變分模態分解和改進的自適應共振技術在軸承故障特征提取中的應用

李華 伍星 劉韜

摘要： 針對滾動軸承早期故障特征提取困難的問題，提出了基于變分模態分解（Variational Mode Decomposition， VMD）和改進的自適應共振技術的滾動軸承故障特征提取方法。針對軸承故障信號所在頻帶難以選擇的問題，提出了基于改進的自適應共振技術（Improved Adaptive Resonance Technology， IART）的IMF選取方法。首先，確定模態數，提出了峭度最大值的模態數確定方法；然后，對原始振動信號進行VMD分解，獲得既定數目的本征模態分量（Intrinsic Mode Function， IMF）；其次，利用IART選取包含豐富故障信息的IMF分量；最后，（如有需要）對選取的IMF分量進行基于IART的帶通濾波，并進行包絡解調分析提取故障特征頻率。將該方法應用到軸承仿真數據和實際數據中，能夠實現軸承故障特征的精確診斷，證明了該方法的有效性。

關鍵詞： 故障診斷； 滾動軸承； 變分模態分解； 峭度； 改進的自適應共振

中圖分類號：TH165+.3； TN911.7文獻標志碼： A文章編號： 1004-4523（2018）04-0718-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2018.04.020

引言

對軸承的狀態監測與故障診斷一直是機械設備故障診斷的熱點[1]。當滾動軸承發生故障時，其振動信號包含了大量的運行狀態信息，表現為非平穩性和多分量性的調制信號，特別在故障早期，由于調制源弱，早期故障信號微弱，并且受周圍設備、環境的噪聲干擾，導致故障特征頻率難以提取、識別[2]。

故障診斷的關鍵是從原始信號中提取故障特征信號（故障特征頻率）。Huang等[3]提出了經驗模式分解，此方法具有自適應分解特性，對非平穩和非線性信號的處理具有較高的效率。因此，基于EMD的故障診斷方法層出不窮。但EMD存在模態混疊、端點效應、受采樣頻率影響較大等不足[4-5]。基于此，Dragomiretskiy等[6]提出了一種自適應信號處理新方法——變分模態分解（VMD），該方法通過迭代搜尋變分模型最優解來確定每個分量的頻率中心及帶寬，相比于EMD，VMD將信號分解轉化為非遞歸、變分模態分解模態并且具有堅實的理論基礎，有效地彌補了EMD和EEMD等的不足。很多學者已將VMD應用于軸承故障診斷研究。Mohanty等[7]將VMD引入軸承故障診斷，并取得了比EMD更好的效果。劉長良等[8]提出了基于變分模態分解的故障特征提取方法，利用觀察中心頻率的方法確定模態K，并采用模糊C均值聚類進行故障識別。趙洪山等[9]提出了基于變分模態分解和奇異值分解的故障特征提取方法，利用峭度指標選取敏感IMF分量，對選取的IMF進行奇異值分解重構，取得良好效果。劉尚坤等[10]以互信息為判據對原VMD方法進行了迭代停止條件的改進，并結合Teager能量算子的優點，提出了Teager-VMD時頻分析新方法。針對故障滾動軸承振動信號的非平穩和非高斯特性，Te Han等[11]提出了一種基于變分模態分解（VMD）和自回歸（AR）模型參數的故障特征提取方法。并且在滾動軸承故障診斷領域提出了一種新型隨機森林分類器用于模式識別。夏均忠等[12]提出了一種用最大相關峭度解卷積（Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution， MCKD）和變分模態分解相結合的方法提取滾動軸承故障特征。Zipeng Li等[13]針對背景噪聲嚴重影響模式個數的設置，提出了一種基于相關性分析的面向獨立的VMD方法，用于自適應提取輪對軸承的弱故障和復合故障特征。

當滾動軸承發生故障時，由于振動信號表現出的幅值調制特性，通過包絡分析可以得到軸承的故障特征頻率[14]。鑒于VMD的模態數需事先確定的問題及其敏感IMF分量的選取問題，本文提出VMD和改進的自適應共振技術相結合的診斷方法。

