基于相似度多準則的威脅評估方法研究

劉超 王言 陳濤

摘 要： 針對空戰目標威脅評估問題，提出一種基于相似度多準則的威脅評估方法。通過實例說明了TOPSIS方法的不足并提出一個新的多屬性決策（MADM）方法。該方法有效利用了理想解的概念來解決多屬性決策問題，其原理是通過評判決策對象與最優解和最劣解的相似性來進行排序，若評價對象最靠近最優解同時又離最劣解越遠則為最好。仿真結果表明該方法是合理有效的。

關鍵詞： 威脅評估； 多屬性決策； 相似度評判； TOPSIS； 空戰； 最優解

中圖分類號： TN911?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）18?0139?04

Research on threat assessment method based on multi?criteria of similarity

LIU Chao， WANG Yan， CHEN Tao

（Chinese Flight Test Establishment， Xian 710089， China）

Abstract： In allusion to the assessment problem of target threat in the air combat， a threat assessment method based on multi?criteria of similarity is proposed. The disadvantages of the TOPSIS method are illustrated by examples， and a new multi?attribute decision method （MADM） is presented. In this method， the concept of ideal solution is effectively utilized to resolve the problem of MADM. The principle is that decision objects are sequenced according to the evaluation to the similarities of their optimal solution and worst solution， and if the evaluation object is nearest to the optimal solution and farthest from the worst solution， the best result is obtained. The simulation result shows that the method is reasonable and effective.

Keywords： threat assessment； MADM； similarity evaluation； TOPSIS； air combat； optimal solution

隨著戰場信息的海量增加，現代空戰展現出對抗時間短、任務重、態勢變化快、不確定因素多等特點，并且現代空戰多為機群作戰，這就要求飛行員在面對多架敵機的情況之下，采用一定的方法對目標進行威脅度評估，從而攻擊最具威脅的目標，提高自己的生存幾率。目前有很多方法應用于目標威脅評估[1]，如TOPSIS法[2?3]、基于直覺模糊集的威脅評估法[4]、時序多屬性法[5]等。針對TOPSIS法在特定情況下可能出現的誤判，本文提出一種基于相似度的多準則評價方法，避免了TOPSIS法的不足，實現了空戰多目標威脅評估。

1 傳統的TOPSIS方法的不足

TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）是C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出，TOPSIS根據有限個評價對象與理想化目標的接近程度進行排序，是在現有的對象中進行相對優劣的評價。其基本原理是通過檢測評價對象與最優解、最劣解的歐氏距離來進行排序。若評價對象最靠近最優解同時又最遠離最劣解，則為最好；否則不為最優。其中最優解的各指標值都達到各評價指標的最優值；最劣解的各指標值都達到各評價指標的最差值。

TOPSIS是系統工程中有限方案多目標決策分析的一種常用的決策技術，其主要缺點表現在當兩個評價對象的指標值關于最優解和最劣解的連線對稱時，將無法得出準確的結果，下面以一個實例充分說明這一問題。

如圖1所示，點[η+（η+x，η+y）]為最優解，點[η-（η-x，η-y）]為最劣解。點[A（Ax，Ay）]和點[B（Bx，By）]為兩個評價對象，它們都在[η+]和[η-]連線的中垂線上，垂足為G。為簡化起見，做如下記號：

[Aη+=a+ ， Aη-=a-，] [Bη+=b+ ， Bη-=b-]

[AB=e ， BG=f] [Gη+=d ， Gη-=c]

[a+a++a-Δ U ， b+b++b-Δ V]

式中，U和V分別為[A（Ax，Ay）]和[B（Bx，By）]的TOPSIS評價結果，則有：

[U=d2+（e+f）2c2+（e+f）2+d2+（e+f）2 =11+c2+（e+f）2d2+（e+f）2] （1）

同理有：

[V=11+c2+f2f2+d2] （2）

要比較U和V，只需要比較[c2+（e+f）2d2+（e+f）2ΔU′]與[c2+f2f2+d2ΔV′]，因為：

[[c2+（e+f）2]（f2+d2）-（c2+f2）[d2+（e+f）2]=（d2-c2）（e2+2fe）]

當[dV]；當[d>c]時，式（3）為正，因而[U′>V′]，即[U

上述情況顯然是不合理的，如圖2所示為另一情況，有點C點D與點E點F兩組評價對象，CD與EF分別在[η+][η-]連線的兩條中垂線上。根據上面的證明結果，可知C優于D，E優于F。但通過分析可知D和E具有相同的評價結果（距[η+][η-]連線近且距離[η+]近）而F和C具有相同的評價結果（距[η+][η-]連線遠且離[η+]遠），所以事實上應當D優于C。另外，通過上面的證明結果還可以看到，對于在[η+][η-]連線中垂線上的評價對象，評價結果都為[0.5]，從而導致無法對評價對象進行合理的決策。

由此可知在用TOPSIS法來解決多屬性決策問題時，在上述的情況下會導致誤判。

2 相似度概念

基于相似度的多準則評價方法的基本思想是通過檢測評價對象與最優解、最劣解的距離來進行排序。若評價對象與最優解有著最高的相似度同時又與最劣解有著最低的相似度，則為最好；否則不為最優。其中最優解的各指標值都達到各評價指標的最優值，最劣解的各指標值都達到各評價指標的最差值。

