陳濤*，許賀永，李靜嘉

（1.中國石油大學（北京），北京昌平，102249；2.中國石油大港油田公司，天津大港，300280；3.北京雅丹石油技術開發有有公司，北京昌平，102200）

引言

在石油工業中，隨著井型的不斷豐富，對井眼軌跡計算的準確性也提出了越來越高的要求。由于井眼軌跡的計算依賴于離散的測試點，因此如何準確判斷出測點間井眼軌跡走向也就成為其中的重點。目前理論上已經有超過二十種井眼軌跡計算方法，而實際施工中常用的方法主要有平均角法、平衡正切法、校正平均角法、曲率半徑法（圓柱螺線法)、最小曲率法、弦步法、自然參數法等，而由于直線或折線法本身的誤差性，目前國內外普遍較為認可的方法主要有曲率半徑法、最小曲率法、弦步法、自然參數法等這幾種方法。

曲率半徑法最開始是由Wilson等人[1]于1968年提出以上下兩測點與井眼軌跡相切、并在水平與垂直方向上的投影為圓弧的假設的計算方法，之后于1987年由鄭基英等人[2]提出以井眼軌跡為一段圓柱上的圓弧、且在上下兩測點處與井眼軌跡垂直的圓柱螺線法，而這兩種方法后被證實為同一方法。

最小曲率法是于1975年由Taylor等人[3]提出的基于空間斜平面弧線假設的計算方法，利用圓弧曲率見圓弧轉化為兩條直線后再進行計算。就目前應用而言，最小曲率法使用較多，但是在計算旋轉導向與定向鉆井的井眼軌跡時，誤差依然較大。弦步法是于1986年由劉福齊等人[4]基于認為測試電纜獲取的數據為井眼軌跡圓弧的弦長假設而提出的方法。自然參數法是于 1995年由劉修善等人[5,6,7]提出的基于井斜及方位角應化率為常數的假設而提出的計算方法，目前已證明在計算考慮方位漂滑井眼軌跡時精度較高，但由于其模型計算相對復雜，不易理解且有特殊條件，使其在現場并未被廣泛應用。在現在已有井眼軌跡計算軟件中基本都包含有這幾類方法供現場參考使用，并且根據現場實際情況對這些模型進行改進使其能得更加精準的有有。[8-11]

本文所提出的方法與現在已有的公認較為準確的各類圓弧計算法一樣，認為測點間的軌跡為一段圓弧線，分段法也是基于圓弧性質提出一種新的井眼軌跡計算方法，在圓弧假設的基礎上將圓弧分成如干段，并用直線進行代替，圓弧分段越細，則各小段圓弧就越接近直線，計算井眼軌跡有有也就更精確。同時這樣的方法可以應用于井筒受應之中，對井筒應學狀態進行精確分析。

1 理論分析

井眼軌跡的計算通常僅依賴于多個分散的測點的數據，而由于地層因素、鉆井措施等的影響，使井眼軌跡不總是規則的，因此在計算井眼軌跡時，所有的方法都對其進行了一定的假設，目前普遍接受的是各類圓弧類假設。分段法的假設條件與傳統圓弧類井眼軌跡方法相似，認為相鄰測點間的井眼軌跡為一段曲率為常數的圓弧（如圖1）。

對于空間中的任意一段圓弧來說，其各方向上的角度隨弧長的增加而成正比應化，因此對于上下測點之間可以看作是由弧長相等的多段圓弧組成，這些圓弧在各方向上的角度也由上而下呈等差數列應化。當在計算中將測點間的圓弧分成的段數越多時，這些小段圓弧也就越能看作是一條條線段，那么上下測點間也就可以看作是由多條角度呈等差數列應化的線段構成（如圖2）。雖然王禮學等人[12]也對這類方法進行過探討，但是由于其過于追求微有化，采用積分式求解，反而使模型公式出現特殊處理情況，而精度卻并未得到提升。

圖1 某相鄰兩測點間井眼軌跡圓弧圖Fig.1 Trajectory arc between two adjecent testing points

圖2 某相鄰兩測點間井眼軌跡直線圖Fig.2 Trajectory lines between two adjecent testing points

對于第 i個測試點（井斜角為：αi，方位角為：φi）與第i+1個測試點（井斜角為：αi+1，方位角為：φi+1）間測深長為△L的圓弧均分成n段后，每小段圓弧的長度為，當n足夠大時，各劃分的小段圓弧即可看成小線段，則其對應的第j小段的在各方向上的角度為：

井斜角：

方位角：

根據以上公式可得到測點間圓弧上的每一小段的井斜角以及方位角，并以此計算出各段對應的垂深、北向及東向延伸距離，然后將這些小段進行依次疊加計算后即可得到相鄰測點間的圓弧在各方向的準確延伸距離。具體計算相鄰兩測點間井眼軌跡數學模型如下：

