變幾何進氣道吸氣式高超聲速飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計*

蘇沛華， 毛 奇

(天津大學 電氣自動化與信息工程學院，天津 300072)

0 引 言

吸氣式高超聲速飛行器(airbreathing hypersonic vehicle,AHV)由于空間戰(zhàn)略優(yōu)勢、全球可達性等，引起了國內(nèi)外的廣泛關(guān)注[1,2]。在控制領(lǐng)域，如比例—積分—微分(proportional integral differential,PID)算法[2]、自適應(yīng)控制[3]、滑模控制[4]、模糊控制[6]等在高超聲速飛行器的控制算法上有了廣泛的應(yīng)用。然而，傳統(tǒng)的定幾何進氣道AHV(airbreathing hypersonic vehicle with fixed geometry inlet,AHV-FGI)是保證其在針設(shè)計點附近的性能，當運行馬赫(March)數(shù)較低時，產(chǎn)生“溢流”現(xiàn)象，使得發(fā)動機性能下降。

近年來，變幾何進氣道(variable geometry inlet,VGI)的研究取得了一定的進展。其通過改變進氣道的結(jié)構(gòu)來提高飛行器的運行性能，X—43A使用了一種旋轉(zhuǎn)唇罩式可移動唇罩[5]，日本的Space and Astronautial Science 機構(gòu)針對ATREX引擎提出了一種對稱式VGI方案[6]，美國學者提出了可調(diào)節(jié)中心錐式進氣道以提高超沖壓燃燒式發(fā)動機的非設(shè)計點性能[7]。盡管VGI的設(shè)計以及理論分析已經(jīng)取得了一系列的研究成果，但對AHV-VGI的控制設(shè)計仍處于起步階段。

法國ONERA機構(gòu)提出了一種VGI即通過沿著來流方向平移唇罩，從而提高飛行器的性能。本文主要針對該方案在控制設(shè)計方面展開研究。建立AHV-VGI的縱向模型，將AHV-VGI由于氣動力擬合引入的不確定性、由可移動唇罩引入的不確定性,以及其所受的外部擾動視為復(fù)合干擾，并使用模糊干擾觀測器(fuzzy disturbance observer,FDO) 進行觀測。并結(jié)合動態(tài)面控制(dynamic surface control,DSC)策略，實現(xiàn)了控制系統(tǒng)的設(shè)計。仿真結(jié)果表明AHV-VGI系統(tǒng)在控制方面更具優(yōu)勢。

1 AHV-VGI模型描述

1.1 可移動唇罩原理及數(shù)學模型

平移唇罩能夠?qū)崿F(xiàn)進氣道最大氣流捕獲的基本原理如圖1所示。當飛行器處于較低馬赫狀態(tài)時，若設(shè)有可移動唇罩且唇罩向前移動L1的距離，則可實現(xiàn)最大氣流捕獲。

圖1 可移動唇罩原理

由圖1可見，唇罩伸長距離L1為攻角α和激波角θs的函數(shù)，而激波角θs是飛行馬赫數(shù)Ma與攻角α的函數(shù)。通過曲線擬合，結(jié)合文獻[10]，可得到唇罩伸長量的解析表達式為

(1)

1.2 高超聲速飛行器數(shù)學模型

通用AHV剛性模型可以描述為

(2)

式中V,h,γ,θ,Q分別為飛行器的速度、高度、攻角、俯仰角和俯仰角速度;m,Iyy,gn分別為飛行器的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量和重力加速度;dV,dγ,dQ為未知外界干擾；L,D,T,M分別為升力、阻力、推力和俯仰力矩，且與唇罩伸長量有關(guān)。

將模型(2)轉(zhuǎn)換為如下嚴反饋形式

(3)

T·sinα/(mV)-gn·cosγ/V,

φ)]/Iyy,

Ωi=Δgi·φ+Δfi+(fli+Δfli)·+di

2 控制系統(tǒng)設(shè)計

系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.1 模糊干擾觀測器設(shè)計

模糊系統(tǒng)的輸出可表示為：y(x)=λTφ(x),x∈Rn和λ∈RN為參數(shù)向量，φ(x)為模糊基函數(shù)向量。由模型(3)設(shè)計FDO如下

