自復位結構延性需求譜研究

楊博雅， 呂西林

(同濟大學 結構工程與防災研究所，上海 200092)

由于地震作用的復雜性和不確定性，結構有可能遭受遠高于設防烈度的地震作用，造成結構構件損傷嚴重，難以修復。由此，呂西林等[1]提出了可恢復功能結構，其特點為地震后不需修復或稍加修復即可恢復其使用功能。自復位(Self-Centering， SC)結構屬于可恢復功能結構的一種，即在經歷較大變形之后仍能使構件回復原來位置，損傷小，易修復，是結構抗震設計的一個理想的新方向[2]。

自復位結構的本質就是一種采用“干連接”連接方式的預制結構，主要有以下三個部分組成：①基本保持彈性的主體結構；②后張拉預應力體系，在搖擺過程中提供回復力；③耗能部分，由于預制結構的耗能較差，需對結構附加耗能構件。無耗能裝置的預制剪力墻具有雙線型彈性滯回曲線，有耗能裝置的預制剪力墻滯回曲線具有“旗幟型”特點，與現澆剪力墻滯回曲線對比，如圖1所示。自復位的概念最開始運用在混凝土結構中，隨后擴展應用至鋼結構[3]、木結構[4]以及砌體結構[5]等結構中。國內外針對自復位結構進行了多項試驗研究，研究重點集中于新型的連接方式以及耗能方式的實現[6-7]。

圖1 現澆剪力墻與預應力預制剪力墻滯回曲線對比Fig.1 Comparison between responses of traditional RC shear walls and precast walls with or without additional dampers

為實現基于性能的抗震設計方法，預測自復位結構在強震下的彈塑性響應，有必要對其進行彈塑性反應譜進行研究。Christopoulos等[8]研究了不同的抬起后剛度α和耗能能力β的SDOF自復位旗幟型體系靜力作用下性能，認為在延性需求方面，旗幟型滯回模型優于雙線型彈塑性滯回模型；Farrow等[9]研究了設計反應譜和單條地震波反應譜對SDOF非線性模型的延性需求影響；胡曉斌等[10]建立了正態白噪聲地面激勵下采用等價線性化法求解自復位單自由度體系隨機響應的流程，進行了隨機響應的影響因素的研究。

本文針對雙線性彈塑性滯回模型(Bilinear Elasto-Plastic，EP)和旗幟型滯回模型(Self-Centering，SC)建立不同的單自由度體系，對兩者進行彈塑性時程分析，研究了整體設計參數，如強度折減系數R、抬起后剛度α和滯回耗能系數β對EP模型和SC模型的延性需求影響，將兩者結果進行對比，說明了SC模型延性需求譜的特征，同時給出了α與β的合理取值范圍。

1 單自由度體系介紹

1.1 單自由度體系運動方程

單自由度體系在地震激勵下的方程為

(1)

1.2 強度折減系數R及延性需求系數μ

強度折減系數R是基于強度的抗震設計理論中確定設計地震力的關鍵因素，表示體系的相對強弱程度，定義為假定結構處于完全彈性，其在設計地震下的地震力f0與用于結構彈性設計的地震力fy之比(見圖2)，如式(2)所示。f0由彈性加速度反應譜確定，fy由式(2)確定

(2)

圖2 理想彈塑性體系及對應彈性體系[11]Fig.2 Elasto-plastic system and its corresponding linear system

延性需求系數μ定義為彈塑性時程分析最大位移um與屈服位移uy的比值

(3)

盡管強度折減系數在各國規范中所表述的功能相同或相似，但是不同的規范采用的名稱和數值不同，設計規范中RC框架結構的強度折減系數，如表1所示。R越大，表明體系強度越低。本文研究中R分別為2，4，6。其中，R=2，4，6分別代表低延性結構、中延性結構、高延性結構。

