一種基于粒子群算法的小型無人直升機自適應控制

周健 王敏 洪良

摘 要： 針對小型無人直升機飛行時模型的非線性和參數不確定的特點，提出一種自適應控制方法。小型無人直升機模型不確定部分由小腦模型關節控制器（CMAC）神經網絡在線補償，控制律及神經網絡參數自適應律由反步法回饋遞推得到，并且利用粒子群算法優化控制器固定參數來改善系統動態性能。仿真結果表明，在較大的模型氣動參數不確定的情況下，所設計的控制律仍能理想地跟蹤飛行指令，同時具有快速的收斂性和良好的魯棒性。

關鍵詞： 小型無人直升機； 自適應控制； 反步法； 小腦模型關節控制器； 在線補償； 粒子群算法

中圖分類號： TN876?34； TP273 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）18?0117?05

A small?scale unmanned helicopter adaptive control method based on

particle swarm algorithm

ZHOU Jian， WANG Min， HONG Liang

（School of Electronics and Information ， Xian Polytechnic University， Xian 710048， China）

Abstract： In allusion to the characteristics of non?linearity and parameter uncertainty of the small?scale unmanned helicopter model during its flight， an adaptive control method is proposed. The uncertainty part of the small?scale unmanned helicopter model is compensated online by the cerebellar model articulation controller （CMAC） neural network. The control law and the adaptive law of the neural network parameter are obtained by means of recursion and feedback of the backstepping method. The particle swarm algorithm is used to optimize fixed parameters of the controller， so as to improve dynamic performance of the system. The simulation results show that the designed control law can still ideally track flight instructions， and has rapid convergence performance and good robustness when big uncertainties exist in pneumatic parameters of the model.

Keywords： small?scale unmanned helicopter； adaptive control； backstepping method； cerebellar model articulation controller； online compensation； particle swarm algorithm

0 引 言

無人直升機具有固定翼無人機無法實現的懸停以及低速巡航等飛行特點，在軍事和民用領域中具有廣泛的應用前景[1]。由于小型無人直升機具有結構簡單、體積小、重量輕和機動性好等特點，使之成為了國內外許多研究機構和院校研制無人直升機系統時首選的研究對象[2]。小型無人直升機涉及先進控制技術、材料技術、信息融合技術以及先進制造技術等前沿技術領域。只有美國、英國、德國、日本等少數發達國家掌握了小型無人直升機系統的設計與試驗方法。我國開展無人直升機的研究工作比歐美國家晚。隨著遙控模型直升機的不斷發展和普及以及國家對無人直升機應用的迫切需求，國內許多高校紛紛開展小型無人直升機的研究工作。通過多年的努力，清華大學等高校針對小型無人直升機開展了相關研究工作并取得了一些成果[3]。

小型無人直升機在結構上與全尺寸直升機略有不同。由于較小機體結構導致了其具有較小的轉動慣量，并具有較快的響應速度，使得小型無人直升機的操縱與控制難度增加。飛行控制是小型無人直升機實現超視距自主飛行的關鍵，飛行控制系統的性能直接影響飛行性能。其中，飛行控制律的設計是小型無人直升機技術難點。小型無人直升機飛行控制包括飛行軌跡控制和飛行姿態控制，軌跡控制又是通過姿態控制來實現的。

針對小型無人直升機動力學模型具有強非線性、高度耦合以及參數不確定性等特點，需采用非線性控制方法進行飛行控制器設計。反步控制設計方法在處理非線性問題特別是級聯線性或非線性系統具有優越性，并且在航空航天領域得到了廣泛應用[4?6]。

