基于平行螺旋傳輸線的拉伸形變傳感器研究*

王茂杰， 童仁園， 李 青

(中國計量大學 機電工程學院，浙江 杭州 310018)

0 引 言

位移形變量是地質災害實時監測中重要的物理量之一。位移形變量的監測主要使用的傳感技術有：全球定位系統(global positioning system,GPS)定位技術[1]、全站儀[2]、拉繩式位移傳感器、基于同軸電纜的形變傳感器[3]、基于光纖的形變傳感器[4,5]和基于平行螺旋傳輸線的拉伸形變傳感器。其中，基于平行螺旋傳輸線的形變傳感器可實現較大拉伸形變的連續分布式測量，但目前精度較低，對平行螺旋傳輸線特性阻抗與拉伸形變量之間關系的理論分析存在較大誤差。因此，為了能夠更加準確地對拉伸形變進行分布式測量，有必要從電磁場原理及有限元仿真的角度，對特性阻抗與拉伸形變量的關系進行進一步研究。

1 平行螺旋傳輸線結構和測量原理

平行螺旋傳輸線的結構如圖1所示，主要由中心硅膠條、硅膠外皮的平行銅導線和外層硅膠保護套組成[6]。

圖1 平行螺旋傳輸線結構示意

特性阻抗是表征平行螺旋傳輸線典型特性的參數，對于無損耗傳輸線(R=0，G=0)或低損耗傳輸線(R?jωL，G?jωC)，特性阻抗Z可以進一步簡化為分布電容與分布電感的關系[7]

(1)

式中R為單位長度的電阻值，Ω/m；L為單位長度的電感量，H/m；G為單位長度的電導，S/m；C為單位長度的電容值，F/m。

時域反射法(time domain reflectometry，TDR)是一種基于電磁波時域反射原理的測試技術[8]，其在平行螺旋傳輸線的一端施加一個階躍信號，并采集反射的電壓信號，通過反射系數計算出每一點的特性阻抗。特性阻抗變化的位置就是平行螺旋傳輸線發生形變的位置，特性阻抗變化的大小反映了形變量的大小，即根據平行螺旋傳輸線的特性阻抗來實現形變分布式測量。

2 平行螺旋傳輸線特性阻抗的有限元仿真分析

2.1 分布電感分析

使用Maxwell16軟件創建3D仿真設計，選擇求解類型為靜磁場，繪制出平行螺旋傳輸線的模型如圖2(a)所示，圖2(b)為拉伸形變后的平行螺旋傳輸線模型，考慮計算機性能及速度，選擇仿真圈數為3。平行導線材料配置為銅，半徑0.5 mm，平行導線之間的距離為1.6 mm，螺旋導程初始值為3.2 mm，包裹材質為硅膠，相對磁導率為1。創建包含整個幾何體的仿真域，將平行導線末端短路，配置電流激勵為0.02 A，類型為標準型，即不考慮趨膚效應，設置收斂條件后進行設計檢查，確認無誤后開始分析求解，求解需要一定時間，完成后查看平行螺旋傳輸線的電感仿真結果。

圖2 平行螺旋傳輸線模型

由于平行導線的長度不變，當平行螺旋傳輸線被拉伸時，導程值變大，螺旋半徑減小，計算得螺旋半徑、拉伸量與導程的關系如表1所示。

表1 螺旋半徑、拉伸量與導程的關系(圈數為3)

導程值越大代表拉伸形變量越大，修改導程值和螺旋半徑，仿真得到的電感量變化曲線如圖3所示，由于兩導線不滿足密繞的條件，導線之間存在漏磁，因此電感量不為0 pH，且隨著拉伸量的變大，漏磁增加，電感量會隨之變大。

圖3 分布電感量隨拉伸量形變的變化曲線

2.2 分布電容分析

使用與分布電感相同的平行螺旋傳輸線3D模型，末端改為開路，將求解類型改為靜電場，硅膠的相對介電常數為7，兩導線分別配置電壓激勵為0 V和0.5 V，類型為標準型，設置收斂條件和求解矩陣后進行設計檢查，確認無誤后開始分析求解，完成后查看電容值矩陣，得到平行螺旋傳輸線的電容仿真結果。

根據表1的參數大小進行仿真，導程值越大代表拉伸形變量越大，修改導程值和螺旋半徑，仿真得到的電容值變化曲線如圖4所示，隨著拉伸量的變大，導線之間的距離變大，電容值變小。

圖4 分布電容值隨拉伸形變量的變化曲線

2.3 特性阻抗分析

根據仿真得到的分布電感與分布電容，結合式(1)得到平行螺旋傳輸線的特性阻抗與導程的關系,如圖5所示。

圖5 特性阻抗隨拉伸形變量的變化曲線

可以看出，平行螺旋傳輸線的特性阻抗隨著拉伸形變量的變大而增大，且特性阻抗與拉伸形變量并不是簡單的線性關系，而更接近于一種指數關系。將仿真得到的的特性阻抗數據擬合為指數函數Z=a×eb/x+c，其中，Z為特性阻抗，x為導程，a，b,c為待定系數，擬合結果分別為-2.3，6.431，92.59， 擬合函數的誤差平方和(sum of squared error,SSE)為0.028 14，均方根誤差(root-mean-square error,RMSE)為0.044 83，確定系數(R-square)為0.999 8。

3 平行螺旋傳輸線拉伸測量實驗

實物實驗前，首先要確定實驗材料的參數，然后進行校準建模，以提高測量的準確性。如圖6所示為有限元仿真得到的分布電容值與硅膠的相對介電常數的關系曲線，相對介電常數越大，分布電容值越大，特性阻抗就越小。

圖6 分布電容隨介電常數的變化曲線

圖7為平行螺旋傳輸線拉伸形變的測量實驗示意，實驗的平臺主要由3部分構成：拉伸平臺、時域反射儀和上位機。拉伸平臺用于實現平行螺旋傳輸線的局部拉伸，時域反射儀用于發射階躍信號和高頻采樣并將采樣數據上傳至上位機，上位機用于對反射信號進行分析計算，得出拉伸形變的位置和大小。

圖7 拉伸測量實驗示意

室溫下，對一根3.6 m長平行螺旋傳輸線進行校準擬合實驗，得到待定系數a，b,c擬合結果分別為-1.983，8.073，103， 擬合結果SSE為 0.011 86，RMSE為0.054 45，R-square為0.999 8。

對該平行螺旋傳輸線進行局部拉伸測量，在70～85 cm范圍進行了4組不同程度的拉伸形變測量，圖8為時域反射儀將測得的平行螺旋傳輸線被拉伸位置的特性阻抗曲線，可以看出，隨著拉伸形變增大，該處特性阻抗也逐漸增大。

圖8 被拉伸位置采樣曲線

上位機根據擬合的指數函數模型計算出的形變量結果如表2所示。時域反射儀產生的階越信號的上升時間和高頻采樣模塊的采樣頻率是影響形變測量精度的主要因素。

表2 平行螺旋傳輸線拉伸形變測量結果

4 結束語

針對平行螺旋傳輸線的分布參數與拉伸形變量之間理論分析誤差較大的問題，本文從測量方法、有限元仿真和實物實驗3個方面進行了分析，得到了平行螺旋傳輸線的拉伸形變量與特性阻抗之間存在的指數關系，并且對實物建立了數學模型。實驗結果表明:基于平行螺旋傳輸線的拉伸形變傳感器可以應用于較大拉伸形變的分布式測量場合，且相對誤差較小。