基于變分模態分解法和共振解調技術的滾動軸承早期故障檢測研究*

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1 研究背景

滾動軸承是工業設備中的重要零部件，也是最容易損壞的元件之一。如果在實際工程中能夠提前檢測出滾動軸承早期故障，避免造成重大安全事故和經濟損失，將具有重要的應用意義[1]。

共振解調技術是一項應用比較成熟的故障檢測方法，首先提取信號中的某一高頻振動信號，然后解調出其中的低頻故障信號，最后用快速博里葉變換（FFT）得出包絡譜以實現故障診斷。然而在實際環境中，滾動軸承早期故障檢測信號通常含有大量噪聲以至被淹沒，并且對非線性和非平穩信號處理效果不佳。因此，若能使早期振動信號的噪聲經過過濾變為線性平穩信號，再利用共振解調技術進行解調分析，將是一種有效的處理方法。

黃鍔等[2]提出了經驗模態分解（EMD）方法，這是一種有效處理非線性非平穩信號的方法。但是由于EMD是一種極依靠尋找極值、包絡插值的方法，因此會造成模態混疊和過包絡等缺點。基于此，2014年Dragomiretskiy等[3]提出了變分模態分解（VMD）方法，主要將變分問題的構造和求解過程放在變分框架內，通過迭代搜尋的方法使每個分量的中心頻率及帶寬不斷更新，來獲得最佳的分量及中心頻率[4]。VMD方法原理相當于用多個維納濾波器組過濾掉大部分噪聲，并能夠將復雜的非線性非平穩信號分解為多個線性平穩信號。由于VMD方法分解信號會存在多個分量，其中含有故障特征頻率的敏感分量有若干個[5]，因此國內外科學家主要采用峭度最大化原則來選擇敏感分量。

由此筆者提出將VMD方法和共振解調技術相結合使用，不但可以將早期復雜非線性非平穩信號變為簡單的單分量信號，而且可以過濾大部分噪聲，最后由共振解調技術處理得到的包絡譜顯示會更清晰、更準確。

2 VMD原理

VMD方法主要是在變分框架內，通過迭代搜尋最優解來實現自適應分解，屬于變分問題的構造和求解過程[6]。VMD通過迭代搜尋的方法使每個固有模態分量（IMF）的中心頻率及帶寬不斷更新，進而獲得最佳的分量及中心頻率。

變分模型為：

式中：｛uk｝為各 IMF 信號；｛ωk｝為各 IMF 中心頻率；f為輸入信號；k為IMF數量；δ（t）為模態函數uk通過希爾伯特變換得到的解析信號相位。

為取得變分問題的最優解，引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ，并將其改為無約束問題[7]。其中，二次懲罰因子α可以在有噪聲的情況下仍然擁有良好的收斂特性，拉格朗日乘法算子λ具有嚴格執行約束的能力。擴展拉格朗日表達式為：

在變分問題的求解中，通過迭代搜尋最優解來不斷更新各模態及中心頻率，使得各個IMF分解后被提取出來。VMD采用了拉格朗日乘法算子交替方向法，來尋找擴展拉格朗日表達式的全局最優點[8-9]。VMD在頻域內不斷更新來獲得若干個窄帶的IMF，然后通過傅里葉逆變換轉換到時域，具體流程如圖1所示。

在圖1中，n為循環計算次數，初始n=0。λn+1為循環第n+1次所得到的 λ為循環第n+1次所得到的uk。τ為故障特征頻率的影響因子，A為給定的判別精度，且A＞0。由圖1可以看出，VMD的原理是采用多個維納濾波器組，因此有很好的噪聲穩定性[10]。

▲圖1 VMD流程

3 軸承早期故障診斷流程

首先將采集的信號經過VMD方法分解為多個IMF，然后由峭度最大原則選取最大和次大兩個IMF，最后將選取的兩個IMF分量重構，并采用共振解調技術求出其包絡譜圖。具體診斷方法流程如圖2所示。

▲圖2 軸承早期故障診斷流程

4 實例分析

為驗證筆者所提出的滾動軸承早期故障診斷方法的有效性，通過采用實際滾動軸承故障數據來分析。試驗采用某鋼廠BVT-5軸承振動測量儀，試驗系統如圖3所示。

▲圖3 試驗系統

試驗采用6210深溝球軸承，具體參數見表1。

表1 6210深溝球軸承參數

試驗采樣時間為120 s，轉速為1 800 r/min，采樣頻率為10 240 Hz。經計算得轉頻為30 Hz，內圈故障頻率為177 Hz。

首先，采用VMD方法對采樣信號進行分解，其中模態分量數k為6，二次懲罰因子α采用了默認值1 800，故障特征頻率影響因子τ取值為0.35。其次，計算各IMF的峭度值，具體見表2。由表2可以發現，IMF4和IMF5的峭度值最大，由峭度最大原則選擇IMF4和IMF5進行重構，然后利用共振解調技術得到其包絡 譜[11]，如圖4所示。

為了驗證筆者所提出的滾動軸承早期故障診斷方法的優勢，采用基于EMD和共振解調技術的故障診斷方法對上述信號再進行分析，得到EMD重構信號后的包絡譜，如圖5所示。對比圖4和圖5，可以看出頻率為177.5 Hz處存在峰值，與內圈故障特征頻率177 Hz非常接近，并且出現了二倍頻357.5 Hz、三倍頻535 Hz和轉頻30 Hz，因此可以判斷滾動軸承內圈存在輕微點蝕或磨損等故障。但由圖4反映的177.5 Hz更為明顯，且故障特征頻率 177.5 Hz、二倍頻 357.5 Hz、三倍頻535 Hz和轉頻30 Hz周邊噪聲被大幅度抑制，去噪效果更好。

表2 各IMF峭度值

5 結論

通過研究可知，VMD相當于采用多個維納濾波器組，克服了EMD相當于單個二進制濾波器所存在的模態混疊缺點。

基于VMD和共振解調技術的滾動軸承早期故障診斷方法要比基于EMD和共振解調技術的方法效果更好，抑制噪聲的能力更強。

▲圖4 VMD重構信號后包絡譜

▲圖5 EMD重構信號后包絡譜