基于Hamilton理論的船舶電力控制系統?

陳煒昕 朱志宇

（江蘇科技大學電子信息學院 鎮江 212003）

1 引言

船舶電力系統規模和復雜度不斷提高，對電力控制系統的要求也相應提高。船舶電力系統本身是一個復雜的非線性系統，與之相應的，使用非線性的控制方法可以達到更好的控制效果［1］，有助于提高船舶電力質量和電力安全。船舶電力系統的核心是船舶電站，現階段多數船舶電站使用柴油機作為原動機，拖動同步發電機產生電力，進而對全船提供電力，所以要使得船舶電力系統穩定安全，就必須對船舶電站進行合理有效的控制。船舶電力系統的穩定，具體是指如果船舶電力系統在正常運行中受到干擾，如負載突變、局部短路故障等情況，能保持電網各支路與電站相對同步，并持續穩定供電，主要表現為電網電壓和頻率處于相對穩定［2］。

船舶電力系統因為船舶物理空間限制，成為一個電能高度集中的復雜非線性系統，同時負載與發電機組的各個電力參數具有強耦合、非線性等特點，某些大功率用電設備的啟停也會對電網造成明顯攝動，控制要求很高，傳統以線性理論為基礎的設計方法已經很難獲得理想的控制效果。因為此類方法處理非線性問題，一般是在工作點附件近似線性化，也可能在模型不精確的情況下近似線性化，必然有自身的局限性。船舶電力控制系統從路上電網控制系統中學習經驗并加以修改以適應船舶電力系統特點，如基于Hamilton能量函數的控制方法就是其中之一。該方法從能量角度出發，綜合全局考察能量的產生、耗散、傳輸和轉換，以能量的角度設計控制系統，不但具有嚴格的數學定義，也有符合實際的物理描述［3］，同時直接從非線性的角度進行設計，是一種更為有效的控制方法。

本文使用基于Hamilton能量函數的控制方法設計船舶電力控制系統，設計了船舶柴油發電機組綜合控制系統，有效保證了這一動態非線性系統運行的平穩，保證了電力參數的相對穩定。

2 船舶電力系統數學模型

船舶電力系統主要部分包括原動機和同步發電機組成的電站，以及電網傳輸線路和用電負載等。本文主要針對電站部分進行設計，包括柴油機調系統和同步發電機勵磁系統。其系統結構原理如圖1所示。

圖1 柴油發電機組控制原理圖

2.1 柴油發電機組非線性數學模型

執行器以綜合控制系統輸出信號為輸入源u，即柴油機的油門開度，并輸出信號軸位移L，作為最終控制柴油機的信號。執行器控制信號與柴油機軸位移傳遞函數可以表示為［4］

進行拉普拉斯反變換得到：

其中，L為執行器的是輸出軸位移，u為執行器控制信號，即柴油機的油門開度，T1為執行器時間常數，執行器增益為K1。

2.2 同步發電機非線性數學模型

通過使用不同轉動慣量的飛輪，使得柴油機輸出力矩控制在較小范圍內，近似認為其輸出力矩均勻，即

其中，M1為柴油機輸出脈動轉矩，Mp為一周期內平均輸出力矩。

當柴油機阻力矩改變，相應的會引起柴油機的轉速產生變動，需要噴油齒桿相應改變，使得轉矩轉速符合要求，這也就是柴油機調速系統的基本原理。柴油機工作曲線本身是一條光滑曲線，可以使用一些列微小線段來逼近，可以使用m段線段來擬合，記為

其中，i=1，2，……，m；ki，bi是常數，不同分段對應的ki和bi取值不同。柴油機存在一定的空載行程，扭矩輸出也有一定滯后，因此其調整特性為

Le為執行器輸出軸額定行程，L0為執行器輸出軸空載行程，Td柴油機輸出力矩的滯后時間。由式（4）和式（5）可得：

其中，i=1，2，……，m；

則柴油機在額定轉速附近時：

令 d1=b1-aL0，則式（7）可以寫為

一般情況下，柴油機輸出力矩滯后時間很短，也就是Td值很小，可忽略不計［5］，故式（8）可以寫為

當柴油機輸出力矩M1或阻力矩M2（或稱柴油機負載轉矩）發生變化，相對平衡被破壞，機組運動狀態發生改變，此時柴油發電機組運動方程為

其中，J為全機組轉動慣量，含柴油機組、同步發電機組、機械傳動裝置和其他部分的轉動慣量，ωg為柴油機轉動軸角速率，My為同步發電機的阻尼力矩。

一般認為同步發電機阻尼力矩My與ωg成正比，則：

其中，K為阻尼系數，與同步發電機組繞組電阻阻值成正比，p為磁極對數。

把式（10）、式（12）代入式（11），于是：

對式（13）進行標幺化，功率基準值選取柴油發電機組的額定視在功率SB，角速率基準值為ω0=100π。得到標幺化后的方程：

同步發電機的輸出轉矩與柴油機組的負載轉矩M2（忽略其空載轉矩和繞組耗損），也就是：

其中，Pe為同步發電機的電磁功率，即其輸出功率。同時，考慮到一些暫態變化時，轉速變化很小，可以認為 ω≈1［6］，所以式（14）可以寫為

對式（16）兩邊同時除以Ta，可得：

對于船舶電力系統而言，各設備相對集中，輸電線路相對較短，且電壓等級較陸電系統而言也相對降低，因此可以忽略變壓器電抗以及傳輸線路電抗等，此時三相同步發電機輸出功率為