1基礎理論

1.1變分模態分解（VMD）變分模態分解（VMD）[6]是一種基于維納濾波的自適應信號處理新方法。在VMD算法中，每一個IMF均被稱為AM—FM信號，即ukt=Aktcoskt（1）式中ωkt=′kt=dktdt，Akt為信號的瞬時幅值，ωkt為瞬時頻率。在t-δ，t+δδ=2π'kt內，可將ukt視為幅值為Akt，頻率為ωkt的諧波信號。

第4期李華，等：變分模態分解和改進的自適應共振技術在軸承故障特征提取中的應用振 動 工 程 學 報第31卷VMD的求解過程是一個變分問題的求解過程。假設每個模態是具有中心頻率的有限帶寬，中心頻率和帶寬在分解過程中不斷更新，則，變分問題可表示為尋求k個模態函數ukt，并使得所有模態函數的估計帶寬和最小，模態之和為輸入信號f。具體步驟如下：

1.2峭度

峭度（Kurtosis）反映振動信號分布特性的數值統計量，是描述波形尖峰度的無量綱參數[15]。

其數學描述為K=Ex-μ4σ4（6）式中x為所分析的振動信號，μ為信號x的均值，σ為信號x的標準差。

峭度對沖擊信號敏感，適合軸承早期故障診斷。滾動軸承無故障時，峭度指標值約等于3。當滾動軸承發生局部故障時，峭度值會增大。

1.3改進的自適應共振技術（IART）

由于傳統共振解調技術的缺點，共振頻率和帶通濾波器的中心頻率都是固定的，王平等[16]提出了一種自適應諧振解調技術。在此基礎上，本文提出了一種基于功率譜的共振頻率選取方法：直接對信號進行功率譜分析，依靠功率譜分析來自動識別原始振動信號和各IMF的共振頻率（功率譜反映了能量的集中情況）。并在此基礎上確定帶寬，設計帶通濾波器。由于實際情況下共振頻率一般在故障頻率的10倍以上，因此設定一個閾值，當振幅峰值出現在故障頻率的10倍以下時，將被放棄。

選取共振頻率存在如下兩種情況：1）當滿足閾值條件的功率譜中只有一個幅度峰值時，可以直接選擇為中心頻率，即共振頻率；2）當滿足閾值條件的功率譜中存在多條譜線時，選擇幅值最大的功率譜線作為中心頻率，即共振頻率。

然后確定帶寬，這里參考文獻[12]的設定方法，將帶通濾波器帶寬設定為3倍故障頻率。

2基于VMD和IART的故障特征提取針對滾動軸承早期故障診斷中故障特征微弱難以提取的問題，本文提出VMD和IART相結合的方法。然后，對選取的IMF進行基于IART的帶通濾波，進一步提高信噪比，并對濾波后的信號進行包絡解調分析，提取故障特征頻率。

2.1基于峭度最大值的模態優化

因為峭度指標是故障的一種表征，當存在某個模態的峭度值具有最大值時，可認為此時具有良好的分解效果（在給定的搜索范圍內）。基于此，本文提出了基于峭度最大值優化模態數K的方法。具體步驟及流程在2.3節中給出。

2.2基于IART選取敏感IMF分量

軸承振動信號經過VMD分解為一系列IMF分量，若要進行故障特征提取，最好的方法是選取包含故障信息最多的IMF分量進行分析，為此，本文提出了基于IART的敏感IMF選取方法。

對信號進行功率譜分析，選取共振頻率，并以此為中心頻率設計帶通濾波器，將此頻帶范圍作為特征頻帶區間，利用區間從屬關系選取有效IMF分量。用雙值特征區間系數代替一般的單值特征參考系數，有效地避免了單值參考系數的不易選取的問題。

首先，對原信號和VMD分解獲得的若干IMF分量分別求取功率譜，選取共振頻率；然后，以此共振頻率作為中心頻率設計帶通濾波器，并將此濾波頻帶作為其特征頻帶區間；其次，比較各個IMF分量的特征頻帶區間與原信號特征頻帶區間的從屬關系，若滿足，則選取為敏感IMF，否則舍棄；如果存在多個敏感IMF，則對其進行疊加、重構。

