光和原子關聯與量子計量?

馮嘯天 袁春華? 陳麗清? 陳潔菲 張可燁 張衛平

1)(華東師范大學物理與材料科學學院,上海 200241)

2)(上海交通大學物理與天文學院,李政道研究所,上海 200240)

1 引 言

計量的思想雛形最早源于度量衡的需求.隨著人類文明的發展,科學體系與物理學的建立,對物理量的測量及單位標準的統一,逐步衍生出計量學.量子力學的誕生,進一步推動了科學與技術的發展,包括激光技術的發明、原子與分子物理學、量子光學及原子光學等科學分支的建立.這些新的科學分支與技術的發展又在原理與方法上為人們追求物理量的更高測量精度鋪平了道路.在此基礎上,量子物理與傳統計量學自然結合,量子計量學(Quantum Metrology)應運興起[1].相比于傳統計量學,量子計量學結合量子物理,在微觀層次探索與發展更精密的超越傳統的測量方法與技術,同時研究量子力學不確定性原理對被測物理量施加的量子極限,以及怎樣構建系統的量子態與測量方法實現被測物理量的最佳測量估值.在量子計量學的發展中,光子與原子及其光子-原子耦合體系扮演著十分重要的角色.例如光場的壓縮態的產生與外差式探測,原子內部自旋態的制備,Ramsey干涉測量法及原子鐘的發展,利用守恒量的對易性實現量子無損測量(quantum nondemolition),降低測量過程所引入的反作用噪聲(back-action noise)等.隨著量子光學與原子光學研究的不斷深入與發展,光子與原子的量子特性正在逐漸向技術應用推進.在這個趨勢里,光子作為信息的載體,原子作為信息處理的工具正在推動量子信息科學與技術的發展,而這一前沿發展又在量子測量的意義上刷新了量子計量學的內容.正因為如此,光和原子相互作用的量子耦合、量子關聯特性,光子與原子體系的非線性多體效應等的研究已形成了一系列理論與實驗結合的成果,為量子計量學打開了新的視野與研究窗口,進一步拓展了其理論研究與實際應用范圍.

本文主要介紹光與原子關聯特性及量子干涉研究的最新進展.第2部分簡要回顧光學干涉儀發展的歷史,并介紹線性干涉儀以及SU(1,1)型非線性干涉儀的結構、測量精度等;第3部分介紹線性光-原子混合干涉儀、非線性光-原子混合干涉儀的結構,分析這兩種混合干涉儀的測量精度;最后是總結.

2 全光干涉儀

2.1 干涉儀的發展

在傳統的計量學中,干涉法是最常用也是精度非常高的相位測量方法.馬赫-曾德爾干涉儀(Mach-Zehnder interferometer,M-Z干涉儀)等線性全光干涉儀作為一種有效、通用的精密測量工具,自發明至今不斷發展,取得了長足的進步,在表面診斷、天體物理、地震學、量子信息和精密測量等方面[2?12]被廣泛應用.其中,激光干涉引力波天文臺(Laser Interferometer Gravitational Wave Observatory,LIGO)運用激光干涉技術對引力波的成功探測[7,8]尤為引人矚目.與此同時,人們也對干涉技術提出了更高的要求,以期實現更高的測量精度及更廣的應用領域.

干涉儀本質上是通過相干地分束和合束各種波(光波[6?8]或實物粒子的德布羅意物質波[9?12])來實現相敏物理量的測量.因此,干涉技術的發展大致可歸類為三類:一是改善干涉源的性質,即找到更合適的波源;二是改進波的分束合束過程,即找到更合適的分束器;三是找到更合適的信號探測方法.

針對干涉源的改進展,Caves[13]于1981年首次在理論上提出利用非經典光源(壓縮態光場)能夠提高光學干涉儀的靈敏度至散粒噪聲(shotnoise limit,SNL)或標準量子極限(standard quantum limit,SQL)以下.Xiao等[14]以及Grangier等[15]后續實驗實現了這一理論方案.此外,LIGO也通過注入壓縮光源實現了Advanced LIGO在壓縮頻段靈敏度的進一步提高[16],且目前仍有理論研究利用糾纏光源進一步提升性能的可能[17]. 2000年,Boto等[18]提出用NOON態直接作為干涉儀的干涉臂,相位靈敏度可以達到海森伯極限(Heisenberg limit).2007年,Nagata等[19]實驗制備了N為4的NOON態演示了這一類干涉儀,但是目前大N值的NOON態制備還存在諸多問題.

