并譜線寬,這個(gè)線寬達(dá)到了探測(cè)脈沖的傅里葉極限,意味著磁場(chǎng)被補(bǔ)償?shù)浇咏诹?

但是在簡(jiǎn)并的情況下,原子躍遷譜線的線寬和對(duì)比度仍然不夠好,躍遷的拉比頻率與mF相關(guān).為了能夠繼續(xù)提高躍遷譜線的Q值和信噪比,采用了自旋極化的方法.在地磁場(chǎng)已經(jīng)被補(bǔ)償?shù)那闆r下,增加一個(gè)已知強(qiáng)度的偏置磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向與698 nm鐘躍遷探測(cè)激光和813 nm光晶格激光的偏振方向平行.在沿著偏置磁場(chǎng)的方向增加一束1S0(F=9/2)→3P1(F′=9/2)的極化光,這束激光來自于689 nm冷卻激光系統(tǒng),頻率通過AOM單獨(dú)進(jìn)行調(diào)節(jié).極化光為圓偏振光,通過液晶波片[108]等方式切換其偏振方向?yàn)棣?或者σ?,把原子泵浦到|mF|=9/2的自旋態(tài)上.在這樣自旋態(tài)極化的條件下,單個(gè)自旋態(tài)拉比躍遷的躍遷幾率能夠達(dá)到接近于1的水平[83,109].到此,量子參考體系就被建立起來.

5 鎖定系統(tǒng)

鎖定系統(tǒng)的功能是把本地振蕩器的頻率鎖定到量子參考體系上.鎖定系統(tǒng)通過對(duì)本地振蕩器進(jìn)行必要的操控,激發(fā)量子參考體系的鐘躍遷,通過測(cè)量躍遷幾率得到本地振蕩器相對(duì)于量子參考體系的頻率誤差,通過伺服控制器來糾正本地振蕩器的頻率,實(shí)現(xiàn)鎖定.由于在鍶原子光晶格鐘鎖定過程中,探測(cè)量子參考體系的過程往往是破壞性的,在探測(cè)過后鍶原子被清除出光晶格.為了能夠?qū)崿F(xiàn)光鐘的連續(xù)鎖定,需要再次制備量子參考體系,因此鍶原子光晶格鐘的運(yùn)行是在時(shí)序的控制下循環(huán)進(jìn)行的,每個(gè)循環(huán)周期被稱為一個(gè)鐘周期.

在微波原子鐘的研制中,對(duì)原子的探測(cè)多采用了拉姆塞激發(fā)的方式,來獲得分辨率更高的躍遷譜線[110].在鍶原子光晶格鐘的研究中,更多的是采用了拉比激發(fā)的方式.在微波原子鐘里,由于沒有光晶格的囚禁,重力作用使得本地振蕩器產(chǎn)生的微波與原子的作用時(shí)間受限,這個(gè)探測(cè)時(shí)間造成的傅里葉極限大大超過了本地振蕩器的線寬.為了能夠提升光譜分辨率,采用了拉姆塞激發(fā),通過延長(zhǎng)兩次激發(fā)之間原子自由演化的時(shí)間來提升光譜分辨率.而在鍶原子光晶格鐘的研制中,由于光晶格的囚禁作用,能夠?qū)υ舆M(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的激發(fā),探測(cè)時(shí)間的傅里葉極限不再是光譜分辨率的限制,譜線線寬受限于本地振蕩器的穩(wěn)定度[46]或者原子的相互作用[23].而拉比激發(fā)相對(duì)于拉姆塞激發(fā)從具體實(shí)現(xiàn)難度方面來說相對(duì)簡(jiǎn)單,并且只需要較弱的探測(cè)激光,會(huì)帶來較小的探測(cè)光斯塔克頻移[106],因此在光鐘里更多地采用拉比激發(fā)的方式.

鐘躍遷譜線的獲得采用了電子擱置的探測(cè)技術(shù)[6].利用698 nm鐘躍遷探測(cè)激光器對(duì)原子進(jìn)行拉比激發(fā)之后,部分原子被激發(fā)到激發(fā)態(tài).激發(fā)態(tài)和基態(tài)原子數(shù)是由躍遷幾率決定的,而躍遷幾率與探測(cè)激光的失諧有關(guān).在鐘躍遷被激發(fā)后,利用1S0→1P1躍遷的461 nm激光照射原子,此時(shí)處在基態(tài)的原子會(huì)發(fā)出熒光.如果461 nm激光采用駐波的方式激發(fā),在原子被清除出光晶格之前,能夠發(fā)出大量的光子,從而得到很強(qiáng)的測(cè)量信號(hào),使得散粒噪聲遠(yuǎn)小于量子投影噪聲[64].這樣的測(cè)量方式得到的是基態(tài)原子數(shù),如果每個(gè)鐘周期量子參考體系制備過程中俘獲的原子數(shù)一致,從這個(gè)基態(tài)原子數(shù)就可以計(jì)算出頻率誤差信號(hào).但是實(shí)際的實(shí)驗(yàn)中,很難保證每個(gè)鐘周期制備的原子數(shù)一致,因此采用了歸一化的方法進(jìn)行躍遷幾率探測(cè).在對(duì)基態(tài)原子的探測(cè)結(jié)束后,得到基態(tài)原子數(shù)為N,所有的基態(tài)原子都被清除出光晶格.此時(shí)打開679 nm和707 nm的重泵浦激光,把激發(fā)態(tài)的原子泵浦回基態(tài),然后再用461 nm的激光探測(cè)基態(tài)原子數(shù),此時(shí)得到的原子數(shù)N′,其實(shí)就是拉比激發(fā)后激發(fā)態(tài)的原子數(shù).通過計(jì)算r=N′/(N+N′),就能夠得到歸一化的原子躍遷幾率,這個(gè)躍遷幾率消除了鐘周期之間的原子數(shù)波動(dòng)帶來的噪聲,能夠大大提高系統(tǒng)的信噪比[80].

圖6 鍶原子光晶格鐘鎖定方法示意圖Fig.6.The schematic of the locking method of the strontium optical clock.

鍶原子光晶格鐘鎖定中,頻率誤差的獲取采用了方波調(diào)制數(shù)字解調(diào)的方法來獲得.并且采用交替鎖定到mF=+9/2和mF=?9/2兩個(gè)自旋態(tài)躍遷的方法,通過求這兩個(gè)躍遷頻率的平均值,來消除一階塞曼頻移帶來的影響,并抑制光晶格斯塔克頻移中的矢量部分[111].其鎖定原理見圖6.