2.3算法步驟及流程

基于VMD和IART的故障特征提取方法的具體步驟及診斷流程圖如圖1所示。

（1）獲取原始振動信號，初始化模態數K=2，懲罰因子α和帶寬τ使用默認值：α=2000，τ=0；

（2）對軸承原始振動信號進行VMD分解，計算各個模態的峭度值，并通過比較獲得此模態數下的峭度最大值，然后K=K+1繼續以上分析，直到取到K=16為止；比較在各個模態數下所取得的峭度最大值的大小，將最大的峭度值所對應的模態數K判定為最優模態數K。為了確定模態數K的搜索范圍和步長，本文借鑒文獻[17]給出的模態數K的討論范圍，由于K過大，造成效率低，計算負擔重；K過小，易引入噪聲，所以搜索范圍設為[2，16]。

（3）利用IART選取敏感IMF分量。計算原始振動信號與各個IMF分量的功率譜，獲得共振頻率，并以此共振頻率作為中心頻率設計帶通濾波器。選取濾波頻帶從屬于原始信號濾波頻帶的IMF分量為敏感IMF進行信號重構；

（4）對重構信號進行基于IART的帶通濾波，此處的帶通濾波器由步驟（3）獲得，進一步提高SNR；

（5）對步驟（4）中濾波后的信號進行包絡解調分析，判斷故障發生部位。

3信號仿真分析

對原信號進行11個模態的VMD分解，獲得11個IMF分量，由于篇幅限制，僅給出前6個IMF分量的時域波形，如圖4所示。由于時域圖差別不大，無法直觀地選擇敏感IMF分量進行分析。因此，需要合適的方法選取敏感IMF分量。

3.2有效IMF選取及帶通濾波

利用本文提出的IART選取有效的IMF分量，對原始信號和各IMF分量求取功率譜，按照第1.3節獲得共振頻率，以此作為中心頻率設計帶通濾波器，獲得頻帶區間。同樣地，由于篇幅限制，只給出了原信號和IMF5-IMF7的功率譜圖，如圖5所示。

由圖5可知，原信號的共振頻率選取為3000 Hz。以此作為中心頻率設計帶通濾波器，根據文獻[12]，取濾波帶寬為3倍的故障特征頻率，即Bw=3fin=237 Hz，進一步獲得濾波頻帶為[2882，3119]，將其作為原信號的特征頻帶區間。從各IMF的功率譜可知，IMF6的共振頻率在3000 Hz。同樣地，設計帶通濾波器，Bw=3fin=237 Hz，其特征頻帶區間為[2882，3119]。可知，IMF6的濾波頻帶從屬于原信號的濾波頻帶，故選取IMF6為敏感IMF分量進行分析。原信號和IMF5-IMF7的特征頻帶區間如表1所示。

對IMF6進行包絡解調分析，如圖6所示。從圖中可以清晰地提取的故障特征頻率（78.52 Hz）、轉頻（28.13 Hz）以及二倍頻成分，均與理論值很接近，由此可判別故障類型為內圈故障。這充分說明了本文提出的方法的有效性。而且，此時已經幾乎沒有噪聲的影響，只有少許微弱噪聲毛刺，所以最后一步的帶通濾波可以舍棄（此處仍給出了帶通濾波的包絡譜，如圖7所示。由圖可知，殘余的微弱噪聲被有效的去除，效果良好）。

4實驗驗證及分析

為了證明本文提出方法的有效性及優越性，將其用于實際軸承數據分析。本文采用來源于美國西儲大學的軸承數據[19]，軸承的型號為6205RS JEM SKF，采樣頻率fs=12000 Hz，試驗數據選擇轉速為1750 r/min，負載為2 hp（1492 W），故障尺寸為0.021″，驅動端軸承在滾動體故障狀態下的數據。