針對分束器的改進,1986年Yurke等[20]在理論上提出了一種新型非線性干涉儀,將傳統M-Z干涉儀中的線性分束器換成了非線性分束器,原理上測量精度能夠突破散粒噪聲的限制,甚至逼近海森伯極限,這種干涉儀也稱作SU(1,1)干涉儀.這一開創性的工作推動了此后非線性干涉儀相關理論和實驗的發展,現今已經實驗實現了全光SU(1,1)干涉儀[21]和原子SU(1,1)干涉儀[22],非線性干涉儀逐漸成為干涉儀領域的一個重要分支.

針對信號探測方法的改進,現今常用的探測方法有強度測量和零拍測量[23](homodyne detection,HD),近幾年有人提出宇稱測量[24?26](parity detection),還有一直以來量子計量領域普遍關注的量子無損測量[27].量子無損測量可以避免系統耦合以及探測過程中可能引入的反作用噪聲,從而使最終的測量精度能突破標準量子極限.

光-原子混合干涉儀[28,29]是近兩年發展的一種全新的干涉儀,將光和原子的拉曼散射[30]作為干涉儀的分束和合束過程,實現了光波和原子自旋波這兩種不同類型波的干涉.通過選擇合適的拉曼散射過程[31,32],已經實驗實現了線性光-原子混合干涉儀和非線性光-原子混合干涉儀.值得注意的是,這種新型的混合干涉儀的兩臂分別是光波和原子自旋波,因而最終干涉信號可以同時感受光場和原子自旋波的相位改變,相比傳統的干涉儀擁有更廣闊的應用前景.

2.2 線性全光干涉儀

1887年,Michelson和Morley[33]利用他們發明的干涉儀實現了對光場相位的精確測量,證明了以太不存在.這一干涉測量結果推進了愛因斯坦狹義相對論的發展,自此,干涉儀開始應用于精密測量領域.20世紀60年代初,隨著激光的發明及應用,干涉技術實現了突飛猛進的發展,其應用范圍也拓展至科學研究、工業加工檢測、導航與精確制導等各個領域.本質上,任何引起干涉物質相位變化的待測量均可由相應的干涉儀進行測量.根據干涉物質的不同,干涉儀可以分為全光干涉儀和物質波干涉儀兩大類.另外,根據干涉儀的分束器的種類又可以將干涉儀分為線性干涉儀和非線性干涉儀.

圖1 M-Z干涉儀BS,光學分束器;Mirror,反射鏡;PD,光電探測器;φ,干涉儀兩臂的相位差Fig.1. Mach-Zehnder interferometer. BS,beamsplitter;PD,photoelectric detector;φ,phase shift between the two paths.

常見的全光線性干涉儀主要包括:M-Z干涉儀、Michelson干涉儀、Fizeau干涉儀以及Fabry-Perot干涉儀等.這里以M-Z干涉儀為例介紹全光線性干涉儀,其工作原理如圖1所示.一束入射光場A與真空場B一起被50/50光學分束器分為兩束,構成干涉儀的兩條干涉臂A′和B′;A′和B′沿著不同的路徑傳播,并在第二個光學分束器上進行合束,合束后產生C和D.兩條干涉臂在傳播中會引入相位差φ.對于線性干涉儀,A,B,A′,B′,C,D,六個場的湮滅算符可以用來表示.假設50/50光束分束器是無損的,干涉儀的輸入輸出關系[30]:

干涉儀的相位靈敏度為

其中δI?代表探測信號的標準差.對于線性干涉儀,則有在φ = π/2處,相位測量不確定度最小,為這就是激光干涉儀相位測量的標準量子極限[34].

除了強度測量方案,平衡零拍探測[35]也是量子光學領域常用的探測方法.平衡零拍測量是對光場的正交分量進行探測,其中θ是本振光(local oscillation)相位,這里簡化取θ=0.當C端口工作在暗條紋即φ=π時,一個待測的微小相移φs所引起的為

當SNRL=1時,也可以推導出標準量子極限其中N=|α|2.