在鎖定過程中需要用到兩個(gè)PID控制器servo1和servo2,用來把激光頻率分時(shí)鎖定到mF=+9/2和mF= ?9/2兩條躍遷譜線上,servo1和servo2是交替運(yùn)行的.由于每個(gè)PID控制器得到一次誤差信號(hào)需要兩個(gè)鐘周期,因此鍶原子鎖定得到一次躍遷中心的平均頻率需要4個(gè)鐘周期.

設(shè)躍遷譜線的線寬為δ,加上偏置磁場(chǎng)之后,mF=+9/2和mF=?9/2兩個(gè)自旋態(tài)躍遷之間的頻率間隔初始值為?,698 nm鐘激光系統(tǒng)輸出的激光頻率為flaser.此時(shí)mF=+9/2躍遷的初始頻率為fservo1=flaser??/2,mF=?9/2躍遷的初始頻率為fservo2=flaser+?/2.入鎖過程如下:

在第一個(gè)鐘周期,鎖定系統(tǒng)把698 nm激光的頻率設(shè)置為fservo1?δ/2,此時(shí)的頻率對(duì)應(yīng)于mF=+9/2躍遷的左肩,得到一個(gè)躍遷幾率p1;

在第二個(gè)鐘周期,鎖定系統(tǒng)把698 nm激光的頻率設(shè)置為fservo1+δ/2,此時(shí)的頻率對(duì)應(yīng)于mF=+9/2躍遷的右肩,得到另一個(gè)躍遷幾率p2;通過對(duì)這兩個(gè)躍遷幾率求差,就能夠得到激光頻率相對(duì)于mF=+9/2躍遷的頻率偏差err1;把err1作為PID控制器的輸入,計(jì)算出頻率調(diào)整量,用來調(diào)整fservo1,得到新的mF=+9/2躍遷頻率;

在第三個(gè)鐘周期,鎖定系統(tǒng)把698 nm激光的頻率設(shè)置為fservo2?δ/2,此時(shí)的頻率對(duì)應(yīng)于mF=?9/2躍遷的左肩,得到躍遷幾率p3;

在第四個(gè)鐘周期,鎖定系統(tǒng)把698 nm激光的頻率設(shè)置為fservo2+δ/2,此時(shí)的頻率對(duì)應(yīng)于mF=?9/2躍遷的右肩,得到躍遷幾率p4;同樣可以求得激光頻率相對(duì)于mF=?9/2躍遷的頻率偏差err2,計(jì)算修正fservo2,得到新的mF=?9/2躍遷頻率;此時(shí)計(jì)算就得到了鍶原子鐘躍遷的中心頻率.

之后的鎖定按照這4個(gè)周期的鎖定過程一直循環(huán)下去,得到長(zhǎng)期鎖定的結(jié)果.

在鎖定過程中,利用原子來測(cè)量本地振蕩器頻率(拉比激發(fā))的過程并不是占滿整個(gè)鐘周期的.在一個(gè)鐘周期里會(huì)有量子參考體系制備和躍遷幾率探測(cè)及數(shù)據(jù)處理的時(shí)間,這些時(shí)間被稱為“無(wú)效時(shí)間”(dead time).在這樣的無(wú)效時(shí)間內(nèi),鎖定到參考腔的698 nm鐘激光作為飛輪,保持著上一次鎖定的鍶原子躍遷的頻率.通過恰當(dāng)?shù)剡x擇PID控制系統(tǒng)的增益,可以調(diào)整原子鎖定系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)和穩(wěn)定度達(dá)到最佳.在原子鎖定系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)之前,穩(wěn)定度體現(xiàn)的是鐘躍遷探測(cè)激光的穩(wěn)定度[23,112],在原子鎖定系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)之后,按照下降.

在這4個(gè)周期內(nèi),本地振蕩器的線性漂移引起的頻率偏差是無(wú)法被修正的,因此會(huì)存在伺服誤差(servo error).需要采用二階積分器的方法建立PID控制器,并調(diào)整二階積分控制器的時(shí)間常數(shù)遠(yuǎn)大于一階鎖定伺服器的時(shí)間常數(shù),來消除這樣的伺服誤差[113].如果不對(duì)這樣的線性漂移進(jìn)行伺服修正,鎖定后的頻率可能與理想的原子躍遷中心產(chǎn)生Hz量級(jí)的偏差.

這樣的無(wú)效時(shí)間還帶來第二個(gè)伺服誤差,就是原子體系這種間斷式的對(duì)本地振蕩器的測(cè)量,會(huì)把本地振蕩器的高頻噪聲通過混疊(aliasing)的方式轉(zhuǎn)換到低頻,從而產(chǎn)生迪克效應(yīng)(Dick effect)[114,115].由于迪克效應(yīng)的存在,伺服器把錯(cuò)誤的頻率信號(hào)加到本地振蕩器的頻率中,從而降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定度.為了減小迪克效應(yīng),需要努力提高本地振蕩器的穩(wěn)定度,減小本地振蕩器的噪聲;同時(shí)增加本地振蕩器與原子相互作用的時(shí)間,提高探測(cè)時(shí)間占整個(gè)鐘周期的占空比.另外,還可以減小量子參考體系的制備時(shí)間,采用非破壞性測(cè)量的方式來探測(cè)躍遷幾率[116],減少原子的損耗,進(jìn)而提升占空比.通過以上的鎖定,得到了鍶原子光鐘的躍遷頻率,這個(gè)頻率是通過AOM調(diào)整698 nm激光器的頻率進(jìn)行輸出的.

6 輸出傳遞

鍶原子光晶格鐘的輸出是準(zhǔn)確穩(wěn)定的激光頻率,這個(gè)頻率的應(yīng)用需要高保真度的傳遞手段才能實(shí)現(xiàn).光鐘的輸出包含空間和光譜傳遞兩個(gè)方面.

鍶光鐘輸出的激光頻率的空間傳遞一般是通過光纖來實(shí)現(xiàn)的,傳遞過程中光纖會(huì)由于溫度、應(yīng)力等的變化而產(chǎn)生附加的相位噪聲.這樣的相位噪聲對(duì)于光鐘10?15甚至10?17量級(jí)的頻率輸出會(huì)有很大的影響,需要采用主動(dòng)伺服的方式進(jìn)行補(bǔ)償,保證光鐘的量值準(zhǔn)確傳遞到應(yīng)用端[62,63,117].當(dāng)兩臺(tái)光鐘進(jìn)行頻率比對(duì)時(shí),也需要通過光纖連接兩臺(tái)光鐘.如果這兩臺(tái)光鐘間隔比較遠(yuǎn)的話,還需要借助連接城市的通訊光纜,來實(shí)現(xiàn)頻率的傳遞和比對(duì)[118?121].最遠(yuǎn)的光鐘直接比對(duì)已經(jīng)能夠通過1415 km的光纖連接來進(jìn)行[122].

