考慮旅客滿意度的魯棒性航班恢復模型

郝強 樊瑋

摘 要： 不正常航班給航空公司造成了一定損失，但很少有人從旅客的角度考慮由此帶來的巨大潛在損失。一旦發生不正常航班，如何在可接受的時間內減少受影響的航班以使航空公司的損失最小是航班恢復問題的難點。針對此問題，建立離散時空網絡，設計旅客滿意度多級模糊綜合評價體系并給出了計算過程，提出總損失最小和魯棒性最大的雙目標航班恢復優化模型。通過求解模型能夠得到合適的航班恢復方案，進而驗證了所提模型的實用性和有效性。

關鍵詞： 不正常航班； 旅客滿意度； 魯棒性； 恢復模型； 離散時空網絡； 總損失

中圖分類號： TN926?34； N945 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）18?0135?04

Flight recovery model based on consideration of passenger satisfaction robustness

HAO Qiang， FAN Wei

（School of Computer Science and Technology， Civil Aviation University of China， Tianjin 300300， China）

Abstract： Irregular flights cause a certain losses to airlines， but huge potential losses are not usually considered from the perspective of passengers. Once irregular flights occur， how to reduce affected flights within acceptable time to minimize the loss of airlines becomes a difficulty in resolving the flight recovery problem. Aiming at the above problems， a discrete time?space network is established， a multi?level fuzzy comprehensive evaluation system based on passenger satisfaction is designed with its calculation process presented， and a two?objective flight recovery optimization model aiming for minimum total loss and maximum robustness is proposed. An appropriate flight recovery schedule is obtained by solving the model， and the practicability and effectiveness of the proposed model are verified.

Keywords： irregular flight； passenger satisfaction； robustness； recovery model； discrete time?space network； total loss

由于惡劣天氣、機械故障等原因而無法按原計劃執的航班稱為航班計劃擾動或不正常航班[1]。學術界對航班計劃的優化研究分為兩類：一類是“事前研究”，即從航班制定的角度出發，通過增加飛機交換機會或航班過站時間，提高航班計劃的魯棒性。Smith等定義了機場純度，通過限制其機型數量進而增加飛機交換機會，從而提高航班計劃的靈活性[2]。另一類是“事后研究”，即從航班恢復的角度出發，對受影響的航班重新調整，在一定時間內使航班恢復到正常狀態。Rosenberger等建立了飛機路線恢復模型并用啟發式算法求解[3]。盡管相關研究較多，但仍存在一定的不足。本文結合我國民航的實際情況，在國內外已有研究成果基礎上，同時考慮航班延誤、取消、擺渡飛機等航班恢復策略，綜合分析機場關閉、旅客滿意度偏低帶來的潛在損失等影響因素，建立了離散時空網絡[4]，設計了不正常航班旅客滿意度評價指標體系并給出了計算步驟，構建了雙目標航班恢復優化模型。通過對模型求解可以在很短的時間內給出合理的航班恢復方案，從而驗證了模型的可行性和有效性。

1 離散時空網絡

研究人員往往借助離散時空網絡圖來描述航班計劃恢復問題，實現在時間和空間上追蹤飛機的移動。2架飛機，8個航班的時空網絡如圖1所示。

2 旅客滿意度多級模糊綜合評價

旅客滿意度：由于不正常航班給旅客行程安排帶來了諸多不便，旅客以后選擇搭乘該航空公司航班的概率。按照以下步驟計算旅客的滿意度：

1） 確定評價指標集。集合U={u1，u2，…，um}，其中ui（i=1，2，…，m）為第i個評價指標。通過向資深的機場工作人員了解旅客情緒波動的影響因素，構建了包含4個二級評價指標和13個三級評價指標的旅客滿意度評價指標體系，具體見表1。

2） 確定評價集V={V1，V2，…，Vn}，其中Vj（j=1，2，…，n）為評價指標的評價等級。充分考慮旅客情緒波動這一因素，將評價等級分為：非常滿意、滿意、勉強滿意、不滿意和很不滿意。

3） 確定各指標的權重。在進行模糊綜合評價時，權重會對評價結果產生很大影響，甚至得到完全不同的結論。更重要的一點是，旅客滿意度調查最終關注的是旅客意見，如果能夠知道旅客對各項評價指標的重視程度來構造判斷矩陣A，就能更加準確地反映旅客意見。在此基礎上計算出的各級權數以及最終的滿意度也就具有更高的可信性。因此在做問卷調查時設計如下題目：“當對不正常航班發生后的航空公司服務質量做評價時，您更側重的因素是（多選）：”，即從上面設計的4個二級評價指標中選擇。在后期進行數據處理時，統計每一指標被選中的頻數，分別記為F1，F2，F3和F4。頻數的大小表明旅客對該指標的重視程度，代表該指標的相對重要性。因此，以此為依據構造判斷矩陣A=（aij）4×4，[aij=FiFj，aij>0，aij=1ajii≠j，aij=1i=j]。因為此矩陣具有完全一致性，所以不必再進行一致性檢驗。