為了突破標準量子極限,由(4)式可知,利用噪聲低于散粒噪聲極限的壓縮光源,能夠進一步提升干涉儀的測量精度,這一方案的相位靈敏度理論極限為1/N3/4[36].Xiao等以及Grangier等先后實驗實現了3.0 dB[14]和2.0 dB[15]的干涉儀SNR提升.壓縮光源也被應用在引力波測量中,Kimble等[37]理論上提出用壓縮光作為引力波干涉儀的輸入場,使其測量精度突破量子極限,從而提升引力波探測的能力.2013年,這一理論方案被實驗證實,干涉信號在低頻區域實現了2.2 dB的噪聲壓縮[16].

線性原子干涉儀于1991年首次在實驗上實現[38?40],其結構與線性全光干涉儀一樣,均可用圖1表示.其入射端A,干涉臂A′和B′以及干涉輸出端C和D均為原子波,原子波的分束和合束過程通常采用受激拉曼散射過程.原子干涉儀很快被廣泛應用于各種原子相位所敏感的物理量的測量中[41,42],如測量地球旋轉角速度、萬有引力常數G[2]以及重力常數g[3]等.

2.3 SU(1,1)非線性全光干涉儀

前面所述的線性干涉儀的分束和合束過程都是通過線性分束器來實現的,在分合束過程中,波的總能量不增加.在不改變干涉儀裝置結構的前提下,可以采用量子態來降低干涉儀的噪聲,提高信噪比和相位靈敏度.除此以外,1986年Yurke等[20]提出了另一種方案,通過改變干涉儀的結構來增強干涉信號強度,從而達到提升測量信噪比和靈敏度的目的.具體而言,利用參量放大過程替代線性分束器,參量過程產生的兩個干涉臂之間有量子關聯,在合束過程中量子關聯能夠放大干涉信號的強度,從而增強相位靈敏度.傳統的全光線性M-Z干涉儀,兩個分束器可以用第二類特殊幺正群(SU(2))來描述;而對這一全新的非線性干涉儀,參量放大過程產生關聯的雙模光場,其產生湮滅算符構造的一組厄米算符的對易關系滿足SU(1,1)群的性質,因而稱之為SU(1,1)干涉儀.

圖2 基于參量放大過程的SU(1,1)干涉儀PA為參量放大器Fig.2.Scheme of an SU(1,1)interferometer with parametric amplifier process.PA,parametric amplifier.

文獻[20]中提出實現SU(1,1)干涉儀的分束和合束過程哈密頓量為

其中G和g為參量放大器的增益,G2?g2=1,φ為第一次參量放大過程后,干涉儀內部兩路徑帶來的相位差.干涉儀的輸入輸出關系為

其中GT(φ)=G2eiφ+g2,gT(φ)=Gg eiφ+Gg.當端口A為相干態|α注入,B端口為真空態時,容易得到輸出端C和D的信號強度(|α|2?1)為:

由(11)式可知非線性干涉儀的信噪比SNRNL=同線性M-Z干涉儀相比提升了2G2倍.需要注意,這里干涉儀其中一個輸入端同樣為真空注入,由于兩個干涉臂之間的量子關聯,兩個參量放大過程中整體噪聲沒有放大,最終的干涉儀噪聲仍為初始入射場的噪聲.由此可知,SU(1,1)干涉儀相位靈敏度的提高主要來源于信號強度的增大,而非干涉儀整體噪聲的壓制.如果在非線性干涉儀的端口B輸入壓縮真空態,此時平衡零拍探測的信號即注入真空壓縮態可以進一步提高非線性干涉儀的相位靈敏度.

2014年,利用四波混頻過程作為參量放大器替代傳統光學分束器的SU(1,1)干涉儀方案,在Rb85熱原子系綜中得以實現[21].如圖3所示,其中(a)和(b)分別是SU(1,1)干涉儀和M-Z干涉儀的示意圖,兩種干涉儀的輸入端同為相干態光場和真空注入,其相敏一臂的場強分別為和,控制參數使得此時對比兩者的干涉條紋,SU(1,1)干涉儀相比M-Z干涉儀有5.5倍(7.4 dB)的幅度提升,如圖3(c)所示.