在光鐘的內(nèi)部,也需要使用光纖噪聲伺服系統(tǒng).鍶原子光晶格鐘的本地振蕩器是698 nm的超穩(wěn)激光器.超穩(wěn)激光器的頻率參考是高精細(xì)度的參考腔,放置在隔振靜音的環(huán)境里,其短期穩(wěn)定度達(dá)到10?15—10?17量級(jí),這個(gè)頻率傳遞到原子的位置一般有幾米到幾十米的距離,也需要采用光纖噪聲伺服系統(tǒng),才能夠保證相干性的傳遞[123].在光鐘內(nèi)部,698 nm鐘激光的移頻和調(diào)整中,還需要用到很多的射頻頻率,這些頻率在測(cè)量光鐘的絕對(duì)頻率時(shí),需要知道準(zhǔn)確的頻率量值.這些射頻頻率往往來自于氫鐘,如果鐘房離得比較遠(yuǎn)時(shí),也需要建立微波信號(hào)的光纖噪聲補(bǔ)償系統(tǒng)[124,125].

鍶光鐘輸出頻率的光譜傳遞,是通過飛秒光學(xué)頻率梳來實(shí)現(xiàn)的.飛秒光學(xué)頻率梳的輸出在時(shí)域上是一系列超短脈沖,在頻率域上表現(xiàn)就是一個(gè)個(gè)分立的頻率,被稱為梳齒.梳齒的頻率可以表示為fN=N·frep+fceo,其中N為光梳梳齒的序數(shù),frep為梳齒間隔,fceo為載波包絡(luò)頻移[126].當(dāng)frep和fceo通過鎖定系統(tǒng)鎖定到外部參考上以后,就可以準(zhǔn)確地得到每個(gè)梳齒的頻率.當(dāng)參考頻率是微波頻率時(shí),光梳就可以用來聯(lián)系微波頻率和光學(xué)頻率.當(dāng)參考頻率是光鐘輸出的準(zhǔn)確光學(xué)頻率時(shí),可以聯(lián)系不同的光學(xué)頻率,進(jìn)行異種光鐘之間的比對(duì);或者下轉(zhuǎn)換到微波頻率,與微波原子鐘聯(lián)系起來.光梳可以作為光學(xué)頻率合成器[127,128],根據(jù)需要生成各種光學(xué)頻率,把光鐘的準(zhǔn)確頻率輸出到不同的頻率波段,供不同的實(shí)驗(yàn)使用.用于光鐘傳遞的光梳一般需要有快速頻率伺服的能力[129],保證其頻率變換中不降低光鐘的穩(wěn)定度指標(biāo);或者采用傳遞振蕩器的做法,得到兩臺(tái)激光器之間的虛擬拍頻來進(jìn)行傳遞[56,130].通常,光梳的不同光譜擴(kuò)展端口之間的差分相位噪聲使得通過不同放大擴(kuò)展端口進(jìn)行的頻率比對(duì)在秒量級(jí)的平均時(shí)間里限制到約1×10?16[131].為了得到最好的相干性,需要建立單放大擴(kuò)譜的多波長(zhǎng)輸出低噪聲光梳[132,133],滿足10?18量級(jí)的頻率傳遞和比對(duì).

7 鍶光鐘的評(píng)定

光鐘實(shí)現(xiàn)閉環(huán)鎖定之后,還需要做兩項(xiàng)工作,一是要評(píng)估鎖定后的鐘激光頻率與不受干擾的鍶原子躍遷頻率之間的頻率偏移;二是要測(cè)量鍶原子不受干擾的躍遷頻率的絕對(duì)值.第一個(gè)工作被稱為系統(tǒng)誤差評(píng)定,第二個(gè)工作被稱為絕對(duì)頻率測(cè)量.

7.1 系統(tǒng)頻移評(píng)估

環(huán)境參數(shù)的變化會(huì)對(duì)鍶原子躍遷頻率造成影響,評(píng)估工作就是要測(cè)量鍶原子躍遷頻率對(duì)各種參數(shù)的敏感度,然后測(cè)量實(shí)際環(huán)境參數(shù)的值,計(jì)算其影響量而進(jìn)行必要的修正.這樣的測(cè)量,在有兩臺(tái)光鐘的情況下,可以將其中一臺(tái)光鐘的參數(shù)固定,調(diào)制另一臺(tái)光鐘的參數(shù)來測(cè)量敏感度[112].在只有一臺(tái)光鐘的情況下,需要采用分時(shí)自比對(duì)的方式來實(shí)現(xiàn)[23,25,134,135].

分時(shí)自比對(duì)測(cè)量方法是把一套光鐘物理裝置分時(shí)當(dāng)作兩臺(tái)光鐘使用,以本地振蕩器為飛輪,比較兩套光鐘之間的頻差.這種測(cè)量的前提是兩套分時(shí)光鐘鎖定參數(shù)之間是相互獨(dú)立的.鍶原子光鐘是周期性運(yùn)行的,對(duì)量子參考體系的躍遷幾率探測(cè)是破壞性的,每個(gè)鐘周期需要重新制備原子.從兩套分時(shí)光鐘原子體系得到的誤差信號(hào)和PID參數(shù)可以完全獨(dú)立,保證了這種測(cè)量方法的可行性.分時(shí)自比對(duì)的原理見圖7.

圖7 分時(shí)自比對(duì)評(píng)估方法原理Fig.7.The self-comparison method of the systematic shift evaluation.

在鐘周期1和2,與前面講的光鐘頻率鎖定類似,通過調(diào)制激光頻率得到躍遷譜線的兩個(gè)躍遷幾率p1和p2,通過相減得到鎖定誤差信號(hào)err1并輸入servo1,得到鎖定頻率fservo1;在鐘周期3和4,同樣可以得到鎖定頻率fservo2.在servo1鎖定(鐘周期1,2)和servo2鎖定(鐘周期3,4)時(shí)光鐘運(yùn)行參數(shù)完全一致的情況下,fservo1應(yīng)該等于fservo2.但是如果我們?cè)趦蓚€(gè)鎖定之間改變某個(gè)實(shí)驗(yàn)參數(shù)param1,會(huì)造成fservo1不等于fservo2,這個(gè)頻差的產(chǎn)生與運(yùn)行參數(shù)的改變強(qiáng)相關(guān),因此可以通過鎖相放大器的原理,解調(diào)得到光鐘頻率對(duì)param1的敏感度,用于評(píng)估光鐘的系統(tǒng)頻移.

