有效融合

劉必勝

【案例背景】

“小數(shù)的加法和減法”是蘇教版五年級上冊第四單元的內(nèi)容，大多數(shù)學(xué)生都能在理解算理、掌握算法的基礎(chǔ)上正確計算。建構(gòu)主義理論認(rèn)為，要想讓學(xué)生進(jìn)行有意義的知識建構(gòu)，需要引導(dǎo)學(xué)生從整體上理解知識，將所學(xué)知識前后貫穿，從而優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。考慮到小數(shù)加、減法與整數(shù)加、減法的相融相通性，筆者決定嘗試將兩個知識進(jìn)行溝通聯(lián)系，并立足于“建構(gòu)數(shù)學(xué)知識序”的角度進(jìn)行教學(xué)。

【案例描述】

片段一：在融合中引入課題，激發(fā)矛盾。

1.復(fù)習(xí)鋪墊

師：今天這節(jié)課，讓我們從一道整數(shù)加法題開始。（出示：256+3=）

師：在這里，3與誰相加？3為什么非得與6相加？

生1：因為3和6都在個位。

生2：因為3表示3個一，3個一只能和6個一相加。

2.引入新知

師：如果給這兩個加數(shù)分別添上小數(shù)點(diǎn)（出示：2.56+0.3）就成了一道小數(shù)加法，它的結(jié)果又是多少？

生1：它的結(jié)果是2.59

生2：它的結(jié)果是2.86

師：結(jié)果到底是多少呢？看來，3與誰相加是關(guān)鍵。

【點(diǎn)評：在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過256+3和2.56+0.3兩道算式的引入，主要實現(xiàn)了“復(fù)習(xí)”與“引入”的兩個功能。一方面，在256+3中，通過“3與誰相加”“3為什么非得與6相加”的兩次追問，學(xué)生理解到：相同的數(shù)位有著同樣的計數(shù)單位，因此相同數(shù)位上的數(shù)才能相加。另一方面，在2.56+0.3中，學(xué)生根據(jù)直覺經(jīng)驗和整數(shù)加法的遷移，分別得出了兩種不同的結(jié)果2.59和2.86，在“3與誰相加”的矛盾中，激發(fā)了學(xué)生探究小數(shù)加法算理和算法的需求。】

片段二：在融合中深化算法，同化知識。

1.理解相同數(shù)位對齊即是小數(shù)點(diǎn)對齊

出示：7.777+0.002= 7.777+0.02= 7.777+0.2=

師：沒有豎式，你會口算嗎？

學(xué)生運(yùn)用前面剛剛得出的算法，分別口算出結(jié)果：7.779、7.797和7.977。

師：在這里，三題長得差不多，都有7和2，為什么結(jié)果卻不一樣呢？

生：因為2所在的數(shù)位不同，第一個2在千分位上，只能和千分位上的7相加；第二個2在百分位上，只能和百分位上的7相加；第三個2在十分位上，只能和十分位上的7相加。

師：是的，讓我們來看相應(yīng)的豎式計算過程。

出示：

師：在這里，正因為2所在的數(shù)位不同，表示的計數(shù)單位也不一樣，所以結(jié)果也各不相同。看來，相同數(shù)位對齊很重要，要做到相同數(shù)位對齊，關(guān)鍵是要把小數(shù)點(diǎn)對齊。

2.理解可以把整數(shù)看成是小數(shù)

出示：7.777+2=

師：它的結(jié)果又是多少？2和誰相加？

生：7.777+2=9.777，2和個位上的7相加。

根據(jù)學(xué)生的回答，對齊前面的三道豎式，出示相應(yīng)的豎式。

師：相同數(shù)位對齊時，這里的2沒有小數(shù)點(diǎn)，怎么辦？

生：可以根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，在心里面把2看作2.0，這樣它就有小數(shù)點(diǎn)了。

3.理解小數(shù)加法與整數(shù)加法的一致性

師：讓我們回過頭來看黑板上的兩個豎式。

師：在整數(shù)加法中，這里是3和6對齊，也就是末尾對齊；在小數(shù)加法中，這里是3和5對齊，也就是小數(shù)點(diǎn)對齊。從表面上來看，好像很不一樣，內(nèi)在的道理是不是一致的呢？根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，把256和3的后面添上小數(shù)點(diǎn)，它們其實也是小數(shù)點(diǎn)對齊的。整數(shù)的小數(shù)點(diǎn)就藏在個位的右下角，因此整數(shù)加法的末尾對齊和小數(shù)加法是一致的，都可以看作是把小數(shù)點(diǎn)對齊。

【案例反思】

一、思想先行：確立整體觀的理念

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，教師應(yīng)確立整體觀的教學(xué)理念。一方面，只有教師確立了整體觀的教學(xué)理念，他才能主動地去尋找知識間存在著的那些“實質(zhì)性的聯(lián)系”，從而能夠立足于教材的整體，全面把握各知識內(nèi)容，即把握各知識點(diǎn)延伸、發(fā)展的“序”。另一方面，只有教師確立了整體觀的教學(xué)理念，才能“幫助學(xué)生理解類似的實質(zhì)性聯(lián)系”。在一節(jié)課的內(nèi)容編排中，通常只需強(qiáng)調(diào)某一知識內(nèi)容、突出某一知識點(diǎn)。但如果在教學(xué)中，我們只突出本節(jié)課的例題與練習(xí)，學(xué)生學(xué)到的可能只是一個個孤立的知識點(diǎn)，從而很難將所學(xué)知識與已有知識進(jìn)行溝通聯(lián)系，進(jìn)而難以將所學(xué)知識同化到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。這樣，隨著時間的推移以及后續(xù)知識的累積，學(xué)生很容易出現(xiàn)知識的混淆和認(rèn)知的偏差。

二、行為跟進(jìn)：關(guān)注知識序的建構(gòu)

1.解讀教材：立足整體，把握知識的序

在教材編排中，通常是把數(shù)學(xué)知識的整體劃分成一個個知識點(diǎn)，從而呈現(xiàn)出以點(diǎn)為單位的符號系統(tǒng)。因此在教材解讀中，教師要處理好數(shù)學(xué)知識的整體“序”與一節(jié)課的局部“點(diǎn)”之間的矛盾，從而能夠?qū)⒕植俊包c(diǎn)”放到整體“序”的大背景下去思考和解讀，進(jìn)而能夠立足于知識整體，把握各知識自身發(fā)展的“序”。

2.運(yùn)用教材：靈活創(chuàng)新，突出知識的序

在對教材深度解讀的基礎(chǔ)上，我們應(yīng)靈活創(chuàng)新地運(yùn)用教材、設(shè)計教學(xué)，要充分利用教材這個例子引發(fā)我們對教學(xué)設(shè)計的推敲、對教學(xué)資源的有效整合。也就是說，教師對教材進(jìn)行加工和處理時要有整體結(jié)構(gòu)意識，要把握知識的內(nèi)在邏輯，從而引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)相關(guān)的“知識序”。

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不妨通過對知識點(diǎn)融合式的“立點(diǎn)求聯(lián)”中，實現(xiàn)對相關(guān)知識序的有效建構(gòu)，從而讓知識鮮活起來，讓學(xué)生不僅感覺數(shù)學(xué)好學(xué)，而且能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。

編輯 張珍珍