水平井鉆柱動態摩阻扭矩計算與分析

祝效華 李 柯 安家偉

西南石油大學機電工程學院

據美國能源信息署（EIA）預測，到2040年，全球頁巖氣產量將占據天然氣總產量的30%[1]。隨著頁巖氣經濟效應的日益增長，我國開始重視并鼓勵石油企業對頁巖氣進行勘探開發，在近年取得了較快的發展，使其逐漸成為未來天然氣工業增儲上產的重要領域[2-3]。但我國頁巖氣儲層埋藏深，水平井是低成本高效鉆采頁巖氣的主要技術措施和工藝形式，國內目前采用3種水平井井型，常規水平井（井斜為90°）、勺型水平井（井斜角大于90°）與斜井（井斜角小于90°），這3種井型的摩阻扭矩特性、鉆壓傳遞情況、延伸鉆進情況、鉆進安全等都需要較為系統的研究，特別需要量化的對比分析，以便于施工決策[4-7]。

1 國內外現狀

國內頁巖氣井勘探開發起步較晚，針對頁巖氣井的摩阻扭矩研究工作較少。2012年姜政華等[8]提出應用旋轉導向鉆井技術和油基鉆井液并結合鉆具組合優化，能夠顯著改善頁巖氣井水平井的主動載荷傳遞。2016年沈國兵等[9]通過優化造斜點位置、穩斜段長度、井斜角和全角變化率等因素，降低了頁巖氣水平井的摩阻扭矩。同年劉茂森等[10]采用軟桿矩模型計算了頁巖氣井摩阻扭矩，并校核了實鉆頁巖氣井的鉆柱強度。

針對鉆柱摩阻扭矩模型的建立與計算，國內外做了大量的研究工作。在1984年由Johansick[11]提出的軟桿模型的基礎上國內外研究工作者發展了定向井摩阻扭矩的計算模型。1988年何華山[12]在大變形理論的基礎上，首次考慮了鉆柱剛度，提出了改進的拉力扭矩模型，隨后，Mitchell和Samuel[13]通過考慮井下鉆柱與井眼的接觸位置，建立了當前較為完善的剛桿模型。1992年李子豐和劉希圣[14]通過研究鉆柱運動狀態和鉆井液的影響，建立了穩態拉力扭矩模型。1985年白家祉和林小敏[15]提出了縱橫彎曲連續梁法來解鉆具組合變形的二維模型，并于1989年將維度擴展到了三維[16]。劉清友等[17-18]在1998年和2000年建立了鉆柱縱向、扭轉振動模型，并采用有限差分法進行了求解。2006年宋執武等[19]提出了摩阻扭矩的新型計算模型。2008年祝效華等[20]基于Hamilton原理和有限單元法，建立了考慮縱橫扭耦合振動的三維井眼全井鉆柱系統動力學模型，并開發了鉆柱動力學特性仿真軟件[21]。2015年祝效華等建立了基于全井鉆柱系統動力學的大斜度井動態摩阻扭矩模型、發展了其數值仿真方法[22]，并通過現場數據驗證了其計算精度。

筆者基于全井鉆柱系統動力學模型和數值仿真方法，以當前頁巖氣開采所采用的3種水平井井型為分析對象，基于全井鉆柱動力學模型和全井鉆柱系統動態特性仿真計算，研究了3種頁巖氣水平井的摩阻扭矩、載荷傳遞和延伸鉆進問題。

2 全井動態摩阻扭矩計算模型

鉆柱的運動狀態受井眼尺寸、軸線繞率限制，且鉆井液也會對鉆柱的運動產生粘滯阻尼。井斜過大時，鉆柱與井壁的接觸會變得復雜且多變，為了得到鉆柱的摩阻扭矩必須通過全井鉆柱動力學計算分析以獲得較為精確的接觸力及摩擦力。

