基于改進TLBO算法的電力系統區間經濟調度

周步祥，黃家南，黃振剛，張百甫，張燁

(1.四川大學電氣信息學院，成都市 610065；2.國網陜西省電力公司安康供電公司，陜西省安康市 725000)

0 引 言

隨著環境問題的不斷加劇，風能、太陽能等新能源逐漸成為全世界關注的焦點。為了解決目前所遇到的問題，風力發電在減輕環境污染、調整能源結構等方面有著重要作用[1-4]。

文獻[5-6]針對電力系統經濟調度中存在的不確定性，以火電機組成本最小值為目標建立了主動量與被動量等備用邊際效用約束下的經濟調度模型；文獻[7]基于網損修正的經濟負荷分配原則——協調方程，考慮了網絡損失所帶來的經濟成本的增加，奠定了協調方程式解決多目標電力系統經濟調度的基礎,并針對風力發電的不確定性對電網調度的影響，引入決策變量求解模型的區間優化解；文獻[8-10]把風電的隨機性、波動性作為一種懲罰量，構建了風電的成本模型,并將正負旋轉備用約束引入到動態經濟調度模型中。以上文獻大多度量新能源的不確定性帶來的附加備用成本以及環境成本，將風電的實際出力與計劃量的偏差附加在風電成本中，卻沒有考慮到風電廠短期調度時對風電的控制因素，不能全面評估風電參與對電力系統成本的影響。

同時，由于傳統優化算法，譬如粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)[11-12]、遺傳算法(genetic algorithm，GA)[13-14]、蟻群算法(ant colony optimization，ACO)[15]等在解決此類模型時存在諸多的局限性，如易陷于局部最優解、收斂速度慢導致出現早熟停滯的現象，從而不能很好地解決此類模型問題。

因此針對上述問題，本文在考慮風電本身存在的波動性以及預測的不確定性的基礎上，構建了含備用響應能力約束的經濟調度模型，并將一種新的平衡因子——棄風系數(coefficient of abandoned wind)引入到該模型中，將其與發電機組成本結合起來，以用來平衡較高的風電成本。同時將教與學優化(teaching-learning based optimization，TLBO)算法應用于模型求解中，并引入了新的教學因子及交叉操作，進一步提高算法的效率和穩定性。最后利用具有10臺發電機組的系統作為案例研究，采用ITLBO算法對所提出的模型進行了求解，進一步驗證了棄風系數對平衡風電成本的合理性以及該算法的優越性。

1 棄風系數

在含有風電場的經濟調度模型中，實際接納功率Pw,t不同于風電場計劃出力和實際出力功率，三者之間往往存在以下關系：

(1)

(2)

在經濟調度的同時經常會考慮到風電的環境效益，但風電的實際發電成本和本身的波動、預測誤差等不確定因素所產生的備用成本，加劇了風電發電成本，同時在接納風電時，因考慮到風電的環境效益需要鼓勵接入更多的風電，但風電的經濟性較差，成本較高。因此，本文引入一種新的平衡因子——棄風系數，其定義為t時刻單位實際接納功率與風電場計劃出力偏差所產生的懲罰成本，計為α，單位為元/MW，以用來平衡較高的風電成本，以實際接納功率作對比，考慮到了電力系統接納風電的能力。

棄風系數是一個懲罰量，但是它不同于其他的懲罰因數，它可以明確地進行確定。因此，棄風系數α的確定需要有一定的合理性。它需考慮到風電較高的成本，也要考慮到風電的環境效應，為此，風電的經濟微增率與火電機組差距不能太大，如果風電的經濟性非常好，那么在調度時，將會增加采用風電，這會加劇系統運行的不穩定性，以及提高發電和備用響應成本。如果風電的經濟性非常差，那么風電的接納值很小，這樣負荷需求全部由火電機組滿足，增加了環境負擔。為方便直觀地找到棄風系數α與風電取用率的關系，本文采用風電發電成本與棄風系數的差，即αw-α作為參照量。因此本文給出了有效棄風系數區間的計算方法。