鍶光鐘系統(tǒng)頻移評(píng)估主要包含如下幾項(xiàng).

1)碰撞頻移

鍶原子光晶格鐘鎖定時(shí),通常采用的原子數(shù)為一千到一萬(wàn)個(gè),當(dāng)采用最常用的一維光晶格囚禁時(shí),這些原子分布在多個(gè)餅狀的勢(shì)阱里,每個(gè)勢(shì)阱中都有多個(gè)原子.87Sr原子是費(fèi)米子,根據(jù)泡利不相容原理,這些溫度接近于絕對(duì)零度的原子是不發(fā)生碰撞的.但是由于囚禁勢(shì)阱的不均勻、698 nm鐘躍遷激光光場(chǎng)的不均勻以及698 nm鐘躍遷激光波矢和晶格激光的波矢方向不一致,導(dǎo)致了各部分原子激發(fā)的拉比頻率不一致,使得它們可以區(qū)分[109,136],能夠發(fā)生s波碰撞.由于超冷原子仍然具有一定的溫度,p波碰撞也沒有完全被抑制[137].對(duì)于鍶原子光晶格鐘來說,采用更多的原子作為量子參考能夠減小系統(tǒng)的量子投影噪聲從而提升系統(tǒng)的穩(wěn)定度,但是卻帶來更大的碰撞頻移而使準(zhǔn)確度降低,這是一個(gè)矛盾的問題.

對(duì)碰撞頻移的測(cè)量就是采用了如上所述的分時(shí)自比對(duì)的方法.通過調(diào)整藍(lán)MOT的裝載時(shí)間,在不改變光晶格和鐘躍遷激光的參數(shù)的條件下只調(diào)整原子數(shù)來調(diào)制原子密度[25,138].測(cè)量不同密度下的頻率偏移量,得到頻率偏移與原子密度(原子數(shù))的關(guān)系.通過計(jì)算得到鍶光鐘運(yùn)行狀態(tài)下的原子碰撞頻移偏移量,修正后得到零密度下的鍶光鐘頻率.

2)光晶格斯塔克頻移

晶格激光的存在會(huì)帶來斯塔克頻移,鍶原子有“魔術(shù)波長(zhǎng)”光晶格來消除一階斯塔克頻移,但是仍然需要通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量魔術(shù)波長(zhǎng)的頻率,并對(duì)鐘躍遷頻率進(jìn)行斯塔克頻移修正.即使把晶格激光的頻率準(zhǔn)確鎖定在魔術(shù)波長(zhǎng),由于鎖定總是會(huì)帶來頻率不確定性,此時(shí)的頻率修正量平均值為零,但是這個(gè)平均值的不確定度仍然需要評(píng)估.

對(duì)光晶格的斯塔頻移測(cè)量也是通過自比對(duì)的方式實(shí)現(xiàn)的.在自比對(duì)過程中,被調(diào)制的實(shí)驗(yàn)參數(shù)是晶格激光的強(qiáng)度[139].把晶格激光的頻率設(shè)定在理論計(jì)算的魔術(shù)波長(zhǎng)附近某一點(diǎn),在自比對(duì)過程中測(cè)量在此光晶格頻率下鐘躍遷頻率相對(duì)于晶格激光強(qiáng)度的敏感度;然后改變光晶格的頻率,再次測(cè)量敏感度;最后能得到一條敏感度曲線,通過對(duì)這條曲線進(jìn)行擬合,就能夠得到躍遷頻率對(duì)晶格光強(qiáng)度變化不敏感的點(diǎn),這個(gè)頻率點(diǎn),就是鍶光鐘的魔術(shù)波長(zhǎng).在調(diào)制光晶格強(qiáng)度的過程中,不可避免地會(huì)導(dǎo)致囚禁阱深的變化從而影響原子密度,因此需要根據(jù)原子密度進(jìn)行修正,才能夠得到準(zhǔn)確的晶格光斯塔克頻移[23].

鐘躍遷頻率與光晶格強(qiáng)度的關(guān)系在一些測(cè)量中被認(rèn)為是線性的[23,134].最近的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),由于超極化的存在[72],在更高精度的測(cè)量中,這個(gè)敏感度曲線并不是線性的[140],并且由于原子溫度不同時(shí),原子處于光晶格中的外部振動(dòng)態(tài)會(huì)有所差別,造成原子感受到的光晶格強(qiáng)度有差異,因此實(shí)際測(cè)量的光晶格斯塔克頻移不僅僅是光晶格激光頻率的函數(shù).根據(jù)這個(gè)測(cè)量,提出了“實(shí)際使用的魔術(shù)波長(zhǎng)”(operational magic wavelength)的概念,在這個(gè)波長(zhǎng)下,雖然頻率修正值不為零,但是鐘躍遷頻率對(duì)晶格激光的功率變化不敏感,更適合于光鐘日常運(yùn)行中來使用,減小由于晶格光功率變化造成的頻率偏移.這樣的運(yùn)行方式,使得包含高階光頻移在內(nèi)的總光晶格斯塔克頻移能夠控制在小數(shù)10?18量級(jí).

3)黑體輻射頻移

由于原子所處的環(huán)境不是絕對(duì)零度,因此環(huán)境中存在著被稱為黑體輻射的背景電磁波,這些電磁波會(huì)導(dǎo)致原子鐘的能級(jí)發(fā)生移動(dòng).隨著原子鐘不確定度指標(biāo)不斷提高,這樣的頻移產(chǎn)生的影響就不能忽略[141?144].鍶原子光晶格鐘的黑體輻射頻移可以表示為[145]

其中T為環(huán)境溫度,T0等于300 K,?νstatic為靜態(tài)頻移系數(shù),?νdyn為動(dòng)態(tài)頻移系數(shù).在10?18量級(jí)評(píng)估光鐘的不確定度時(shí),忽略更高階次的修正.?νstatic的測(cè)量是通過移動(dòng)光晶格把原子移動(dòng)到已知靜態(tài)電場(chǎng)中,來測(cè)量頻移與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系[146,147].?νdyn是通過測(cè)量3D1態(tài)的壽命計(jì)算得到的[23].在以上兩個(gè)系數(shù)現(xiàn)有的測(cè)量不確定度指標(biāo)情況下,環(huán)境溫度的測(cè)量不確定度優(yōu)于0.14 K時(shí),黑體輻射頻移的不確定度能進(jìn)入到10?18量級(jí).這樣的測(cè)量精度對(duì)于通常的絕對(duì)溫度測(cè)量來說并不是非常難達(dá)到,但是對(duì)于光鐘運(yùn)行的環(huán)境來說,在原子爐、加熱窗口、水冷線圈和各種設(shè)備非常集中的環(huán)境里,需要做非常細(xì)致的工作才可能達(dá)到,比如采用精密校準(zhǔn)的溫度探測(cè)器來測(cè)量原子附近的輻射溫度[22],或者為原子再建一層黑體輻射屏蔽均溫罩[148]來精密測(cè)量光晶格中原子的背景輻射.