計算時，采用赫茲接觸理論來計算鉆柱井壁接觸力的大小，設鉆柱與井壁的阻抗系數為k、阻力系數為c，求得接觸力為：

式中r表示鉆柱向井壁趨近距離，m；Fn表示接觸力，kN；vr表示鉆柱節點徑向速度，m/s。

鉆柱在鉆進時具有軸向和圓周運動，因此總摩擦系數（un）應分解為軸向摩擦系數分量（u）和切向摩擦系數分量（ut）：

式中φ表示過渡參數；w表示鉆柱轉速，r/min；Dd表示鉆柱外徑，m；va表示鉆柱軸向速度，m/s。

由庫侖摩擦定理得：

式中vt表示鉆柱切向速度，m/s。

采用彈簧—質量—阻尼（S-M-C）系統，基于非線性動力學基本原理，得到整個鉆柱系統動力平衡方程：

式中M、C、K分別表示鉆柱系統的質量組集矩陣、阻尼組集矩陣、剛度組集矩陣； 、 、U和F分別表示鉆柱系統整體的加速度矩陣、速度矩陣、位移矩陣和載荷矩陣。

引入載荷條件和邊界條件并采用逐步積分中的Wilson-è法求解式（6），即可完成對整個鉆柱系統的動力學特性分析[23]。

3 全井動力學計算分析

四川長寧頁巖氣井采用了勺型水平井技術，施工時鉆井摩阻扭矩較大。針對四川實鉆勺型頁巖氣井長寧H24-1（以下簡稱H24-1井），以及另外兩口實鉆頁巖氣井——長寧201-X井（常規水平井，以下簡稱201-X井）、長寧CN-S井（大斜度水平井，以下簡稱CN-S井）[24-25]，建立了全井鉆柱數值模型，對比分析了3種井型的摩阻扭矩以及延伸鉆進情況。

3口井采用相同的鉆具組合，計算參數主要如下：?139.7 mm鉆桿＋旋塞＋方鉆桿＋?139.7 mm加重鉆桿×84.53 m（9根）＋?165 mm鉆鋌×9.47 m＋?205 mm穩定器×1.53 m＋?172 mm螺桿×7.69 m＋?215.9 mm鉆頭×0.34 m。

H24-1井身結構如圖1所示，最大井斜角105°，其中A處垂深2 292.92 m，B處垂深1 972.77 m，落差起伏320.15 m。201-X井最大井斜角91°。CN-S井最大井斜角83°。

圖1 長寧3類井采用的井身結構圖

3.1 鉆柱接觸力分析

提取動態接觸數據，在相同轉速及鉆壓下，H24-1井（最大井斜105°）、201-X井（最大井斜91°）、CN-S井（最大井斜83°）鉆柱與井壁接觸的全井段示意圖如圖2所示。穩斜傾角對造斜段接觸力影響明顯，最大井斜從105°降至91°后，造斜段接觸力下降了40.3%；最大井斜從91°降至83°后，造斜段的接觸力下降了52.4%。而穩斜段鉆柱與井壁的接觸力幅值變化不明顯，變化幅度約為5%。

鉆柱與井壁的接觸可分為高邊接觸和底邊接觸，當鉆柱轉動至上井壁時產生高邊接觸，相反則為底邊接觸。從圖2-a、b、c可看出，隨最大井斜角減小，鉆柱與井壁高邊接觸范圍明顯上升、高邊接觸力幅值明顯增大，當最大井斜角從105°降至83°時，高邊接觸范圍擴大了2.9倍，高邊接觸力幅值上升了10.5倍。為直觀對比各種井型不同井段鉆柱與井壁的接觸力大小，在此定義平均接觸強度概念，即每400 m鉆柱中鉆柱各節點與井壁的平均接觸力大小，如表1所示。

圖2 全井段鉆柱與井壁接觸力圖

從表1可以看出，3種井型的平均接觸強度在穩斜段變化并不大。在造斜段，勺型井平均接觸強度明顯大于另外兩種井型，且造斜段后半段平均接觸強度達到了穩斜段平均接觸強度的167%。

基于接觸力可以計算全井動態摩阻扭矩。通常，在水基鉆井液潤滑下，鉆柱與井壁的摩擦系數介于0.2～0.3；在油基鉆井液潤滑下，鉆柱與井壁的摩擦系數小于等于0.1。圖3為H24-1井在不同鉆井液潤滑下平均扭矩沿鉆柱長度的變化情況。從圖3中可以看出，造斜段后半段鉆柱位于整井最大垂深處，受兩端鉆柱擠壓，該段平均摩阻扭矩上升速度最為明顯，此段應是實施減摩措施的重點井段。

