基于回歸分析和灰度模型GM(1,1)的民勤縣需水量預測

姜田亮，石媛媛，王雅云

(甘肅農業大學水利水電工程學院,蘭州 730070)

位于西北干旱內陸地區的民勤綠洲是阻擋巴丹格林沙漠和騰格里沙漠匯合的一條綠色廊道，也是保障武威盆地和河西走廊不受風沙侵入的天然生態屏障，是治沙的“橋頭堡”。一旦這道屏障失守，整個河西走廊將會被沙漠攔腰折斷，甘肅乃至內地的大部分地區都將面臨沙漠的直接威脅[1]。自2004年6月紅崖山水庫斷流，由于地表水總量受限，過度超采導致地下水迅速下降，使得依靠地下水存活的天然植被開始退化死亡，如此惡行循環，直接破壞了水資源和生態環境的平衡狀態[2]。民勤地區水資源供需矛盾日益突出，面臨著嚴峻的水資源短缺問題。水資源是農業之命脈、工業之血脈，是恢復生態環境的重要因素，是人類賴以生存的物質基礎，對國民經濟的發展有著舉足輕重的作用[3]。要想有效解決該地區水資源短缺的問題，須從供需關系上著手，對水資源進行全面的評價，即進行準確的需水預測[4]。針對民勤縣面臨的水資源問題，本文基于民勤縣近8 a的經濟發展及水資源統計數據，采用灰色模型GM(1,1)及二元回歸分析方法，對民勤縣農業用水、工業用水、生態用水、城鄉生活用水及禽畜用水量分別進行預測，以期為民勤縣合理的水量配置提供決策參考。

1 數據來源及分析方法

本文所采用的水量數據包括農業灌溉用水、工業用水、生態用水、城鄉生活用水、城市用水、畜禽用水及總用水量,社會經濟數據主要為地區生產總值(GDP)。數據時間跨度為2008—2015年，各數據來源于《民勤縣國民經濟和水發展統計資料匯編》[5]。

首先利用2008—2014年的水量與社會經濟數據進行相關性分析，以地區生產總值為自變量，分別以各用水量為應變量進行回歸計算，分析其相關性。對相關性較好的結果進行組合，得出相應的線性模型后，對2015年各分項用水量進行預測，進而得出總用水量。其次基于相關成果，利用灰度模型GM(1,1)，使用Matlab進行編程，利用2008—2014年的水量數據對2015年分項用水量進行預測。最后，將上述2種方法所得預測值與2015年實測數據進行對比分析，校驗方法的合理性。具體技術路線如圖1所示。

圖1 技術路線圖

2 需水量預測

目前有關縣級地區的需水量預測研究比較少，最常用的需水量預測方法包括用水定額法、時間序列法、灰色系統法、生長曲線法、生產函數法、回歸分析法和系統動力學法等[6]。但上述方法在應用中有各自的局限性，用水定額法[7]只能用于各類需水量的定額數據(如生態需水量)比較完備的地區；時間序列法僅適用于用水趨勢具有較好規律性的地區[6]；灰色系統法在需水序列零增長、負增長或數據不平穩時，預測效果不理想[8]；生長曲線法[5]要求所預測的對象符合某種生長規律；生產函數法將科布道格拉斯函數應用于工業需水量預測，通常不適用于其他類別需水量的預測[6]；許多學者對回歸分析法的預測期限存在不同的意見，在實踐中用回歸模型進行長期預測和短期預測的研究均較少[9]；系統動力學法預測模型過于復雜，若對各類用水規律認識不充分，則該方法會產生較大誤差[7]。鑒于上述模型各有缺陷，本文分別使用回歸分析法和灰色模型GM(1,1)對民勤縣需水量進行預測并作對比分析，以期得到較為準確的預測結果。

2.1 回歸分析法

回歸分析法用于研究一個應變量對應一個或多個自變量的相關分析，通過建立單一變量或多變量之間的線性或非線性數學模型，探索變量之間的關聯變動的規律[10]。

具體方法是：建立應變量yi與p個自變量xi1、xi2、…、xip的模型。

yi=a1xi1+a2xi2+…+apxip+ε

(1)

式中：xi1、xi2、…、xip為影響地區生產總值y的分項用水量；ε為修正系數。

民勤縣2008—2014年各項用水量及地區生產總值如圖2～3所示。由圖4可見，農業用水占比最大，約84%，生態用水其次，約11%，城鄉生活用水及畜禽用水量各占2%，而工業用水量占比最少，不足1%。總用水量總體呈下降趨勢，7 a間下降了約15%，其中農業用水下降最快，7 a間下降約52%，生態用水有了顯著的增加，7 a增加80%。工業用水量則小幅度上漲，城鄉生活用水量及畜禽用水量無明顯變化。民勤地區生產總值年均增幅為8.3%。