(4)

式中zi(i=V,γ,Q)為觀測器狀態(tài)量,x=[V,γ,θ，Q],u=[φ,θ,Q,δe]，uc=[φ,δe]。定義觀測誤差ζi=xi-zi。FDO的動力學方程表達如下

(5)

(6)

(7)

選擇合適的參數(shù)σi和μi2，可使F為負，干擾觀測誤差一致有界。

2.2 控制律設(shè)計

定義速度誤差面SV=V-Vd，并且使用FDO對復(fù)合干擾ΩV進行觀測，則速度子系統(tǒng)的實際控制量設(shè)計為

(8)

式中kV為待設(shè)計正數(shù)。

由模型(3)可知，可以將高度指令hd轉(zhuǎn)化為航跡角指令γd

(9)

式中kh>0為待設(shè)計正數(shù)。

(10)

(11)

定義誤差面Sθ=θ-θd，則控制律設(shè)計為

(12)

(13)

定義誤差面SQ=Q-Qd，使用FDO對ΩQ進行觀測，設(shè)計其實際控制量δe為

(14)

式中kQ為待設(shè)計正數(shù)。

2.3 穩(wěn)定性分析

選取Lyapunov函數(shù)W=WV+W1+W2+W3,其中

(15)

將WV求導(dǎo)，考慮自適應(yīng)律(6)，可得

≤-rVWV+mV

(16)

將W1求導(dǎo)，可得

≤-r1W1+m1+SγgγSθ

(17)

(18)

類似地，將W2和W3求導(dǎo)可得

(19)

(20)

(21)

3 仿真驗證

初始速度取V=7 Ma，高度取h=75 000 ft(1 ft=0.304 8 m)，速度和高度參考信號由阻尼為0.9、自然頻率為0.1 rad/s的二階參考模型給出。

控制器參數(shù)選取為kV=0.5,kh=1.2,kγ=5,kθ=0.2,kQ=1.3,η1=0.1,η2=0.1,μV1=μV2=1,μγ1=3,μγ2=2,μQ1=1.2,μQ2=1.5 。如圖3所示。

圖3 存在復(fù)合干擾時系統(tǒng)的仿真結(jié)果

情況1系統(tǒng)給定的參考指令為Vd=7.5 Ma。hd=76 000 ft。在150 s

仿真結(jié)果充分表明，F(xiàn)DO能夠?qū)HV-VGI系統(tǒng)中的復(fù)合擾動進行觀測，并在控制率中進行補償，因此可以獲得更高的速度和高度跟蹤精度。

情況2參考指令為Vd=9 Ma，hd=76 000 ft。

圖4給出了AHV-VGI與AHV-FGI對給定指令的跟蹤結(jié)果。該指令的速度、加速度較大，在加速階段，需要提供較大的推力使飛行器獲得足夠的加速度，因此，需要輸入較大的燃油比。AHV-VGI能夠通過改變可移動唇罩的伸長量實現(xiàn)最大氣流捕獲，從而以較小的燃油比提供所需的推力。AHV-FGI在加速階段因燃油比過大而使執(zhí)行機構(gòu)飽和(圖4(b))，影響飛行器推力的獲得(圖4(c))，從而影響AHV對給定指令的跟蹤精度(圖4(a))。因此，可移動唇罩式VGI能夠以較小代價，在很大程度上提高飛行器的控制性能，且能夠節(jié)省AHV燃料，對于運行周期較長的AHV具有重要的戰(zhàn)略意義。

圖4 AHV-VGI與AHV-FGI仿真結(jié)果

4 結(jié) 論

對AHV-VGI氣動力進行了擬合，建立其縱向模型。并針對AHV-FGI模型中存在的由唇罩引入的不確定性、氣動力擬合誤差以及外部擾動，設(shè)計了基于模糊觀測器的動態(tài)面控制策略，根據(jù)Lyapunov理論對系統(tǒng)的性能進行了分析。最后通過仿真實驗，驗證了該控制方案能夠克服AHV-FGI飛行中存在的復(fù)合干擾問題，實現(xiàn)有效控制，說明可移動唇罩式AHV-VGI在控制性能方面的優(yōu)勢。