基于動態解耦的預測PI控制在電渣重熔中的應用

聶飛虎，任正云，陳安鋼，范智平

（東華大學信息科學與技術學院，上海201620）

電渣冶金是金屬的一種熔煉方法，電渣重熔ESR（electroslag remelting）是電渣冶金的一個分支，是特殊鋼和高級合金二次精煉的主要手段之一。電渣重熔是在初煉鋼的基礎上進一步提純及改變鑄錠的組織結構，從而獲得高品質的冶金產品[1]。ESR過程是一個大慣性、多變量耦合、純滯后、參數時變的非線性過程，因而對其進行有效的控制是一大難題。目前，國內外主要采用傳統的PID控制器對電渣冶金過程進行控制，也有一些專家學者對先進控制方法進行了探索，如模糊控制、粒子群算法和神經網絡控制等，這些先進算法的應用在保證鋼錠的質量和提高生產效率上起到了很大作用，但仍存在一些缺點和不足。

先進控制技術在工業中有了較多應用，越來越多的算法和控制思想被提出。預測PI控制思想是1992年Haggland提出的[2]，之后預測PI控制算法經過專家學者的不斷改進得到了進一步的發展和完善，并應用于許多流程工業中。預測PI控制對多變量時滯過程有很好的控制效果，在電渣重熔過程中運用預測PI控制算法能夠得到很好的效果。文獻[3]提出了用動態解耦算法來消除變量間的耦合，該方法對多變量耦合過程有很好的控制效果，對電渣重熔過程進行動態解耦然后用預測PI控制算法對解耦后的過程進行控制也能夠取得很好的效果。

電渣爐的控制主要有恒功率控制、恒熔速控制、恒渣阻控制和恒熔池控制等，控制方法以常規的PID控制為主[4]。目前中國大部分的電渣爐采用恒電流控制（屬于恒功率控制的一種），也有采用恒功率控制的；國外的電渣爐熔速控制采用了電阻擺動控制和電壓擺動控制，一般包括渣阻控制環和熔速控制環兩個閉環控制系統[5]。本文主要對熔速控制進行研究，電渣重熔是一個多輸入多輸出過程，熔速由二次電壓和熔煉電流決定，先對其進行解耦，然后對每個控制回路分別用預測PI進行控制。

1 電渣重熔控制系統

1.1 電渣重熔工藝

在水冷結晶器中加入液態或固態的渣子形成渣池，通過調整夾持自耗電極的電機轉速與旋轉方向控制自耗電極插入渣池的深度，熔煉變壓器在自耗電極與水冷結晶器兩端加載電壓，用短網將自耗電極、渣池、鋼錠和水冷結晶器等部件連接形成電流回路，電渣重熔原理如圖1所示。渣池阻值很大，通過電流后產生巨大的熱量，使插入其中的自耗電極不斷地熔化形成金屬液滴，金屬液滴穿過渣池不斷凝固形成鋼錠[6]。自耗電極不斷熔化的速度和鋼錠不斷形成的速度要保持穩定才能形成高品質鑄錠產品。

圖1 電渣重熔原理示意

1.2 電渣重熔控制模型

電渣爐中可以通過改變自耗電極插入渣池的深度來控制熔煉電流的大小，變壓器控制熔煉電壓的大小，變壓器的二次電壓輸出可以分為勵磁電壓和固定電壓兩部分，通過控制熔煉電壓和電流來調節熔速。電渣爐回路的電流、電壓和熔速關系為

式中：V2（t）——二次電壓；I2（t）——熔煉電流；Rs——渣阻；Rl——短 網電阻；r——填 充比；v（t）——熔速；ΔV（t）——勵磁電壓；V0——變壓器二次基壓；h——熔池深度；Y——錠高；A，B——關于重熔電流I2（t）的2次多項式。

某容量為3 t的單相電渣爐參數如下：Rl=0.228Ω，r=0.65，V2=65 V，I2=6 500 A。在電渣重熔過程中，系統為多輸入多輸出系統，為了簡化應用，在不考慮水冷結晶器水的溫度及流量變化等次要因素的影響下，系統可用雙輸入雙輸出傳遞函數表示。根據不同生產條件和熔速的需求，給定熔煉電流與二次電壓，電極熔速和勵磁電壓作為控制輸出[7]。根據電渣爐的系統特性、實際應用和式（1）～（2），在試驗了大量階躍響應數據后確定的系統傳遞函數為

式中：Gij——除去滯后環節后的部分，i＞0，j≤2。

在式（5）中給出了I2，V2，ΔV 與v 之間的關系。

2 多變量動態解耦

2.1 多變量動態解耦理論

近幾年來有很多解耦理論被提出，例如反饋解耦法、前饋補償法、對角矩陣解耦法、狀態變量法等。這些解耦方法從解耦程度上可分為全解耦和近似解耦，全解耦是基于精確對消的解耦方法，但是當系統存在一點變動時系統就會有很大的波動；近似解耦的設計原則是被控對象對角優勢化而非簡單的對角化，從而在很大程度上消除了全解耦的缺陷。從解耦的時間特性區分，可分為靜態解耦與動態解耦，靜態解耦的設計與實現都非常簡單，它只考慮對象的靜態增益矩陣，而不考慮系統的動態特性；動態解耦控制效果較好，但是付出的代價較高，其對非線性的時滯對象有很好的控制效果[3]。

