基于iGMAS的BDS衛星廣播軌道精度分析

張曉旭，陳國通，張 璞，楊建雷，王小娜，許文倩

(1.河北科技大學 信息科學與工程學院，河北 石家莊050018；2.衛星導航系統與裝備技術國家重點實驗室，河北 石家莊050081)

0 引言

全球連續監測評估系統(international GNSS Monitoring & Assessment System，iGMAS)于2007年開始建設，2011年9月在聯合國衛星導航國際委員會第六屆大會上，中國政府的創意提案得到了參會代表的一致贊同，并且成立了監測評估國際工作組[2]。iGMAS是國際上第一個涵蓋四大系統的監測設施，也是我國第一個在聯合國框架下發起并主導的科學工程。將為全球衛星導航系統(Global Navigation Satellite System，GNSS)用戶，特別是北斗系統的用戶提供更安全、更可靠的衛星導航服務。iGMAS是對GNSS運行狀況和主要性能指標進行監測和評估，生成高精度精密星歷、衛星鐘差、地球定向參數和跟蹤站坐標等產品的信息平臺[3]。

目前，iGMAS已經建成8個國內站，1個南極站和1個北極站，14個海外站。長沙、武漢、西安3個數據中心，數據中心收集20多個跟蹤站發送的數據，進行數據分析，按照標準的格式進行整理，歸檔并存儲。最后匯集到分析中心進行數據處理并生成衛星軌道、衛星鐘差、地球定向參數、測站坐標和速度、測站鐘差、對流層和電離層等核心產品。

國內外眾多學者都對廣播軌道誤差進行了評估[4-11]，并給出了相應的實驗數據與結論。但是，上述文獻均是基于國際GNSS服務(International GNSS Service，IGS)數據開展的研究工作，基于iGMAS平臺進行研究的文獻[12-14]不多。因此，本文基于穩定運行的iGMAS平臺對衛星軌道誤差進行分析。

1 廣播星歷計算衛星位置

衛星星歷按照精度可以分為精密星歷和廣播星歷，一般來說精密星歷精度可以達到cm級[15]。廣播星歷是接收機接收衛星發送的含有軌道信息的導航電文，廣播星歷精度一般為m級[16]。廣播星歷的精度與精密星歷相差幾個數量級，但對于民用來說影響不大，所以廣播星歷受到了極大的關注。

廣播星歷是衛星實時播發的，主要用于接收機的實時定位和一些低精度的授時導航。

用戶通過衛星的廣播星歷，可以提取出衛星的16個星歷參數，其中包含1個參考歷元(周內秒)、6個對應于該參考歷元的開普勒軌道根數以及9個懾動力影響的參數[17]。表1介紹了16個星歷參數，并利用其計算北斗衛星在CGCS2000坐標系中的實時位置[18]。

表1 16個星歷參數及其意義

現階段，北斗二號衛星導航系統空間段在軌運行有5顆地球靜止軌道衛星 (Geostationary Earth Orbit，GEO)C01～C05、6顆傾斜地球同步軌道衛星(Inclined Geosynchronous Satellite Orbit，IGSO)C06～C10和C13(2016年由C15替換)、3顆中圓地球軌道衛星 (Medium Earth Orbit，MEO)C11、C12、C14。

計算北斗3類衛星在軌道平面的坐標：

(1)

計算MEO/IGSO衛星在CGCS2000坐標系中的坐標：

(2)

其中升交點赤經為：

(3)

軌道傾角為：

ik=i0+IODT·tk+δik。

(4)

計算GEO衛星在CGCS2000坐標系中的坐標：

(5)

式中，

(6)

(7)

(8)

2 切比雪夫多項式

由于精密星歷中只含有特定時刻的三維坐標，要獲得與廣播星歷對應時刻的三維坐標，還需要通過內插的方法來得到。插值的方法有很多，如拉格朗日多項式插值、Newton多項式插值、三次樣條內插、切比雪夫多項式擬合內插和逐次線性插值等，在工程領域都得到了廣泛的應用[19]。對比各種多項式的擬合，要想達到cm級的精度，切比雪夫多項式(一般階數高于12階)的擬合效果比較理想[20]。

在采樣時間段t∈[t0，t0+Δt]計算n階切比雪夫多項式或者系數，其中t0為起始時刻，Δt為擬合時間區間長度。將定義區間設為τ∈[-1，1]，

(9)

衛星坐標X，Y，Z的切比雪夫多項式為：

(10)

式中，CXi，CYi，CZi為切比雪夫多項式擬合系數，第i階切比雪夫多項式為Ti：

(11)

根據m個已知點的衛星坐標，利用最小二乘法原理，就可以擬合出n(其中m≥n+1)階切比雪夫多項式的擬合系數CXi，CYi，CZi，然后利用式(10)就可以計算出衛星在t∈[t0，t0+Δt]時間區間任意時刻的衛星位置。

3 衛星軌道誤差計算

精密星歷是由全球跟蹤站獲得，是通過分析中心進行數據處理所獲得的一種高精度的事后星歷。本文采用廣播星歷與精密星歷做比較的方法進行數據評估。利用精密星歷得到衛星位置與廣播星歷求得的衛星位置在CGCS2000坐標系中相比較，得到R(radical徑向)，T(tangential切向)，N(normal法向)方向的軌道誤差。誤差計算流程圖如圖1所示。

圖1 誤差計算流程

現選取GEO衛星C01、IGSO衛星C06和MEO衛星C11三類衛星各一顆，從2018年3月25日至2018年3月31日共7天(168 h)的廣播星歷和精密星歷所計算衛星位置。給出各顆衛星在R，T，N方向上的軌道誤差如圖2、圖3和圖4所示。

圖2 GEO衛星R，T，N方向的軌道誤差

圖3 IGSO衛星R，T，N方向的軌道誤差

圖4 MEO衛星R，T，N方向的軌道誤差

由圖2、圖3和圖4可看出，廣播星歷與精密星歷所測得的衛星軌道誤差優于3 m(除去GEO衛星T方向，圖中GEO衛星T方向縱軸刻度為-10 ～10 m)，可以滿足區域民用導航定位的基本需求。

為了評估BDS衛星長期運行的精度，表2給出了北斗二號系統3類軌道衛星(共14顆)的徑向、切向、法向在2018年1月1日至2018年3月31日共3個月的統計精度均方根值(Root Mean Square，RMS)。

表2 廣播軌道誤差RMS值 (m)

從表2中可以看出廣播星歷徑向誤差RMS值為0.576 9，小于切向和法向，由此可見廣播星歷在徑向誤差軌道精度比切向和法向高。5顆GEO衛星的切向誤差RMS均值大于5 m，軌道誤差遠大于MEO與IGSO衛星，尤其表現在切向方向更為明顯，這主要是因為GEO衛星相對地面來說是靜止的，所以在切向方向誤差比非GEO衛星大。

4 結束語

隨著我國自主研發的北斗衛星導航系統的日漸完善，用戶對導航系統的精度要求越來越高。本文基于iGMAS平臺，分析了北斗二號系統3種不同軌道衛星，利用切比雪夫多項式擬合衛星精密星歷，與同時刻內插出的廣播星歷相比較，求出廣播星歷R，T，N方向的衛星軌道誤差，并利用Matlab對近3個月的數據進行了分析處理。仿真實驗結果表明本系統計算精度能夠滿足區域導航定位需求。