表1 長寧3口井鉆柱與井壁接觸間平均接觸強度表

圖3 H24-1勺型井鉆柱穩態扭矩圖

3.2 鉆柱扭矩及延伸扭矩分析

圖4為不同鉆井液潤滑情況下鉆柱瞬態扭矩波動情況，與平均扭矩相同，在最大垂深段（造斜段后半段）鉆柱瞬態扭矩的波動值上升最快，鉆柱在這一位置與井壁間的接觸摩擦最為嚴重。從圖4中還可看出，摩阻扭矩波動量約為摩阻扭矩均值的18%。結合圖2-a接觸力可分析得，幾口井的造斜段后半段和穩斜段的鉆柱在旋轉方向產生了“進動”，由于摩擦鉆柱段承受交替的持續上升摩阻扭矩和突然釋放的摩阻扭矩。這種“鉆柱進動”類似PDC鉆頭破巖產生的“粘滑振動”，對鉆柱是有害的。

圖4 H24-1勺型井鉆柱摩阻扭矩瞬態波動量圖

目前業界期望在當前井型和井深基礎上繼續延伸鉆進，但尚缺少計算依據。筆者以摩阻扭矩問題較為突出的勺型井（H24-1井）為研究對象，研究了將穩斜段延伸600 m、1 200 m、1 800 m后在不同鉆井液潤滑下鉆柱的摩阻扭矩情況，計算結果見表2。

表2 長寧H24-1井鉆柱摩阻扭矩計算結果表

從表2中可以看出隨著穩斜段長度增加，其摩阻扭矩平穩上升。從表2中還可看出目前頁巖氣井常采用的油基鉆井液由于其強潤滑性能，使用油基鉆井液鉆進摩阻絕對值增量很小。

圖5、6是將穩斜段延伸600 m后，鉆柱的摩阻扭矩及摩阻扭矩波動量圖。

從圖5、6中可看出鉆柱與井壁接觸最嚴重的部位仍在造斜段后半段。從4 200 m延長至4 800 m，雖然只延長了600 m，但整體摩阻扭矩上升了24.8%，扭矩波動量增幅更是達到117.0%。摩阻扭矩波動量占摩阻扭矩均值的約32%，占比越高說明鉆柱在旋轉方向的“進動”越嚴重，由于大部分的鉆柱校核通常只按照額定工作載荷或者載荷均值來校核鉆柱強度，忽略摩阻扭矩波動對鉆柱的影響，這將會大幅度地高估鉆柱的實際疲勞壽命，在某些極端條件下如鉆柱偏磨、井斜變化或者方位漂移嚴重，錯誤的估算可能會導致非正常的鉆柱安全事故。

3.3 鉆壓傳遞

通過全井鉆柱動力學模型進行仿真計算能得到鉆柱最后一個節點（鉆頭處）的軸向力（鉆壓）波動曲線，取其均值便能得到各種井型的頁巖氣井在各工況下的平均鉆壓。

圖5 延伸至4 800 m預測鉆柱穩態扭矩圖

圖6 延伸至4 800 m預測鉆柱瞬態扭矩波動量圖

3種井型的頁巖氣水平井，鉤載相同時，鉆壓傳遞存在較大差異。圖7計算了摩擦系數為0.1的油基鉆井液潤滑和摩擦系數為0.3的水基鉆井液潤滑兩種條件下，不同鉤載時的鉆壓傳遞情況。從圖7中可看出：隨著穩斜段井斜角的增加，傳遞的有效鉆壓（取鉆壓平均值）減少。使用油基鉆井液時，相同鉤載下，穩斜段井斜角從83°上升至105°，平均鉆壓減少了8 kN。使用水基鉆井液時，相同鉤載下，穩斜段井斜角從83°上升至105°，平均鉆壓減少了13 kN。

3.4 鉆柱強度校核

計算分析H24-1井、201-X井以及CN-S井鉆柱的Von Mises應力，如圖8所示，相同鉆壓下勺型井鉆柱在井口的應力值最小。勺型井的應力在造斜段與穩斜段表現出與另外兩口井不同的變化趨勢，其在造斜段隨井深增加而顯著上升并在穩斜段快速下降。假設鉆柱鋼級為S135，其屈服強度為989 MPa，3口井的計算結果表明鉆柱的應力數值遠低于鉆柱屈服極限，具有較高的安全系數（表3）。

