基于間接平差多項式擬合的周跳檢測

張晟歌，程乃平，倪淑燕

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基于間接平差多項式擬合的周跳檢測

張晟歌，程乃平，倪淑燕

（航天工程大學 光電裝備系，北京 101400）

在載波相位觀測過程中，周跳的產生嚴重影響載波相位觀測方式測量整周模糊度解算結果的準確度，所以在進行載波相位測量整周模糊度解算時，必須要在獲得載波相位測量結果之前消除周跳。本文提出了一種有效探測周跳的算法。這個算法利用了基于間接平差的多項式擬合方法來載波相位接收過程進行擬合，這種算法在載波相位數據較少的情況下相較于一般的擬合方式有更快的速度，在數據較多時也有很好的解算穩定度,有效的改進了周跳的影響。

載波相位觀測；周跳；間接平差；多項式擬合

0 引言

現階段，衛星系統在導航、定位、測繪、控制等方面有著較為廣闊的應用。衛星系統的定位方式主要分為偽距定位方式和載波相位定位[1]方式。在一些高精度的測量中，偽距定位方法的測量精度還不能滿足要求。所以需要使用載波相位定位技術。整周模糊度的解算[2]問題是載波相位定位技術的一個研究重點。由于衛星的定位是一個動態的過程，載波相位實際的觀測值不僅僅包含第一次測量獲得的整周數以及接收機測量值。在測量的過程中，需要接收機對衛星發送的信號進行持續的跟蹤。如果在跟蹤的過程中出現了問題。接收機對衛星發送信號的跟蹤過程發生中斷的話載波相位的觀測值就會發生周期性的跳變。這就會導致在利用載波相位定位結果進行模糊度解算時，獲得的結果中帶有整周的跳變。從而影響整周模糊度的解算的準確度。這對于后續的姿態解算有著很大的影響。為了解決這個問題，就需要對載波相位測量結果中出現的周期調變進行檢測，并通過一定的方式進行修復。

理論上，如果周跳數較大時，可以通過直接觀察的方式來發現周跳發生的位置。但是，一般而言，對于載波相位觀測模型來說，由于星站之間的距離很大，而一般產生周跳時接收機的出現錯誤的時間并不長。所以，載波相位整周模糊度數遠遠大于整周跳變[3]，此時的差值相對于模糊度數過小，直接觀測的方法就不適應這個場合。就需要用代數的方法來進行分析和求解。

本文分析了其中多項式擬合法進行周跳探測的方法，并提出了一種基于間接平差的探測算法，通過設置仿真對比多種算法的探測效率。

周跳問題，現在的方法（幾種方法的比較），我要怎么做。

1 多項式擬合周跳檢測

對于多項式擬合法[6-7]由于其與高次差法本質是相同的，在高次差法中，衛地距對于時間的四階導數和五階導數一般趨近于0，無法再用多項式來進行擬合、故多項式擬合的階數一般不大于4階即可。

式（5）的矩陣表達形式為：

2 基于間接平差的多項式擬合周跳檢測

2.1 間接平差法原理

得到誤差方程的一般形式為:

則可得誤差方程的矩陣形式：

通過最小二乘方法可以求得最終估計量：

間接平差法[10-12]進行最小二乘計算時所需要的系數矩陣的維度，相較于一般最小二乘，如果必要觀測量相同，總觀測量越多，所需要的系數矩陣的維度相對一般就越少，計算的復雜度就越低。最終解算的速度就越快。

2.2 基于間接平差的多項式擬合法

3 仿真分析

3.1 仿真條件設置

圖1 載波相位周跳示意圖

針對多項式擬合法探測周跳時，使用最小二乘法進行計算的問題。將算法分為一般算法和間接平差法求解。通過設置不同的環境，來仿真對比基于兩種不同平差理論的多項式擬合算法，分析并判斷算法的適用性及結算速度。

3.2 仿真結果分析

多項式擬合的階數設定為2階。仿真主要通過對比多項式擬合法中一般最小二乘法與間接平差法在不同觀測值數據及多余觀測量不同的情況下算法性能的不同。

當階數確定時，此時的多項式擬合求解參數所需要的最少方程組數同時確定，冗余觀測量就影響算法的計算效率。

表1 算法解算速度分析

Tab.1 Calculation speed of algorithm

圖2 算法解算性能分析

表2 算法解算速度分析

Tab.2 Calculation speed of algorithm

圖3 算法解算性能分析

表3 算法解算速度分析

Tab.3 Calculation speed of algorithm

圖4 算法解算性能分析

表4 周跳探測及判決誤差

Tab.4 Cycle detection and decision error

對比三種算法之間的差別，可以看出。雖然算法有較快的速度，但是當矩陣位數維數越多時，其中包含錯誤信息的概率就會降低，發生錯誤判斷 的可能性就會降低。維度越高，他將自變量繼續細分成，用于仿真更多點數點數的的載波相位周跳 問題。

表5 算法解算時間分析

Tab.5 Calculation time of algorithm

圖5 算法解算性能分析

表6 算法解算時間分析

Tab.6 Calculation time of algorithm

圖6 算法解算性能分析

表7 算法解算時間分析

Tab.7 Calculation time of algorithm

圖7 算法解算性能分析

當載波相位觀測值的數目十分巨大時，此時的算法維度過高。反而會大大影響。

在載波相位值特別多時，間接平差法的速率要差于一般最小二乘，而且解算的穩定度也差于一般最小二乘。

對于載波相位觀測點較少時，間接平差法能較好的提高解算的效率，但是判斷的穩定度較差。在觀測點數較多時，間接平差法的各項性能都差于一般最小二乘。

4 結論

載波相位周跳檢測是解決由于環境或自身原因產生的載波相位周跳，提高最終解算的成功率以及正確率的的一個重要方法，通過仿真可以發現，基于間接平差法的多項式擬合載波相位周跳探測能在一定的程度上提高周跳探測的效率。并為后續的載波相位整周模糊度解算和定位的實時性提供了一定保障。由于必要觀測值的選取會導致解算的穩定性會出現很大的的變化，在未來的研究中可以著力研究這個方面的問題。

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Little Cycle Slip Detection and Identification Based on Polynomial Fitting

ZHANG Sheng-ge, CHENG Nai-ping, NI Shu-yan

(Department of electronic and optical engineering of the University of Space Engineering, Beijing 101400, China)

This paper analyzes the cycle slip in the carrier phase observation. Comparing the High order difference method and the polynomial fitting method. And put forward a method based on the Indirect adjustment method. The simulation of the different method in order to find a well way to solve the cycle slip problem. The new method have a good speed in detecting the cycle clip.and can be used in next Calculation.

Carrier phase observation; Cycle slip; Indirect adjustment; Polynomial fitting

P228

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2018.08.034

張晟歌(1994-)，男，研究生，主要研究方向：導航與信號處理；程乃平(1963-)，男，教授，主要研究方向：導航與信號處理；倪淑燕(1981-)，女，副教授，主要研究方向：飛行器測量與控制。

本文著錄格式：張晟歌，程乃平，倪淑燕. 基于間接平差多項式擬合的周跳檢測[J]. 軟件，2018，39（8）：167-173