關于兩線圈磁耦合諧振式無線電能傳輸的效率分析

謝端

（新疆機場（集團）有限責任公司烏魯木齊分公司，新疆烏魯木齊，830016）

1 螺旋線圈兩種工作方式

螺旋線圈的具體饋電點，直接對線圈的不同工作方式造成決定性影響：饋電點所在位置處于線圈中間，即終端開路；饋電點所在位置處于線圈兩導線端子上，即終端短路。通過取 30cm的 D（線圈直徑）、2mm的 a（導線半徑）、8N（匝數）、12cmh（高度）、σ =5.8×107S/m的導電率，經過借助FEKO仿真軟件計算，最終得出螺旋線圈的不同饋電方式相應輸入阻抗數值，具體仿真結果如圖1所示。

圖1 仿真結果

在頻率控制為5~15MHz情況下，處于終端開路狀態，線圈f=13.58MHz會出現自諧振，此種情況下線圈的電阻抗數值=0，即等效串聯諧振；處于終端短路狀態，線圈f=13.39MHz會出現自諧振，此種情況下線圈的電阻抗數值=∞，即等效并聯諧振。根據傳輸線理論出現終端開路轉變為終端短路情況下，傳輸線的具體工作狀態，由原本的串聯諧振逐步轉變為并聯諧振，實現了兩者之間的頻率等同，但是基于不同的仿真結果可以發現，兩者之間所實現的諧振頻率差值僅僅在0.19MHz，因此可以將螺旋線圈等效理想的傳輸線，必然需要考慮誤差情況，通過考慮線圈等效電阻此種情況下的等效電路如圖2所示。

圖2 集總等效電路

2 構建系統模型及理論分析

2.1 系統傳輸結構及等效電路

螺旋線圈處于終端短路的串電容系統中相應的傳輸結構示意圖，主要包括了發射線圈、外界電容、高頻電源、接收線圈以及純電阻負載。通過依據該示意圖可以得出等效電路圖（如圖3所示）。圖中設定高頻電源電壓為Ui；發射、接收線圈的電感數值為L1及L2；高頻電源內阻設定為Rs；發射、接收線圈的分布電容為C1及C2；發射、接收線圈的外接電容為Cex1、Cex2；高頻下線圈的等效電阻設定為Rr，主要包括了輻射損耗、歐姆損耗兩種電阻；傳輸系統負載設定為RL；兩線圈之間的互感設定為M。

圖3 傳輸系統等效電路

2.2 系統輸出功率及傳輸效率計算

通過根據系統等效電路理論，KVL方程式的列寫如下：

由公式（1）可以得出如下公式：

根據公式（2）可以發現系統的輸出功率及負載類接收功率主要如下：

根據公式（3）可以得出該系統的整體傳輸效率公式為：η= p0/p1，當兩線圈諧振情況下，則得出Im[Z11]=Im[Z22]=0。

針對兩個線圈處于諧振情況下，通過將公式（2）以及公式（3），代入至η = p0/p1中，系統的輸出效率公式如下：

2.3 優化參數

（1）通過基于兩線圈終端短路串電容磁耦合諧振式無線電能傳輸系統，確保了電能傳輸系統的輸出功率及傳輸功率最大化，通過針對不同主體對傳輸效率所造成的主要影響加以分析，確保能夠達到兩線圈磁耦合諧振式傳輸功率參數優化。

針對系統的輸出功率，確保線圈諧振頻率、輸出電壓幅值、負載均未改變情況下，通過逐步加大兩線圈之間的距離數值，此種情況下互感數值呈現逐漸減小趨勢。在初始階段兩線圈之間存在距離數值較小，ω作為兆赫茲級，因此將公式（4）簡化為∶

根據如上公式可知，隨著兩線圈之間的距離變化，M值呈負相關，其他參數值均并未改變。而如果持續增加兩線圈的距離數值，則使得（Mω）2與（Rr+ARL）（Rr+ARs）之間起到共同作用，存在了最優化的互感數值。

針對系統的傳輸效率，同樣針對系統的輸出功率，確保線圈諧振頻率、輸出電壓幅值、負載均未改變情況下，逐步增加兩線圈之間的距離，此種情況下會發現互感數值呈現逐漸減小趨勢。在初始階段兩線圈之間存在距離數值較小，ω作為兆赫茲級，因此（Mω）2≥（Rr+ARL）（Rr+ARs），此種情況下可以將（Rr+ARL）（Rr+ARs）項忽略，即簡化公式（5）最終得出 ：

根據如上優化所得的公式（6）可以發現，經過簡化之后得出的傳輸效率作為始終固定的數值，要想使得LRA≥Rτ，則傳輸效率并未發生改變，且傳輸效率數值在100%左右。而如果持續增加兩線圈的距離數值，則使得（Mω）2與（Rr+ARL）（Rr+ARs）之間起到共同作用。如果再次增加兩線圈之間的距離數值，則會出現降低傳輸效率的情況。由此可見該系統的傳輸效率，并未存在最優化的互感數值。但是可以對此發現，傳輸效率的下降幅度相對較小，一旦對兩線圈的中距離范圍有所超出，即導致傳輸效率逐步發生下降。與此同時諧振頻率的提升，更是增強了兩大線圈之間的互感，對小線圈內部的阻值有所減少，作為確保系統傳輸效率的關鍵舉措。

3 實證分析

為了對上述相關分析是否正確加以驗證，本次研究通過制作基于螺旋線圈的終端短路串電容磁耦合諧振式無線電能傳輸系統，設置該系統的諧振頻率在4.25MHz，驗證該系統的電能傳輸效率。在本次實驗過程中，由功率放大器以及信號發生器有關元器件，實現了高頻電源，使用WK6500B測得主要電氣參數。發射線圈及接收線圈的主要參數值如下：

L1=23.68Hμ，C1=6.2pF,Cexl=50pF，Rr=0.415?；L2=24.15Hμ，C2=5.8pF,Cex2=50pF，Rr=0.397?；

在實驗過程中的裝備主要由高頻電源發射至線圈上，經過磁耦合諧振完成線圈能量接收，供接收線圈的負載運用。在該設備中的發射、接收線圈D30cm、8N、h12cm，采用紫銅為導線材料，σ=5.8×107S/m的導電率。為了驗證電能傳輸效率的數值最大化，及輸出功率最大化之間的變化準確性趨勢，通過不斷改變兩線圈之間的距離，同時確保系統始終處于諧振狀態。通過使用開路電壓法測壓感，對兩線圈存在的互感數值加以測量，后得出互感數值如表1所示。

表1 兩線圈不同距離互感值

由上部分公式（5）可得系統的傳輸效率及輸出功率之間的理論數值，通過繪制驗證所得的系統傳輸效率及輸出功率，及理論所得的傳輸效率及輸出功率相符程度。

由此可見終端短路串電容磁耦合諧振式無線電能傳輸系統，輸出功率存在了最優胡感知，傳輸效率會隨著兩線圈之間的距離而呈現緩慢下降趨勢，但是在超出最優互感值之后，則會出現蓄奴下降情況。針對該模型系統來講，應當提升兩線圈的諧振頻率，從而隨之提高了兩線圈的互感值最優化，更有效減少了兩線圈內部形成的內阻數值，有效提升系統的傳輸效率及輸出功率。