4)直流斯塔克頻移

2011年,法國(guó)巴黎天文臺(tái)LNE-SYRTE的鍶光鐘團(tuán)隊(duì)[149]報(bào)道了發(fā)現(xiàn)靜電荷產(chǎn)生直流斯塔克頻移達(dá)到10?13量級(jí),把直流斯塔克頻移的評(píng)估引入到鍶原子光晶格鐘的系統(tǒng)頻移評(píng)估,這個(gè)不確定度因素曾經(jīng)被忽視了.LNE-SYRTE的鍶光鐘團(tuán)隊(duì)通過采用紫外燈照射的方法,清除了鏡片和窗口鍍膜內(nèi)的靜電荷,并通過外加電場(chǎng)的方法,把這項(xiàng)頻移的不確定度壓縮到了10?18量級(jí).JILA的鍶光鐘團(tuán)隊(duì)采用了在鍶光鐘運(yùn)行過程中主動(dòng)伺服補(bǔ)償?shù)姆绞?把直流斯塔克頻移的不確定度減小到10?19量級(jí)[23].NIST的鐿原子光晶格鐘團(tuán)隊(duì)在真空內(nèi)放置了金屬和鍍導(dǎo)電膜的窗口制作的黑體輻射屏蔽腔,這個(gè)腔體充當(dāng)了法拉第籠的作用,把直流斯塔克頻移的不確定度推進(jìn)到了10?20量級(jí)[150].東京大學(xué)光晶格鐘團(tuán)隊(duì)采用的低溫金屬腔體也實(shí)現(xiàn)了類似的作用[151].英國(guó)國(guó)家物理實(shí)驗(yàn)室NPL利用鍶原子里德伯態(tài)的電磁誘導(dǎo)透明,精確測(cè)量了原子所處位置的電場(chǎng),把直流斯塔克頻移的測(cè)量不確定度推進(jìn)到了10?20量級(jí)[152].

在第5節(jié)鎖定系統(tǒng)已經(jīng)提到,通過交替鎖定到鍶原子mF=+9/2和mF=?9/2兩個(gè)自旋態(tài)躍遷的方法,通過兩個(gè)鎖定頻率的平均,能夠消除磁場(chǎng)一階塞曼頻移的影響.這兩個(gè)躍遷頻率差同時(shí)反映了磁場(chǎng)的大小,用于修正二階塞曼頻移,把磁場(chǎng)的影響減小到優(yōu)于10?18量級(jí).鐘躍遷探測(cè)激光本身也會(huì)帶來斯塔克頻移,但是由于探測(cè)激光的功率往往在nW量級(jí),對(duì)鍶光鐘頻率的影響低于10?18量級(jí).鍶原子光晶格鐘還有其他多種系統(tǒng)頻移需要評(píng)定,限于本文篇幅,不再一一介紹,請(qǐng)參考鍶光鐘評(píng)定的文章[22,23,106,111,134,151,153].

值得一提的是,在鍶光鐘的系統(tǒng)誤差評(píng)定中,不需要把鍶光鐘頻率修正到海平面,而增加一個(gè)由于海拔高度測(cè)量帶來的不確定度.只有當(dāng)進(jìn)行多臺(tái)原子鐘之間比對(duì)、需要把多臺(tái)原子鐘統(tǒng)一到同一個(gè)坐標(biāo)系下進(jìn)行比較時(shí),才需要考慮海拔高度差帶來的廣義相對(duì)論引力紅移的影響[85].鍶光鐘的二階多普勒頻移雖然也是相對(duì)論性修正,但這是由于光鐘內(nèi)部鍶原子與鐘激光之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng),使得鐘激光輸出的頻率與真實(shí)的鍶原子躍遷頻率之間存在偏差,在系統(tǒng)誤差評(píng)定時(shí)必須考慮.

7.2 絕對(duì)頻率測(cè)量

通過對(duì)鍶光鐘系統(tǒng)誤差的評(píng)定,我們得到了實(shí)際獲得的鐘激光輸出頻率相對(duì)于無(wú)干擾鍶原子躍遷的頻率偏差和其不確定度.對(duì)于很多的應(yīng)用領(lǐng)域,還需要知道鍶光鐘的絕對(duì)頻率.由于目前秒是定義在銫原子躍遷上的,因此測(cè)量鍶光鐘的絕對(duì)頻率,就是要把鍶光鐘的頻率與銫原子的躍遷頻率進(jìn)行比較.由于測(cè)量遵循不確定度傳遞的規(guī)律,即使鍶光鐘系統(tǒng)誤差的不確定度指標(biāo)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于銫原子噴泉鐘,鍶光鐘絕對(duì)頻率測(cè)量不確定度也不會(huì)優(yōu)于現(xiàn)有銫原子噴泉基準(zhǔn)鐘復(fù)現(xiàn)秒定義的水平.

根據(jù)溯源到秒定義的途徑不同,一般可以把絕對(duì)頻率測(cè)量分為兩種情況.

1)溯源到本地的銫原子噴泉鐘

如果在本地有一臺(tái)或者多臺(tái)復(fù)現(xiàn)能力被驗(yàn)證過的銫原子噴泉鐘,就可以通過飛秒光梳直接溯源到銫原子噴泉鐘進(jìn)行絕對(duì)頻率測(cè)量.這里所說的本地不一定指本實(shí)驗(yàn)室,只要可以獲得噴泉鐘的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),能夠根據(jù)光鐘或者噴泉鐘的運(yùn)行情況,截取兩種原子鐘同時(shí)運(yùn)行的數(shù)據(jù),排除無(wú)效測(cè)量時(shí)間,就可以稱為本地噴泉鐘.這種情況往往只在擁有噴泉鐘的國(guó)家計(jì)量院或者與國(guó)家計(jì)量院密切合作的實(shí)驗(yàn)室才容易實(shí)現(xiàn).由于能夠很好地排除無(wú)效測(cè)量時(shí)間的影響,因此測(cè)量不確定度能夠達(dá)到接近噴泉鐘不確定度的水平[134,154,155].

