溯本求源“理”向深刻

黃偉華

【教學(xué)片段1】凸顯本質(zhì)，尋求道理

師：羅老師帶來第一個(gè)立體圖形的體積是1立方分米，會(huì)是什么圖形呢？猜對(duì)的這就是你的禮物。

學(xué)生猜，教師出示1立方分米的小正方體。

師：第二個(gè)立體圖形的體積是3立方分米，它會(huì)是什么樣的立體圖形？

生：我想把3個(gè)1立方分米的正方體連在一起，我猜長(zhǎng)方體。

課件出示不規(guī)則的立體圖形（如圖1）。

師：猜對(duì)了嗎？我說它是3立方分米，你們同意嗎？怎么看出來的？

生：因?yàn)樗?個(gè)1立方分米的正方體，所以它的體積是3立方分米。

課件出示第三個(gè)立體圖形（如圖2）。

生：8立方分米。

師：為什么？你怎么知道？

生：有8個(gè)1立方分米，就是8立方分米。

師：從中你明白什么？

生：有幾個(gè)1立方分米，體積就是幾立方分米。

師：接下來這個(gè)立體圖形，如果想要知道它的體積是多少，希望羅老師給你什么提示？

生：它由幾個(gè)1立方分米的正方體壘成。

師：這個(gè)提示好不好？好在哪？

生：只要數(shù)出有幾個(gè)1立方分米，它的體積就是幾立方分米。

【賞析】解讀體積這一概念的本質(zhì)在于度量，將三維圖形的空間大小度量以后，數(shù)一數(shù)，有幾個(gè)相同體積單位累加，最后用數(shù)來表達(dá)這個(gè)圖形的體積。羅老師準(zhǔn)確把握體積這一概念的本質(zhì)，設(shè)計(jì)巧妙的問題串作為思維的導(dǎo)向，一個(gè)“猜”字輕輕地撩起了學(xué)生的思維之簾，起“疑”思“理”，主動(dòng)將體積單位與體積聯(lián)系起來。不規(guī)則立體圖形的設(shè)計(jì)更是妙不可言，打破學(xué)生的思維定勢(shì)，引領(lǐng)學(xué)生從“規(guī)則化”的淺顯認(rèn)知走向體積的本質(zhì)內(nèi)涵，進(jìn)而感悟不管圖形長(zhǎng)什么樣，其體積大小就是體積單位的累加。在這個(gè)過程中，羅老師有意識(shí)地幫助學(xué)生拋開知識(shí)外在的“形式”，分析其中蘊(yùn)含的本質(zhì)，尋找體積之理。

【教學(xué)片段2】把握內(nèi)涵，辨析道理

1. 究——理通關(guān)系。

師：要解決這個(gè)長(zhǎng)方體的體積問題有什么辦法？（出示長(zhǎng)方體）

生1：在長(zhǎng)方體里擺小正方體，可能是16個(gè)，因?yàn)榕赃叴蠹s擺2個(gè)小正方體，一面擺8個(gè)小正方體。

生：假設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是4，寬是2，長(zhǎng)可以擺4個(gè)，寬可以擺2個(gè)，高可以擺2層。以這種方法來算。