本文采用動態解耦算法，考慮如下2×2時滯多變量系統：

假如解耦控制器有如下的結構：

則根據解耦條件，G（s）D（s）為對角陣，則有：

式（10）中，解釋變量為cuit，表示2001～2016年各地產能利用率，被解釋變量有cycit（business cycle fluctuation），代表各地區歷年經濟波動程度，goiit（government investment）表示各地區歷年政府投資，demit（demand）表示各地區歷年的需求，scait（scale）表示各地區歷年煉化企業的規模大小，μi表示不可預測的固定效應，εi為隨機誤差項，主要變量統計性描述如表3所示。

通過求解可以得到d12和d21。在一些情況下，d12和d21可能無法實現，要經過一些處理之后方可實現。

根據式（1）可得：

如果（τ12-τ11）＜0或者（τ21-τ22）＜0，則D（s）是不能實現的，此時需要對D（s）進行如下修改：：，

式中 經過修改后則能實現系統解耦。

2.2 動態解耦在電渣重熔中的應用

根據式（8）設計解耦器，在式（5）上進行運用，可得（τ12-τ11）=0且（τ21-τ22）＜0，則D（s）不能實現，運用式（10）可得：

由于d12的作用很弱，在實際實現時可以取d12=0，采用動態解耦后的簡化對象模型為

利用次最優模型降階算法，通過參數最優化的方式尋找，找出降階模型，定義待定參數向量θ=[α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βr，τ]，其中，α1，α2，…，αm——降階后系統分子系數；β1，β2，…，βr——降階后系統分母系數；τ——滯后時間。則對一類給定輸入信號可定義出降階模型的誤差信號e（t，θ），這樣就可以定義一個次最優降階的目標函數為J=，運用 Matlab編程得出降階后的模型為[8]

可以看出，各變量間實現了解耦，兩控制對象均為大慣性的滯后環節，兩回路的控制單元可以獨立設計。

3 預測PI控制器

3.1 控制器簡介

針對具有滯后且含有積分環節的電渣重熔過程，預測PI控制器具有可調參數少，參數調節方便直觀，控制簡單的優點，在工業中有了很多應用[9]。

假設過程的傳遞函數：

若期望的閉環傳遞函數為

則控制器的傳遞函數為

式 中：GO（s）——期 望 的 閉 環 傳 遞 函 數；GC（s）——控制器傳遞函數；GP（s）——過程對象傳遞函數；kP——過程增益；λ——可調參數，當λ=1時，系統的開環與閉環的時間常數一致；當λ＞1時，系統的閉環響應比開環響應慢；當λ＜1時，系統的閉環響應比開環響應快。

因此，控制器的輸入輸出關系為

式中：E （s）——控 制 器 輸 入 的 誤 差 函 數；U（s）——控制器輸出函數。

式（17）等式右邊第一項為PI控制器，第二項是預測控制器，可以表示為控制器在t時刻輸出為基于時間區間[t-τ，t]上的輸出預測得到的，該控制器被稱為預測PI控制器。預測PI控制器結構如圖2所示。

圖2 預測PI控制器原理示意

3.2 預測PI控制熔速

由解耦后的模型可知：二次側電壓對勵磁電壓進行控制，電流對熔速進行控制，結合式（16）設計預測PI控制器。該控制器的傳遞函數見表1所列。

表1 控制器傳遞函數

4 仿真與分析

以電渣重熔系統為控制對象，在進行動態解耦之后用預測PI控制器對兩控制回路進行獨立控制，現將整個控制系統在Matlab中的工具包Simulink中進行模擬仿真，可驗證控制系統的有效性，并且可以對控制系統進行分析和評價。

為了驗證預測PI控制器的性能，將其與傳統的PID控制器進行仿真比較，取得了三個方面的控制效果：

1)在正常的工作情況下，用預測PI控制勵磁電壓和熔速沒有很大的波動，而且能很快到達設定值，沒有超調；而PID控制有很大的超調，且容易產生震蕩。勵磁電壓和熔速控制回路響應曲線分別如圖3和圖4所示。

圖3 勵磁電壓回路控制響應曲線

圖4 熔速控制回路響應曲線

2)在t=400 s時加入階躍擾動來檢驗系統的抗干擾能力，通過圖3和圖4可知系統在干擾出現后可以快速地回到設定值，預測PI控制系統具有較強的抗干擾能力，在出現未知干擾的情況下具有很好的控制效果。加干擾后勵磁電壓和熔速控制回路響應曲線分別如圖5和圖6所示。

3)將兩控制回路的系統對象的時間常數、滯后時間和比例系數均失配20%，即將勵磁電壓的被控對象模型改為，將熔速的被控對象模型改為，同時在t=400 s時加入階躍干擾，由仿真結果可知系統在模型失配較大的情況下，仍然具有良好的控制效果。模型失配時勵磁電壓和熔速控制回路響應曲線分別如圖7和圖8所示。

圖5 加干擾后勵磁電壓回路控制響應曲線

圖6 加入干擾后熔速控制回路響應曲線

圖7 模型失配時勵磁電壓回路控制響應曲線

圖8 模型失配時熔速控制回路響應曲線

5 結束語

本文針對電渣重熔過程的強耦合、大滯后和大慣性現象，提出了在對電渣重熔各變量進行動態解耦的基礎上，利用次最優降階算法對模型進行簡化處理，然后對各控制回路分別用預測PI算法進行控制，在理論上進行了研究和分析。通過系統仿真可知：基于動態解耦的預測PI算法在電渣重熔過程中能夠得到很好的控制效果，控制器具有抗干擾能力強、反應迅速、參數整定方便和魯棒性強等優點。