立體幾何比較研究

摘要：在新課程標準的要求下，各種版本的數學教材其編寫內容大致是相同的，但是會有一些區別，例如在很多問題細節的處理上，編排的順序上會有很大差別。立體幾何是高中數學學習內容中很重要的一部分，因此本文以立體幾何這一部分內容為例，從人教版和北師大版兩個版本入手，全面比較兩個版本的編寫意圖，從而更能抓住本內容的重點，為教學實踐夯實基礎。

關鍵詞：立體幾何；人教版；北師大版

在新課程標準的要求下，不同的數學教材的編寫內容是大致相同的，但在很多問題細節的處理上會有很大差別。立體幾何是高中數學學習內容中很重要的一部分內容，在高考試題中有一道立體幾何大題、一道小題，共17分。因此，對本部分細致研究是很有必要的。

一、 從目錄方面分析

（一） 人教版

第一章空間幾何體，第一個內容是空間幾何體的結構；然后學習柱、錐、臺、球的結構特征以及簡單幾何體的結構特征；再學習空間幾何體的三視圖和直觀圖以及中心投影和平行投影；最后學習空間幾何體的表面積和體積，柱體、椎體、臺體的表面積和體積以及球的體積和表面積。

第二章點、直線、平面之間的位置關系，第一個內容是空間點、直線、平面之間的位置關系；然后學習平面的基礎知識；再學習空間中直線與直線之間的位置關系，空間中直線與平面之間的位置關系以及空間中平面與平面之間的位置關系；以此為基礎進而學習直線、平面平行的判定及其性質，直線與平面平行的判定以及平面與平面平行的判定；進一步學習直線與平面平行的性質以及平面與平面平行的性質；直線與平面垂直的判定及其性質以及直線與平面垂直的判定；最后學習平面與平面垂直的判定，直線與平面垂直的性質以及平面與平面垂直的性質。

（二） 北師大版

第一章立體幾何初步，其內容有：簡單幾何體；簡單旋轉體；簡單多面體；三視圖；簡單組合體的三視圖；由三視圖還原成實物圖；直觀圖；空間圖形的基本關系與定理；空間圖形基本關系的認識；空間圖形的公理；在前面基礎知識的學習之后要掌握平行關系；平行關系的判定；平行關系的性質；進而再類比學習垂直關系；垂直關系的判定；垂直關系的性質；最后才介紹簡單幾何體的表面積和體積；簡單幾何體的側面積；棱柱、棱錐、棱臺和圓柱、圓錐、圓臺的體積；球的表面積和體積；面積公式和體積公式的簡單應用。

這是兩個版本的教材對于立體幾何部分的目錄的對比陳列，目錄的內容看起來相似，但編排順序差異還是很大。人教版的編排是先介紹空間幾何體的結構特征，再主要介紹柱、錐、臺、球體的結構特征；先介紹投影，再介紹三視圖和直觀圖；先總的介紹空間幾何體的體積和表面積，再詳細介紹柱、錐、臺體的體積和表面積；先介紹點、線、面之間的位置關系，主要介紹公理，再進一步由公理支撐去說明它們之間的關系。人教版的編排由總體到局部，由大的理論支持再引出小的具體的內容，自然、很容易被學生接受。如果說人教版的編排是從整體到局部的關系的話，那北師大版的內容的編排是局部和局部之間的關系，北師大的內容是并列編排的，介紹完一部分內容，再介紹另一部分內容。

對于立體幾何的重要內容平行和垂直的判定和性質，兩個版本的編排順序也完全不一樣。人教版注重透徹弄清楚線面平行的判定、面面平行的判定后再介紹性質，垂直也即是如此；而北師大版的是用平行關系和垂直關系兩個維度來介紹的，不論是線面還是面面，先把判定全部介紹完，再說性質。

二、 從部分知識點方面分析

（一） 人教版

1. 多面體；

2. 投影：投影、投影線、投影面、中心投影、平行投影；

3. 三視圖；

4. 直線與平面；

5. 平面與平面：兩平面平行、兩平面相交、兩平面平行的判定定理和性質定理、二面角、二面角的棱、二面角的面、二面角的平面角、兩平面垂直、兩平面垂直的判定定理和性質定理。

（二） 北師大版

1. 多面體；

2. 三視圖；

3. 直線與平面；

4. 平面與平面：兩平面平行、兩平面相交、兩平面平行的判定定理和性質定理、半平面、二面角、二面角的棱、二面角的面、二面角的平面角、直二面角、兩平面垂直、兩平面垂直的判定定理和性質定理。

兩個版本的教材都是以觀察入手去介紹空間幾何體。人教版是對所有幾何體的特點一一介紹，而北師大版的教材是先對幾何體進行分類，再分類介紹，這樣應該更能讓學生清楚認識。而且北師大版的教材對每種幾何體的分類又詳細介紹，因為正棱柱和正棱錐在考試中經常用到，學生有時掌握得

不好，北師大版的教材進行了詳細介紹并且總結歸納了公式，更利于學生做題。

對于三視圖的內容，學生在初中已經學習過，北師大版的教材實際上是做以復習，繼而對三視圖的畫法和還原詳細講解，學生應當能掌握的比較好；人教版的教材是對三視圖的內容重新講解，但畫三視圖和還原三視圖又沒有北師大版的詳細。對于斜二測畫法畫直觀圖的內容兩者相當。

對于公理和平行、垂直的定理，兩種教材的基本內容都差不多。不同之處是，北師大版的是以長方體為載體，首先觀察，然后再分點線、點面、線線、線面、面面進行介紹；人教版將點線、點面這兩個比較簡單的知識點沒做具體介紹，雖然學生也同樣明白，但是不利于學生對知識的整理歸納。

總體來說，兩個教材版本對立體幾何的部分的講解還是有很多相同點的，畢竟是由課程標準支持的，但還是有很多細節還是有很大區別，我們甘肅省是用的人教版的教材，因此對人教版的教材要熟悉很多。但是通過比較，可以取其精華，會使課堂越來越精彩。

作者簡介：韓蕊，甘肅省蘭州市，蘭州五十八中。