2018年,利用同樣的系統,Du等[43]測量了此類SU(1,1)干涉儀的信噪比.圖4(a)給出了利用零拍探測測得的干涉儀輸出端的噪聲情況,黑線為散粒噪聲水平,黃線為單次參量增益時(兩個FWM過程只發生一次)的噪聲水平,藍線代表兩次參量增益的噪聲水平,紅線為掃描干涉儀一臂的相位得到的噪聲譜.理論上紅線的最小值應該同散粒噪聲的強度相等,然而實驗中不可避免的損耗及其他非理想條件抬高了實際的噪聲水平.盡管如此,干涉儀仍能在某些相位處獲得相比單次增益更低的噪聲.通過對干涉儀一臂施加一定強度的相位調制,實驗首次測量了此類干涉儀的信噪比,結果如圖4(b)所示.在相同的相敏信號強度下,SU(1,1)干涉儀的信噪比相比M-Z干涉儀提升了3 dB.

圖3 兩類干涉儀的示意圖及其干涉圖樣[21] (a)基于四波混頻過程的SU(1,1)干涉儀;(b)M-Z干涉儀;(c)等干涉臂場強條件下兩者的干涉條紋,紅線代表M-Z干涉儀;藍線代表SU(1,1)干涉儀Fig.3.Schematic diagram and interference patterns for two types of interferometers[21].(a)FWM-based SU(1,1)interferometer;(b)M-Z interferometer;(c)the interference fringes of SU(1,1)interferometer(blue)and M-Z interferometer(red)with the same phase-sensing intensity.

圖4 (a)基于四波混頻過程的SU(1,1)干涉儀的噪聲水平;(b)兩類干涉儀的最小可測量相移φs隨相敏光強Ips的關系圖[43]Fig.4.(a)Noise performance for the FWM-based SU(1,1)interferometer;(b)the minimum detectable phase shift φsversus the phase-sensing intensity Ipsfor the M-Z and SU(1,1)interferometers[43].

3 光-原子混合干涉儀

光-原子混合干涉儀是一種新型的干涉儀,它以光和原子相互作用過程作為干涉儀中的分束器,相互作用過程所產生的光場和原子自旋波[32]作為干涉儀的兩個干涉臂,光場和原子經過一段時間的演化再經過第二次光和原子相互作用進行合束,最終的干涉信號既對光場相位敏感也對原子相位敏感.這類干涉儀集全光干涉儀和原子干涉儀的優點于一體,能夠應用于測量多種相位敏感的物理量,非常方便.與全光干涉儀和原子干涉儀類似,根據不同的分束過程,可以構建線性光-原子混合干涉儀,也可以構建SU(1,1)光-原子混合干涉儀.本質上,光和原子相互作用過程是實現光-原子混合干涉儀的核心.原子系綜的拉曼散射過程是最常見的操控光和原子的手段[31,32],2015年和2016年,基于線性拉曼轉換過程以及參量型拉曼放大過程,在實驗上分別實現了線性光-原子混合干涉儀[28]以及SU(1,1)光-原子混合干涉儀[29].

3.1 線性光-原子混合干涉儀

其中η=geggem/?,geg和gem分別是激發態|e與基態|g和|m的耦合系數.斯托克斯光場和拉曼寫光場滿足雙光子共振條件ωW?ωS=ωmg,其單光子失諧均為?.如果斯托克斯光場是一束非常強的相干光場,那么可以用經典量AS代替,得到

圖5 (a)原子系綜中的拉曼散射過程;(b)原子能級及光場Fig.5. (a)Raman scattering in an atomic ensemble;(b)atomic levels and light fields.