其中，ua，ub，uc為三相電壓，ia，ib，ic為三相電流。

轉換到dq0坐標系中，式（18）對應的功率標幺值為

如果電機定子繞組使用Y連接，正常運行時三相平衡沒有中線，那么i0=0，式（19）表示為

船舶電網供電距離相對較短，傳輸線路壓降和損耗相對較低，可以忽略傳輸阻抗［5］，則同步發電機電流：

另外，船舶使用的發電機組都是凸極同步發電機，d軸同步電抗 Xd和d軸暫態電抗不等，即'，將式（21）和式（22）的電流 id和 iq代入式（20）可得機組有功功率輸出方程：

由式（25）、式（18）和式（24）、式（21）、式（22）可得柴油發電機組轉子運動方程：

在忽略柴油發電機組暫態凸極效應和飽和后，且機組處于額定轉速附件運行，可得發電機的勵磁繞組暫態方程：

將式（26）代入式（27）可得勵磁繞組的動態方程：

綜上，由式（19）、式（26）、式（2）和式（27）得出船舶電站柴油同步發電機組非線性數學模型：

3 基于Hamilton理論的綜合控制系統設計

3.1 理論簡述

基于Hamilton理論設計的控制器，不僅具有較為完善清楚的物理意義，也可以直接從非線性角度分析和處理問題，非常適用于設計船舶電力系統控制系統。

對于仿射非線性系統［7］：

其中，x∈Rn是狀態變量，u為控制輸入信號，y為輸出信號，為適當維數的函數

矩陣或函數向量。

定義1 對于仿射非線性動態系統（30），若存在有下界函數H(x)，使其可以表示成：

引理1 如果廣義受控Hamilton非線性系統（30）可以表示為

其中，J(x)為斜對稱矩陣函數，R(x)為半正定矩陣，且系統（32）滿足零狀態可檢測條件，則在該條件下系統存在反饋控制率：

其中，K為控制增益矩陣，為使系統（30）漸進穩定在某一需要的運行狀態的平衡點附件，K應為正定矩陣。

所以，可以依據引理1借助Hamilton能量函數，同時設計合理的反饋，令系統穩定或漸進穩定在特定平衡點。這便是基于Hamilton能量函數設計控制器的理論基礎。

3.2 綜合控制器設計

現在，根據上述設計方法，為系統（29）設計綜合調速勵磁控制系統。

可得：

為其構造Hamilton能量函數H(x)：

根據式（36），

由此可將原系統動態模型轉換為廣義受控Hamilton系統的形式：

通過觀察發現，M1不符合式（32）的形式，為滿足引理（32）結構，為其設計一個預反饋：

其中，v1是一個新定義的參考輸入，于是原系統（29）變為形如引理（32）的形式：

根據引理（32），式（42）的輸出方程為

考慮預反饋（41），結合式（33）可得綜合控制律：

將式（44）代回原系統（35）可得：

于是由引理（32）可知系統（46）漸進穩定。

4 仿真分析

仿真所需的系統相關參數如下表。

表2 同步發電機參數

首先驗證系統不加負載時，空載啟動特性，結果如下。

圖2 柴油機主要參數變化曲線圖

其中，油門開度的偏差值u1曲線如圖3。

圖3 油門開度偏差值變化

勵磁電壓偏差值u2曲線如圖4。

圖4 勵磁電壓偏差值變化

由圖可以看出，發電機組各項參數可以較好地達到所需狀態并保持相對穩定。

現在進一步地模擬日常航行中改變接入負載的情況，即突增突減負載，觀察控制系統效果，在發電機組啟動后，15s時突然增加一半的負載，變化曲線如圖5。

圖5 突加負載各參數變化

類似的，驗證突減一半負載時的系統控制效果，15s時減載，變化曲線如圖6。

由此可以看出，基于Hamilton理論設計的綜合控制系統，在負載變動等情況下，系統基本能較快恢復相對穩定，保證電網各項參數處于正常水平，具有良好的控制效果，可以保證船舶電力系統的安全穩定運行。

圖6 突減負載各參數變化

5 結語

本文針對船舶電力系統非線性的特點，設計了一種基于Hamilton理論的船舶電力綜合控制系統，該方法直接使用非線性的方法分析和設計控制器，適合船舶電力系統這樣的典型非線性系統。仿真結果表明，所設計的控制系統能有效抑制負載變動帶來的影響，使船舶電網處于相對穩定的狀態運行，有助于提高船舶的用電安全和用電品質。