為每個評價對象構造M維加權歸一化評價向量[A*j]，然后通過該向量與最優最劣解進行相似度計算進而得出評價結果。這種方法的基本思想是，根據將要考慮的N個決策指標（都已轉換為效益型指標），將第i個評價對象看成是一個M維的實向量，稱作評價向量[Ai]。如果[Ai]和[Aj]的夾角[θij=0]，則說明這兩個評價對象之間沒有沖突。如果[θij≠0θ∈（0，π2]]，則第i個和第j個評價對象的相似度值[cos θij]公式為：

[cos θij=k=1nxikxjkk=1nx2ik0.5k=1nx2jk0.5， θij∈0，π2] （4）

最后再做如下運算，得到評價對象與最優解和最劣解的距離，避免了TOPSIS法的不足。

[S+i=cos θ+ij=1nx2ij0.5j=1nx+j20.5] （5）

3 基于相似度多準則的威脅評估模型

多準則決策[6?7]是指在多個不能互相替代的準則存在下進行的決策，它是由多目標決策（MODM）和多屬性決策兩個重要部分組成。

與常規評估方法相比，多準則決策評估的機理性特點[8?9]是：

1） 可進行多個項目的評判、排隊和選優。

2） 對一個項目進行研究時，每個影響因子都以主判這個項目的準則對待，并對因子的數值要進行一系列的信息加工和提取，給各因子的重要性賦以權重。

3） 將項目評估表看作是一個決策判斷矩陣，然后采用決策判別方法組織信息，組合成一個分析機理性強的動態分析系統，進而借助計算機技術快速完成信息加工。

綜上所述，可得基于相似度多準則的威脅評估模型，步驟如下：

1） 構造M個評價對象和N個屬性的決策矩陣[X]。

[X=x11x12...x1nx21x22...x2n????xm1xm2...xmn] （6）

2） 將[X]與加權向量[w=[w1，w2，…，wn]T]相乘，得到加權決策矩陣[X*]。

[X*=w1x11w2x12...wnx1nw1x21w2x22...wnx2n????w1x31w2x32...wnx3n=x′11x′12...x′1nx′21x′22...x′2n????x′m1x′m2...x′mn] （7）

3） 按照式（8）對[X*]進行歸一化處理，得到歸一化決策矩陣[X]。

[xij=Ax′ij1mk=1mx′ik，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n] （8）

式中：[A]為擴大因子；[1mk=1mx′ik]為第i個評價對象均值。

4） 根據[X]求解最優解[A+]與最劣解[A-]。

[A+=（x+1，x+2，…，x+n）A-=（x-1，x-2，…，x-n）] （9）

[x+i=（maxi=1，2，…，nxi）x-i=（mini=1，2，…，nxi）] （10）

令[A*i=（yi1，yi2，…，yin），i=1，2，…，m]，稱為第i個評價對象的加權歸一化評價向量。

5） 計算各個評價對象的[cos θ?i]與理想解的接近程度[Pi]：

[cos θ+i=j=1nxijx+jj=1nx2ij0.5j=1nx+j20.5cos θ-i=j=1nxijx-jj=1nx2ij0.5j=1nx-j20.5]（11） [Pi=S+iS+i+S-i=cos θ+ij=1nx2ij0.5j=1nx+j20.5cos θ+ij=1nx2ij0.5j=1nx+j20.5+cos θ-ij=1nx2ij0.5j=1nx-j20.5] （12）

4 仿真分析

假設某次空戰中，我機遭遇4架敵機，共涉及了3種目標機型，分別為F?15E，F?16C和幻影2000?5，且敵我雙方均在對方攻擊范圍之內，且在同一飛行高度。其中，我機的速度為300 m/s，導彈的最大射程為60 km，雷達的最大跟蹤距離為120 km。按照文獻[10]對初始數據的處理方法，得到我機獲得的決策數據如表1所示。

根據表1可以求解出決策矩陣[X]：

[X=16.800 00.347 20.470 00.483 317.900 00.250 00.511 00.533 319.800 00.208 30.525 00.516 716.800 00.375 00.520 00.466 7] （13）

按照式（8）進行處理，得到歸一化決策矩陣[X]：

[X=0.942 50.832 50.927 90.966 71.004 21.152 91.008 91.066 71.110 81.294 11.036 51.033 30.942 50.729 41.026 70.933 3] （14）

根據式（9）得到最優解[A+]與最劣解[A-]：

[A+=（1.110 8，1.294 1，1.036 5，1.006 7）A-=（0.942 5，0.729 4，0.927 9，0.933 3）] （15）

根據式（11）計算各個目標的相似度值[cos θ?i]：

[cos θ?ij=0.989 50.998 80.999 90.978 6 0.999 00.988 20.981 70.998 9] （16）

根據式（12）計算出排序結果。

[P=（0.437 3，0.442 3，0.444 2，0.434 6）]

最終，對各目標威脅度進行排序為：目標3>目標2>目標1>目標4。與文獻[10]的威脅度結果對比，證明了本方法的有效性。

5 結 語

本文提出的基于相似度多準則評價方法避免了在傳統TOPSIS方法中，當評價對象的量化值位于最優解和最劣解連線的中垂線上時，其評價結果始終相等的缺陷，并通過評估實例說明了該方法的有效性。

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