泡沫鋁夾芯結構抗平頭彈侵徹理論分析模型

方志威， 侯海量， 李 茂， 李 典

(1. 海軍工程大學 艦船與海洋學院，武漢 430033； 2. 中國人民解放軍91189部隊，江蘇 連云港 222041)

泡沫鋁材料以低密度、高比強度、高比剛度和良好的吸能特性而廣泛應用在航空航天、汽車制造以及防護工程等領域[1-3]。泡沫鋁材料在壓縮過程中會出現應力平臺期，應力基本保持不變而應變變化較大，因此可承受較大的塑性變形而能吸收較多的能量。泡沫鋁材料強度較低使其在應用過程中常作為芯層而與高強度的材料組成夾芯結構。宋延澤等[4-7]對泡沫鋁材料及泡沫鋁夾芯結構的抗沖擊性能進行了大量研究。閆曉鵬等[8]基于動態空穴膨脹模型研究了錐形彈撞擊開孔、閉孔泡沫鋁的侵徹過程，對比分析了彈速、彈體形狀以及泡沫鋁密度對開孔、閉孔泡沫鋁抗侵徹性能的影響。Mperoni等[9]對兩種密度的泡沫鋁進行三個加載方向的HOPKINSON沖擊試驗，觀察到泡沫鋁在高應變率下應力—應變曲線也有應力平臺期，力學性能表現為各向同性。章超等[10]利用HOPKINSON桿試驗裝置對泡沫鋁進行沖擊壓縮試驗，探究了不同沖擊速度下泡沫鋁的變形模式；發現泡沫鋁在局部變形區和致密區存在應力不均勻現象。Moham等[11]設計了三種不同材料的面板和泡沫鋁組成的夾芯板，探討了夾芯板在半球形沖頭沖擊下的力學性能和吸能效能，指出夾芯板的吸能效能可以隨著泡沫鋁厚度的增加而增加，面板的存在不僅提高了泡沫鋁的吸能性能還改變了泡沫鋁的變形破壞形式。李志斌等[12]研究了復合材料與泡沫鋁組成的夾芯板在低速沖擊下的力學性能，發現了夾芯板的前面板厚度變化對夾芯板的力學性能的影響大于后面板厚度變化產生的影響。牛衛晶[13]研究了泡沫鋁夾芯板在三種不同形狀彈頭侵徹下的動態力學性能和變形破壞模式，分析了面板與芯層厚度及侵徹速度對夾芯板抗侵徹性能的影響，指出侵徹速度越高，夾芯板抗彈性能越好；增加芯層或面板厚度均能有效提高夾芯板的抗侵徹性能。Elnasri等[14]通過數值仿真方法研究了不同侵徹速度下泡沫鋁夾芯板面板、芯層、背板的破壞模式；表明芯層的存在增加了前面板的抗侵徹能力而對后面板幾乎沒有影響。以上研究表明泡沫鋁及泡沫鋁夾芯結構具有良好的吸能特性。

本文主要通過理論分析方法研究泡沫鋁夾芯結構抗侵徹性能，將彈體侵徹泡沫鋁夾芯結構過程分為前面板剪切失效、泡沫鋁壓縮剪切和后面板隆起開口三個階段。根據泡沫鋁夾芯結構各組成部分的失效破壞模式，結合牛頓運動定律和能量守恒建立了各階段的理論計算模型，并將理論模型計算結果與試驗結果進行了對比分析，研究了泡沫鋁夾芯結構各組成部分在抗侵徹過程中的吸能占比。

1 泡沫鋁夾芯結構抗彈體侵徹的模型

為研究泡沫鋁夾芯結構抗彈體侵徹的模型，建立了圓柱形平頭彈侵徹泡沫鋁夾芯結構理論分析模型。

由于彈體在侵徹泡沫鋁夾芯結構過程中(見圖1)，速度較高和剛度較大而可以視為剛體；忽略彈靶作用過程中的熱效應。將彈體侵徹泡沫鋁夾芯結構的過程分為三個階段：前面板剪切失效、泡沫鋁壓縮剪切和后面板隆起開口階段。根據彈體侵徹泡沫鋁夾芯結構過程中受到的摩擦力和動態阻力，結合牛頓運動定律和能量守恒，并對各個階段的受力情況和能量耗散進行簡化，分別建立各階段的理論計算模型。

圖1 彈體侵徹泡沫鋁夾芯結構過程Fig.1 Process of bullet impact aluminum foam sandwich

1.1 前面板剪切失效

高速彈體撞擊泡沫鋁夾芯結構時，與彈體直接接觸的區域受到彈體的擠壓作用而迅速產生很大的壓應力，撞擊區域的靶板獲得較高的速度而與臨近區域產生巨大的速度梯度，導致撞擊區域的靶板與整個靶板的產生相對運動而產生了剪應力。在該階段作用在彈、靶上的作用力包括：壓縮力和剪切力。在壓縮力和剪切力的共同作用下，彈體與沖塞塊將獲得相同的速度。在該過程中剪切力作功可以根據式(1)得到