由于風電微增率需在火電機組最小微增率和最大微增率之間：

λ2.min<αw-αeffective<λ2.max

(3)

則：

αw-λ2.max<αeffctive<αw-λ2.min

(4)

因此棄風系數α的有效區間為

[αw-λ2.max,αw-λ2.min]

(5)

2 數學模型的描述

2.1 目標函數

將火電機組成本、風電發電成本以及棄風成本結合起來所形成的總成本最小值作為目標函數：

F=min(f1+f2+f3)

(6)

式中：f1為火電機組成本；f2為風電發電成本；f3為棄風成本。

三者計算式如下：

(7)

f2=αwPw.t

(8)

(9)

式中：aj，bj，cj為第j臺火電機組的成本特性系數；j為火電機組編號；Pj為第j臺火電機組輸出功率；NG為可調機組集合。

2.2 約束條件

(1)功率平衡條件：

(10)

(2)常規機組處理約束條件：

Pmin,j≤Pj,t≤Pmax,j

(11)

式中：Pmax,j與Pmin,j為機組j的最大、最小技術出力。

(3)爬坡率約束條件：

Pj,t-Pj,t-1≤Δt×ru,j

(12)

Pj,t-1-Pj,t≤Δt×rd,j

(13)

式中：ru,j，rd,j分別為機組j最大增出力速率和最大減出力速率，一般認為二者大小相等，可以統一用r表示；Δt為2個相鄰調度時刻時間間隔。

(4)區間滿足度約束[16]：

(14)

(15)

(16)

(17)

式中：I為被動量需求變化區間范圍長度；由系統有效備用響應能力可知，I=2Ω；Ω為風電預測標準差；ΔL為被動量需求變化量；Wtotal為風電總裝機；s為區間滿足度，常由人為規定。

(5)風電接納限制：

(18)

3 改進的TLBO算法

3.1 TLBO算法

TLBO算法是一種隨機搜索算法，其靈感來源于現實中的教學與學習行為。該算法執行具有以下功能的2個不同的階段。

(1)教學階段：該階段以老師的教學過程為主，老師在教學過程中作為最優個體，讓學生的學習水平不斷向自己靠近，從而拉高整個班級的水平。該階段的數學表達式為：

Xnew,i=Xold,i+r(Ti-TFMi)

(19)

TF=1+randi([0,1])

(20)

式中：Ti為種群中最優個體老師；Mi為班級所有個體的平均成績；r為間隔[0,1]之間的均勻隨機數；TF為教學因子；randi([0,1])為MATLAB中的隨機整數指令。

(2)學習階段：根據其他學習者的知識水平，本階段的學習者Xi嘗試提高他/她的知識，如下面的偽代碼所示：

fori=1:Np

select another learnerXk,such thati≠k

iff(Xi)

Xnew,i=Xold,i+r(Xi-Xk)

else

Xnew,i=Xold,i+r(Xk-Xi)

end

end

3.2 TLBO算法改進

在TLBO算法中，TF過大可以使收斂速度和搜索速度加快，但會降低搜索能力；TF過小雖然能夠讓迭代搜索精細，但會導致收斂速度變慢，陷入局部最優解的情況。同時，在實際的教學中，學生應該做到取其之長，補己之短，這樣才能更好地發揮自己的優勢。針對上述問題，提出了一種新的自適應教學因子計算方法，也就是改進的TLBO(improved Teaching-learning based optimization，ITLBO)算法，并且在學習階段引入了一種新的交叉操作，以此來解決上述問題，改進如下文所述。

(1)自適應教學因子：

(21)

式中：Mp,i為在經過i次迭代后，學生的平均成績；TFmin=1；當f(Mi)為0時，TF取1；abs為求取絕對值函數。

從式(21)可以看出，可以利用評價函數f(X)對前、后2個階段，學生整體成績優劣變化情況進行判定，從而決定教學因子TF的值。

評價函數的作用為：如果其在判定前后變化幅度較大，則應設置教學因子TF為較大值，這樣可以加快搜索速度；反之，其變化幅度較小，說明優化解已接近最優值，此時應減少TF值，以做到精細搜索，增強搜索能力。