表1 設計規范中RC框架結構的強度折減系數

1.3 滯回模型及控制參數范圍

分析中考慮兩種結構體系對應的滯回模型，如圖3所示：①雙線性彈塑性體系；②自復位體系。EP模型代表了具有理想耗能能力的傳統現澆鋼筋混凝土結構，SC模型代表了自復位結構，具有旗幟型滯回曲線的特點。對于EP模型，只有一個參數α，代表了屈服后剛度與初始剛度的比值。而對于SC模型，有α和β兩個參數：α代表了抬起后剛度與初始剛度的比值；β為SC模型滯回面積與雙線性彈塑性模型最大位移相同情況下的耗能比，代表了耗能能力，β的取值范圍是0～1，當β=0時，自復位體系無附加耗能裝置，為雙線形彈性結構。值得注意的是，參數α在EP模型與SC模型中的命名有所不同，對于EP模型，材料的屈服導致剛度的下降，所以α命名為屈服后剛度；對于SC模型，結構的抬起導致剛度的下降，所以α命名為抬起后剛度。

圖3 研究采用的滯回模型Fig.3 Hysteretic models of single degree-of-freedom systems

根據Perez等[12]的研究結果，自復位結構α的取值為0.02～0.05。本文擴大α的研究范圍，α分別為0，0.02，0.05，0.10以及0.20。本文β的取值為0，0.25，0.50以及1.00。同時考慮α取值相同的EP模型，針對以上25種情況進行研究，詳見表2。

由于自復位結構的裂縫較少，損傷較小，阻尼比數值較小，Henry等[13-14]均選用3%阻尼比；預應力混凝土結構設計規范(征求意見稿)：JGJ/T 279—2012[15]規定結構自身的阻尼比可采用3%。大震作用下，現澆結構的阻尼比可取為5%。本文建議對于SC模型計算時選用3%阻尼比，對于EP模型取5%阻尼比。

表2 參數研究采用的滯回曲線

選取算例進行對比分析，EP模型與SC模型具有相同的質量和剛度，具體參數如表3所示。結構自振周期T0=0.5 s，大致代表了6層建筑結構。輸入的地震波為1940-05-18美國Imperial山谷地震記錄(El Centro波南北向)，持時53.73 s，最大加速度為南北方向341.7 cm/s2。

表3 算例參數

彈塑性時程分析曲線，如圖4所示，EP模型的最大位移為66 mm，SC模型最大位移為81 mm，SC模型由于耗能較差，在地震作用下，與現澆結構相比最大位移更大。EP模型存在殘余位移8 mm，而SC模型殘余位移很小，幾乎為0，達到自復位效果。

圖4 EP模型與SC模型El Centro波激勵下時程分析曲線對比(T0=0.5 s, α=0.02, ζ=0.05, PGA=0.4 g)Fig.4 Comparison of EP system and SC system under El Centro wave excitation (T0=0.5 s, α=0.02, ζ=0.05, PGA=0.4 g)

1.4 計算方法

非線性時程分析的積分方法選用Wilson-θ法。Wilson-θ是基于線性加速度法基礎上提出的一種無條件收斂的計算方法。該方法假定在θΔt時程步長內，體系的加速度反應按線性變化。研究表明：當θ≥1.37時，此方法是無條件收斂的，但θ取得太大時，會出現較大的計算誤差，通常取θ=1.4。采用MATLAB自編程序進行彈塑性時程分析。

單自由度體系在不同地震波作用下的響應十分分散。假定服從對數正態分布，平均值的計算方法為

(4)

式中：x(Ti,j)為初始周期為Ti的單自由度模型第j個地面運動的作用下的響應；n為地震波的數量。下文中的平均值均為對數平均值。

1.5 地震波的選取及調幅方法

本文時程分析地震波采用FEMA p695[16]報告推薦的22條遠場地震動記錄，每條地震動記錄有2個分量，共計44條地震動記錄。震級范圍為6.5級～7.6級。地震動記錄從美國太平洋地震工程研究中心強震數據庫(PEER Ground Motion Database)[17]上下載。原始的地震動記錄根據FEMA p695的規定進行了歸一化，歸一化的具體方法為以峰值速度(PGV)進行歸一化，首先取兩個每條地震動記錄兩個方向的PGV的幾何平均值(PGVPEER)，然后取22條地震動記錄PGVPEER的中位數，最后將每組地震動記錄歸一化為PGVPEER的中位數。以峰值速度進行歸一化是消除震級影響、震中距、震源、場地因素影響的簡便手段，同時保證了保留地震記錄的偶然不確定性。為使地震波中位值接近規范反應譜，采用放大系數1.28。經過調幅后的反應譜平均值與規范反應譜(第二組，Ⅱ類場地)對比，如圖5所示。

