薄壁管滾珠旋壓工藝參數(shù)多元函數(shù)擬合★

王巨堂， 王正誼， 熊 杰

（1.平朔工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司， 山西 朔州 038500； 2.太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，

山西 太原 030024）

引言

滾珠旋壓是旋壓技術(shù)中的一種特殊的強(qiáng)力旋壓技術(shù)，該工藝中的變形工具為滾珠，通過滾珠實(shí)現(xiàn)管類零件的成形加工。滾珠旋壓是逐點(diǎn)變形，其變形區(qū)域小、變形應(yīng)力大，并且旋壓過程中的滾珠同時(shí)發(fā)生著公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)，可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的自調(diào)整，因此，該工藝所加工出的管件具有很好的加工精度和表面質(zhì)量，并對(duì)硬度高且塑性指標(biāo)差的金屬材料的加工表現(xiàn)出很好的優(yōu)越性。

1 滾珠旋壓工藝

滾珠旋壓工藝過程如圖1所示，其中支撐環(huán)、圓錐模環(huán)和滾珠一起組成滾珠旋壓模具，工件套在芯軸上，旋壓模具在電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下發(fā)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，使之與工件產(chǎn)生周向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，隨著芯軸的軸向進(jìn)給，工件與旋壓模具發(fā)生著沿工件軸向方向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這樣就實(shí)現(xiàn)了滾珠對(duì)工件的擠壓變形，從而使得管坯旋薄。

本文中，R表示滾珠直徑，Δt為旋壓道次減薄量，f為進(jìn)給比，α為旋壓角。

圖1 滾珠旋壓示意圖

目前針對(duì)高速滾珠旋壓工藝的研究，M.I.Rotarescu[1]通過理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬的方法，推導(dǎo)出了旋壓過程中滾珠的三向旋壓力，在旋壓力的理論計(jì)算上做出了突出的貢獻(xiàn)和重要的奠基。T.Sumitomo[2]采用上限元法對(duì)管材內(nèi)翅片的旋壓力計(jì)算方法進(jìn)行了研究。Li Maosheng[3]利用平面應(yīng)變狀態(tài)假設(shè)，得出了滾珠旋壓力的計(jì)算公式。C.Sakaisha[4]通過對(duì)滾珠旋壓工藝的應(yīng)用，設(shè)計(jì)出了一種生產(chǎn)管材內(nèi)螺紋的裝置。Li Yong[5]對(duì)充液旋壓加工銅管內(nèi)壁溝槽和微細(xì)熱管旋壓拉拔復(fù)合成形機(jī)理進(jìn)行了深入的研究。江樹勇[6-7]利用有限元軟件，詳細(xì)地模擬并分析了帶內(nèi)筋管件的滾珠旋壓，并對(duì)滾珠直徑與旋壓工藝之間的影響關(guān)系進(jìn)行了詳細(xì)的研究。

通過以上研究現(xiàn)狀可知，當(dāng)前在滾珠旋壓工藝參數(shù)方面的研究上，主要采用的是經(jīng)驗(yàn)選取的方式，即通過對(duì)旋壓后管件的成形質(zhì)量來(lái)反向確定旋壓工藝參數(shù)的最佳值，而并非是從決定工件的塑性性能的根本原因出發(fā)來(lái)進(jìn)行工藝參數(shù)的確定。已有的研究表明，減少材料的應(yīng)力三軸度可以提高材料的塑性。應(yīng)力三軸度σ*按照下式給出：

式中：σm為球應(yīng)力，σ1、σ2、σ3依次為最大主應(yīng)力、中間主應(yīng)力、最小主應(yīng)力，σ為von Mises等效應(yīng)力。通常來(lái)講，三軸度Rd越小，材料的塑性變形極限就會(huì)越高，具有越好的塑性成形能力。

2 平均應(yīng)力三軸度有限元仿真

本文采用商業(yè)有限元軟件ABAQUS來(lái)進(jìn)行旋壓過程的模擬，計(jì)算中對(duì)模型進(jìn)行相應(yīng)簡(jiǎn)化，忽略掉旋壓模具，直接定義滾珠的運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，考慮到計(jì)算效率與計(jì)算結(jié)果的精確度，設(shè)置滾珠、推力環(huán)、芯棒為三維解析剛體，設(shè)置管坯為彈塑性可變形體；采用八節(jié)點(diǎn)線性六面體單元C3D8R，并對(duì)塑性變形區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。以AZ31鎂合金薄壁管作為管坯，其材料屬性見表1。