4.1VMD分析

如圖8（a）和（b）分別是軸承滾動體故障數據的原始信號時域圖和包絡譜。時域圖中由于噪聲的嚴重影響，無法提取沖擊特征；包絡譜中，雖然能夠提取故障特征頻率，但受到很嚴重的寬頻帶噪聲影響，如圖中 2000～3000 Hz范圍內的波峰尤為突出（尤其紅色橢圓框內），無法判別。因此，需要對信號進行預處理，提高信噪比。

為此，對原始振動信號進行VMD分解，初始化模態數K=2，設定K的搜索范圍為[2，16]（由文獻[13]可知，K過大，造成效率低，計算負擔重；K過小，易引入噪聲），利用本文提出的峭度最大值原則確定最優模態K。經過分析，當K=6時，取得峭度最大值為3.4620，所以取最優模態數為K=6。模態數與峭度最大值關系圖如圖9所示。

對原信號進行6個模態的VMD分解，獲得6個IMF分量，各個IMF分量的時域波形如圖9所示。同樣地，由于時域圖各個IMF分量差別不大，無法直觀地選擇敏感IMF分量進行分析。因此，利用本文提出的方法選取敏感IMF分量。

4.2有效IMF選取及帶通濾波

利用本文提出的基于IART的方法選取有效IMF分量。由于篇幅限制，只給出了原信號和IMF3-IMF6的功率譜圖，如圖11所示。

如圖11（a）所示，根據1.3節所述，可取原始振動信號的共振頻率為3345 Hz。以此作為中心頻率設計帶通濾波器，按文獻[12]取濾波帶寬為3倍的故障特征頻率，即Bw=3fb=412 Hz，進一步獲得濾波頻帶為[3139，3551]，并將其作為原信號的特征頻帶區間。

然后，獲取各個IMF分量的共振頻率，并設計帶通濾波器，獲得特征頻帶區間。經分析，可知IMF5的共振頻率為3345 Hz，與原始振動信號的一致。同樣地，設計帶通濾波器，Bw=3fin=412 Hz，其特征頻帶區間為[3139，3551]。可知，IMF5的濾波頻帶從屬于原信號的濾波頻帶，故選取IMF5為敏感分量進行分析。原信號和IMF4-IMF6的特征頻帶區間如表3所示。

為了證明本文提出的IMF選取方法的優越性，這里利用峭度最大值原則對有效IMF進行選取。對各個IMF分量進行峭度計算，經比較，IMF4具有峭度最大值，因此，選取IMF4為有效分量。對其進行包絡解調分析。如圖13所示，從圖中雖然能夠提取轉頻，但故障特征頻率幾乎無法提取，而且存在很多未知的波峰干擾。顯然，本文圖12具有更好的效果。

從圖12可看到，雖然已經能夠比較清晰地提取故障特征頻率，但存在一定的噪聲影響，比如在310 Hz附近的波峰。這里，筆者提出利用選取IMF時設計的帶通濾波器對選取的IMF進行帶通濾波，進一步提高信號的信噪比。如圖14所示，經過濾波后，有效地去除了干擾噪聲（310 Hz附近的波峰被去除）。證明了基于VMD和IART的故障診斷方法的有效性。

為了驗證基于峭度最大值優化模態數K的優勢，取K=11，利用本文所述的IART方法選取的敏感IMF分量（經分析，只有IMF7的特征頻帶與原信號的特征頻帶滿足從屬關系，故選取的敏感IMF分量為IMF7）的包絡譜如圖15所示。容易看出，雖然可以提取出轉頻，但故障頻率幾乎淹沒在噪聲中，由圖12所呈現的效果明顯的更為理想。由此表明，相比于人為主觀決策，基于峭度最大值原則的模態數確定方法提供了理論依據，且更為可靠。

4.3與EEMD對比

采用EEMD算法對上述滾動體故障信號進行分解，得到14個IMF分量，取前3個IMF分量求取頻譜，如圖16所示。由圖可以看到EEMD分解存在頻率混疊，不同分量之間的頻帶差不明顯，且互相影響。