將H24-1勺型水平井穩斜段延長后，其鉆柱應力分布如表4所示。隨著穩斜段延長，鉆柱在井口的應力在不斷下降，造斜段鉆柱的應力不斷上升，而井底鉆柱應力變化不大。這是因為當鉆壓基本相同時，隨著勺型井穩斜段的延長，造斜段接觸力上升、井口鉤載下降。

圖7 長寧3口井鉆壓傳遞情況圖

圖8 長寧3口井鉆柱隨井深的工作應力曲線圖

表3 長寧3口井鉆柱的工作應力及安全系數表

近幾年，國內學者對鉆柱失效事例統計分析，發現80%以上的鉆柱斷裂失效屬于疲勞失效或者與疲勞相關[26]。因此，鉆柱疲勞壽命計算相較于鉆柱靜力學校核更具有工程意義。

基于S-N（應力—壽命）曲線的函數表達式（7），通過全井鉆柱動力學計算得到鉆柱的工作應力幅值后便可求出相應的鉆柱疲勞壽命[27]。

表4 長寧H24-1井延伸鉆進工況下鉆柱的工作應力及安全系數表

式中σ表示應力幅；N表示達到疲勞失效時的應力循環次數；m表示材料常數；C表示材料常數。

圖9給出了各水平井不同井段鉆柱疲勞壽命，表5給出了各水平井受載最嚴重井段處鉆柱的疲勞壽命，圖9和表5的數據均為假設該鉆柱在該井段持續工作所計算的疲勞壽命。整體上3種水平井在造斜段、穩斜段前半段、井底的疲勞壽命低于其他部位。其中，H24-1井在造斜段的疲勞壽命最低，因為此處鉆柱與井壁的接觸最為劇烈。

圖9 長寧3口井鉆柱疲勞壽命圖

表5 長寧3口井不同鉆速下鉆柱最危險段的有效工作時長表

在圖10中給出了勺型水平井H24-1井延伸鉆進工況下鉆柱的疲勞壽命，從圖10中可以看出，鉆柱的壽命分布規律與圖9基本一致。并且，受延伸鉆進影響，在造斜段后半段鉆柱與井壁的接觸力增加，從而導致造斜段后半段鉆柱的疲勞壽命比延伸鉆進前減少23.1%。因此，為了增加勺型井的延伸鉆進能力，造斜段后半段鉆柱的安全問題需要重點關注。

圖10 長寧H24-1井延伸鉆進工況下鉆柱疲勞壽命圖

4 結論

筆者以當前頁巖氣開發所采用的3種水平井井型為分析對象，基于全井鉆柱動力學模型和全井鉆柱系統動態特性仿真計算，獲得了如下結論：

1）勺型水平井的造斜段由于受到雙向擠壓，造斜段接觸摩擦強度很高，尤其是造斜段后半段，造斜段后段接觸強度達到了穩斜段接觸強度的1.67倍；勺型水平井在造斜段的總接觸力大小是大斜度水平井的1.62倍。而大斜度水平井穩斜段的接觸摩擦強度不僅高于造斜段，也高于相同井深的3種井型中的任一特征段。施工時如果需要減摩減阻，勺型井造斜段需要重點關注。

2）在3種水平頁巖氣井中，勺型井的平均鉆壓傳遞效率最低。使用油基鉆井液時，在相同鉤載下勺型水平井的平均鉆壓比大斜度水平井小8 kN。使用水基鉆井液時，在相同鉤載下勺型水平井的平均鉆壓比大斜度水平井小13 kN。

3）頁巖氣開采如果在現有3種井型的基礎上進行延伸鉆進，計算表明3種井型中鉆柱的工作應力都不大，鉆柱是較為安全的。但對于勺型井的彎曲段來說，由于其應力處于交變作用下，且當井段延伸鉆進較長時摩阻扭矩波動幅值很大，在彎曲交變應力和動載的雙重作用下，彎曲段的鉆柱安全問題需要重點關注。

4）實鉆井徑（斷續擴徑）和實鉆軌跡（偏移和調整）都會導致新的摩阻問題和安全風險，需要結合實鉆鉆具配置進行延伸鉆進可行性分析和安全評估。