投籃運動的最優方案數學模型

摘 要：本文首先研究投籃運動的普遍規律，建立數學模型，從而求得投籃的最佳角度，結合matlab軟件進行驗證，得出最佳入籃角的范圍，以及最佳投籃距離和速度。

關鍵詞：投籃速度；投籃角度；投籃命中率；入籃角

Abstract：This paper studies the common law of shooting sports，establish mathematical model，obtained the best shooting Angle，combined with matlab software，the scope of the best Angle of into the basket and best shooting distance and speed.

Key words：Shooting speed；Shooting Angle；shooting average；Come in for the Angle

一、問題分析

通過對籃球運動軌跡及方程的研究，設計投籃的最優方案。需要討論投籃時球心與籃筐中心距離，球心所處高度以及投球速度之間的變化對球命中率的影響。把其簡化成物理學上的斜拋運動，對其水平上用勻速運動討論運動規律，在垂直方向以初速度為投球時的速度v，加速度為g做勻減速運動，討論其運動規律。綜合求解出其運動軌跡，利用導數意義，求出所需高度，速度等變量的最值，得出最佳投籃點和投籃角度。

二、模型假設

假設空氣的阻力、主觀因素對運動員投籃影響、籃球出手后球自身的旋轉可忽略；假設籃球的運動軌跡和籃筐中心在同一平面內。

三、符號說明

四、模型建立與求解

（一）用運動學知識建立最基礎的投籃模型

由上圖數據可知，當投籃高度、水平距離、投籃角度相同，投籃速度不同時，從圖3可以看出，投籃角度為40°～50°之間，所有投籃軌跡終點都落入球筐內（即全部命中）；圖4中40°和41°的兩條投籃軌跡終點沒有進球筐，其余因素不變，兩圖的投籃速度只相差0.1米/秒，圖4的命中率比圖3低了20%，顯然，當投籃高度為2.6米時，最佳的投籃速度是8.8米/秒。

五、結論

經過對數據的分析和計算，我們可以得出以下幾點結論：

（1）分析數據可以得出，當投籃高度、水平距離、投籃角度保持不變，投籃速度不同時，速度越大，投籃命中率越高。

（2）速度一定時，投籃高度越大，投籃角度應越大，但隨著速度的增加，高度對角度的影響變小，這種情形在1度左右；投籃高度一定時，速度越大，投籃角度也應越大，速度的影響在 7～9度左右。

（3）投籃角度和投籃速度的允許偏差總的來看，允許偏差都比較?。贿M一步分析可知，投籃高度一定，速度越大，角度的允許偏差越小，速度的允許偏差越大，且對角度的要求比對速度的要求嚴格，投籃速度一定，高度越大，雖然也是高度的允許偏差越小，速度的允許偏差越大，但這時角度和速度的要求都相對較低。

（4）出手髙度達到2.6～2.9米時各種距離的出手角度趨向穩定。

六、模型評價與推廣

本文通過對影響投籃各個因素進行詳細分析，給出了隊員不同投籃速度和投籃角度，提高投籃命中率對這兩者的要求。運用了數字、表格和文字說明以及MATLAB軟件等來說明如何選取投籃最佳出手點及最佳角度這一實際問題，更科學實際地分析了在投球過程中的幾個主要條件對命中率的影響。此外，模型所用的公式計算可得出適合投籃的最佳出手角度范圍和速度范圍，使這三者之間的相互關系有了一定的聯系建立的模型能與實際緊密聯系，推廣性較強。

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作者簡介：董曉紅（1983-），女，漢族，內蒙古包頭人，理學碩士，講師。