如果噴泉鐘不在本實(shí)驗(yàn)室,通過衛(wèi)星雙向時(shí)頻比對(duì)技術(shù)或者GNSS(global navigation satellite system)時(shí)頻傳遞的方法[156,157],或者通過光纖頻率傳遞的方法[158],連接鍶光鐘和噴泉鐘,實(shí)現(xiàn)直接的頻率比對(duì),仍然可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行情況消除無(wú)效測(cè)量時(shí)間.

2)溯源到國(guó)際計(jì)量局(BIPM)時(shí)間頻率公報(bào)(Circular T)中的噴泉鐘組

在本地沒有噴泉鐘可用時(shí),還可以利用基于衛(wèi)星的時(shí)間頻率傳遞系統(tǒng),通過國(guó)際原子時(shí)TAI溯源到Circular T中的國(guó)際基準(zhǔn)噴泉鐘組.只是采用這種方法時(shí),Circular T中的噴泉鐘往往只給出某一段時(shí)期的平均值,不能得到噴泉鐘的運(yùn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),而光鐘可能在這個(gè)時(shí)期內(nèi)并不是連續(xù)運(yùn)行,因此排除無(wú)效時(shí)間的影響變得相對(duì)困難.通過建立本地氫鐘組[159]或者提升光鐘的運(yùn)行率并采用數(shù)據(jù)插值對(duì)齊[160]等方法,來減小無(wú)效時(shí)間的影響,測(cè)量不確定度也能夠進(jìn)入10?16量級(jí).

絕對(duì)頻率的準(zhǔn)確測(cè)量,對(duì)于BIPM標(biāo)準(zhǔn)頻率推薦值列表的維護(hù)和秒定義修訂的工作意義是巨大的.BIPM時(shí)間頻率咨詢委員會(huì)CCTF下設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)頻率工作組的每次會(huì)議上,都會(huì)綜合國(guó)際上所有研究組的絕對(duì)頻率測(cè)量結(jié)果,通過加權(quán)平均來計(jì)算國(guó)際推薦值.在所有標(biāo)準(zhǔn)頻率推薦值列表的光鐘里面,鍶光鐘是絕對(duì)頻率不確定度最小的,也是國(guó)際上測(cè)量一致性最好的.2017年會(huì)議產(chǎn)生的87Sr頻率推薦值列表中采用的鍶光鐘直接頻率測(cè)量數(shù)據(jù)見圖8.

圖8 2017年國(guó)際計(jì)量局BIPM的87Sr標(biāo)準(zhǔn)頻率推薦值計(jì)算中采用的絕對(duì)頻率測(cè)量數(shù)據(jù).其中的黑色實(shí)線為推薦值,灰色虛線為推薦值的±σ不確定度,數(shù)據(jù)誤差線為各測(cè)量數(shù)據(jù)的不確定度Fig.8.The direct absolute frequency measurement data which are the source data to calculate the recommended value of the transition frequency of87Sr by BIPM.The black solid line is the recommended value.The gray dashed lines are the±σ uncertainties of the recommended value.The error bars are the uncertainties of the corresponding measurements.

圖中包含了5個(gè)國(guó)家7個(gè)實(shí)驗(yàn)室共16組直接頻 率 測(cè) 量 數(shù) 據(jù)[25,106,111,134,153?155,158,159,161?166],參與計(jì)算得到的總的87Sr鐘躍遷頻率推薦值的不確定度達(dá)到了4×10?16.如果今后國(guó)際上決定采用鍶光鐘的躍遷作為新的秒定義,那么這樣高準(zhǔn)確的測(cè)量能夠保證秒定義變更過程中量值的一致性,最大限度的降低秒定義變更帶來的影響.

8 應(yīng) 用

鍶光鐘的系統(tǒng)頻移不確定度已經(jīng)達(dá)到了10?18量級(jí)[22,23,151],這種小數(shù)點(diǎn)后第18位的測(cè)量能力,在很多領(lǐng)域都會(huì)產(chǎn)生重要的影響和應(yīng)用.

研究鍶光鐘的人員主要集中在時(shí)間頻率計(jì)量領(lǐng)域,因此時(shí)間頻率計(jì)量是鍶光鐘最直接的應(yīng)用.目前,國(guó)際單位制SI中,時(shí)間單位秒是定義在銫原子基態(tài)超精細(xì)結(jié)構(gòu)能級(jí)躍遷上的,用于復(fù)現(xiàn)秒的銫原子噴泉鐘的不確定度在10?15—10?16量級(jí)[5,167?169].國(guó)際通用時(shí)間協(xié)調(diào)世界時(shí)UTC是在國(guó)際原子時(shí)TAI的基礎(chǔ)上添加閏秒來實(shí)現(xiàn)的,而TAI是利用噴泉鐘通過駕馭算法校準(zhǔn)全球幾百臺(tái)守時(shí)原子鐘來實(shí)現(xiàn)的,這樣的噴泉鐘全球只有十幾臺(tái).目前,多種光鐘的系統(tǒng)頻移不確定度指標(biāo)已經(jīng)超過了銫原子噴泉鐘,絕對(duì)頻率的測(cè)量不確定度也進(jìn)入到了10?16量級(jí).為了能夠充分利用這樣高準(zhǔn)確度的光鐘參與復(fù)現(xiàn)秒,并為未來秒定義的變更做準(zhǔn)備,BIPM把部分光鐘作為秒的次級(jí)表示,其中就包含基于87Sr原子的光晶格鐘,而且,鍶原子光晶格鐘是所有作為秒的次級(jí)表示的光鐘里不確定度最低的.2016年,法國(guó)的鍶原子光晶格鐘參與駕馭TAI[155],這是全球光鐘第一次參與駕馭TAI.利用光鐘駕馭守時(shí)鐘產(chǎn)生時(shí)標(biāo)的研究已經(jīng)在進(jìn)行中[165,170],由于光鐘的穩(wěn)定度和準(zhǔn)確度遠(yuǎn)優(yōu)于守時(shí)氫原子鐘,因此光鐘不需要連續(xù)運(yùn)行,就能達(dá)到與噴泉鐘連續(xù)運(yùn)行駕馭氫鐘守時(shí)可比擬的效果[171].由于光鐘的系統(tǒng)頻移不確定度指標(biāo)已經(jīng)大大超過了銫原子噴泉鐘,國(guó)際計(jì)量局也在醞釀秒的重新定義[172],鍶光鐘是新的秒定義最有力的競(jìng)爭(zhēng)者之一.國(guó)際計(jì)量局也制定了秒定義修改的路線圖[173],期望在時(shí)機(jī)成熟時(shí)進(jìn)行秒的重新定義.