(2)交叉操作。

在學習階段，學生需要向離自己近的優秀個體進行學習，從而提高自己的水平。然而在實際教學過程里，學生不僅需要向優秀的個體進行學習，同時也應把自己優勢保留下去，這樣才能更好地完善自己。基于此，將一種新的交叉操作引入學習階段[17]，其具體表達式為

(22)

(23)

式中：Xnew,i為更新個體的j維分量；Xbest,i為最優個體的j維分量；CR為交叉算子。

4 基于ITLBO的模型求解流程

基于ITLBO算法的電力系統區間經濟調度優化流程如圖1所示。

5 算例分析

5.1 算例介紹

本文采用10機系統[18]進行算例分析，其機組特性數據、系統和風電場數據如表1、表2所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Model solving flow chart

表1 機組特性數據Table 1 Characteristic data of power unit

表2 系統和風電場數據Table 2 Data of system and wind farm

圖2 各時段風電出力情況Fig.2 Wind power output in each time period

5.2 仿真結果分析

將不計棄風時的最低費用與表3中計及棄風系數時的最低費用進行對比，結果如圖3所示。

圖3 最低費用隨棄風系數變化圖Fig.3 Changing map of minimum cost following the coefficient of abandoned wind

表3 棄風系數和風電取用率關系Table 3 Relationship between the coefficient of abandoned wind and acquisition rate of wind power

通過圖3和表3可以得出以下結論：

(3)當(αw-α)>2.326 2時，風電的綜合成本較高，經濟型最差，采用最小接納風電的決策，風電功率為Pw,t=Pw,min。

綜上可以看出，棄風系數在有效區間內時，適度地平衡了風電的發電成本，因此，在經濟調度時，應該按照經濟型最優調度，合理采納風電。同時由圖3以及表3所得到的圖形和數據來看，所提出來的棄風系數的有效區間算法也是合理的。

5.3 算法性能比較

為了驗證本文提出的ITLBO算法的優越性，在考慮棄風系數影響情況下，將其與TLBO、PSO算法進行對比。

PSO算法設置學習因子C1=C2=2.0，慣性權重w=0.9；并給ITLBO算法設置新的教學因子，TFmax=2，TFmin=1。每種算法都運行50次，得出最優值、最差值和平均值，如表4所示。各算法的收斂曲線圖如圖4所示。

表4 不同算法運行50次結果Table 4 50 times of calculation results for different algorithms

圖4 各算法收斂特性曲線圖Fig.4 Convergence curves of different algorithms

由表4和圖3可知，PSO算法的收斂速度最慢，前期很容易陷入局部最優解，而且其在優化火電機組成本值方面，效果比其他算法都差；TLBO算法初始值比PSO算法更優，前期收斂速度比PSO更快，這驗證了該算法的可行性，但中期也會陷入局部最優；而改進后的ITLBO算法表現最佳，最穩定，收斂速度最快，經過較少幾次迭代優化后，火電機組成本值就下降到與最優值非常接近的值，而且其能夠使目標函數費用達到最低值。

6 結 論

(1)在計及棄風系數的情況下，給出了棄風系數的定義與描述，提供了棄風系數的合理區間求解方法。在棄風系數確定的合理區間內，總成本會隨棄風系數呈現遞增關系，加入棄風系數的目標函數，即使在風電發電成本較高的情況下，也可以較多地接納風電并在接納風電的同時，達到成本的最優化。

(2)對TLBO算法進行了優化改進，并且通過ITLBO與TLBO、PSO算法的對比分析可知：1)經ITLBO算法優化后的火力機組成本值比TLBO和PSO算法的更小，能達到更好的優化效果；2)ITLBO算法在解決此類模型時比TLBO和PSO算法的搜索能力更強，收斂速度更快，效率更高。