基于自適應隨機共振理論的太赫茲雷達信號檢測方法?

王珊 王輔忠

(天津工業大學理學院,天津 300378)

1 引 言

近年來,隨著太赫茲技術的發展,太赫茲雷達的研究已經廣泛開展[1?3].太赫茲波是指頻率波段為0.1—10 THz的電磁波,與微波、毫米波相比,其波長短且帶寬大,應用于雷達方面具有無測量盲區、低功率及低截獲率等眾多優勢[4,5].

一般來說,太赫茲雷達的回波信號為帶噪信號,因此在差頻信號頻譜分析過程中,需對其進行去噪檢測.目前雷達信號常用的處理方法為快速傅里葉變換法(fast fourier transform,FFT)[6]和濾波法[7?9].直接FFT法由于存在噪聲干擾,影響信號頻率估計能力.濾波法從消除噪聲的角度來檢測信號,但降噪的同時也削弱了有用的特征信號,模糊了信號的位置信息,影響太赫茲雷達的檢測能力.而隨機共振(stochastic resonance,SR)系統能夠利用噪聲能量,放大弱信號而抑制噪聲[10?12].

本文根據差頻信號的特點,提出基于自適應隨機共振理論的太赫茲雷達信號檢測方法.以太赫茲雷達的差頻信號為研究對象,采用二次采樣算法,通過自適應隨機共振系統,進行信號的提取及尺度恢復,自動檢測差頻信號,提高太赫茲雷達測距能力.

2 太赫茲信號的自適應SR檢測理論

2.1 太赫茲雷達測距基本原理

太赫茲線性調頻連續雷達系統發射的是經線性調頻的連續波,通過分析發出的電磁波與目標反射的回波做混頻,從而得到差頻信號,通過差頻信號的主頻來提取距離信息,得出目標的狀態.其發射信號公式表示如下[13,14]:

(1)式中A為發射信號的幅度值;f0為起始頻率;k是調頻斜率,其中k=BW/T.BW為信號帶寬,即起始頻率的差值;T為脈沖帶寬(調頻時間).發射信號的最大頻率為:fmax=f0+kT=f0+BW.

雷達發射信號輻射出去之后,遇到目標,目標反射回信號.接收信號表達式為

(2)式中,t0=2R/C為延遲時間,R是目標與雷達之間的距離,C是光速.反射信號被接收之后,與接收機的發射信號進行混頻,混頻會產生兩項的和與差.發射信號與接收信號的差值即為差頻頻率fb,與目標距離成正比.距離值由下式給出:

則延遲時間t0可表達為

混頻之后,得到所需要的差頻信號,其表達式如下:

由(4)式和(5)式可得差頻信號的表達式為

通過對時域差頻信號進行FFT之后,可以在頻率中找到差頻產生的峰值.此頻率峰值可以轉換成距離值.因此測距系統的關鍵在于檢測差頻信號.在帶寬B和周期T一定的條件下,得到差頻信號fb,便可計算距離R.所以差頻信號的檢測能力直接影響測距的能力.

由于信號在傳播過程中能量損耗,再疊加上空域中其他雜波以及噪聲信號,接收機接收到的信號從時域上已經無法辨別出所需要的信息,利用傳統的去噪方法,噪聲雖然去除了,但同時對于其中的雷達信號也產生了影響,甚至損壞雷達信號,造成分析錯誤甚至誤判,對于測距能力而言是十分不利的.而隨機共振的特性決定了它在雷達信號檢測方面的廣泛應用[15].

2.2 太赫茲信號的隨機共振原理

非線性雙穩系統的動力學方程可用Langevin方程[16?18]表示:

式中a,b為非線性雙穩系數;x(t)是雙穩系統輸出信號;n(t)是強度為D的加性高斯白噪聲;s(t)為待測輸入信號.

太赫茲雷達系統發射信號為線性調頻連續波,信號在接收和傳輸過程中信號受到噪聲的污染,混頻之后,得到待測含噪差頻信號表達式為

當差頻信號sb(t)和噪聲n(t)通過雙穩態非線性系統,調節參數a,b,使信號、噪聲及非線性系統之間達到匹配,一部分噪聲能量將轉化到信號身上,從而發生隨機共振,提取出被噪聲淹沒的差頻信號,計算出測量距離.