1 小型無人直升機動力學模型

小型無人直升機系統如圖1所示[7]。小型無人直升機機體坐標系如圖2所示。

忽略對軸向影響較小的氣動力導數，構成小型無人直升機姿態控制系統的非線性動力學模型：

[u=-wq+vr+gsin θ+Xm] （1）

[v=-ur+wp-gsin ?cos θ+Ym] （2）

[w=-vp+uq-gcos ?cos θ+Zm] （3）

[p=-qr（Iyy-Izz）Ixx+LIxx] （4）

[q=pr（Izz-Ixx）Iyy+MIyy] （5）

[r=pq（Ixx-Iyy）Izz+NIzz] （6）

[?=p+qsin ?tan θ+rcos ?tan θ] （7）

[θ=qcos ?-rsin ?] （8）

式中：[p]，[q]，[r]為機體坐標系下的機身角速度；[u]，[v]，[w]為機體坐標系下的機身速度；[L]，[M]，[N]為力矩矢量；[θ]，[?]為俯仰角和滾轉角；[Ixx]，[Iyy]，[Izz]為機體坐標系下繞軸的轉動慣量，其中：

[X=Xm+Xf] （9）

[Y=Ym+Yf+Yt+Yv] （10）

[Z=Zm+Zf+Zh] （11）

[L=Lm+Lv+Lt] （12）

[M=Mm+Mh] （13）

[N=Nm+Nt+Nv] （14）

式中：[（·）m]表示由主旋翼產生的力和力矩；[（·）f]表示由機身產生的力和力矩；[（·）t]表示由尾旋翼產生的力和力矩；[（·）v]表示由水平尾翼產生的力和力矩；[（·）h]表示由垂直尾翼產生的力和力矩。

采用葉素分析法對主旋翼進行氣動力分析。小型無人直升機懸停時的主旋翼揮舞方程就可簡化為：

[τma1=-a1-τmq+Abb1+B1] （15）

[τmb1=-b1-τmp-Baa1-A1] （16）

式中：[τm=16γΩ]為主旋翼響應的時間常數，[γ]為洛克系數，[Ω]為主旋翼轉速；[a1]，[b1]為縱向揮舞角和橫向揮舞角；[Ab=8γΩ2·kβIb]；[Ba=8γΩ2·kβIb]；[A1=Blatδlat]，[B1=Alonδlon]，[A1]和[B1]分別為橫向周期變距輸入和縱向周期變距輸入，[Alon]和[Blat]分別表示為主旋翼橫縱向周期變距輸入與揮舞角橫縱向輸出之間的有效增益系數。

定義 [y=x1=θ，?T]，[x2=p，qT]，[x3=a1，b1T]，上述的小型無人直升機的數學模型為：

[x1=f1x1+g1x1x2x2=f2x1，x2+g2x1，x2x3x3=f3x+g3xu] （17）

式中，控制變量[u=δlon，δlatT]為縱向控制輸入和橫向控制輸入。在實際飛行過程中氣動參數為多個狀態變量的非線性函數，不可能精確已知，因此，可以將不確定函數分為兩部分，即標稱系統部分和不確定部分，即：

[fi=fi0+Δfi， i=1，2，3gi=gi0+Δgi， i=1，2，3] （18）

2 控制器設計

在設計控制系統之前先給出與系統控制律設計相關的定義和假設[8?10]：

假設1：期望的參考軌跡[yr=x1r=θr，?rT]有界，滿足[yr，yr≤cd，cd∈R]為已知的正實數。

假設2：矩陣[g1x1]，[g2x1，x2]，[g3x]可逆。

首先，引入跟蹤誤差狀態變量：

[z1=y-yr=x1-x1r] （19）

[z2=x2-a1] （20）

式中，[a1]為理想的中間級虛擬控制量。對[z1]求導，可得：

[z1=f1x1+g1x1z2+g1x1a1 +Δ1] （21）

式中，[Δ1=Δf1+Δg1]為非線性廣義不確定項。使用小腦模型關節控制器（CMAC）神經網絡在線補償系統不確定項：

[Δ1=wT1v1+ε1=wT1+wT1v1+ε1] （22）

式中：[w1]為期望權值矩陣；[w1]為權值向量矩陣的估計；[w1]為誤差權值向量矩陣；[ε1]為理想逼近誤差。理想的虛擬控制量為：

[a1=g-11x1-f1x1-k1z1+yr-wT1v1-σ1tanh z1] （23）

式中：[k1，σ1>0]為控制器設計參數，由于實際中非線性不確定項[Δ1]的信息隨機且未知，得不到理想的中間級虛擬控制量[a1]。因此用估計值[w1]代替期望權值[w1]；[σ1tanh z1]為用以抵消逼近誤差[ε1]的影響而設計的魯棒項，其中用雙曲正切函數[tanh（·）]代替符號函數[sgn（·）]以避免控制量的不連續。

