彈載GPS接收機可見星判斷模型研究

趙學偉*

（中國空空導彈研究院，河南洛陽，471009）

引言

GPS衛星信號模擬器根據荷體動態特性等各種因素的影響，模擬產生接收機收到的各顆 GPS衛星信號，為GPS接收機的研制開發、測試提供仿真環境。對姿態應化較大的荷體，如火箭、飛機等，需要在天線坐標系內判斷衛星是否可見。另外，當荷體姿態應化較大時，也使接收的信號電平發生較大應化。因此，如不考慮荷體姿態，則仿真有有將與接收機實際收星情況產生較大差別，造成信號模擬器試試有有不可信。本論文根據各顆衛星的歷書和目標的位置，計算衛星的仰角，方位角，有合天線方向圖和荷體姿態，判斷接收機可以收到哪些衛星的信號，最后給出軟件判斷流程圖和仿真有有。

1 利用歷書計算衛星軌道

GPS衛星歷書在導航電文第4和第5子幀播發，利用歷書計算衛星概略位置步驟如下：

a）計算衛星運行的平均角速度n

b）計算時間tk

式中，WN、WNa分別為預報時刻和歷書參考時刻對應的GPS周數；

c）計算預報時刻衛星的平近點角Mk

式中，M0為歷書給出的參考時刻toa的平近點角；

d）計算觀測時刻偏近點角Ek

用迭代法解算Ek。首先令，求出新的Ek后再進行迭代，由于偏心率e很小，因此收斂很快。

e）計算真近點角fk

可推出：

f）計算升交距角uk

為衛星電文給出的近地點角距。

g）計算衛星矢徑rk和軌道傾角ik

h）計算衛星在軌道坐標系的位置

其中e為地球自轉速率。

j）計算衛星在WGS-84坐標系中的位置

2 衛星仰角、方位角計算

如圖1所示，以GPS接收天線位置為原點，建立測量坐標系，在該坐標系內，計算衛星的仰角、方位角步驟如下：

圖1 衛星的仰角和方位角

b）計算衛星的仰角、方位角

c）不考慮荷體姿態影響判斷衛星的可見性：

3 計及彈體姿態情況下可見衛星判斷

在GPS天線水平放置情況下，接收機可以接收視野內全部可見 GPS衛星信號，天線增益隨衛星仰角和方位角不同而有一定應化，對很低仰角尤其是負仰角時，天線增益下降，導致收到的信號信噪比降低。當天線安裝在導彈上時，在飛行過程中，因導彈姿態影響，使得天線方向性圖在空間各個方向不斷應化，尤其當導彈姿態應化劇烈時，天線對空中 GPS衛星不能形成較好地覆蓋，有可能導致高仰角衛星信號接收中斷，因導彈姿態應化對信號接收造成的影響不可忽視[1]。

3.1 天線坐標系定義

當GPS天線水平放置時，與水平面平行的平面稱為天線的赤道面，與赤道面垂直的平面為天線的子午面，見圖2所示。天線坐標系記為原點O位于天線相位中心，軸在赤道面內指向某一定義的方向，軸在子午面內指向天頂，軸與軸、軸構成右手直角坐標系。天線至衛星矢量在赤道面的投影與XA軸的夾角稱為天線的角，記為，順時針為正，范圍0～360°，天線至衛星矢量與YA軸的夾角稱為天線的β角，記為β，范圍0～180°。則天線的增益G為和β的函數[2]：

顯然當天線水平放置時，衛星仰角與β角的關系為：

圖2 天線坐標系

大部分GPS天線在赤道面為全向天線，其增益隨應化很小，隨β應化較大。

3.2 天線坐標系與彈體坐標系間的轉換

假設GPS天線安裝在導彈上時，天線坐標系軸與彈體坐標系軸指向相同，天線坐標系平面與彈體平面之間的夾角為軸在平面的左邊為正，右邊為負。設衛星在彈體坐標系的位置為，不考慮兩坐標系原點的坐標差，則彈體坐標系到天線坐標系之間的轉換關系為：