Efs=2πrfsτfshfsδfs

(1)

式中：rfs為前面板剪切塞塊的半徑，彈體撞擊前面板時，由于撞擊速度較高，前面板發生剪切沖塞破壞，可將rfs取為彈徑；τfs為前面板材料動態剪切強度；δfs為前面板剪切帶寬度；hfs為前面板厚度。根據文獻[15]中， 可取τfs=0.5σfs，δfs=0.5hfs。σfs為前面板材料的動態屈服強度，由式(2)得到

(2)

根據動量守恒定律，彈體與沖塞塊碰撞獲得的共同速度可以根據式(3)得到

(3)

式中：v0，v1分別為彈體侵徹前面板時的初速度和彈體剪切后與前置面板沖塞塊一起獲得的共同速度；mp為彈體的質量；mf為前面板沖塞塊的質量。

前置面板沖塞塊的質量

mf=ρfsπr2hfs

(4)

式中：v0，v1分別為彈體侵徹前面板時的初速度和彈體剪切前置面板后與沖塞塊一起獲得的共同速度；mp為彈體的質量；hfs和ρfs分別為面板的厚度與密度；r為彈體半徑。

根據式(1)～式(4)可以得到彈、靶系統在前面板剪切失效階段所消耗的能量

(5)

1.2 泡沫鋁壓縮剪切

破片侵徹完前面板后將隨沖塞塊一起撞擊泡沫鋁芯層，由金屬動態空穴膨脹理論[16]可以得出彈體與沖塞塊撞擊泡沫鋁金屬芯層時所受到的壓應力為

σfd=σfe+Bfρfv2

(6)

(7)

式中：σy為泡沫鋁基體材料的屈服強度， 可取為240 MPa。c4和c5為與泡沫鋁胞壁相關的常數； 通過試驗及牛衛晶的研究分別取為0.30和0.44；φ為閉孔泡沫鋁中孔棱實體金屬所占的百分比，取為0.80。

前面板剪切失效階段結束后，彈體和沖塞塊一起撞擊泡沫鋁芯層。在泡沫鋁壓縮剪切階段，彈體與沖塞塊侵徹泡沫鋁金屬芯層時所受到的剪應力為

τfd=τfe+μfσfe+τ1

(8)

式中：τfe為泡沫鋁材料的剪切強度；μf為泡沫鋁芯層的動摩擦因數；τ1為泡沫胞壁的斷裂強度。可根據Ramamuty等的研究取τ1為0.24 N/mm2。 彈體與沖塞塊在泡沫鋁壓縮剪切階段受到的剪阻力可由式(9)得到

Fτ=2πr[h(τfe+μfσfe+τ1)+Γ1]

(9)

式中：h為彈體侵徹泡沫鋁深度；Γ1為泡沫鋁胞壁產生撕裂破壞時單位長度所需要的力， 可以取為0.4 N/mm。彈體與沖塞塊在泡沫鋁壓縮剪切階段受到的總阻力為

Fz=πr2(σfe+Bfρfv2)+Fτ

(10)

(11)

對式(9)進行求解可得

(12)

將彈體與沖塞塊在絕熱剪切階段結束時獲得的速度作為初速度帶入并考慮彈體在前面板剪切階段未結束時就已經侵徹泡沫鋁了，因此對剪應力做功增加一個修正系數ψ。

則在該階段結束時彈體與沖塞塊瞬時速度為

(13)

式中：ψ為應力功修正系數，根據材料模型和試驗結果擬合選取；hf為泡沫鋁厚度；r為彈體半徑；v2為彈體和沖塞塊在泡沫鋁壓縮剪切階段結束時的剩余速度。則在該階段所消耗的能量為

(14)

1.3 后面板隆起開口

彈體與沖塞塊侵徹泡沫鋁完成后將會撞擊后面板，后面板隆起開口階段開始。根據觀察試驗現象，金屬后面板均發生穿孔失效，通過觀測后面板的破壞形貌可知后面板發生的失效模式有：碟型變形—剪切沖塞失效，碟型變形—花瓣型失效。因此在第三階段，后面板吸能包括剪切沖塞耗能Ebs，周向拉伸變形能Eθm和花瓣彎曲變形能Ep。后面板的剪切沖塞耗能

Ebs=2πrsτbdhbδs

(15)

式中：rs為后面板剪切塞塊的半徑，可通過測量破口尺寸得到；τbd為后面板材料動態剪切強度；δs為后面板剪切帶寬度；hb為后面板厚度。根據侯海量等的研究，可取τbd=0.5σbd，δs=0.5hb。σbd為后面板材料的動態屈服強度，由式(16)表達