根據(jù)廣義相對(duì)論引力紅移的理論,時(shí)鐘在不同的引力勢(shì)下運(yùn)行速率不同.在接近地球表面的位置,海拔高度每相差1 m,時(shí)鐘的頻率會(huì)變化約1×10?16[174].當(dāng)光鐘的不確定度達(dá)到10?18量級(jí)時(shí),就可以依據(jù)這種關(guān)系,進(jìn)行大地測(cè)量的研究,測(cè)量全球的海拔高度.這種方法完全獨(dú)立于傳統(tǒng)的通過大地水準(zhǔn)測(cè)量得到的海拔高度,是一種全新的“相對(duì)論大地測(cè)量”,對(duì)于大地測(cè)量科學(xué)有著重要的意義.這樣的測(cè)量可以通過兩個(gè)固定實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的光鐘,采用光纖連接,進(jìn)行實(shí)時(shí)的海拔高度變化測(cè)量[175];或者建立可移動(dòng)的鍶原子光晶格鐘[93],把光鐘搬運(yùn)到需要測(cè)量的地點(diǎn),通過光纖與另一臺(tái)固定的光鐘進(jìn)行頻率比對(duì),進(jìn)行多個(gè)地點(diǎn)的海拔高度測(cè)量[176].在這樣的應(yīng)用中,如果鍶原子光晶格鐘能夠設(shè)計(jì)成高可靠性的小型化裝置,如熱束鈣原子光鐘[177]或者基于堿金屬光頻躍遷的小型化光鐘[178]那樣,對(duì)擴(kuò)展其在大地測(cè)量中的應(yīng)用范圍來說會(huì)有很大的幫助.

高精度的鍶原子光晶格鐘對(duì)于新的科學(xué)發(fā)現(xiàn)也有著非常重要的意義.光鐘的躍遷頻率與其精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)有關(guān),因此通過多個(gè)種類的光鐘之間絕對(duì)頻率比率的測(cè)量,有可能用于發(fā)現(xiàn)精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)隨時(shí)間的變化[85,179?182].利用高精度的光頻原子鐘尋找暗物質(zhì)的方法也被提出[183,184],為突破現(xiàn)有的物理模型提供了探索工具.

9 總 結(jié)

Hall在1989年提出利用堿土金屬(包括鍶)通過激光冷卻建立噴泉型光頻標(biāo)的設(shè)想后,受限于當(dāng)時(shí)的物理認(rèn)識(shí)和技術(shù)限制,鍶光鐘并沒有迅速發(fā)展.2000年前后,Hall和H?nsch在超穩(wěn)激光和飛秒光梳方面的工作,為光鐘的發(fā)展奠定了技術(shù)基礎(chǔ).1999年,日本東京大學(xué)的Katori等[185]利用特定波長(zhǎng)偶極阱,使得鍶原子窄線寬冷卻躍遷上下能級(jí)的斯塔克頻移相等,實(shí)現(xiàn)了在有外部光場(chǎng)產(chǎn)生斯塔克頻移的情況下仍然可以對(duì)鍶原子進(jìn)行高效的激光冷卻和偶極阱裝載.2002年,Katori[73]提出利用斯塔克頻移消除技術(shù)建立外部光學(xué)勢(shì)阱,形成Lamb-Dicke囚禁抑制多普勒效應(yīng),并提出利用87Sr原子的1S0→3P0躍遷進(jìn)行鍶原子精密光譜實(shí)驗(yàn).2003年,Katori等[18]提出了建立中性原子光晶格鐘的建議,利用魔術(shù)波長(zhǎng)光晶格建立Lamb-Dicke囚禁,并調(diào)整鍶原子1S0→3P0躍遷上下能級(jí)的頻移量,抑制躍遷頻率的斯塔克頻移,鍶原子光晶格鐘的研究開始快速發(fā)展.到目前,鍶原子光晶格鐘的不確定度提高到了10?18量級(jí),仍然處在快速發(fā)展期,很多技術(shù)在不斷應(yīng)用到鍶原子光鐘的研究中.

目前鐘躍遷激光器的穩(wěn)定度還沒有達(dá)到鍶原子光晶格鐘的量子投影噪聲極限,限制了光鐘的穩(wěn)定度的提高,而鐘激光的穩(wěn)定度受參考腔的熱噪聲限制.由于超穩(wěn)腔反射鏡要求超高的反射率和超低的光學(xué)損耗,傳統(tǒng)的鍍膜材料在減小熱噪聲上沒有太多的余地.JILA的團(tuán)隊(duì)研究了基于多層晶體材料的鍍膜技術(shù),實(shí)現(xiàn)了低機(jī)械損耗和高光學(xué)質(zhì)量的反射鏡,進(jìn)一步減小了鍍膜材料帶來的熱噪聲[186,187],有望把超穩(wěn)腔的熱噪聲降低到10?17量級(jí).另外,用單晶硅材料制作參考腔腔體,利用單晶硅材料晶體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、蠕變比玻璃材料小的優(yōu)點(diǎn),來提高腔體的穩(wěn)定性.單晶硅材料在124 K[188]和4 K[189]溫度下有零膨脹點(diǎn),能夠充分利用低溫條件來降低熱噪聲并抑制溫度漂移.基于單晶硅材料參考腔的超穩(wěn)激光系統(tǒng),已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了10?17量級(jí)的短期穩(wěn)定度[103],結(jié)合飛秒光梳傳遞技術(shù)[56],將會(huì)應(yīng)用到鍶原子光晶格鐘上.為了能夠連續(xù)地測(cè)量本地振蕩器的噪聲,來減小迪克效應(yīng)而提高鍶光鐘的穩(wěn)定度,可以在一套光鐘內(nèi)制備兩套原子參考[190],在一套原子參考系統(tǒng)進(jìn)行探測(cè)時(shí),同時(shí)制備另一套原子參考體系,在占空比50%的情況下,能夠消除無(wú)效時(shí)間,提高系統(tǒng)的穩(wěn)定度.

