用數學模型解決小區道路通行能力

趙潤禾（山東科技大學，山東 青島 266000）

一，模型假設

1.假設小區開放后，行駛過小區的車群數基本不變，即行駛在小區及小區周圍的車輛仍是以往原有車輛；

2.假設小區內一切治安情況良好，治安服務情況井然有序，沒有車輛沖突等情況發生，車輛在行駛過程中不會出現緊急情況；

3.假設在相關數據庫或者文獻中查閱得到的資料數據信息真實可靠；

4.假設對于一切行駛的車輛，司機均按照路途最短，最省時最節儉的方式行駛；

5.假設在小區內行駛行人按人行道行走，對汽車通行的阻礙忽略；

6.不考慮車道以及天氣環境對車流速度的影響。

二，符號說明

三，模型建立

這是此模型最單一的情況，在小區內部僅僅開放一條道路，開放道路為圖中箭頭所示，如下圖以及標注所示，設在O處的總車流量為N,各個路段的長度分別用L=nil0表示，各個路段的標號以及在各個道路上的車輛的數目，以及密度如圖表面所示

圖1 一條道路開放圖示

在此分析中，僅考慮所有的車輛向西行駛的情況；這是由于小區的開放道路為南北方向，向南行駛時，車輛并不會進行分流，從而不會影響道路上的車輛形式情況。假設在小區路口處有比重為η（%）的車輛進入小區在小區內穿過行駛。則可以得出，在小區與城市道路的交叉口處，進入小區的車輛為N11=ηN.在城市道路上繼續形式的車輛數目為N12=ηN

由上面的公式（9）車輛數目與車流密度的關系可得，

由上式可以看出，在一條固定的道路情況下車流密度與車輛的數量成正相關關系。

進而得出在L12,L2,上車輛的密度為

根據車流速度與車流密度的關系式（1），將上述兩組車輛密度帶入（1）式可得在公路上行駛的車流的速度為

當小區內的道路情況與小區外道路情況相當或非常相似時，可得從O點到D點的車輛通行時間為

在數學題目中，我們總是會遇到很多較為復雜讓人難以理解的地方，這個時候就需要結合平時所學，認真分析，將題目所給的信息與我們平時所學的知識聯系起來，把復雜問題轉化為簡單的問題.很多出題人為了考驗學生的數學能力，通常會給出一些看起來十分復雜難懂的題目，其實這些所謂的復雜難懂的題目也不會超標，但是需要我們擁有轉化的思想，化難為易，化復雜問題為簡單，化未知為已知.想要突破難題，也需要學生們熟練掌握好數學的基本知識和重要方法，這樣才能輕松將問題進行轉化.在高中數學的教學中，培養學生將復雜問題簡單化的能力，有助于在考試中遇難題不驚慌，輕松應對.

這是由于開放后的道路通行時間需要與之前的道路通行時間進行比較，經過道路分流在兩個小區內部的通行速度不同，需要按照較慢的通行速度來，計算通行時間與開放小區之前進行比較，從而判斷通行時間是否減少。

由于一些因素，包括小區內道路的寬度或者道路形狀與小區外的道路有所區別，總會導致車輛在小區內行駛時，車輛的行駛速度并不會與小區外部的道路完全相同，因此需要采取一定程度的修正，根據BPR道路阻滯函數，當中α，β，λ為與道路有關的三個參數。

在情況（1）的基礎上對在小區內通行的時間t2進行進行添加路阻系數，做進一步的修正，得

將所得到的函數代回在情況（1）的條件下求得的通行時間函數內得，

四，合理建議

①城市規劃部門應包括了解小區的規模，當地的地域情況，當地經濟發展水平，將要開放小區的內部結構等按法定流程進行開放。

②城市規劃部門應該合理規劃居住小區的分布，根據本文的計算結果，開放小區的幾條平行的主干道，會有較好的結果，如將超大封閉式住宅小區進行開放。

③城市規劃部門還應考察小區周邊的道路密度，道路數量，開放的道路數量需要合理的確定，在開放道路的數量比較多時，車輛流速會趨向于一個定值，就是道路暢通的情況下自由車流的速度，但在超過某一個值是就沒有增添更多開放道路的必要，增添更多的道路，提高交通通行能力效果不明顯，而且占用較多資源。

五，結語

綜上開放道路對提高道路通行能力，有很大的幫助，有利于我國經濟發展和社會的進步，同時利用數學方法可以解決我們生活中很多問題，合理利用數學知識能提高對各種公共設施的合理安排