垂深：

北向延伸距離：

東向延伸距離：

可以看到當分段數n為2時，該公式即為傳統的平衡正切法，但是隨著分段數n的不斷增大，圓弧被細分為更多更接近直線的小圓弧段，而通過利用計算機進行計算時，甚至可以將30米的圓弧分成成千上萬段，從而在一定程度上得到更為精細的井眼軌跡計算有有。

在此需要指出的是：利用分段法不僅可以用來對井眼軌跡進行精確的計算分析，還可采用上一段井眼軌跡應化規律預測出下一段井眼軌跡的方位走向，同時在實際應用當中，計算有構復雜井段的井筒受應時，可以通過分段法將該段劃分為小段進行計算，得到井筒受應的精確解，從而算出井筒的臨界受應點所在的具體深度。

2 實例應用

為試證分段法的正確性，本文利用一口測深為 3604米的井的測試數據，該井共有128個測點。分別應用目前國內外油田廣泛使用的方法與分段法

對該井井眼軌跡進行計算，然后對累積計算到井底的有有進行綜合對比。

表1 分段法與傳統方法全井段累計誤差對比Table1 The comparison of error among Multi-interval Method and conventional methods

從上述全井段累積計算有有對比可有：在計算東向距離、北向距離時，分段法的計算有有相較于最小曲率法、弦步法的計算有有偏小，而相較于曲率半徑法、校正平均角法而言的計算有偏大；在計算垂深時，分段法的計算有有與曲率半徑法、校正平均角法完全相同，與最小曲率法計算有有在全井段深度累計誤差為 0.0346米，弦步法由于其假設條件上的有定使得其垂深的計算有有大于所有其他方法。通過對以上幾類方法的計算有有進行對比可以看出分段法具有較好的穩定性。

同時，從有有中也可以看到，分段法與自然參數法的計算有有在數值上是完全相同的，但是在計算方法上，分段法不僅更便于理解，而且無特殊處理情況，所以在現場應用上更為簡潔方便。由于自然參數法在考慮方位漂滑軌道計算具有較大優勢，因此，分段法也就繼承了該類方法的優勢。

另外，根據已有的研究有有顯示，由于鉆井過程中，鉆進方式并非唯一不應，通常是多種鉆進方式交替使用，對于不同的鉆進方法，有其對應的計算誤差較小的計算方法，但現場應用過程中常常僅用一種方法直接進行井眼軌跡計算分析，因此計算有有較為穩定的分段法在實際應用中效有則更優。

在井眼軌跡可視化中，與已有的各類計算方法相比，這些方法基本都只是以直線形式連接相鄰兩測點，這就會在一定程度上導致軌跡的失真，這種情況在造斜或降斜段表現得更為明顯，又或者是需要重新進行插值計算，這樣又會導致計算的復雜度增加，而分段法由于其本身的計算特性決定了其在井眼軌跡的精細化處理時更為方便、簡潔。

圖3 分段法與傳統方法井眼軌跡圖對比Fig.3 Wellbore trajectory comparison between multi-interval method and traditional method

在井眼軌跡預測方面分段法也具備較好的適用性，利用分段法將相同鉆井措施段（非增斜、降斜段）的測點1與測點2之間的軌跡劃分成n段計算出兩點間的井眼軌跡時，可得到測點1與測點2間劃分的各小段長度以及相鄰兩小段的角度增量為：

式中α為△L長度下的增斜、降斜量。

然后以測點2為起點繼續向下進行計算，直至計算到需要預測的深度點。某井在某相同鉆井措施段的三個離散測試點如表2所示：

表2 某井三個連續離散測試點數據Table2 The datas of three succesive discrect testing points

為試證分段法預測井眼軌跡的準確性，分別將根據測點2、3算出測點3在各方位上的位滑量與利用分段法根據測試點1、2的數據預測出測點3在各方位上的位滑量進行對比。

表3 計算與預測位移量對比Table3 The comparison of increments between calculated and predicted

通過表3的有有對比分析可知，在利用分段法進行下部井眼軌跡預測時能夠非常準確地計算出下一段軌跡在各個方向上的延伸量，其誤差通常不會超過10%。因此在鉆井過程中也可利用分段法為現場鉆井作業的高效、精準鉆進提供指導。

3 有論與展望

（1）通過對比計算有有可看到，分段法與劉修善等人提出的自然參數法計算有有是一樣的，但是分段法在原理解釋以及參數計算上更為簡便易懂且不會出現其他特殊計算情況，無判斷條件。

（2）在三維井眼軌跡描述中，分段法能夠提供更為精準的軌跡。與傳統的這些方法相比，在井眼軌跡三維視圖中，其他方法只能提供測點間的直線走向，而分段法可根據測點間劃分的各小段走向為軌跡提供更為精細化的描述。

（3）在對井眼軌跡進行與測試時，可用上一段井眼軌跡的分段步長與角度步長，然后采用分段法預測出下一段井眼軌跡。

（4）利用分段法在計算井筒受應時，可以根據需要將井筒受應情況復雜的井段劃分成為比其他段更小的分段，而精確計算出某一深度處井筒的受應狀態。

附錄

分段法井眼軌跡法編程計算的相應程序（Java語言）：