最小化能耗成本和拖期成本的非同等并行機調度問題研究

梁鵬 郝剛 郭建華

摘要：文章針對鋁型材擠壓車間機器開關能源消耗大，轉產頻繁的現象，建立基于擠壓機開關機、待機、轉產的綜合能耗成本與拖期成本的調度模型，并提出一種基于轉產能耗啟發式規則的混合蟻群優化算法，通過仿真實驗與同類文獻中算法的優化結果進行比較，算法可以減少生產過程的綜合能耗成本和拖期成本。

關鍵詞：能耗成本；拖期成本；非等同并行機；蟻群算法

研究發現，在工業制造過程中，因機器開、停、空閑、等待以及產品轉產而浪費了大部分能源，如機床、磨床、銑床和注塑機等約有30%能源被輔助系統消耗[1]。如何減少機器待機時間、開關次數以及產品轉產次數，提高設備利用率，是生產調度中的重要問題之一。Gutowski等[2-3]曾對豐田汽車公司制造車間能源消耗等的研究發現，不足15%的能源直接用于產品的零件加工。侯彬[4]對考慮機器開關的并行機調度進行研究，通過對工件調度次序和關機的時機和長度實現能耗的優化，文獻中假設機器開啟時間為0，然而實際生產中機器的預熱需要一定的時間。Mmmma等[5]研究了單機環境下以能耗和完成時間為優化目標的情況，通過合理調度機器開關的時間和長度以及工件順序，可以有效地減少能源消耗。Drake等[6]將機床能耗分解到各個操作過程，分為工件加工能耗、空閑能耗，以及輔助能耗幾方面，并提出機床能耗優化模型，但是沒有考慮產品差異導致的轉產能耗。目前大部分的能耗調度主要是以降低能耗成本為目標，以降低能耗成本和拖期成本為目標的并不多。

1 問題描述與數學模型

最小化拖期成本和能耗成本的非等同并行機調度問題可用數學模型描述如下：

m：機器的數量；

n：工件的總數量；

Mj：第j臺機器；

ci：第i個工件的完工時間；

ri：第i個個工件的到達時間；

si：第i個工件的到達時間；

di：第i個工件的交貨時間；

Pj1：機器Mj從停機狀態到開機狀態的單位時間能耗成本；

Pij2：工件i在機器Mj運行時的單位時間能耗成本；

Pilj3：在機器Mj上工件i轉換到工件l所需的單位時間能耗成本；

Pj4：機器Mj的待機單位時間能耗成本：

ai：第i個工件的單位時間拖期懲罰能耗成本；

qil：工件i轉換到工件l所需的時間：

tij：工件i在機器Mj的加工時間；

決策標量：

2 求解算法

用基于轉產能耗規則的蟻群優化算法解決本文問題描述如下。

3.2 仿真結果及分析

根據表1影響因子生成16種影響因子組合，每種組合隨機產生1個算例，總16個算例；為了驗證本文方法的有效性，本文與傳統蟻群優化算法（Ant Colony Optimization，ACO）進行對比，每個算例進行10次仿真實驗取其平均值來評價算法的有效性。以上所有算法采用Matlab R2012b仿真軟件，并在CPU為Intel Core i5 2.30 GHz，內存4G的計算機上進行仿真試驗，仿真結果如表2所示，可以得到以下結論。

（1）當數據規模較小時，ACO與本文提出的算法不大，隨著數據規模的增大，本文方法要優于ACO。一定程度上是因為工件之間轉產頻繁，產生了大量的轉產能耗，而本文方法通過優化可以有效減少工件生產的轉產，從而降低了能耗損失。

（2）交貨系數更為寬松時對本文算法提升性能更大，這是因為交貨系數寬松可以使得調度更傾向于減少工件生產的轉產，從而提高整體生產效率。

（3）能耗比系數更大時本文算法的性能更好，這是因為能耗比更大時，調度更傾向于機器待機而減少機器開關機次數，減少了總體能耗。

4 結語

針對鋁型材擠壓生產中機器開關能源消耗大、轉產頻繁等問題，本文建立了以綜合能耗成本和拖期懲罰成本最小化為目標的非同等并行機優化調度模型，提出了基于轉產能耗優化規則的混合蟻群優化算法，針對該類問題設計了仿真算例，對算例的仿真及結果分析表明算法的有效性。本文提出的基于轉產能耗優化規則的混合蟻群優化算法可以拓展到求解其他類型車間節能調度問題。

[參考文獻]

[1]KORDONOWY D N.A power assessment of machining tools[M].Massachusetts：Massachusetts Institute of Technology， 2002.

[2]GUTOWSKI T， MURPHY C， ALLEN D， et al.Environmentally benign manufacturing：observations from Japan， Europe and theUnited States[J]. Journal of Cleaner Production， 2005（13）：1-17.

[3]DAHMUS J B，GUTOWSKI T C.An environmental analysis of machining[C].Houston：ASME International Mechanical Engine^^Congress & Exposition， 2004.

[4]侯彬.考慮機器開關的并行機調度研究[J].工業工程與管理，2011（2）：60-64.

[5]MOUZONA G， MEHMET B， YILDIRIMA.A framework to minimise total energy consumption and total tardiness on a singlemachine [J]. International Journal of Sustainable Engineering， 2007（2）：105-116.

[6]DRAKE R M， YILDIRIM B， TWOMEY J， et al.Data collection framework on energy consumption in manufacturing[R].Canade：TheInteraction and Entertainment Research Centre， 2006.