3 太赫茲信號的自適應SR檢測系統設計

3.1 自適應SR系統設計

自適應算法公式[19,20]為

式中,SNR為信噪比,SNRm為最大信噪比,Ac為臨界幅值,Acmin為最小臨界幅值.系統采用最小均方誤差法(LMS)確定最小臨界幅值,即給定參數a,b的循環步長和先后順序,每固定一個b值,調節a值,計算系統輸出的信噪比并存入矩陣;a循環完畢,計算最大信噪比與其對應的臨界幅值,將信噪比與臨界幅值分別存入列向量中;b循環時,比較列向量中臨界幅值的大小,得到系統最小臨界幅值Acmin.系統根據Acmin,采用逆向定位法[21]確定最優參數a1,b1和信噪比SNR1.根據數值相同,確定Acmin在Ac列向量中的位置;根據行位置相同,得到SNRm列向量的數值,即為SNR1;由行位置相同,且滿足與SNR1數值相同,確定SNR1在SNR矩陣中的位置;由行列位置均相同,得到a1,b1在ab矩陣中的位置.具體流程如圖1所示.

圖1 自適應隨機共振程序流程圖Fig.1.Program tree of adaptive SR system.

圖1中a,b為雙穩系統的參數;n1,n2分別為參數a,b的循環次數,矩陣形式為(n1,n2);SNR是信噪比,矩陣形式為(n1,n2);SNRm為矩陣SNR的行最大值,矩陣形式為(n2,1)的列向量;Ac是臨界幅值,矩陣形式為(n2,1)的列向量.經過自適應系統后,最后系統輸出參數a1,b1,SNR1,Acmin.

3.2 太赫茲信號的自適應SR檢測流程設計

太赫茲差頻信號的頻率范圍為0.1—10 THz,頻率不滿足絕熱近似條件,無法通過雙穩態非線性系統達到隨機共振.因此,本文先通過二次采樣算法[22?24],將信號的頻率范圍線性壓縮到0—1 Hz,然后再通過自適應隨機共振得到最優輸出信號,其實現流程如圖2所示.

本文對含噪的差頻信號進行二次采樣,輸入自適應隨機共振系統中,以最優頻譜值作為高信噪比的評價標準,同時結合臨界幅值,在滿足較大信噪比與較小臨界幅值的條件下,采用逆向定位法確定自動獲得最優參數,實現最優隨機共振.然后將含噪差頻信號重新經過自適應隨機共振系統,經尺度恢復后實現太赫茲雷達信號的自適應SR檢測.

圖2 自適應SR太赫茲信號檢測流程圖Fig.2.Processing chart of terahertz signal detection with adaptive SR system.

4 實驗結果與分析

本文在Matlab中進行仿真驗證,實驗設定相關參數:發射信號為線性調頻連續波s0(t)=Acos(2πf0t+πkt2),其中信號幅度A=0.3 V[25],初始頻率f0=10 GHz,周期為T=2×10?5s,帶寬BW=3 GHz.含噪差頻信號為S(t)=sb(t)+n(t),其中噪聲強度D=2 V.設定采樣頻率fs1=5×107Hz,二次采樣頻率fs2=5 Hz,最優系統參數參數范圍a(0,0.5),b(0,0.5),自適應系統的循環步長U1=0.002,U2=0.002.

取測量距離R=1000 mm處的差頻信號,其理論對應的差頻信號頻率fb=1×105Hz.將含噪差頻信號輸入自適應隨機共振系統,得到最優參數a=0.002,b=0.012.含噪差頻信號與其經過自適應SR系統的頻譜圖如圖3(a)與圖3(b)所示.

對比圖3(a)與圖3(b)的波形,圖3(a)波形振蕩較圖3(b)劇烈,波形存在許多高頻小毛刺,待測的差頻信號頻譜值很低.而經過自適應隨機共振系統后,噪聲能量向差頻信號發生了轉移,差頻信號能量被增強,質量得到很大改善,初始頻譜值由110.1上升到7172,提高了64.1倍.整個系統的初始信噪比由?11.94 dB提高到?0.179 dB,信噪比增益為11.761 dB,表明太赫茲雷達信號的檢測能力得到提升.