將式（23）代入式（21）可得：

[z1=-k1z1+g1x1z2+wT1v1+ε1-σ1tanh z1] （24）

選取Lyapunov函數：

[V1=12zT1z1+12β1trwT1w1]

對[V1]求導可得：

[V1=zT1z1+β-11trwT1w1 =-k1zT1z1+zT1g1x1z2+zT1wT1v1+ zT1ε1-zT1σ1tanh z1+β-11i=12wT1iw1i] （25）

選擇神經網絡自適應律：[w1i=-β1z1iv1]，其中[0<β1<2]，將其代入式（25）：

[V1=-k1zT1z1+zT1g1x1z2+zT1wT1v1+ zT1ε1-zT1σ1tanh z1-i=12wT1iz1iv1] （26）

式中：[w1i]下標1表示第1步誤差權值向量矩陣，[i]表示其中的[i]個列向量；[v1]表示第一步m維相聯空間A中的向量；[z1i]下標1表示第1步得到到輸出誤差向量，[i=1，2，…，n]。通過推導可以得到：[zT1w1v1=i=1nwT1iz1iv1]，將其代入式（26）中：

[V1=-k1zT1z1+zT1g1x1z2+zT1ε1-zT1σ1tanh z1] （27）

由于[a1]不是最終的控制信號，需要進行第二步設計，對[z2]求導：

[z2=f2x1，x2+g2x1，x2z3+ g2x1，x2a2+Δ2-a1] （28）

式中，[Δ2=Δf2+Δg2]為非線性廣義不確定項，使用神經網絡在線補償系統不確定項：

[Δ2=wT2v2+ε2=wT2+wT2v2+ε2] （29）

式中：[Δ2=Δ2-a1]；[w2=w2-w2]。

選取中間級虛擬控制量[a2]：

[a2=g-12x1，x2-f2x1，x2-k2z2- gT1x1z1-wT2v2-σ2tanh z2] （30）

將式（30）代入式（28）中：

[z2=-k2z2-gT1x1z1+g2x1，x2z3+ wT2v2+ε2-σ2tanh z2] （31）

為了使系統穩定，再次選取Lyapunov函數：

[V2=V1+12zT2z2+12β2trwT2w2]

選擇神經網絡自適應權值調整規則：[w2i=-β2z2iv2]，其中[0<β2<2]。對[V2]求導可得：

[V2=V1+zT2z2+β-12trwT2w2 =-k1zT1z1-k2zT2z2+zT1ε1+zT2ε2+zT2g2x1，x2z3+ zT2wT2v2-zT1σ1tanh z1-zT2σ2tanh z2-i=12wT2iz2iv2] （32）

與第一步推導過程相同且可得：[zT2w2v2=][i=12wT2iz2iv2]， 將其代入式（32）中：

[V2=-i=12kizTizi+i=12zTiεi+ zT2g2x1，x2z3-i=12zTiσitanh zi] （33）

定義虛擬反饋誤差[z3=x3-a2]，并對[z3]求導，可得：

[z3=x3-a2=f3x+g3xu+Δ3-a2] （34）

式中，[Δ3=Δf3+Δg3]為非線性廣義不確定項。設計神經網絡在線逼近系統不確定性：

[Δ3=wT3v3+ε3=wT3+wT3v3+ε3] （35）

式中：[Δ3=Δ3-a2]；[w3=w3-w3]。

設計系統控制輸入：

[u=g-13x-f3x-k3z3-gT2x1，x2z2- wT3v3-σ3tanh z3] （36）

由于[Δ3]期望權值[w3]未知，得不到理想的控制輸入[u]，因此用估計值[w3]代替期望權值[w3]。

將式（36）代入式（34）中：

[z3=f2x+g3xu+Δ3 =-k3z3-gT2x1，x2z2+wT3v3+ε3-σ3tanh z3] （37）

為了使系統穩定，需再次選取Lyapunov函數：

[V3=V2+12zT3z3+12β3trwT3w3]

