sigmoid函數的高效率硬件實現研究

薛治天，王正茂，楊宇飛，郝思源

（合肥市合肥工業大學，安徽合肥，230000）

0 引言

由于數據格式是與精度和資源消耗相關的，現有方案大多選取自定義的數據格式以在降低邏輯資源消耗同時保證擬合精度，而工程應用中常用的是IEEE754標準的32bit單精度浮點格式，使得這種方法設計的模塊再與其它模塊進行運算時，需要進行數據格式轉換，通信代價較大；若采用單精度浮點格式，采用以上現有方案，則難以達到逼近精度要求。

1 Remez提出的近似算法

根據切比雪夫定理給出，若 f (x)∈ C[a,b]存在n次的最佳一致逼近多項式(x)的充要條件是區間[a,b]上至少存在n+ 2 個交錯點 { x1,x2, ...,xn+2}使得 f (x) ?(x)在這些點上正負相間的取得最值，即滿足：

切比雪夫定理從理論上給出了最佳一致逼近多項式的特性，而且給出了尋求最佳一致逼近多項式的方法，但是尋求交錯點組十分困難。Remez于1957年，采用逐次逼近的思想，提出了一個求連續函數的最佳一致逼近多項式的近似算法，取得了良好效果。

Remez提出的近似算法由以下三步構成：

在[a,b]上選 n + 2 個由小到大排列的初始點列{x1, x2, ...,xn+2}作為近似交錯點組，并設置精度ε＞0；

利用上式求解方程組（2）得近似多項式和近似偏差En′(f,x)；則迭代終止；否則，若取得中的點，構成一新的近似交錯組。使在新點組在 f (x) ? p*n(x)上仍然正負相間，返回步驟（2）。

2 運用Remez算法構造多項式逼近Sigmoid函數

針對sigmoid函數的最佳逼近，我們對傳統的remez算法進行一定的改進以提高算法效率。

針對步驟（1），由于sigmoid函數的最佳逼近函數實際交錯點在區間內近似均勻分布，故取均分區間的點作為初始近似交錯點組，減少迭代步數。……