[A=1F1F2F1F3F1F4F2F11F2F3F2F4F3F1F3F21F3F4F4F1F4F2F4F31]

求A的最大特征值λmax和對應的特征向量W，并將W歸一化可得該一級指標的權重向量。類似的，在調查問卷中設置相應的問題，考察旅客對某個二級評價指標下的各三級指標的重視程度，即可得到各三級指標向其上一級指標匯總的權數。實際上，調查問卷中某些問題的備選項與所要考察的指標有時會不完全相同。假如考察的評價指標數目過多，可能出現一些指標的頻數偏小、而其他指標頻數偏大，導致該問題區分度不佳。針對上述情況，需按專家意見對結果適當的歸并調整，用調整后的權數體系重新計算旅客滿意度。

4） 構造單個指標的隸屬度矩陣。每個二級指標都構造一個隸屬度矩陣R，其中Ri=（ri1，ri2，…，rin）為第i個指標ui的單指標評價，rij為第i個指標ui（1≤i≤m）在第j（1≤j≤n）個評語Vj上的頻率分布，通常將其歸一化，使之滿足[j=1nrij=1]。

[R=R1R2?Rm=r11r12…r1nr21r22…r2n????rm1rm2…rmn]

5） 綜合評價。FAHP（模糊層次綜合評價）的計算模型[Bi=Wi°Ri]，此處的“[°]”（模糊合成算子）為普通矩陣乘積，[Bi=b1，b2，…，bn]，[Bi]為指標i的模糊評價，bj（1≤j≤n）表示指標i對評價等級j的隸屬程度（指標i在多大程度上屬于等級j）。這樣就得出了二級各指標的模糊評價，逐層傳遞，再利用[B=W°R]以及二級各評價指標的權重就可得出一級評價指標層即目標層的模糊綜合評價。最后根據最大隸屬度原則可得出評價結果：旅客滿意度（介于0與1之間）。

3 考慮旅客滿意度的魯棒性航班恢復模型

3.1 滿意度偏低帶來的潛在損失

由于不正常航班的頻繁出現，倘若旅客對航空公司后續服務的滿意度不高，這就會給航空公司帶來巨大的潛在損失：旅客期望恢復成本。旅客期望恢復成本與乘客數量、平均票價、旅客滿意度以及旅客的時間價值有關，其計算公式為：

[Pk=VfWf1-Uf+η·Warg2 000， f∈F′]

式中：f為被擾動的航班號；[Pf]代表航班f的期望恢復成本；[Vf]代表航班f上的乘客數；[Wf]代表航班f的平均票價；[Uf]代表旅客滿意度；η為時間價值比例系數[5]；Warg 為全國職工年平均工資；2 000為一年中有效工作時間的平均值[6]。

3.2 航班計劃魯棒性的定量計算

一般來講，航班延誤分為固有延誤和波及延誤。固有延誤是在理想條件下航班計劃本身就有的獨立延誤，而波及延誤是由前序航班的延誤而導致的。實際延誤是航班計劃在實際運行中產生的延誤，包括固有延誤和波及延誤。這里航班計劃的魯棒性[7]也就是航班計劃的可靠性，可以用固有延誤和實際延誤的比值表示。

對于航班k來說，魯棒性可以定量表示為：

[Rk=lhrDLYDk+lhrDLYAkActDLYDk+ActDLYAk?xkf， k∈F]

對整個航班恢復來說，魯棒性可以定量表示為：

[RF=k∈FlhrDLYDk+lhrDLYAkActDLYDk+ActDLYAk?xkf]

式中：[lhrDLYDk]為航班k的起飛固有延誤；[lhrDLYAk]為航班k的到達固有延誤；[ActDLYDk]為航班k的起飛實際延誤；[ActDLYAk]為航班k的到達實際延誤；參數[xkf]是0?1型變量，航班k執行航班邊f時為1，否則為0。

3.3 模型提出

構建航班恢復優化模型所需定義如下：

1） 標號i，j分別為節點上、下標；k， f分別為航班上標和下標；p，l分別為擺渡飛機上標和擺渡邊下標。

2） 參數ai：節點i的可用飛機數；ck：航班k的取消成本；[dkf]：航班k的航班邊f的延誤成本；hi：機場匯聚節點i在恢復期末所需飛機數； [epl]：飛機p在擺渡邊i上的成本。