(16)

后面板的周向拉伸變形能

(17)

式中：εf為材料的失效應變； 對于Q235鋼， 可取εf=0.4。后面板的花瓣彎曲變形能

(18)

式中： Δh為花瓣體的厚度，可取為后面板厚度； Δθ為花瓣體彎曲變形轉動的角度。則彈體在該階段消耗的能量為

W3=Es+Eθm+Ebp

(19)

若彈體侵徹后面板過程中產生沖塞塊，若產生則彈體與前、后面板沖塞塊一起飛出；后面板破口面積為S，則后面板產生沖塞塊質量為

mb=ρbShb

(20)

在彈體侵徹完泡沫鋁夾芯結構后由能量守恒可得

(21)

2 理論分析模型驗證

上文提出的計算模型基于圓柱形平頭彈侵徹泡沫鋁夾芯結構，該模型同樣適用于立方體彈侵徹泡沫鋁夾芯結構。由文獻[18]可知，在保證破片質量和彈、靶接觸面積不變的前提下， 可以將邊長為a的立方體破片等效成高為a、 半徑為a/π0.5的圓柱形破片。

現對之前開展的立方體彈侵徹泡沫鋁夾芯結構試驗[19]進行理論分析。試驗用彈丸為3.3 g立方體彈，彈體邊長為7.5 mm，材料為45#鋼。泡沫鋁夾芯結構的面板為1 mm或2 mm厚的Q235鋼，平面尺寸為400 mm×400 mm。鋼的材料參數如表1所示。泡沫鋁芯層尺寸為200 mm×200 mm×20 mm。泡沫鋁的材料參數如表2所示。

表1 鋼的力學性能

表2 泡沫鋁力學性能

試驗對四種結構形式靶板進行了彈道試驗，靶板形式，如圖2所示。彈體速度范圍有兩種，中速為599～666 m/s，高速為1 288～1 321 m/s。

根據提出的理論分析模型，針對四種結構形式的靶板進行抗侵徹性能計算。邊長7.5 mm的立方體彈等效為半徑4.23 mm，高7.5 mm的圓柱形彈，在泡沫鋁壓縮剪切階段，剪應力做功系數Ψ在中速范圍通過擬

合試驗數據可取為1.35，在高速范圍可取為1.0。在背板隆起開口階段，可以通過測量破口尺寸確定剪切塊的半徑。圖3給出了試驗中部分工況的破口尺寸。

圖2 四種結構形式靶板示意圖Fig.2 Sketch of 4 kinds target plates

圖3 背板迎彈面破壞形貌圖Fig.3 The failure morphology of back plate

通過模型計算得出的剩余速度與試驗結果對比，如表3所示，由表3可知，理論模型計算結果與試驗結果最大誤差不超過10%，符合工程應用要求。該理論模型不僅適用于彈體侵徹泡沫鋁夾芯結構，還適用于彈體侵徹純泡沫鋁(試驗工況1和試驗工況5)。

表3 泡沫鋁夾芯結構試驗結果與計算結果對比

試驗中四種結構靶板各組成部分吸能占比，如圖4所示。由圖中試驗工況4和試驗工況8可知，在泡沫鋁夾芯結構抗彈體侵徹過程中，泡沫鋁吸收的彈體動能最多，占總吸能的48.9%。其次是后面板吸能，前面板吸能最少。這主要是前面板與后面板在彈體侵徹過程中的變形破壞模式不同引起的，前面板主要發生剪切沖塞破壞，后面板發生彎曲變形與剪切沖塞失效，后面板吸能更多。隨著速度提高，泡沫鋁夾芯結構各組成部分吸能占比并無明顯改變。

圖4 試驗工況中各組成部分占吸能比例Fig.4 The energy absorption proportion of composite parts in the experiment

3 結 論

本文研究了泡沫鋁夾芯結構抗平頭彈侵徹的理論模型，將彈體侵徹泡沫鋁夾芯結構分為前面板剪切失效、泡沫鋁壓縮剪切和后面板隆起開口三個階段。根據泡沫鋁夾芯結構各組成部分的破壞失效模式，結合牛頓運動定律和能量守恒建立了各階段的理論計算模型。然后利用理論計算模型分析了泡沫鋁夾芯結構各組成部分在抗侵徹過程中吸能情況。通過理論模型得出的計算結果與試驗結果進行對比，兩者吻合較好，最大誤差不超過10%。該理論模型不僅適用于彈體侵徹泡沫鋁夾芯結構，同樣適用于彈體侵徹泡沫鋁。泡沫鋁夾芯結構各組成部分在抗侵徹過程中，泡沫鋁芯層吸能最多，占總吸能的48.9%。其次是后面板吸能，前面板吸能最少。前、后面板吸能的差異主要是兩者變形失效模型不同。