選擇神經網絡自適應權值調整規則：[w3i=-β3z3iv3]，其中，[0<β3<2]。對[V3]求導可得：

[V3=V2+zT3z3+β-13trwT3w3 =-i=13kizTizi+i=13zTiεi- i=13zTiσitanh zi+zT3wT3v3-i=12wT3iz3iv3] （38）

與第一步推導過程相同且可得：[zT3w3v3=][i=12wT3iz3iv3]，將其代入式（38）得：

[V3=-i=13kizTizi+i=13zTiεi-i=13zTiσitanh zi] （39）

根據式（39）可知，當選擇[σi>εij]時，有：

[V3=-i=13kizTizi+i=13zTiεi-σitanh zi<0] （40）

由于[V3<0]，所以[V3]漸近收斂于零，即[z1]，[z2]，[z3]漸近收斂于零，系統的實際輸出漸近收斂于期望輸出[yr]。

3 優化算法

在上述控制律的設計中，需要選擇[k1]，[k2]，[k3]，[β1]，[β2]和[β3]等參數，選擇非常耗時，任務量大。粒子群優化算法作為一種隨機搜索算法，被廣泛應用于參數尋優[11?12]，基于粒子群算法尋優控制律設計中的固定參數步驟如下：

1） 初始化粒子群基本參數，包括粒子維數、粒子規模、慣性權值、加速度常數等；

2） 根據優化問題的維數和范圍，隨機初始化粒子的位置和速度，并根據目標函數式（41）計算初始粒子群的適應度，初始化粒子的個體極值和全局極值；

[J=i=1pyit-ycit] （41）

3） 更新粒子的速度和位置，并把粒子的速度限制在優化問題所規定的范圍內；

4） 計算粒子的目標函數值，并更新粒子的個體極值和群體的全局極值；

5） 檢驗算法是否滿足終止條件，若滿足，轉向步驟6），輸出最優解；否則轉到步驟3）。粒子群優化算法終止條件為：算法達到最大迭代次數或者粒子全局極值的適應度函數值達到了給定的算法精度；

6） 算法終止，返回優化參數。

4 仿真驗證與分析

選取小型無人直升機飛行仿真初始狀態為穩定懸停狀態，即[V0=0 m/s]，[θ0=?0=0°]，飛行高度[h0=200 m]。

取參考指令信號：[yr=θ，?T=25°，10°]，[t∈3，9]，其他時刻為配平值。為了避免跟蹤指令發生階躍突變，在參考指令信號后增加了一個時間常數為[0.1 s]的一階慣性濾波器得到期望的跟蹤指令。圖3、圖4分別為所設計的姿態控制器俯仰和滾轉通道跟蹤響應輸出曲線，圖5是橫縱向控制輸入曲線。圖中，實線是期望的命令值，虛線是實際值。

圖3、圖4中：俯仰角[θ]和滾轉角[?]能夠快速、準確地跟蹤參考指令，跟蹤的俯仰角最大誤差小于[2.58°]，滾轉角最大誤差小于[1.26°]；角速率[p]，[q]響應在合理的范圍內；當姿態發生變化后，橫向和縱向的速度[u]，[v]發生變化，但在姿態參考指令恢復初始狀態后又趨于穩定。因此，由仿真結果可知，所設計的姿態控制器能夠快速、準確地跟蹤參考指令，具有較小的跟蹤誤差，并且揮舞角[a1，b1]和控制輸入[δlat，δlon]的響應信號均在有效的控制輸入之內。

5 結 論

本文以自主研制的小型無人直升機為研究對象，提出一種基于粒子群算法的自適應控制方法用以解決小型無人直升機飛行過程中存在的模型非線性和參數不確定性問題。通過數值仿真，即使在較大的系統建模誤差條件下，該控制器仍然可以理想地跟蹤參考指令，響應迅速，過渡過程良好，具有較好的魯棒性。采用粒子群算法尋優控制器固定參數提高了控制器設計效率，改善了系統穩態性。

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