3） 集合 F為航班集；F′為受影響航班集；P為擺渡飛機集；T為機場時間節點集；G為機場匯聚節點集；Q為匯聚邊集；Q（j）為指向匯聚節點j的匯聚邊集；A為航班邊集（包含復制航班邊）；A（k）為航班k的航班邊集；B為擺渡邊集；B（p）為飛機p的擺渡邊集；C（i）為節點i的擺渡邊集；O（i）為從節點i出發的航班的所有航班邊集；I（i）為到達節點i的所有航班邊集。

4） 變量[xkf]為0?1變量，當航班k執行航班邊f時為 1，反之為0； yk為0?1變量，當航班k取消時為 1，反之為0； [mpl]為0?1變量，當飛機p在擺渡邊上為1，反之為0； zi為非負整數，表示機場時間節點i到同機場的飛機流； np為0?1變量，擺渡飛機被指派時為0，反之為1。

[min z=k∈Ff∈A（k）dkfxkf+k∈Fckyk+p∈Pl∈B（p）mplepl+k∈F′Pk] （1）

[maxk∈FlhrDLYDk+lhrDLYAkActDLYDk+ActDLYAk?xkf] （2）

[s.t. f∈A（k）xf + yf=1 ， k∈F] （3）

[f∈O（i）xf-f′∈I（i）xf′-l∈C（i）ml+zi=ai ， i∈T] （4）

[f∈I（j）xf+f′∈Q（j）zf′=hj ， j∈G] （5）

[l∈B（p）mpl+np=1 ， p∈P] （6）

[Pk=Vk×Wk×（1-Uk）+η×Warg2 000， k∈F′] （7）

[xf=0，1 ； yf=0，1] （8）

[mpl=0，1 ； np=0，1] （9）

[zf≥0，整數] （10）

上述模型中，目標函數式（1）要求航班延誤、飛機交換、航班取消、調機以及旅客期望恢復成本最小。式（2）是最大化航班計劃的魯棒性。式（3）是航班覆蓋約束，即航班要么取消，要么執行航班邊f。式（4）是飛機流平衡或飛機利用約束，若節點i在恢復期初有可用飛機，則是飛機利用約束，ai是已有飛機架數；否則是飛機流平衡約束。式（5）是飛機平衡約束。式（6）是擺渡飛機覆蓋約束。式（7）是航班k的旅客期望恢復成本。

3.4 模型求解

這是一個雙目標規劃問題，求解難度較大，可將其轉化為單目標規劃問題再求解。求解步驟如下：

1） 先求解式（1），得到滿足約束條件的目標函數的最小值。

2） 限制加入魯棒性因素后航班計劃恢復總損失成本增加值不超過一定比例，那么可將目標函數式（1）化簡為約束條件，從而得到單目標規劃模型。

4 算例分析

為了獲得真實而有效的數據信息，對濱海機場進行實地調查，主要采取發放紙質問卷形式，共發放1 100份調查問卷，回收有效問卷1 015份，有效回收率為92.3%。有效問卷中男女比例約為1.05∶1，國企、外企、私企員工相對均衡，學生、公務員等相對較少。其中旅游休閑人數較多，這里η值[8]定為3，統計結果見表1。旅客滿意度最終計算結果為0.331 5。航班數據采用文獻[9]提供的。在臺式機（Duo CPU@3 GHz，2 GB RAM）上使用C++調用CPLEX對上述模型求解，平均求解時間約為0.28 s。本文在計算時基于以下假設：延誤成本按照120元/min計算[10] ；取消成本=總旅客數×平均票價；調機成本數據中已給出；旅客期望恢復成本前面已給出。

考慮旅客期望恢復成本之后的總損失成本為1 726 526，總魯棒性為10.7，取消航班5個班次，延誤航班18個班次，總延誤時長2 090 min；同時考慮旅客期望恢復成本和魯棒性因素后航班恢復總損失成本為1 585 741，總魯棒性為14.1，取消6個航班，延誤15個航班，總延誤時間1 270 min。對比可知，加入魯棒性目標后，總成本減少8.2%了，延誤時長減少了39.2%，魯棒性增加了32%，受擾動的航班減少了8.7%。這樣既考慮了旅客的感受、減少了航空公司的經濟損失又提高了航班計劃的魯棒性。受影響的航班恢復計劃見圖2。

5 結 語

本文首先回顧了航班恢復問題的研究現狀，然后建立了離散時空網絡，設計了旅客滿意度多級模糊評價體系并給出了計算步驟。為了提高航班計劃的魯棒性，加入了最大化魯棒性這一目標函數，從而建立起雙目標的航班恢復優化模型。并結合航空公司的實際數據，調用CPLEX對模型求解，在很短時間內給出了合理的航班恢復方案，從而驗證了該模型的可行性和有效性。

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