αβ?dq?0坐標系下高壓電機起動特性的分析

顧海勤 楊奕 張蔚 顧雪政 黃媛媛

摘 要： 三相感應電動機的起動過程較為復雜，而穩態特性曲線又無法準確描述實際情況，為了準確計算電機的起動特性，在[αβ?dq?0]坐標系下建立電動機的動態數學模型。充分考慮到電動機的實際負載，起動過程中轉子參數的變化，分析并計算了電動機的起動特性與起動時間。計算結果表明，動態特性曲線比穩態特性曲線更符合電動機起動的實際情況，為設計滿足客戶需求的電機提供了準確的參考依據。

關鍵詞： 三相感應電動機； 起動特性； 起動時間； 坐標變換； 數學模型； 動態特性曲線

中圖分類號： TN99?34； TM343 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）17?0116?03

Abstract： The starting process of three?phase induction motor is complex， and the steady characteristic curve can′t accurately describe the actual situation. The dynamic mathematical model of three?phase induction motor was established in [αβ?dq?0] coordinate system to calculate the starting characteristic of the motor accurately. By fully considering the actual load of the motor， and change of rotor parameters during starting， the starting characteristic of the motor are analyzed， and its starting time is calculated. The calculation results show that， in comparison with the steady characteristic curve， the dynamic characteristic curve is more suitable for the practical starting characteristic， and the characteristic provides the accurate reference data for the motor satisfying the customer need.

Keywords： three?phase induction motor； starting characteristic； starting time； coordinates transform； mathematical model； dynamic characteristic curve

0 引 言

近些年來，隨著造紙、石化、鋼鐵、水處理等行業生產規模的不斷壯大，高壓電動機的需求量在不斷提高，單機容量也越做越大。電動機采用直接起動法簡單方便，成本低廉，但缺點是起動電流過大，一般會達到額定電流的4～7倍，尤其是頻繁起動的電動機往往會對電網及其他用電設備的穩定性造成一定的影響。因此研究電動機的起動過程對設計符合實際工況的高性能電機有著極其重要的現實意義。

電動機的起動過程是一個動態環節，雖然采用穩態運行理論研究電機的起動比較簡便，但是無法準確描繪電動機的整個起動過程[1?3]，所以對于一些控制要求較高的電機需要利用動態分析的方法計算起動過程以提高設計的準確性。本文建立了三相感應電動機在[αβ?dq?0]坐標系下的狀態方程，通過求解狀態方程得到了電動機的動態特性曲線，再結合實際負載信息從而準確計算出電動機的起動時間。

1 動態數學模型的建立

電動機起動時的轉速是不斷變化的，其運動方程是一非線性且含有時變系數的微分方程。通常先將電動機的運動方程改寫成以電流作為狀態變量的狀態方程，然后采用數值法進行求解[4]。在[A?B?C]坐標系下建立的狀態方程雖然可以直接解出三相繞組的電流，但由于其電感矩陣是一個6×6的矩陣且矩陣中的部分元素又是時變陣，計算較為繁瑣。若定子采用[αβ]坐標系，轉子采用變換到定子邊的[dq]坐標系，則在該坐標系中，電機的電感矩陣和旋轉電感矩陣均為常數陣；因此將[A?B?C]坐標系變換到[αβ?dq?0]坐標系可以大大簡化狀態方程的計算。根據[A?B?C]坐標系與[αβ?dq?0]坐標系之間的轉換關系，以及電動機定轉子零序電流為零等條件可建立如下的狀態方程[5?6]：

2 起動特性與時間的計算

電機起動時，轉子電流將比額定值大很多，此時漏磁磁路中的鐵磁部分將達到飽和，從而使漏磁磁阻變大、漏抗變小。同時，轉子電流頻率又隨轉速的增加而不斷減小，從而使得轉子各參數也發生相應的改變。考慮以上因素，文獻[9?10]對轉子各參數進行了修正，即：

式中：[R2]，[R2s]和[R2n]分別為任意轉速下、起動時和額定運行時轉子的相電阻值；[X2]，[X2s]和[X2n]分別為任意轉速下、起動時和額定運行時轉子的漏電抗值；[s]和[sn]分別為任意轉差率和額定運行時的轉差率。

電動機起動過程中，轉子角速度[ωr]的值是不斷變化的，因此式（1）就是一非線性微分方程。對于此類方程一般只能采用數值法對其進行求解，在電機工程中常使用四階龍格?庫塔法。求解時設起始時刻為[t0]，則有 [isαt0=0]，[isβt0=0]，[irdt0=0]，[irqt0=0]。根據給定的初始值并采用四階龍格?庫塔法對其進行計算，直至電機的電流和電磁轉矩達到穩定值為止，即可算出電機的整個動態起動過程。此外根據電機達到穩態時的計算次數[n]以及時間步長[h]可求得電機的起動時間[t=nh]。采用這種算法時，只要時間步長[h]取值足夠小，其計算精度完全能滿足實際需求。計算表明，對于50 Hz電機，時間步長取0.000 3 s比較合適。

3 計算結果及分析

現以一個1 120 kW，2極，50 Hz電機為例，按上述數學模型及算法對其起動特性進行計算，折算到電機軸上的總轉動慣量為29.5 kg·m2。表1為起動過程中的負載信息。圖1，圖2分別為采用穩態法和動態法計算得到的特性曲線。

對比圖1和圖2可以看出，動態特性曲線和穩態特性曲線總的變化趨勢是相同的，但在起動初期動態特性曲線中轉矩產生了很強的脈振分量。產生脈振的主要原因是電動機起動時定子電流中除含有基頻交變分量外，還存在非周期性分量和低頻交變分量。后兩者與頻率為[（1-s）f1]轉子電流在空間上產生靜止的磁場，此靜止磁場與同步旋轉磁場相互作用產生交變的電磁轉矩。交變的電磁轉矩會隨非周期性電流分量衰減而很快減小為零。圖3反映的是電機起動初期電流的波動現象，進一步說明電機在起動初期轉矩確實會產生脈振，而穩態特性曲線則不能反映此現象。

在起動中期，同一轉速下，按動態與穩態求得的轉矩幾乎是相同的。但到了臨界轉速附近，可以明顯觀察到，用穩態理論求出的電磁轉矩（最大轉矩）要大于用動態理論所求得的電磁轉矩。一般情況下，電機制造商所提供的最大轉矩值是按穩態理論求出的，這就解釋了實際測試的最大轉矩往往會比電機制造商所提供的值要小這一問題。實際測試可知，電機的實際起動時間也更接近動態理論計算值。以上分析表明，由動態理論求得的動態特性曲線更符合電機起動的實際情況。

4 結 語

為了更精確地分析電動機的起動過程，簡化運動方程的計算，本文采用坐標變換，在[αβ?dq?0]坐標系下建立了電動機的動態數學模型，通過計算得到了電機的動態特性曲線和起動時間。分析動態特性曲線并對比穩態特性曲線，解釋了以往穩態理論中無法描述的現象，也證明了動態特性曲線更能反映電動機的起動情況，為設計滿足客戶實際需求的電機提供了重要的理論依據。

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