圖5 地震波均值與規范規定的反應譜比較Fig.5 Code-specified response spectrum andmedian response spectrum Sa for ground motion set

2 延性需求譜分析

非彈性單自由度體系的地震反應不僅與結構的周期、地面運動特性、場地類型有關，還與結構的屈服強度有關，它的反應量除了加速度、速度和位移之外，常用的還有延性、滯回耗能等，因此彈塑性反應譜的種類很多。目前應用較為廣泛得是等強度延性需求譜，簡稱延性需求譜，它反映的是R-μ-T關系[18]。

2.1 延性需求譜

計算等強度延性系數譜時，預先設定將強度折減系數R，通過彈塑性時程分析，計算不同周期結構的延性系數，從而建立以延性系數為縱坐標周期為橫坐標的曲線。圖6為EP結構(α=0)和SC結構(α=0,β=

0)的延性譜。典型的延性需求譜可以分成短周期和長周期兩個區域：短周期區域內μ強烈依賴于周期，當周期減小時，μ以極大的幅度遞增；長周期區域內μ對周期不敏感，當周期增加時，μ趨向于強度折減系數R，這也符合長周期的“等位移原則”。

圖6 典型的延性需求譜Fig.6 Typical ductility demand spectra

2.2 抬起后剛度α的影響

圖7、圖8分別為α對EP模型以及SC模型(β=0)延性系數的影響曲線，抬起后剛度α的影響依賴于周期，當周期小于0.5 s，α的較小增加引起μ的大幅減小。可以得出結論，在一定程度上增加α，可以減小SC模型的延性需求，對于高延性結構(R=6)，這種影響更為顯著。α可以通過預應力筋的初始應力和面積進行控制。通過圖7與圖8對比可知，自復位體系比普通結構延性需求更大，試驗表明[19]對于自復位結構，可以設計為有較大延性的結構(10以上)，并且地震下損傷小。

圖7 α對EP模型延性系數的影響Fig.7 Effect of α on ductility demand for EP system

圖8 α對SC模型(β=0) 延性系數的影響Fig.8 Effect of α on ductility demand for SC system

2.3 耗能系數β影響

在地震激勵下，無耗能裝置的預制預應力混凝土結構的位移較大。為研究耗能對延性系數的影響，變換不同的β，β取值為0～1。耗能方式可以采用不同形式的阻尼器，如剪切型鋼板阻尼器、黏彈性阻尼器等，但從造價和施工方便等方面考慮，采用軟鋼阻尼器較為方便。如果采用軟鋼屈服耗能，β的值可以由耗能鋼筋的強度和面積進行控制。在一定程度上增加β，可以減小SC模型的延性需求，對于高延性結(R=6)構，這種影響更為顯著。

圖9為β對SC模型延性系數的影響曲線。β=0.5相比于β=1，延性需求降低程度相近。ACI ITG 5.2[20]規定最小能接受的滯回耗能比βACI為0.125(由于定義的不同，βACI相當于本文β/2)，在設計時可控制β取值范圍0.25～0.5，既降低延性需求，又具有經濟性。

圖9 β對SC模型延性系數的影響(α=0.02)Fig.9 Effect of β on ductility demand for SC system(α=0.02)

3 結 論

(1)對于現澆結構來說，即使輸入加速度峰值不是很大，但結構一旦屈服，會向一個方向傾倒，持續地輸入地震激勵，結構會一直沿著這個方向傾斜，產生更大的變形，而自復位結構沒有累積變形，每次可以恢復原位。

(2)自復位結構與傳統現澆結構相比，延性需求更大，設計時要通過合理的措施保證更高的延性。

(3)在一定程度上增加α或增加β，可以減小自復位結構的延性需求。建議β取值范圍為0.25～0.5。

(4)分析中未考慮場地條件的影響，在今后的研究中應加以考慮。