2.1.1 單因子回歸

農業用水、生態用水和地區生產總值之間的相關性分析如圖5、6所示及表1所列。其中農業用水量與地區生產總值之間的相關系數為0.796<0.874，相關性較低，不能直接進行回歸分析，而生態用水量與地區生產總的相關系數為0.925>0.874，P<0.01，即在0.01的水平上線性關系合理且顯著，據此建立回歸模型。

y=13.86+0.0047x

(2)

式中:x為生態用水量;y為地區生產總值。

圖2 各用水量變化趨勢圖

圖3 總用水量及地區生產總量趨勢圖

項目相關系數RR0.01P農業用水量和地區生產總值0.7960.8740.0069生態用水量和地區生產總值0.9250.8740.0005

由此可見，近年來民勤縣節水灌溉取得了明顯的成效，水資源利用效率得到顯著提升，農業用水量逐年減少，而地區生產總值卻穩定上升。另外生態用水量的提高與地區生產總值的提高有顯著的相關性，“綠水青山就是金山銀山”，說明重視生態恢復有益于生產總值的提高。

圖4 分項用水量所占比圖

圖5 農業用水與地區生產總值關系圖

圖6 生態用水與地區生產總值關系圖

圖7 二元回歸分析結果圖

2.1.2 二元回歸模型

將農業用水量、生態用水量作為應變量，地區生產總值作為因變量，進行二元回歸分析。

y=55.138+0.0033x1-0.0008x2

(3)

式中:x1為生態用水;x2為農業用水;y為地區生產總值。

分析結果如表2所列及圖7所示。相關系數0.973 1大于檢驗系數0.874，P值小于0.01，即在0.01的水平上應變量和自變量相關程度高及顯著性明顯。

表2 二元回歸相關性分析及差異分析表

2.1.3 三元回歸模型

以地區生產總值為因變量y，以工業用水、城鄉生活用水、畜禽用水3項指標作為自變量x，進行回歸分析，回歸系數如表3所列。

表3 分項水量相關分析表

注：y=a+bx。

由此可見，工業用水與地區生產總值的相關性較為明顯，相關系數為0.914 9>0.874，即在0.01的水平上顯著相關；城鄉生活用水及畜禽用水的相關系數分別為0.637 4、0.824 3，均小于檢驗系數0.874，與地區生產總值的相關度較低，不能準確進行分項水量的預測，因而在此基礎上進行三元回歸分析。

y=40.52-0.004x1-0.0263x2+0.0632x3

(4)

式中:x1為畜禽用水;x2為城鄉用水;x3為工業用水。分析結果如圖8所示及表4所列，相關系數大于檢驗系數，P值小于0.01，即在0.01的水平上應變量和自變量相關程度高及顯著性明顯。

表4 三元回歸相關性分析及差異分析表

圖8 三元回歸分析結果圖

2.1.4 回歸分析預測需水量

利用上述回歸模型成果，對2015年總用水量進行回歸預測。2015年民勤縣地區生產總值為69.56億元，由式(2)計算可得，生態用水量為11 851.06萬m3，將該值代入式(3)可得，農業用水量為22 081.65萬m3。同樣可得到，2015年工業用水量為709.2萬m3。

通過計算發現，畜禽用水量約為農業用水量的0.025，因此2015年畜禽用水量預測為552.04萬m3，代入式(4)可得，城鄉用水量的預測值為520.53萬m3。總用水量為35 714.48萬m3。

2.2 灰色模型GM(1,1)預測法

常規GM(1,1)模型是灰色模型的基礎，是包含一個單變量的一階微分方程構成的模型[11-12]。

2.2.1 灰色模型原理

(1) 已有用水量序列數據為x(0)(k)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n) }，對該數據作累加處理得到x(1)(k)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n) }，k=1,2,…,n。

因此，諸如示例1，若采用方案三，信號路由的復雜程度與方案一相同。差別在于，所有的控制過程均發生在DCS中。

(2) 建立GM(1,1)模型微分方程。即：

(5)

式中:α為發展灰數；μ為內生控制灰數。

(3) 構建矩陣B和向量Y，即：

(6)

Y=[x(0)(2)+x(0)(3),…,x(0)(n)]T

(7)

a=(BTB)-1BTY

(8)

(5) 求解微分方程可得預測模型：

K=0,1,2,…,n

(9)

