蒙特卡羅軟件對伽瑪射線屏蔽性的研究

何慶駒，李 飛＊，溫自強

（成都理工大學 核技術與自動化工程學院，四川 成都 610059）

計算機在物理研究中的用處不只是做數值計算，更重要的是它為物理學家提供了一種新的研究手段—計算機模擬，不是一般的計算，而是在計算機上做模擬[1-2]。50多年來計算機模擬的應用范圍越來越廣泛，規模越來越大，計算機模擬在物理研究中越來越重要. 計算機模擬已成為與實驗手段、理論手段并列的第3種科研手段[3]。Geant4為目前主要的粒子輸運模擬軟件，本文使用Geant4對γ粒子與物質的相互作用過程模擬，并與實驗值、理論計算值進行對比，分析各個方法的優勢與劣勢。

1 理論基礎

一束γ粒子束垂直入射吸收物質時，γ射線與物質發生相互作用，當能量較小時，主要有光電效應、康普頓效應；當能量大于1.02 MeV時，形成電子對效應的概率逐漸增大。γ粒子與帶電粒子完全不同：帶電粒子與物質相互作用時，通過一連串的電離或激發中逐漸損失能量；而γ粒子與物質相互作用時，則在一次事件中便能導致完全的吸收或散射。另外，γ粒子在與原子或者電子作用時，存在一定的概率，可能穿過很薄的物質而不被吸收。當γ射線與原子殼層軌道上的內層電子碰撞時，將所有能量，交給殼層的一個內層電子，電子克服了電離能，脫離原子而運動，產生了光電子，而γ射線被完全吸收，這種作用稱為光電效應。

當γ粒子與原子中一個電子發生一次碰撞時，γ粒子將部分能量傳給電子，使它與γ粒子的初始運動方向呈φ角射出，而γ粒子則與初始運動方向呈θ角散射，這種現象稱為康普頓效應。

隨著入射γ光子能量的增高，光電效應的吸收作用很快減弱，康普頓效應也逐漸減弱。當光子能量大于1.02 MeV時，就存在形成電子對效應的概率，即光子完全被吸收而產生正負電子對[4]。

2 模擬模型建立

模擬使用的是歐洲核子中心（European Organization for Nuclear Research，CERN）開發的蒙特卡洛模擬軟件Geant4。模擬中，鉛層厚度范圍設置為4～42 mm，源定義為γ射線點源，能量0.662 MeV，粒子輸運方式為垂直入射鉛層。模擬次數為10萬次。

實際實驗中，放射源采用Cs137源，可以釋放出單能γ粒子，能量0。662 MeV，計數率為14 000次/s。放入準直器中后可認為γ射線為單束入射射線。屏蔽材料鉛板厚度從2～6 mm各有不同。在鉛板后用成都理工大學自主研發的便攜式伽瑪能譜儀獲取計數率。

3 實驗結果

根據定義，衰減倍數K為輻射場中某點處沒有設置屏蔽層的當量劑量率H10與設置了屏蔽層后的當量劑量率H1的比值[5]，即：

而當量劑量率正比于照射量率，又因為選擇的是單一能量的點狀伽馬源且經過準直，其照射量率又與粒子注量率成正比，所以我們可以得到衰減倍數K等于安裝屏蔽體前的粒子注量與安裝后的粒子注量之比，這樣，我們便可以通過統計入射粒子數與出射粒子數來得到K值。根據大數定理，模擬10萬次隨機數算出的衰減倍數K能有小數點后1位的精度，而標準表上給出的理論計算值也只有小數點后一位，故每個厚度10萬次的模擬次數能滿足需要。入射粒子數除以出射粒子數即可得到衰減倍數。

對表1擬合所得到的函數為y=0.869e0.106x，擬合度R2為0.999 5。

表1 模擬衰減倍數

相比于模擬的數據，實驗數據主要應考慮的是環境本底的影響，散射的伽馬射線因為探測器頭過小無法完全收集，并不在考慮的范圍內。并且衰減倍數是入射計數率除以出射計數率的商，故探測效率可以約去。具體的計算方式是：

入射計數率/（出射計數率－本底計數率）

對表2實驗所的曲線擬合得到的函數為y= 0.768e0.119x，擬合度R2為0.993。對表3理論計算的曲線擬合函數為y=0.863e0.106x，擬合度R2為0.999。

表2 實驗衰減倍數

表3 理論計算衰減倍數

模擬得到的函數為y=0.869e0.106x，在等號左右兩邊同時取對數ln，得lny=ln0.869+0.106x，這樣便可以看成是線性函數。其殘差平方和計算得到Q=0.011 925，不確定度σ=0.001 325，最后得到|t|=117.1765。由于殘差平方和服從t分布，查表得t0.005（n－2）=3.249 8，顯然，|t|＞t0.005（n－2），即|t|落在拒絕域中，此時可以認為回歸效果是顯著的。同理，計算得到理論的擬合曲線|t|=112.426 9，實驗得到的擬合曲線的|t|=34.508，均大于t0.005（n－2），說明各自擬合的曲線效果是顯著的。比較兩條曲線之間結果是否無差異，用逐對比較法進行處理：代入同一個X值到各自的擬合曲線中，得到y值，得到各自的樣本均值d和樣本方差Sd。然后該t值也服從t分布，通過計算，模擬的擬合曲線與理論的擬合曲線二者的|t|=0.874 93，沒有落在拒絕域內，故認為二者無顯著差異。

4 結語

對兩條曲線的計算說明理論與模擬的曲線差異極小，充分說明了蒙卡模擬與理論計算上的一致性。這說明我們是可以通過蒙卡模擬的方式來獲得精確的數據。通過模擬所得到的衰減倍數曲線，我們可以準確得到任意厚度的鉛板的屏蔽效果，且效果更好，更加接近理論計算效果；同理，在實際應用中，我們可以利用蒙特卡洛模擬軟件，對實驗方案進行前期模擬，可以快速、經濟地驗證各種方案。