圖3 (a)含噪差頻信號的時域圖、頻域圖與二次采樣頻域圖;(b)含噪差頻信號經過自適應SR系統的時域圖、頻域圖與尺度恢復頻域圖Fig.3.(a)The time domain graph and the spectrum chart of the noised different-frequency signal and it’s twice sampling spectrum chart;(b)the time domain graph and the spectrum chart of the noised differentfrequency and it’s scale recovery spectrum chart after the adaptive SR system.

取測距范圍R為1—9 m之間的9個測量點.設定采樣頻率fs1=5×107Hz,二次采樣頻率fs2=5 Hz.將含噪差頻信號輸入自適應隨機共振系統,得到距離測距能力如表1所列.

表1顯示了經過自適應隨機共振系統后,太赫茲雷達系統的差頻信號在不同距離上的信噪比與信噪比增益.在9個測量點上,隨著測量距離的減小,差頻信號頻率隨之減小,經過自適應隨機共振系統后信號信噪比增大,信噪比增益同步增大,其中測量距離R=1000 mm時信噪比增益最大,為11.761 dB.由此可見,本文方法提高了太赫茲雷達的測距能力,平均信噪比增益為9.684 dB.

表1 差頻信號在不同距離處的測量對比Table 1.Comparison of the different-frequency signal’s details at different measuring distance.

圖4 三種方法在不同距離上的信噪比Fig.4.The output SNR graph of three methods at different measuring distances.

圖5 三種方法在不同強度噪聲下的輸出信噪比Fig.5.The output SNR graph of three methods under different intensity noise.

圖4為不同的測量距離時,分別采用直接FFT方法、濾波方法和自適應隨機共振模型的輸出信噪比對比圖.對不同的測量距離,本文方法的輸出信噪比均優于直接FFT法和濾波法,其中在R=1000 mm處濾波法的信噪比增益為6.485 dB,采用本文方法信噪比增益為11.061 dB,信噪比增益最大提高了70.56%.表明對不同測量距離,相對于傳統方法,含噪太赫茲差頻信號經過本文所提系統得到了更好的恢復.

圖5為在不同的噪聲強度背景下,分別采用直接FFT法、濾波法和自適應隨機共振模型的輸出信噪比曲線.從圖5中可以看出系統的輸出信噪比隨著輸入噪聲強度的增加而減小.系統輸入的噪聲強度在0.5—1 V之間時,自適應SR系統輸出的信噪比大于傳統濾波系統的輸出信噪比,但增益幅度不大,最大信噪比增益為2.148 dB.系統輸入的噪聲強度在1—5 V之間時,自適應SR系統輸出的信噪比明顯大于濾波系統,在D=5 V處信噪比增益最大,為14.018 dB.同時,采用自適應SR系統輸出的信噪比曲線下降幅度趨于平滑,曲率為0.507,而濾波模型的信噪比曲率為3.765,降低了86.5%.此結果表明在強噪聲背景下,利用自適應隨機共振方法提取太赫茲信號獲得信息的能力優于傳統方法.

5 結 論

本文提出了一種基于自適應隨機共振理論的太赫茲雷達信號檢測方法,提高了太赫茲雷達系統的測距能力.對含有噪聲的太赫茲差頻信號進行二次采樣后輸入自適應隨機共振系統,經優化自動得到最優參數進行信號的提取,對輸出信號進行尺度恢復,從噪聲中提取出有用的差頻信號.實驗仿真表明:經過自適應隨機共振系統后,測量距離為1000 mm處,差頻信號初始頻譜值提高了64.1倍,系統信噪比增益為11.761 dB;不同測量距離時,輸出信噪比的平均增益為9.6843 dB,相對于濾波法,在測量距離為1000 mm處信噪比增益最大,提高了70.56%;輸入噪聲強度為1—5 V之間時,自適應SR系統輸出信噪比大于傳統方法的輸出信噪比,輸出信噪比曲線的曲率低于濾波法,降低了86.5%,其中噪聲強度為5 V時信噪比增益最大,為14.018 dB.本文所提方法不但解決了差頻信號中噪聲對于信號的覆蓋問題,而且利用共振時噪聲能量向信號轉移的特性,提高太赫茲差頻信號系統的輸出信噪比,有利于后續信號進一步處理.相對于傳統方法,該系統能更有效地實現噪聲中對太赫茲差頻信號的提取,具有十分廣闊的應用前景.