其中?≡2ηAS為拉比頻率.在拉曼轉換過程后,光場與原子自旋波可以寫成:

其中θ=|?|t,t是演化時間;這是典型的線性轉換過程,光場與原子自旋波之間發生線性的相干轉換,(14)式即拉曼轉換過程的輸入輸出關系.轉換過程后的光場和原子自旋波由初始入射波,以及θ共同決定.從(14)式可以看出,如果≠0,S=0,或者≠0,=0,那么當θ=π/2時,拉曼轉換過程后兩個輸出場的強度相等.以這一拉曼過程作為光-原子混合干涉儀的分束過程,產生的光場和原子自旋波作為干涉儀的兩個干涉臂,經過一定時間的演化,光場相位增加φl,原子相位增加φa,可以寫成:

其中|αS|2為初始原子自旋波的強度,為相干態,滿足αS= i|αS|. 由此可得干涉儀的信噪比這一結果同線性全光M-Z干涉儀類似,即線性光-原子混合干涉儀的靈敏度同樣受標準量子極限的限制.

線性光-原子混合干涉儀的實驗裝置如圖6所示,原子介質為Rb87原子,封在鍍石蠟的圓柱形玻璃池中,原子池長50 mm,直徑10 mm.實驗中所用光場均為脈沖形式,使用聲光調制器(AOM)實現光場的開斷,抽運光脈沖寬度約為49μs,其他的光脈沖寬度均為100 ns;干涉儀分束和合束過程之間的延時約為500 ns,通過150 m長的單模光纖延時實現,其余相鄰過程之間的光脈沖延時均為100 ns.整個光-原子混合干涉儀的實驗分六步完成:第一步,初態制備,即通過光抽運讓原子盡可能多的布居在|g態;第二步,干涉儀輸入端的初始原子自旋波的制備,通過受激拉曼散射過程,在原子系綜中制備出一定強度的原子自旋波Sa0;第三步,光和原子的分束過程,向原子系綜注入強斯托克斯光場S1與原子發生第一次光和原子拉曼轉換過程,通過控制實驗參數使得θ=π/2,實現Sa0的50/50相干分束,產生的光場W1和原子自旋波Sa1作為干涉儀的兩個干涉臂,原子自旋波留在原子池中,光場離開原子以光速傳播;第四步,相位演化,通過改變光場W1的光程來改變光場相位;通過向原子中注入一個遠失諧的probe光場,產生斯塔克效應來改變原子自旋波的相位;第五步,光-原子合束過程,因為在實驗中,分束后的光場W1以光速傳播,而原子自旋波仍待在原子池中,為了實現干涉合束過程,實驗中將延時后的W1與另一路強斯托克斯光場S2通過偏振分束器(PBS)合束,再原路返回至原子池中,與原子自旋波Sa2發生第二次拉曼轉換過程;第六步,干涉信號的探測;干涉儀光場輸出端信號可以用光電探測器D1測量,而原子輸出端信號無法直接進行探測,通過再次向原子池中注入強的讀光場S3將原子信息轉換為W3光場實現測量.

圖6 線性光-原子混合干涉儀[28] (a)實驗裝置;(b)干涉儀流程圖;所有光場均為脈沖形式,脈沖寬度及延時見正文Fig.6.Linear atom-light hybrid interferometer[28]:(a)Experimental setup;(b)process schematic.All the light if elds are pulses,whose widths and delay times are given in the main text.

圖7 線性光-原子混合干涉儀的干涉圖樣[28] (a)掃描光場相位的干涉圖樣,藍色實心方塊為光場輸出端,綠色點為原子輸出端;(b)交流斯塔克效應改變原子相位的干涉圖樣Fig.7.Interference fringes of linear atom–light hybrid interferometer[28]:(a)Observed interference fringes for the optical fields(blue squares)and for the final atomic spin wave(green dots);(b)AC Stark effect on interference output.

