淺析位移法計算超靜定平面桁架結構在荷載下的內力

賈培強

【摘 要】本文通過位移法分析平面桁架結構的內力，用以說明位移法不僅能夠計算梁和剛架的內力，同樣也可以用于結點數少的桁架結構的內力分析。

【關鍵詞】位移法；平面桁架；內力分析

中圖分類號： TU399 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2018）14-0169-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.14.077

Analysis of displacement method for calculating the internal force of statically indeterminate plane truss structure under load

JIA Pei-qiang

（Tangshan College， Tangshan Hebei 063000， China）

【Abstract】In this text，the displacement method is used to analyze the internal force of the plane truss structure， which shows that the displacement method can not only calculate the internal force of the beam and the rigid frame， but also can be used for the internal force analysis of the truss structure with few nodes.

【Key words】Displacement method； Plane Truss； Analysis of internal force

0 前言

力法和位移法是計算超靜定結構的兩種最基本方法。隨著生產建筑業的發展，鋼筋混凝土結構的出現，工程上廣泛采用高次超靜定梁和剛架結構。力法計算高次超靜定梁和剛架結構未知量數目太多，計算非常繁瑣，于是，二十世紀初人們又在力法的基礎上研究并誕生了以結點位移作為基本未知量的新的計算方法—位移法。位移法多用于分析剛架、連續梁及框架結構的受力及變形，也可用于靜定結構及結點數少的桁架結構的內力分析。由于位移法計算桁架結構未知量數目較多，因此許多教材僅作為簡單介紹，在此我想通過一題兩解再次介紹位移法的兩種方法計算超靜定平面桁架結構的內力。

1 位移法的附加約束法分析桁架結構的內力

位移法計算超靜定梁和剛架結構是以剛結點角位移和結點獨立線位移作為基本未知量，鉸結點角位移通常不作為基本未知量。而桁架結構需要考慮桿件的軸向變形，在考慮支座約束之前平面桁架的每一個結點均有兩個獨立的結點線位移作為基本未知量，所以位移法求解桁架結構未知量數目較多。一般的說，超靜定平面桁架結構位移法求解的基本未知量數目就等于兩倍的結點數減去支座鏈桿的約束數。所以位移法計算桁架結構是以獨立的鉸結點線位移作為基本未知量。

位移法計算超靜定桁架結構的內力的思路以及解題步驟與計算超靜定梁和剛架結構的內力基本相同，只是所用的受彎桿件與軸力桿件的剛度方程不同，

桁架結構中軸力桿件的剛度方程是：

FN=Δ

例如：位移法附加約束法求圖（1）桁架結構各桿軸力。設各桿相同。

解：

（1）構造基本結構確定基本未知量如圖（2）

（2）建立位移法方程

k11Δ1+k12Δ2+F1P=0

k21Δ1+k22Δ2+F2P=0

（3）作，，FNP圖

（4）求系數自由項

k11=，k12=k21=0，k22=

F1P=-，F2P=-

（5）解方程計算結點位移

Δ1=，ΔN+ΔN+F

（6）作軸力圖FN=ΔN+ΔN+F（圖（3））

2 位移法的轉角位移法分析超靜定桁架結構的內力

轉角位移法是位移法計算超靜定結構的的另外一種求解方法，它和附加約束法只是建立位移法方程的方法不同，而所建立的位移法方程完全一樣，雖然解題步驟不同，但最終的計算結果完全相同。

例如：我們應用轉角位移法再次求解上例。見圖（4）

（1）確定基本未知量Δ1，Δ2 （圖（5））

（2）寫出各桿件的剛度方程

FN1=-Δ

FN2=-Δ+Δ

FN3=Δ2

FN4=Δ+Δ

FN5==Δ1

（3）建立位移法方程

由結點A（圖（6））在水平及豎向的平衡建立平衡方程

∑F=0 F+F-F-F+F=0

∑Fy=0 -FN2-FN3-F+F=0

將剛度方程代入（1），（2）式得位移法方程：

Δ1-FP=0

Δ2-FP=0

（4）解方程計算結點位移

Δ1=，Δ2=

（5）將所求位移代回原剛度方程計算各桿件的軸力

軸力圖同圖（3）

2 結束語

上述通過位移法的兩種解法計算了同一個超靜定平面桁架的內力，使大家對位移法計算桁架結構有了一個更加深刻的理解和認識，從教學的意義上來講：（1）位移法可以計算超靜定桁架甚至超靜定組合結構。（2）位移法計算超靜定桁架結構比計算超靜定梁及剛架要簡單，只是桁架結構位移法解題的未知量數目不宜過多，否則的話就得應用矩陣位移法采用電算的形式來進行計算。

【參考文獻】

[1]龍馭球，包世華，袁駟主編.《結構力學》Ⅰ——基本教程.

[2]朱慈勉，張偉平主編.《結構力學》.