(6) 累減還原得到原始數列的灰色預測模型：

(10)

(7) 灰色模型的精度檢驗一般有3種方法：相對誤差檢驗法、關聯度檢驗法和后驗差檢驗法，本文使用后驗差檢驗法。計算殘差得：

(11)

(12)

(13)

后驗差比為:

(14)

表5 精度檢驗等級參照表

2.2.2 灰色模型預測需水量

利用民勤縣2007—2014年的數據進行模型率定，根據式(8)和表(5)計算得出α、μ，將其代入式(9)可分別得到農業用水、工業用水、城鄉生活用水及畜禽用水累計預測公式，得到5個單一灰色GM(1,1)模型并用后驗差法進行檢驗。本文利用Matlab進行編程，代入數據后運行，結果如表6所列。

表6 GM(1,1)模型后驗差率定結果表

由表6可以看出，各模型的精度等級均為合格以上，滿足精度要求，由此可見所建模型合理、可行。

根據建立的各模型公式對民勤縣2015年的各用水量進行預測，得到農業用水量為21 661.47萬m3，工業用水為783.6萬m3，生態用水為12 242萬m3，城鄉生活用水為447萬m3，畜禽用水量為533萬m3，總用水量為35 667.07萬m3。

2.3 小 結

綜上采取不同方法取得的2015年民勤縣需水預測成果如表7 所列。

表7 2015年民勤縣需水預測表 /萬m3

由表7可知，2015年民勤縣實際用水總量為35 853萬m3，而回歸分析預測結果與灰度模型預測結果分別為35 714.48萬m3和35 667.07萬m3，相對誤差分別為0.3%和0.5%，即回歸分析預測結果與實際結果最為接近。對實際分項用水量與回歸分析預測結果進行差異性檢驗，得到p值為0.996 5。對灰度模型預測結果與實際分項用水量進行差異性檢驗，得到p值為0.995 3。因此，用回歸分析法對民勤縣的用水量預測分析，可以得到更為準確的結果，且邏輯清晰、計算簡單，可為類似干旱半干旱地區的需水量預測提供參考。

基于上述2種模型結果對2018年進行預測，得到結果如表8所列。

表8 2018年民勤縣需水預測表 /萬m3

由表8可知，利用回歸分析模型和灰度模型分別預測出：2018年民勤縣需水量分別為33 926萬m3和34 236萬m3。對2種模型所得分項用水量進行差異性分析，得到p值為0.991 1，即模型預測結果差異性小，可為民勤縣水資源優化配置提供參考。

3 結 語

(1) 對民勤縣近7 a的用水量結構及特征進行分析，結果表明：農業用水占比最大，約為84%；生態用水占比約為11%；城鄉生活用水和畜禽用水各占2%；工業用水占比不足1%。總用水量總體呈下降趨勢，7 a間下降了約15%，其中農業用水下降最快，7 a間下降約52%，生態用水有了顯著的增加，7 a增加80%。工業用水量則小幅度上漲，城鄉生活用水量及畜禽用水量無明顯變化。

(2) 相關分析表明，近7 a，農業用水與地區生產總值呈負相關，而生態用水和工業用水與地區生產總值呈正相關，且相關度較高。二元回歸分析表明地區生產總值與農業用水量及生態用水量有良好的相關性。工業用水、城鄉生活用水及畜禽用水與地區生產總值可建立三元線性模型，且有良好的相關性。

(3) 基于近7 a社會經濟和用水量數據，采用回歸分析法和灰度模型法對2015年民勤縣用水量進行預測，可得到精度良好的預測結果，總需水量相對誤差均在1%以內，分項水量預測值與實際值經差異性檢驗，p值均大于0.99。與灰度模型相比，回歸分析法計算簡單，且精度高、邏輯清晰，可供類似干旱半干旱地區水資源需水預測的研究參考。

(4) 從預測結果中可以看出，民勤縣的農業用水將繼續減小，工業用水對地區GDP的影響趨于增強，生態用水的增多將有助于民勤綠洲植被的恢復和生態的改善。民勤縣的用水結構在未來幾年內將朝著更為合理健康的方向發展，同時說明近些年來民勤縣生態環境的治理取得了一定的成效。

(5) 在追求民勤地區GDP增長的同時，要注重水資源的分配和利用效率。在以農業為主的民勤縣，傳統的灌溉模式，即“澆地”不“澆作物”，使水資源浪費嚴重[7]。只有從根本上變革這一農業灌溉制度，減輕無效蒸發耗水，讓有限的水分最充分地用于作物生長需要，才能在保證生產總值增長的同時為生態用水節省出更多的水資源。