線性光-原子混合干涉儀的實驗結果如圖7所示.圖7(a)為改變光場相位的干涉結果.原子相位對磁場非常敏感,通過在原子池外圍加磁屏蔽筒來屏蔽外界磁場的干擾、穩定原子相位.通過壓電陶瓷對光場W1的光程進行周期掃描,橫坐標是壓電陶瓷的掃描時間,其正比于光程改變量,也就是光場相位改變量;縱坐標為合束后光場輸出端的強度以及原子轉換光場W3的強度.可以看出隨著光場相位的改變,最終兩個干涉輸出端都呈現非常好的干涉圖樣,干涉對比度達到95%.原子輸出端強度約為光場輸出端強度的1/4,這是由原子轉換過程中的損耗引起的,轉換效率為25%.圖7(b)給出的是改變原子相位的實驗結果圖,原子相位是通過向原子中注入一束遠失諧的probe光場,利用交流斯塔克效應進行改變.斯塔克效應所引起的原子相位改變量為??AC=|μge|2I/2cε02?,其中I 為probe光場強度,μge為偶極矩陣元,?為probe光場失諧量.其中圖中右側的綠色三角波曲線為壓電陶瓷掃描電壓大小(用于改變光場相位),隨著光場相位的掃描,干涉輸出端呈現很好的干涉圖樣;褐色虛線為probe光場的開或者關,藍色點為打開probe光場的干涉圖樣,紅色點為關閉probe光場的干涉圖樣;兩個干涉圖樣有一個明顯的相位移動,兩個干涉曲線之間的相位差就是原子相位的改變量.圖7的實驗結果直接反映了線性干涉儀的輸出強度既隨著光場相位而改變,也隨著原子相位而改變,光場輸出端與原子輸出端強度互補,與理論預期一致.

3.2 非線性光-原子混合干涉儀

在線性光-原子混合干涉儀中,實現光和原子分束合束的拉曼轉化過程是在強斯托克斯光場驅動下進行的,此時的相互作用哈密頓量,對應的是線性的相干轉換過程.當拉曼寫光場W光強較強可作為經典量AW處理,相互作用的哈密頓量:此時的哈密頓量與參量下轉化或者四波混頻過程的哈密頓量形式相同,為光和原子的類參量拉曼放大過程,從理論上說,產生的斯托克斯光場和原子自旋波為雙模壓縮態.基于此過程,就可以構建SU(1,1)型光-原子混合干涉儀,且最終的干涉信號的信噪比能夠突破標準量子極限的限制.

Rb87原子的拉曼散射過程滿足耦合方程:

將此過程作為非線性混合干涉儀的分束和合束過程,考慮如圖8所示的SU(1,1)型光-原子混合干涉儀理論模型,第一次分束過程后,產生的光場和原子自旋波各自經歷一相位變化,隨后光場和原子自旋波空間合束,進行第二次參量型拉曼散射過程,最后得到干涉儀的輸入輸出關系:

為簡化計算,假設干涉儀的注入場只有光場,Ia0≠0,ISa0=0,且對于兩次拉曼過程,滿足g1=g2=g,θ2?θ1=π,干涉儀輸出端口的信號強度:

其中φ=φa+φl.由此可見,采用拉曼放大過程作為干涉儀的分束和合束過程,構建的非線性光-原子混合干涉儀,其干涉輸出端口的強度相比于入射場強度有2u2v2的增益,并隨著光場相位和原子相位的改變而改變,且兩輸出端口的信號同漲同落.光場輸出端強度相比原子輸出端強度多出一項入射光場項,因而其光場輸出端干涉對比度略小于原子輸出端.

圖8 非線性光-原子混合干涉儀 (a)原理圖;(b)拉曼放大過程中原子能級圖,BS1和BS2分別表示干涉儀的分束和合束過程Fig.8. Nonlinear atom-light hybrid interferometer:(a)Theoretical scheme;(b)atomic levels and light fields in the Raman amplifier,BS1 and BS2 correspond to the wave-splitting and wave-combining processes in the interferometer.

非線性光-原子混合干涉儀的實驗裝置圖如圖9所示,兩個拉曼放大過程作為混合干涉儀的分束和合束過程.干涉儀的實驗實現過程為:1)光抽運,原子初態制備,與線性光-原子混合干涉儀一樣;2)分束過程,一束強的拉曼抽運強光場W1與一束弱的斯托克斯光場S0發生第一次參量型拉曼散射,產生放大的光場S1和原子自旋波Sa1,光場S1和原子自旋波Sa1構成了混合干涉儀的兩個干涉臂;3)干涉臂相位改變,在光場S1傳播光路中可以通過壓電陶瓷對光程進行改變,進而改變光場相位.原子自旋波在原子池中,可以通過給原子池區域加一個均勻磁場來改變原子相位;4)合束過程,光場和原子自旋波各自演化后,空間重合發生第二次拉曼散射,形成光和原子合束,產生最終的干涉信號S2和Sa2;5)干涉信號的探測,干涉光場輸出信號S2可以用光電探測器直接探測,原子自旋波信號Sa2則需要用讀光轉換成另一束反斯托克斯光場AS進行探測.讀取原子自旋波信號一般應該控制在原子的相干時間范圍內,以減少原子自旋波的衰減.

