SPWM單相逆變器的建模與瞬態分析

趙曉燕，程旭，甘德樹，裴星宇

（廣東電網有限責任公司珠海供電局，廣東珠海，519000）

1 SPWM單相逆變器的數學模型

SPWM單相逆變器的電路如圖1所示，其中T1、T2、T3、T4均為理想開關。該逆變器存在兩種工作模態。模態1，T1、T4導通，T2、T3關斷；模態2，T2、T3導通，T1、T4關斷。定義非線性開關函數δ(t)，當系統處于模態1時，δ(t)=1；當系統處于模態2時，δ(t)=0。選取電感電流iL和電容電壓vC為狀態變量，兩種模態下，系統狀態方程分別如式（1）所示。

圖1 SPWM單相逆變器

聯立（1）與δ(t)，SPWM單相逆變器可用如下狀態方程描述：

其中x=[i v]T表示系統的狀態變量向量；u=[-E/L 0]LC表示輸入電壓向量；G1(p)、G2(p)為系數矩陣，p為微分算子d/dt；f=δe為非線性矢量函數，e=[-2E/L 0]T為一個與輸入電壓有關的常向量。

2 等效小參量法求系統瞬態解

等效小參量法結合了諧波平衡法和擾動法的優點，是一種適用于強非線性系統的符號分析方法，已廣泛應用于DC-DC變換器的穩態和瞬態分析中。在這里，本文將等效小參量法拓展到SPWM單相逆變器的瞬態分析中。

根據等效小參量法原理，狀態變量x和非線性開關函數δ(t)可以展開為主量與小量之和的形式：

其中x0為主分量，xi為x的第i階修正量；同理δ0為主分量，δi為δ(t)的第i階修正量。ε為小量標記，用于指明＜＜ x0，當需要給定具體數值時，令ε=1。

將（4）代入f=δe中可得：

將x0與xi用傅里葉級數展開為：

其中c.c表示復數的共軛項；k為整數；τ=ωt=2πt/T；E0為主分量x0的頻譜，一般由研究對象的物理常識確定；Eir為i階修正量xi的頻譜，由迭代過程逐步確定。

與DC-DC變換器不同，SPWM逆變器的開關函數由調制波和載波比較產生。當調制波信號幅值大于載波信號幅值時，開關導通；……