變壓器勵磁涌流的算法分析

周永亮，萬麗君，邢帆帆

（許繼變壓器有限公司，河南 許昌461000）

高壓遠距離傳輸電線，大容量變壓器被廣泛應用在社會各行各業的電力傳輸中，其對于變壓器保護的可靠性和快速性都提出了較高的要求。在變壓器縱差保護過程中，勵磁涌流的識別是一個關鍵問題，也成為了不同縱差保護方案的區別。在最近十幾年中，國內外對于繼電保護裝置的應用提出了多種勵磁涌流判別的算法，本文以此為基礎，全面分析了變壓器勵磁涌流的識別算法。

1 淺析勵磁涌流產生原理

變壓器勵磁涌流產生主要就是因為變壓器的鐵芯呈飽和狀態。從變壓器的原邊來分析，可以將變壓器勵磁回路作為非線性電壓，如果當時系統和變壓器的運行都正常的話，并且鐵芯沒有處于飽和狀態，那么其就具有較大的導磁率。其實可以將勵磁回路看成是一個有鐵芯的電感線圈，如果其繞組電感越大，那么勵磁電流就越小，小到可以忽略不計。在變壓器外部出現問題的時候，由于電壓非常低，這個時候的勵磁電流非常小，所以其的影響也較小。但是在切除外部故障或者空載合閘恢復電壓的時候，鐵芯呈飽和狀態導磁率就接近于1，并且可以將勵磁回路作為空心線圈，其具有較低的回路電感，并且勵磁涌流較大。［1］

2 勵磁涌流識別的方法研究

目前，工程中變壓器設備的主保護為二次諧波制動比率電流差動保護，其能夠保護變壓器內部、套管，引出線上短路故障，不用和其他設備相結合，也能夠無延時切斷內部短路故障。差動保護的原理是以基爾霍夫定律為基礎，將變壓器看為節點，節點流入電流與流出的電流相等，根據差流參量形成對接點保護。變壓器并不是非線性復雜元件，其會受到不平衡電流的影響，包括勵磁涌流。所以，目前變壓器差動保護中的首要問題就是內部故障電流和勵磁涌流的識別［2］。

2.1 二次諧波制動的原理

二次諧波制動的原理基礎為：和內部故障電流比較，差動元件變壓器中的勵磁涌流具有較多的二次諧波，將其進行測量，使用分量差異閉鎖勵磁涌流。二次諧波制動辨別式為：

式中，Id1表示基波；Id2表示二次諧波的幅值；K表示制動比整定值，制定比整定值的范圍一般在15%～20%之間。

二次諧波制動原理較為簡單，并且容易實現，目前判斷勵磁涌流在實際運行中狀態都是通過二次諧波制動原理進行的。但是，現代電力系統在不斷的發展，并且變壓器鐵芯特征也在不斷的變化，在二次諧波制動原理的差動保護過程中也出現了一系列的問題。

由于勵磁涌流為靜止電流，不適合使用傅里葉級數諧波分析。對大衰減靜置電流來說，其周期的延伸會影響二次諧波大小，容易造成誤判；二次諧波制動比的選擇是非常困難的。

2.2 波形對稱的原理

變壓器勵磁涌流中具有高次諧波和二次諧波，并且具有嚴重的波形畸變，出現前半周期波形、后半周期波形和間斷角不對稱，對稱涌流和不對稱涌流都是這樣。在變壓器出現內部故障的時候，差流波形前、后半周期波形具有明顯的對稱性。波形對稱的原理是根據一周波數據前、后半波對稱性的差異比較實現勵磁涌流的識別。波形對稱原理分為積分形、微分型和波形相關性。

3 變壓器勵磁涌流識別算法

在電力系統出現異常產生的電壓信號或者異常電流都是基波分量、諧波分量和直流分量疊加信號，傅式算法是信號提取算法，并且能夠濾除高次諧波的能力，將傅式算法應用到微機保護中，可以不進行數字濾波環節。傅式算法分為半波傅式算法和全波傅式算法，兩者算法如下：

3.1 半波傅式算法

半波傅式算法使用故障電流信號為例子，如果電流波形為：

式中，i0為衰減直流分量幅值；τ為衰減直流分量衰減時間常數；In為基波幅值；αn為基初相角；ω1為基波角頻率。

半波傅式算法為：

經過采樣離散化后算法為：

式中，N表示周期T 的采樣點數；k表示算法起點的采樣點序號。

半波傅式算法中存在一系列的問題，如果輸入信號中有衰減直流分量，那么就會導致倍頻幅值或者基頻賦值在計算的時候導致誤差。各國相關人士為了降低直流分量的影響，進行了深入的研究，并且提出了各種方法，舉例如下：

思想：通過半波傅式算法將諧波分量和基波進行提出，減去衰減回流分量中的誤差。

式中，ωa和ωb表示要濾除掉的誤差。

介紹：使用半波傅式算法對t∈［0，T／2］、［ΔT，ΔT＋T／2］、［2ΔT，2ΔT＋T／2］，ΔT＝T／N，取某一個采樣間隔Ts，也就是取k＝［1，N／2］、［2，N／2＋1］、［3，N／2＋2］三者中的數據，將其變換為半波傅式，得到提取量及直流分量的理論分析量為：（an，bn，ωa，ωb）、

其中，Ka＝cos（nω1ΔT）；Kb＝sin（nω1ΔT）

得出：

那么IRen＝an－ωa；Iimn＝bn－ωb

3.2 全波傅式算法

還是以故障電流信號為例，算法如3.1節，全波傅式算法表示為：

經過采樣離散化后算法為：

式中，N表示周期T的采樣點數；k表示算法開始采樣點序號。

將故障電流信號式子帶入到全波傅式算法中，得出：

使：

式中，ΔC、ΔS表示要濾除的誤差；In表示倍頻信號幅值或者基頻值。如果輸入信號具有衰減直流分量的時候，因為I0≠1、1／τ≠0，那么ΔC≠0、ΔS≠0，所以在計算倍頻幅值或者基頻賦值的時候，將沒有校正的a［n］和b［n］表示為有用的實部和虛部的誤差。

為了降低直流分量的影響，提出了各種方法，舉例如下：

通過全波傅式算法將諧波分量或者基波進行提取，并且將直流分量重的誤差減去。

使用全波傅式算法對t∈［0，T］、［ΔT，ΔT＋T］（ΔT＝T／2n），也就是使k＝［1，N］、［N／2n，N／2 N＋N］數據為全波傅氏交換，得出兩個結果a［n］、b［n］，分別是IRen和Iinm及ΔC和ΔS的線性組合，因為余弦和正弦函數對稱性有ΔC＝ΔS／nωτ，得出ΔC和ΔS的解為IRen＝a［n］－ΔC、Iimn＝b［n］－ΔS。

4 結束語

變壓器是不可缺少的電力設備，變壓器的性能與社會經濟和人們生活著密切相關。勵磁涌流是阻礙變壓器運行安全的因素，所以使用針對性的抑制方法，能夠有效抑制變壓器勵磁涌流，其具有重要的現實意義。