圖9 SU(1,1)型光-原子混合干涉儀實驗裝置圖[29]Fig.9.Experimental setup of an SU(1,1)-type atomlight hybrid interferometer[29].

圖10和圖11給出了最終的干涉信號,其中圖10為穩定原子相位,掃描光場干涉臂相位的實驗結果.圖10(a)對應初始入射波為斯托克斯光場的情形,S2是干涉光場輸出端信號,AS代表原子自旋波輸出端信號,實驗上用另一束讀光將原子自旋波轉化為AS光場進行探測,讀出效率大約為35%左右.斯托克斯光S2的干涉對比度是94.0%,AS光也就是原子自旋波的干涉對比度有96.4%,原子對比度比斯托克斯光高.若在第一次拉曼散射過程之前,在原子系綜中制備原子自旋波(Sa0)作為初始入射波,最終的干涉信號如圖10(b)所示,S2光場輸出端干涉對比度是96.3%,AS光即原子自旋波端口的干涉對比度有93.6%.斯托克斯光的對比度比原子更高.無論是圖10(a)還是圖10(b),干涉儀的兩個輸出端的干涉信號同相.實驗結果與理論預期相符.

圖11(a)—(d)為穩定光場干涉臂相位、掃描原子相位的實驗結果.光場相位通過薩格納克環結構進行穩相,原子自旋波相位對磁場非常敏感.實驗中,在磁屏蔽筒內加一螺線圈給原子加可控的均勻磁場,通過拉莫爾進動來改變原子內態的相位,相位改變的大小與磁場大小B和拉莫爾進動時間(這里主要由光學延時時間決定)T有關,?Sa∝BT.在實驗中,固定用于控制磁場的螺線圈電流掃描周期和掃描幅度,改變光纖長度(即T).圖11(a)—(c)中光纖長度分別為60,100和160 m,最終輸出信號呈現非常好的干涉圖樣,意味著原子自旋波的相位是隨著掃描磁場B的大小線性變化的.不同光纖的長度,可以得到不同周期的干涉條紋.通過擬合不同延時情況下干涉儀的干涉信號,可以得到干涉信號的周期隨光纖長度的變化,如圖11(d)所示,呈線性變化趨勢,在相同的磁場大小下,延時時間增大,相位線性增長,這與理論預期?Sa∝ T 一致,斜率是0.0375 rad/(Gs·m).

圖10 非線性光-原子混合干涉儀的干涉圖樣[29] (a)初始注入場為光場;(b)初始注入場為原子自旋波;紅色的點是干涉儀光場輸出端的信號,藍色方格對應的是原子自旋波輸出端的信號.為了方便直接比較兩個輸出信號,反斯托克斯光信號乘了3倍Fig.10.Interfering patterns of nonlinear atom-light interferometer with(a)initial injected optical field,(b)atomic spin wave.In both figures,the red circles are for the output signals and the blue squares are for the atomic spin wave(3 times magnified for comparison with the Stokes signal)[29].

圖11 通過磁場掃描原子相位得到的干涉條紋[29] 延時光纖的長度分別為(a)60 m,(b)100 m,(c)160 m;(d)相位靈敏度隨延時光纖長度的改變;紅色點為實驗數據;黑線為干涉信號的擬合曲線;藍線為掃描磁場的變化Fig.11.Interfering patterns with scanning atomic phase using different delay-time fibers:(a)60 m;(b)100 m;(c)160 m;(d)the relation between the length of fiber and phase sensitivity.Red dot,the experimental data;black line,the fitting curve of the interference fringe;blue line,the ramp scan of the magnetic field.(Ref.[29]).