4.4基于VMD和IART的弱故障分析

為了能說明本文方法的適用性以及對微弱故障的處理能力，在這里分析了文[19]中軸承的型號為6205RS JEM SKF，故障尺寸為0.007″，轉速為1，730 r/min，負載為3 hp（2238 W），采樣頻率fs=12000 Hz的滾動體故障數據。計算可知，轉頻fr=28.7 Hz，滾動體故障特征頻率fb=134.89 Hz。

4.4.1VMD分析

如圖19（a）和（b）分別是軸承滾動體弱故障數據的原始信號時域圖和包絡譜。時域圖中由于噪聲的嚴重影響，無法提取沖擊特征；包絡譜中由于受到很嚴重的噪聲影響，只能提取到轉頻，而無法提取故障特征頻率。故利用本文方法度其進行處理，提高信噪比。

利用峭度最大值原則確定最優模態K。經分析，當K=11時，具有峭度最大值（3.762），所以最優模態為K=11。對原信號進行11個模態的VMD分解，獲得11個IMF分量。

4.4.2有效IMF選取

根據IART選取有效IMF分量，可知，IMF8為有效IMF分量，故對其進行包絡解調分析，如圖20（a）所示。同樣地，利用峭度最大值原則選取IMF3為敏感分量，其包絡譜如圖20（b）。由圖可知，圖（a）可以清晰地提取故障特征頻率（131.3 Hz）和轉頻（29.3 Hz），均與理論計算值很接近，而圖20（b）只能提取2倍轉頻，無法提取故障特征頻率。由此可知，本文提出的選取方法具有明顯優勢。證明了本文方法可以有效的應用于微弱特征的提取。由圖20（a）可知，此時已經幾乎沒有噪聲影響，所以無需進行二次濾波。

同樣地，利用EEMD對信號進行分析，可得14個IMF分量。基于IART選取敏感分量， IMF1和IMF2滿足從屬關系，將其疊加重構，包絡譜如圖21所示。由圖可知，包絡譜僅能提取轉頻，無法提取故障特征頻率。且存在很嚴重的噪聲干擾。故也說明了本文方法具有明顯優勢。

5結論

1）首先，本文針對模態數K，提出了峭度最大值原則的優化方法，能夠有效地確定最優模態數K。并且比人為主觀決策更有理論依據更可靠。

2）針對軸承故障信號所在頻帶難以選擇的問題，提出了基于改進的自適應共振技術（IART）的IMF選取方法。在對軸承滾動體故障的兩個實例分析中，均取得了比峭度最大值原則選取IMF更好的效果。

3）針對VMD分解后，若幾乎不存在噪聲影響，則完成診斷過程；若存在的殘余噪聲對故障特征提取的影響，提出了將VMD與IART相結合的故障特征提取方法。并在對實際軸承故障的分析中證明了其有效性。

4）VMD還存在缺陷，K，α等需事先確定，而且參數的搜索范圍建立在前人討論的基礎上，缺乏理論依據，有待進一步完善。而自適應共振的中心頻率及帶寬的選取也需進一步研究。

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Abstract： According to the difficult problem that the fault features extraction of rolling bearings in early failure duration， an incipient fault diagnosis method for rolling bearings based on the variational mode decomposition （VMD） and the improved adaptive resonance technology （IART） is proposed. According to the problem that the frequency band of the bearing fault signal is difficult to choose， an intrinsic mode function （IMF） selection method based on IART is proposed. Firstly， the mode number determination method based on kurtosis maximum value is proposed here to determine the mode number. Then， the original vibration signal is decomposed by VMD to obtain IMF， and the IMF component with abundant fault information is selected by IART. Finally， the selected IMF component is subjected to band-pass filtering based on IART if necessary， and the fault characteristic frequency is extracted by envelope demodulation analysis. The method can be applied to the bearing simulation data and the actual data， which can realize the accurate diagnosis of bearing fault characteristics and prove the effectiveness of the method.

Key words： fault diagnosis； rolling bearing； variational mode decomposition； kurtosis； improved adaptive resonance technology