在課堂教學中發展學生的數學直覺思維

蘭玥

摘 要 本文闡述了培養學生直覺思維的重要性，并說明如何在日常數學教學中培養數學直覺思維的幾點作法。

關鍵詞 數學直覺思維 數學直覺思維的重要性 培養學生數學直覺思維的方法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A

隨著科學的發展，直覺思維在科學認識中活動的作用越來越為人們所關注。愛因斯坦說：“我相信直覺和靈感。”彭加勒也說：“邏輯用于論證，直覺可用于發明。”由于數學直覺思維有著邏輯思維所不可替代的重要作用，因此直觀感知、直覺猜想等數學直覺思維的培養在高中數學教學中有著特殊的意義，它有利于學生自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等數學學習方法和學習能力的形成。

但是由于抽象性、嚴密性和精確性等數學自身所具有的特點，長期以來我們總認為只有嚴格的邏輯思維對數學學習才有作用，這往往容易掩蓋直覺思維的光芒。同時，數學教師由于自身長期接受邏輯思維的訓練，也容易忽視直覺思維的作用，這就使得在教學過程中，學生對自身的直覺思維渾然不覺，而這種過分重視邏輯推理的思維模式，有時使數學學習的過程變得艱深而枯燥，學生得不到數學思維的真正樂趣。

徐利治教授說過：“數學直覺是可以后天培養的，實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的。” 在中學的數學教學中幾乎每部分的內容都可以滲入直覺思維，下面談談如何在日常數學教學中滲透數學直覺思維的培養的幾點作法。

1用經驗觸發直覺

“直覺并不是一種神秘的，非理性的認識能力，它的產生有其客觀基礎，是建立在邏輯思維、形象思維和實踐活動基礎上的一種思維認識方式，它以理智的長期醞釀和經驗的長期積累為前提。”一般來說，經驗越豐富，，基礎越扎實，“潛能”就越大，直覺思維能力就越強。因此，在數學教學中要引導學生有目的的實踐，有意識的總結經驗，并充分的利用經驗，使自己的直覺思維能力的發展有一個堅實的基礎。

例1：解不等式

分析：本題可化為不等式組求解，但比較麻煩。根據我們已有的經驗知道是不等式的解集。于是利用這個經驗，產生直覺把原不等式化為，通過化簡得到。很快就得到了結論。

2用美感引導直覺

一般認為美的意識和美感是數學直覺思維的本質。數學中美的含義是豐富的，它主要表現為：對稱性、簡單性、和諧性。數學美的觀點一旦與具體數學問題想結合，我們就可以憑借原有的知識和經驗產生審美直覺，從而確定正確的研究方向。因此，我們在教學過程中要多引導學生發現美、欣賞美，提高學生的審美能力，這有利于培養學生對數學對象間關系的直覺意識，提高他們的直覺思維能力。

例2：在二項式定理教學中，我們可以先給出楊輝三角的前面5行，讓學生感知它結構的對稱美，憑直覺寫出它的下面幾行，并由此得出二項式定理。同時，由于數學公式的簡單美，就促使學生思考利用連加號來表示二項式定理。這樣的教學設計喚起了學生的審美意識，使學生的數學直覺有更多的展示空間。

3用整體觀點誘發直覺思維

直覺思維是充分調動自己的知識經驗，對思考對象進行整體上的考察，并通過合理的猜想而做出的大膽的假設，它省去了中間的分析推理環節，側重于整體上的把握。因此，培養學生的整體思維意識是提高學生直覺思維能力的重要途徑。

例3：對32541這個五位數，能否改變各個數字的位置，把它變為一個五位數的素數，如果能，一共有幾種方法；如果不能，說明理由？

分析：學生的一般思路：先排除個位數字是2，5，4的情況，再逐一考察剩下的情形，篩去不符合的。 但如果從整體上考察3，2，5，4，1這五個數字，由3+2+5+4+1=15，便“一眼看出”不論怎樣改變數字的位置，排出來的五位數一定是3的倍數，而不是素數。

4用聯想喚醒直覺

直覺思維是根據問題情境，通過對現有知識的靈活變通，使得思維處于一種“轉向思考”的狀態中。通過聯想，可以將已有的知識經驗與問題信息聯系起來，從直覺感知中得到某種預感，然后再進行邏輯推理和證明，進而使問題得到解決，這樣就能使學生的數學直覺思維得到恰如其分的運用，為學生直覺思維的培養提供了良好的機會，于是聯想將直覺思維喚醒了。

例4：函數 ，的最小值為，求數列通項式。

分析：思路一：要求數列的通項公式就要先求函數的最值，而函數的最值可以利用求導數判斷函數的單調性，然后根據單調性求最值。這種思路雖然較容易想到，但解題過程較為繁雜。

思路二：聯想到以前處理帶根號的問題用平方的方法，直覺得將其整理、平方，轉化為方程在給定區間上有解的問題：

思路三：此式不僅含有根號，還有平方再加1這個結構，于是聯想到了三角中的正切與正割的關系，就嘗試用三角換元，后來還聯想到用斜率來處理，于是問題的計算量大大的減小了。令，則，

問題轉化為求點與點（2n，0）的直線的斜率的相反數，如圖，直線與圓相切時斜率最大，可求出此時斜率為。

思路四：此式含有和x，由根號聯想到了平方，它們的平方和為，它們的平方差為常數1，由平方和，又聯想到了柯西不等式，而柯西不等式是，出現的是平方和，如果出現平方差就好了，而

5用合情推理發展直覺

G·玻利亞在《數學與猜想》中說 “為了取得真正的成就，必須學會合情推理，即是數學猜想，數學猜想是一種直覺思維，利用它不僅可以預測解決現有問題的思路，而且可以提出有價值的問題。”在課堂教學中有意識地對學生進行一些不完全歸納推理、類比推理的訓練，讓學生經歷由數學直覺思維得到數學發現的過程，提高他們對數學的學習的熱情和信心。

6用反思彌補直覺

由于直覺的結論具有不確定性，它可能是錯誤的結論，也可能是偉大的發現，這就需要我們給予其必要的證明和實踐檢驗。因此，要養成學生反思的習慣，以彌補直覺思維的“缺陷”：一是為了發現錯誤的直覺認識，從正面引導學生重新思考，二是為了避免出現以直覺代替論證的情況。

數學直覺思維能力的培養有助于學生培養思維的敏捷性，靈活性和獨創性，用整體思維的方法去把握問題解決的方向，這有利于創造型人才的培養。同時，數學直覺思維和邏輯思維并不是對立的，在邏輯思維中蘊含著直覺思維；直覺思維又以邏輯思維為前提。在數學教學中必須二者并重，在培養數學邏輯思維的同時應加強對學生直覺思維能力的訓練，讓直覺思維與邏輯思維相輔相成。

參考文獻

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