從上述實驗結果可以看出,非線性光-原子混合干涉儀具有既可以測量光場敏感的物理量(如距離),也可以測量原子相位敏感的物理量(如磁場、電場、光場等)的能力;與之相比,全光或者原子干涉儀則只能測量光場或者原子系統敏感的物理量.光-原子混合干涉儀綜合了全光干涉儀和原子干涉儀的優點,在實際的應用中更加靈活.

3.3 光-原子混和干涉儀精度分析

干涉儀的相位靈敏度對于最終物理量的測量精度至關重要.特別是SU(1,1)型光-原子混合干涉儀,從物理原理上,兩個干涉臂(斯托克斯光場和原子自旋波)之間具有量子關聯特性,最終測量精度能夠突破標準量子極限的限制[45].本節對干涉儀相位靈敏度進行分析,具體討論平衡零拍探測(HD)和強度探測(ID)兩種測量方案下的干涉相位靈敏度以及光場和原子損耗對相位靈敏度的影響.

根據(20)式中SU(1,1)型光-原子混合干涉儀的輸入輸出關系,若初始輸入光場為相干光兩干涉臂之間的相位差取為φ,采用平衡零拍探測,混合干涉儀輸出的光場信號的正交分量為,干涉相位靈敏度?φHD為

其中,?ns2是輸出光場的粒子數漲落.為實現最優的相位測量效果,靈敏度?φ越小越好.對于零拍探測方案,我們發現相位靈敏度與θα有關,如圖12(a),當θα= π/2時,在相位零點φ=0處可得到最好的相位靈敏度圖12(b)對應θα=0,在相位零點φ=0附近處可得到最好的相位靈敏度,通過對θα進行控制可以獲得最優的相位靈敏度.與零拍探測不同的是,強度探測得到的相位靈敏度?φID僅與相移φ有關,圖12(c)中在φ=0附近相位靈敏度最優.總體而言,平衡零拍測量得到的相位靈敏度要好于強度測量的結果.

圖12 (a)—(c)相位靈敏度?φ隨著相移φ的變化,(a)HD探測,θα=π/2,(b)HD探測,θα=0(c)ID探測;(d)最優的靈敏度?φmin隨著相敏粒子數nph的變化.參數取g=2,|α|=10Fig.12.(a)–(c)Phase sensitivity ?φ versus the phase shift φ:(a)Homodyne detection,θα = π/2;(b)homodyne detection,θα =0;(c)intensity detection.(d)The best sensitivity?φminvs the phase sensing probe number nph.Parameters:g=2,|α|=10.

干涉儀中的任何損耗都會引入額外噪聲,進而帶來測量精度的下降.考慮第一次拉曼散射過程后光場和原子在自由演化過程中引入損耗.將光場的損耗模擬成一個假想的線性光學分束器,斯托克斯光場?as1經歷光場損耗演化成

其中,e?Γτ為原子衰減因子,Γ表示基態的退相干率,遠小于激發態的衰減率,

我們介紹了兩種光-原子混合干涉儀,一種是采用拉曼轉換過程作為干涉儀分束和合束過程的線性光-原子混合干涉儀,另一種是采用參量型拉曼散射過程作為干涉儀分束和合束過程的非線性光-原子混合干涉儀.兩種干涉儀的干涉輸出信號既對光場相位敏感也對原子相位敏感,可用于測量光場相位敏感的距離、位移、角速度等,也能夠用于測量原子相位敏感的磁場、電場、光場等.光-原子混合干涉儀的可測物理參數廣、應用靈活,且從原理上非線性光-原子混合干涉儀分束過程所產生的光場和原子之間具有很好的量子關聯性,這種光子-原子量子關聯干涉可用于探測原子量子態,提供突破量子極限的相位精密測量技術.

4 總 結

本文介紹了光和原子關聯的產生以及相關的量子計量方面的最新進展,重點介紹了以原子中的四波混頻過程為分束器的全光SU(1,1)干涉儀、以拉曼轉換過程為分束器的線性光-原子混合干涉儀、以參量型拉曼散射過程為分束器的非線性光-原子混合干涉儀等新的干涉測量技術.這些基于光和原子關聯的量子計量技術給量子精密測量領域提供了一些新的高精度測量方法.