表1 管坯材料屬性及工藝參數(shù)

滾珠旋壓過程中，滾珠與管坯之間發(fā)生的接觸擠壓變形區(qū)域除了滾珠正下方的金屬區(qū)域外，其附近受到影響的變形區(qū)域也包括其中。故本文把滾珠與管坯直接接觸區(qū)域和其附近的區(qū)域來(lái)看做單個(gè)滾珠的變形影響區(qū)，如圖2所示，并將此變形影響區(qū)的應(yīng)力三軸度平均值（AVST）作為考察對(duì)象。

圖2 單個(gè)滾珠變形影響區(qū)

把單個(gè)滾珠的變形影響區(qū)內(nèi)的所有單元設(shè)為一個(gè)集合進(jìn)行輸出，提取出集合內(nèi)所有單元的相對(duì)應(yīng)力三軸度值，并把提取的應(yīng)力三軸度值進(jìn)行求取平均值，將所求得的平均值看做變形影響區(qū)的平均應(yīng)力三軸度，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 各工藝參數(shù)下平均應(yīng)力三軸度值

3 多元非線性函數(shù)關(guān)系擬合

通過上述的分析結(jié)果，得到了單個(gè)滾珠變形影響區(qū)的AVST隨滾珠旋壓工藝參數(shù)變化的影響趨勢(shì)，并由表2所計(jì)算出的結(jié)果數(shù)據(jù)，對(duì)滾珠直徑、減薄量和進(jìn)給比與平均應(yīng)力三軸度之間的關(guān)系進(jìn)行非線性函數(shù)擬合，得到AVST隨工藝參數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式。這樣在某個(gè)工藝參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，能夠方便地匹配其余工藝參數(shù)。

根據(jù)仿真結(jié)果的數(shù)據(jù)趨勢(shì)，選擇三元三次多項(xiàng)式作為擬合函數(shù)模型。當(dāng)采用標(biāo)準(zhǔn)形式的三元三次多項(xiàng)式模型進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合時(shí)，多項(xiàng)式中RΔtf、RΔt、Rf、與Δtf之間的共線性關(guān)系十分明顯，這就導(dǎo)致將這四項(xiàng)同時(shí)進(jìn)入擬合函數(shù)模型時(shí)，模型就會(huì)出現(xiàn)失真的情況，使得擬合結(jié)果無(wú)效。所以，在標(biāo)準(zhǔn)三元三次多項(xiàng)式模型的基礎(chǔ)上去掉這四項(xiàng)后，得到的最終擬合函數(shù)模型如下：

代入表2中數(shù)據(jù)，得到擬合結(jié)果如表3、表4。

表3 擬合函數(shù)參數(shù)

考慮到擬合函數(shù)擬合度的好壞，采用如表4的判定參數(shù)進(jìn)行擬合度判定。

為了使擬合函數(shù)與實(shí)際測(cè)定值之間的契合度進(jìn)行更加直觀地表述出來(lái)，將實(shí)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)代入擬合函數(shù)中計(jì)算求得理論值，并將有限元計(jì)算值與擬合函數(shù)的計(jì)算值繪制在下圖3中。

表4 擬合度判定參數(shù)

圖3 AVST實(shí)測(cè)值與擬合函數(shù)計(jì)算值對(duì)比圖

從圖3中可以看到，AVST的有限元計(jì)算值與擬合函數(shù)的計(jì)算值很接近，沒有出現(xiàn)偏離度較大的數(shù)據(jù)點(diǎn)，具有較高的重合度，說(shuō)明本文給出的擬合函數(shù)模型是可靠可行的。

4 結(jié)論

1）以AZ31鎂合金薄壁管為對(duì)象，通過有限元計(jì)算得到了對(duì)不同工藝參數(shù)下滾珠旋壓變形影響區(qū)的平均應(yīng)力三軸度值；

2）選擇三元三次多項(xiàng)式作為擬合函數(shù)，得出了精確的擬合函數(shù)各項(xiàng)參數(shù)；

3）通過多元函數(shù)的擬合，將有助于確定最小應(yīng)力三軸度對(duì)應(yīng)的工藝參數(shù)值，使薄壁管滾珠旋壓的塑性成形性能提升，有助于改善難變形金屬如鎂合金的滾珠旋壓塑性變形性能。