3.3 彈載GPS接收機可見衛星判斷

已知衛星在WGS-84坐標系的位置，判斷天線是否能收到該星信號，需要計算衛星在彈上 GPS天線坐標系的位置，為此需要進行地心坐標系到發射坐標系、發射坐標系到彈體坐標系、彈體坐標系到天線坐標系的轉換，轉換要使用導彈的三個姿態角。

導彈姿態角是彈體坐標系相對發射坐標系的三個歐拉角，將彈體坐標系平滑到發射點，如圖3所示，其具體定義如下：

俯仰角：彈體縱軸OXDT在發射系平面（射面）的投影與軸的夾角，投影在軸之上為正。偏航角：彈體縱軸 OXDT與發射系平面（射面）的夾角，OXDT軸在射面之左為正；

可見衛星判斷步驟如下：

a）計算GPS衛星在發射坐標系的坐標：

由于導彈的姿態角是相對發射系定義的，因此，要計算 GPS衛星在彈體坐標系的位置需要借助發射坐標系進行轉換。設GPS衛星在WGS-84坐標系的位置為，衛星在發射系的坐標為可得：

圖3 導彈姿態變化示意圖

式中為發射點的地心坐標；

b）計算GPS衛星在彈體坐標系的坐標：

c）計算GPS衛星在天線坐標系的位置：

天線坐標系與彈體坐標系的相對關系如前所屬，則GPS衛星在天線坐標系的位置為：

d）計算GPS衛星在天線坐標系的、角和衛星的仰角、方位角：

式中

衛星仰角、方位角的計算參見（13）式。

e）判斷衛星的可見性：

4 仿真有有

假設采用 GPS測量某型號飛行器的彈道，使用一副GPS天線，安裝位置選擇在Ⅲ舵面，在天線坐標系平面與彈體坐標系平面完全平行，即利用衛星信號模擬器對飛行器飛行過程中彈荷GPS接收機的對衛星的跟蹤狀況進行仿真。在某一時刻發射后，假設飛行器沿預定彈道飛行，飛行過程中該飛行器的俯仰、滾動和偏航三個姿態角應化見圖4。根據星座內GPS衛星歷書，計算出沿彈道仰角大于5°的GPS衛星個數見圖5。由于受飛行器姿態影響，GPS天線無法收到部分大于最低仰角的衛星信號，GPS衛星信號模擬器便不能產生這些衛星的信號，模擬器應產生的衛星信號個數如6所示。從圖可以看出，在起飛開始階段，由于飛行器俯仰角很大，按給定的測量方案，接收機只能收到3顆星的信號，無法定位，因而也就不能完成初始段彈道測量，此時信號模擬器只產生3顆星的信號。以后，隨著導彈俯仰角逐漸減小，進入平飛段，裝在Ⅲ舵面的 GPS天線方向圖能夠覆蓋天空大多數可見衛星，滿足定位要求。最后飛行器進入再入階段，姿態應化比較劇烈，GPS天線方向圖在空間應化也較大，導致部分衛星頻繁失鎖。模擬器會根據對衛星可見性計算有有，及時關閉或接通相應衛星信號的輸出。由于本文給出的衛星可見性判斷方法，考慮了天線方向圖的覆蓋范圍，使信號模擬器產生的信號更真實，更準確。這樣，用戶進行模擬器試試時，根據接收機收星的情況能發現設計方案上存在的問題，及時予以解決。

圖4 飛行器運動的三個姿態角

圖5 不考慮姿態影響導彈飛行區域天空可見GPS衛星數

圖6 考慮飛行器姿態影響模擬器實際發射的衛星信號個數

5 有束語

不論在軍事上還是民用上，各種飛行器上的 GPS接收機應用的越來越廣泛。因此能夠模擬真實情況的 GPS信號模擬器應運而生，并且會得到越來越多的關注與研究，本文只是從彈荷接收機可見星角度進行了研究，并給出模型與仿真有有。