黑體輻射頻移是目前鍶原子光鐘里修正量最大的一個(gè)系統(tǒng)頻移.為了能夠準(zhǔn)確地測(cè)量原子所處的環(huán)境溫度,美國(guó)JILA團(tuán)隊(duì)采用了在熱平衡條件下的輻射測(cè)溫方法[22,23],通過建立模型分析了溫度均勻性的影響,把溫度測(cè)量的不確定度推進(jìn)到了5?11 mK,把黑體輻射頻移的不確定度壓縮到了2×10?18的水平.美國(guó)NIST的鐿原子光鐘小組建立了真空內(nèi)的黑體輻射屏蔽腔,對(duì)所有的窗口進(jìn)行了黑體輻射屏蔽鍍膜,大大提高了原子環(huán)境的溫度均勻性和測(cè)溫準(zhǔn)確度[148],可以應(yīng)用到鍶原子光鐘里,把黑體輻射頻移抑制到1×10?18甚至更低.這樣的屏蔽層的法拉第籠效應(yīng)也有助于消除靜態(tài)電荷產(chǎn)生的直流斯塔克頻移[150].黑體輻射頻移與環(huán)境溫度的四次方成反比,因此通過降低環(huán)境溫度可以大幅降低黑體輻射頻移.日本東京大學(xué)小組采用移動(dòng)光晶格,把鍶原子傳送到由斯特林制冷機(jī)生成的95 K低溫環(huán)境中,減小了黑體輻射頻移,并把黑體輻射頻移的不確定度減小到了9×10?19[151].德國(guó)物理技術(shù)研究院PTB也開展了通過移動(dòng)光晶格把原子搬運(yùn)到液氮低溫環(huán)境的實(shí)驗(yàn)[146],來減小黑體輻射頻移.

碰撞頻移(也稱為密度頻移)是各種頻移中比較特殊的一個(gè),在前文也提到了,原子密度的增加會(huì)降低量子投影噪聲,但是會(huì)增加碰撞頻移,傳統(tǒng)的鍶原子光鐘方案需要在穩(wěn)定度和準(zhǔn)確度之間妥協(xié).JILA團(tuán)隊(duì)首先嘗試了利用二維光晶格抑制碰撞頻移的方法[138],后來采用三維光晶格囚禁達(dá)到費(fèi)米簡(jiǎn)并的鍶原子[24],獲得超長(zhǎng)的原子相干時(shí)間.JILA團(tuán)隊(duì)采用在一個(gè)三維晶格內(nèi)只裝載一個(gè)原子的方式來減小碰撞頻移,并同時(shí)把量子投影噪聲降低了一個(gè)數(shù)量級(jí),消除了鍶光鐘里穩(wěn)定度和準(zhǔn)確度的矛盾.通過對(duì)同一個(gè)制備周期裝載的、位于光晶格內(nèi)不同區(qū)域的原子的鎖定頻率進(jìn)行比較,測(cè)量得到的頻差在2.2 h平均時(shí)間內(nèi)達(dá)到了3.5×10?19,表明碰撞頻移和光晶格斯塔克頻移不會(huì)限制鍶原子光鐘不確定度進(jìn)入10?19量級(jí).

本文介紹的鍶原子光晶格鐘在原子鐘的分類里被稱為被動(dòng)型原子鐘,是利用本地振蕩器作為頻率源去探測(cè)量子參考體系,利用躍遷幾率探測(cè)得到的誤差信號(hào)來鎖定本地振蕩器,實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的頻率輸出.在利用鍶原子和光晶格建立的光頻原子鐘方案中,還有一類為主動(dòng)型光鐘,是利用諧振腔內(nèi)的原子直接發(fā)射出鐘躍遷頻率,而不需要本地振蕩器來激發(fā)原子.北京大學(xué)提出了以光晶格囚禁的鍶原子為工作物質(zhì)的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)型主動(dòng)鍶原子光鐘方案[191].美國(guó)JILA建立了利用超輻射實(shí)現(xiàn)的主動(dòng)鍶原子光鐘[192],秒穩(wěn)定度已經(jīng)達(dá)到了6.7×10?16,絕對(duì)頻率的不確定度達(dá)到了4×10?15[193].這樣的主動(dòng)光鐘有可能在未來光頻躍遷成為秒定義基準(zhǔn)的時(shí)代,取代目前主動(dòng)氫原子鐘的位置,為守時(shí)、外場(chǎng)應(yīng)用等提供高穩(wěn)定的光學(xué)頻率.

光鐘是國(guó)際上精密測(cè)量物理研究的熱點(diǎn),多位諾貝爾獎(jiǎng)獲得者為光鐘的發(fā)展做出了開創(chuàng)性的工作.中性原子光晶格鐘是目前國(guó)際上最準(zhǔn)確的光鐘,美國(guó)的NIST和JILA以及日本東京大學(xué)研制的光晶格鐘不確定度達(dá)到了10?18量級(jí).我國(guó)的光晶格鐘研究目前與國(guó)際水平還有較大的差距,已發(fā)表的光晶格鐘不確定度評(píng)估在10?16量級(jí),多家機(jī)構(gòu)的光鐘還在建立階段,沒有實(shí)現(xiàn)不確定度評(píng)定.國(guó)內(nèi)外光鐘研究的差距不僅僅體現(xiàn)在鐘的不確定度指標(biāo)上,在實(shí)驗(yàn)研究與理論研究緊密合作方面,國(guó)內(nèi)還有很大的提高余地,希望今后有更多的理論研究團(tuán)隊(duì)關(guān)注光晶格鐘方面的實(shí)驗(yàn)研究,給光鐘研究更多的理論指導(dǎo).

鍶原子光晶格鐘還在快速發(fā)展的階段,更多詳細(xì)的內(nèi)容請(qǐng)參照相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)一步了解.

感謝中國(guó)科學(xué)院武漢物理與數(shù)學(xué)研究所葉朝輝老師的約稿,作者才開始醞釀這篇綜述文文章.這篇文章介紹的內(nèi)容涉及國(guó)內(nèi)外眾多研究團(tuán)隊(duì)的成果,感謝他們的工作.計(jì)量院鍶光鐘團(tuán)隊(duì)、噴泉鐘團(tuán)隊(duì)、時(shí)標(biāo)團(tuán)隊(duì)對(duì)本文的撰寫給予了大力支持,國(guó)內(nèi)頻標(biāo)領(lǐng)域的眾多專家也給予了作者很多的啟發(fā)和指導(dǎo).