海雜波典型幅度分布模型的仿真分析?

高 錚 張安清

（海軍大連艦艇學院 大連 116000）

1 引言

雷達的基本任務是利用目標的電磁散射特性發現和識別目標。對于艦載雷達來說，當雷達照射目標時，不僅有來自目標的回波，還包含著來自海表面的散射回波，即海雜波。海雜波對海面或低空探測雷達的工作性能具有較為嚴重的影響。因此，海雜波在很大程度上影響了雷達對海上和低空目標的檢測能力［1］。本文通過對海雜波的典型幅度分布模型進行仿真分析，為雷達系統的設計和雷達信號的優化提供依據，提高艦載雷達的目標檢測性能。

2 典型海雜波幅度分布模型

雷達雜波是來自雷達分辨單元內許多散射體回波的矢量和，同時，散射體和雷達的運動也將引起回波幅度和相位的變化，使得雷達雜波具有隨機起伏的特性。這種隨機起伏的特性隱含了一定的統計規律，即雷達回波的幅度概率密度函數［2］。常用的海雜波幅度概率密度函數模型有瑞利分布、對數正態分布、韋布爾分布和K分布等［3］。

2.1 瑞利分布模型

在雷達照射面積內有很多相互獨立的隨機散射體，它們分別對電波產生散射，雷達接受到的海雜波是這些散射體產生的散射波的合成，根據中心極限定理可知，它屬于高斯雜波，其回波包絡服從瑞利分布［4］。瑞利分布很具有代表性，通常可以對低分辨率雷達觀測到的海雜波進行較好的描述。其概率分布函數為

其中，x為海雜波幅度瞬時值，σ為海雜波的均方根值。概率密度函數曲線如圖1所示。在σ值比較小時，分布比較集中，隨著σ值的增加，概率密度函數曲線趨于平緩，雜波分布幅度增大，拖尾變長。

2.2 對數正態分布模型

隨著雷達分辨率的提高，波浪結構劃分更為仔細，當入射角很小時，海雜波的幅度分布不服從瑞利分布，且海情越高，偏離瑞利分布越遠。測量結果表明，高分辨率雷達海雜波適用于對數正態分布模型。其概率密度函數為

其中，μ是尺度參數，描述雜波分布的中位數；σ是形狀參數，描述雜波分布的偏斜程度。概率密度函數曲線如圖2所示。隨著形狀參數σ的減小，尖峰越來越高，拖尾變短，相比瑞利分布，對數正態分布在動態范圍上有大幅度提高，即出現大幅度的概率大一些。

2.3 韋布爾分布

韋布爾分布的幅度變化范圍位于瑞利分布和對數正態分布之間，且應用范圍更加廣泛。通常，在使用高分辨力雷達、低入射角的情況下，海雜波能用韋布爾分布描述［5］。其概率密度函數為

其中，參數q為尺度參數，表示分布的中位數，參數p為形狀參數，表示分布的偏斜程度。若 p=2，就為瑞利分布；若 p=1，就為指數概率密度函數。概率密度函數曲線如圖3所示。在尺度參數q一定的情況下，隨著形狀參數p的增大，尖峰越來越高，拖尾變短。當 p=2，就為瑞利分布；當 p=1，就為指數概率密度函數。

2.4 K分布模型

K分布模型由雜波起伏的兩個部分組成，其中幅度調制分量（即慢變化分量）為第一部分，服從Gamma分布，斑點分量（即快變化分量）為第二部分［6］。通過大量實驗數據分析表明，高分辨率雷達海雜波適用于K分布模型。其概率密度函數為

3 不同海情狀況下海雜波幅度分布規律分析

通過對在不同海況下的海雜波實測數據進行典型分布模型仿真實驗，分析各幅度分布模型的適用范圍。

3.1 實驗數據說明

實驗采用的海雜波數據是加拿大McMaster大學IPIX雷達在1993年測得的真實海雜波數據［8］。IPIX雷達是高分辨率雷達，工作頻率為9.39GHz，屬于X波段，采樣時間為131.072s，擦地角＜1°。極化方式有HH，HV，VV，VH四種形式。本文采用的數據的極化方式為VV極化，數據是復數信號I+jQ的形式，分為同相向量I和正交分量Q［9］。

3.2 低海情海雜波數據仿真

低海情海雜波數據的時域波形圖和概率分布直方圖如圖5和圖6所示。

通過各分布模型概率密度函數曲線與實測數據概率密度函數曲線的擬合情況，確定海雜波分布服從的模型類型。為找到各模型與實測數據幅度分布最近似的分布，瑞利分布和對數正態分布通過最大似然估計法確定最優參數［10］，對數正態分布和K分布通過矩估計法確定最優參數［11］。由此得出各模型的最優參數：瑞利分布的參數σ=0.707；對數正態分布的形狀參數σ=0.716，尺度參數μ=0.917；韋布爾分布的形狀參數 p=1.786；尺度參數q=1.375；K分布的形狀參數v=3.562，尺度參數a=0.329。概率分布擬合曲線如圖7所示。由圖可以看出，低海情海況下的雜波幅度分布由K分布擬合得最好，與對數正態分布的擬合相差最大，說明在低海情海況下，海雜波幅度分布服從K分布。

3.3 高海情海雜波數據仿真

高海情海雜波數據的時域波形圖和概率分布直方圖如圖8和圖9所示。

通過上述的參數估計方法，確定了各分布模型的最優參數，分別為瑞利分布的參數σ=0.848；對數正態分布的形狀參數σ=0.779，尺度參數μ=0.129；韋布爾分布的形狀參數 p=1.662；尺度參數q=1.233；K分布的形狀參數v=1.479，尺度參數a=0.443。概率分布擬合曲線如圖10所示。由圖可知，K分布的擬合曲線十分貼近實測數據，幾乎沒有偏差，擬合效果最好。其次是韋布爾分布，只在拖尾處稍微偏離實測數據，但總體的趨勢是比較貼合實測數據的分布。

通過以上的分析可以看出，兩種海況下的海雜波幅度分布都服從K分布，說明K分布具有較好的適用性，能夠在更寬廣的范圍內表示海雜波的幅度分布特性。瑞利分布的拖尾都比較小，也就是說海面回波取大幅度值的概率，要比按瑞利分布的計算值大很多，即回波的實際概率密度函數并不像瑞利分布概率密度函數那樣下降，說明瑞利分布不適用于高分辨率、低入射角的雷達。對數正態分布要比實際測得的分布有較高的拖尾，即出現大幅度值海雜波的概率更高，說明它存在對海雜波的動態范圍估計過大的問題。韋布爾分布的動態范圍介于瑞利分布和對數正態分布之間［12］，從實驗結果也能看出，它在兩種海況下的曲線擬合也比較好。說明在高分辨率雷達、低入射角的情況下，一般海況等級的海雜波也服從韋布爾分布。

4 結語

本文比較分析了瑞利分布、對數正態分布、韋布爾分布和K分布四種典型海雜波幅度分布模型，分析了各個分布模型的適用范圍，并模擬仿真產生相關海雜波數據，以及采用不同海況下的海雜波實測數據的模型檢驗，K分布海雜波模型實用性廣，能夠在不同參數下描述多種海況的海雜波分布規律，為抑制海雜波提高目標檢測性能提供了理論依據。由于本文采取的實測數據和實驗次數有限，可能對模型參數的準確選取有一定的影響，仍需要大量的實測數據進行充分驗證，以便提出更完善的海雜波分布規律模型。