生：我覺得長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5，寬是3，高是2。

師：如果需要羅老師給你幫助的話，你需要什么幫助？

生：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

師：為什么要長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高？

課件出示長(zhǎng)為5分米，寬為4分米，高為3分米。

生：知道長(zhǎng)、寬、高，就能知道一共要擺多少個(gè)小正方體。

學(xué)生講理：長(zhǎng)5分米，表示可以擺5個(gè)正方體，寬4分米，可以擺4個(gè)，高3分米，可以擺3層。

教師結(jié)合課件逐步演示，在圖中標(biāo)出小方塊與長(zhǎng)度信息。

師：現(xiàn)在能告訴我這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方分米嗎？

生1：5×4×3=60（立方分米）。

生2：可以得到一個(gè)公式：長(zhǎng)×寬×高=長(zhǎng)方體的體積。

2. 悟——理向清晰。

師：在這個(gè)式子里，5分米是長(zhǎng)，4分米是寬，3分米是高，長(zhǎng)、寬、高各表示什么？

生：在這個(gè)式子里，長(zhǎng)表示每行擺幾個(gè)，寬表示擺幾行，高表示擺幾層。

師：再往下想，5×4表示什么？

生：一層有幾個(gè)。

師：再乘3表示什么？

生：長(zhǎng)方體的體積，一共有幾個(gè)1立方分米的小正方體。

3. 辨——理至遠(yuǎn)方。

（1）獨(dú)立計(jì)算兩個(gè)立體圖形的體積（長(zhǎng)3分米×寬3分米×高3分米，長(zhǎng)9分米×寬3分米×高1分米），并說明道理。

（2）思辨“體積一樣的長(zhǎng)方體形狀為什么不一樣”的道理。

（3）聯(lián)系猜想。

師：羅老師家也有一個(gè)長(zhǎng)方體，體積也是27立方分米，形狀不同，猜猜我家的長(zhǎng)方體長(zhǎng)什么樣呢？

生：長(zhǎng)27分米，寬1分米，高1分米。

師：我家的長(zhǎng)方體有可能比它還長(zhǎng)嗎？

生：把每個(gè)小正方體切了，然后一個(gè)個(gè)擺起來，多長(zhǎng)都可以。

【賞析】一個(gè)沒有任何提示的長(zhǎng)方體，卻引起學(xué)生思維的陣陣漣漪。學(xué)生在羅老師的引導(dǎo)下又一次主動(dòng)建立體積與體積單位的聯(lián)系，在腦海里有序地沿著長(zhǎng)寬高用1立方分米的正方體去拼擺，從而架構(gòu)“長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與每排個(gè)數(shù)”“長(zhǎng)方體的寬與排數(shù)”“長(zhǎng)方體的高與層數(shù)”及“長(zhǎng)方體的體積與體積單位正方體的總個(gè)數(shù)”這四組數(shù)量關(guān)系之間的橋梁。伴隨著學(xué)生層層深入地思考，羅老師以問題為引領(lǐng)，啟發(fā)學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中不斷思辨、反復(fù)悟理、逐步抽象，從而突破認(rèn)知障礙，獲得對(duì)知識(shí)內(nèi)涵的理解，長(zhǎng)方體體積公式也就應(yīng)運(yùn)而生。之后又進(jìn)行巧妙的變式，引領(lǐng)學(xué)生辨析“體積一樣是27立方分米的長(zhǎng)方體形狀不一樣”的原因，繼而猜想“體積是27立方分米的長(zhǎng)方體還可能是什么樣子”，進(jìn)一步發(fā)展空間想象能力，體會(huì)極限思想的同時(shí)突破了以“整數(shù)個(gè)”體積單位度量的固有思維。學(xué)生在辨析中悟理，深入把握內(nèi)涵，理解“長(zhǎng)×寬×高”的內(nèi)在道理。

【教學(xué)片段3】追溯本源，明晰道理

師：有人說，長(zhǎng)度、面積、體積的測(cè)量道理是一樣的，你同意嗎？

生：不同意，線、面、體不一樣。

生：?jiǎn)挝徊煌伎梢运恪?/p>

生：都能測(cè)量。

師：長(zhǎng)方體的體積用體積單位來測(cè)量，長(zhǎng)度和面積呢？讓我們一起回到二年級(jí)。

師：這條線段是多長(zhǎng)呢？（圖3）

生：3分米。

師：你怎么知道是3分米？

生：有3個(gè)1分米就是3分米。

師：再來到三年級(jí)，這個(gè)長(zhǎng)方形面積又是多少？（圖3）

生：有6個(gè)1平方分米，面積就是6平方分米。

師：如果有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)為a，寬為b，高為h，那么它的體積是多少？

生：a×b×h。

師：在這里，a表示什么？b呢？h呢？

生：a表示每排擺幾個(gè)體積單位，b表示擺幾排，h表示擺幾層。

師：我們今天所學(xué)的體積也是在——

生：數(shù)一數(shù)有幾個(gè)體積單位。

師：所以有人說“測(cè)量測(cè)量，就是數(shù)一數(shù)、量一量有多少個(gè)這樣的測(cè)量單位”。

【賞析】課的最后，羅老師對(duì)教材進(jìn)行架構(gòu)聯(lián)系，提出“有人說，長(zhǎng)度、面積和體積的測(cè)量道理是一樣的，你同意嗎？”這一問題，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)叩問數(shù)學(xué)來自哪里，追溯知識(shí)的本源。讓學(xué)生帶著自己的發(fā)現(xiàn)回到以往的學(xué)習(xí)中回憶長(zhǎng)度、面積的測(cè)量道理，理清知識(shí)間的邏輯關(guān)系，通曉其前后聯(lián)系，領(lǐng)悟“測(cè)量就是在數(shù)一數(shù)、量一量有幾個(gè)測(cè)量單位”的道理，即都是度量單位的累加。引領(lǐng)學(xué)生在本源處講理，使思維開闊深遠(yuǎn)，為后續(xù)“流”向探索更多立體圖形的體積知識(shí)作鋪墊，形成“學(xué)一點(diǎn)懂一片，學(xué)一片會(huì)一面”的強(qiáng)大知識(shí)遷移力和生成力，促使學(xué)生養(yǎng)成追本溯源的數(shù)學(xué)精神。

教材上所呈現(xiàn)的是形式化的、冰冷的結(jié)果，如果我們的教學(xué)從冰冷的形式開始，學(xué)生就不可能經(jīng)歷火熱的數(shù)學(xué)講理過程。有如羅老師高瞻遠(yuǎn)矚的課堂定位，淡化“形式”上的結(jié)果，讓教學(xué)返璞歸真。在把握數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、性質(zhì)及結(jié)構(gòu)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，引領(lǐng)學(xué)生追溯數(shù)學(xué)知識(shí)的本源，在“理”上做足文章，于尋理中凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，于析理中把握數(shù)學(xué)內(nèi)涵，于明理中深化數(shù)學(xué)思維。

（作者單位：福建省晉江市心養(yǎng)小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬 黃彧修）