電磁軌道炮超高速彈丸軟回收裝置設計計算

王俊曉，向紅軍，呂慶敖，張華祥

(陸軍工程大學石家莊校區 彈藥工程系，河北 石家莊 050003)

彈藥試驗是檢驗彈藥作用可靠性、安全性和戰術性能指標的重要手段。為了掌握動能彈藥元部件在發射、飛行、終點等各個作用階段的作用情況，通常需要對其發射試驗后的試驗用彈進行可靠回收。另外，現代戰爭對于超高速、超遠程打擊彈藥的需求，催生了超高速動能武器的出現和發展。電磁軌道炮作為超高速動能武器的重要成員，其超高速動能彈丸及電樞的研究均離不開軟回收技術的支撐，尤其是發射過程中樞軌之間的滑動電接觸技術研究以及彈丸精密部件的可靠性研究，都對超高速電樞和彈藥組件的可靠完整回收提出了較高要求。在高速彈丸的回收試驗方面，國內外都開展了一些相關的理論和試驗研究，并取得了一定的成果。目前，研究內容主要集中在爆炸成型彈丸(EFP)的軟回收[1-4]、高速飛行體軟回收試驗[5-7]、基于空氣阻尼的彈丸軟回收試驗[8-9]等方面。上述研究中可回收的彈丸初速大多在1 000 m/s左右，距離電磁軌道炮的超高速彈丸回收還存在一定的差距；同時，目前的回收試驗中所使用的彈丸多為圓柱體，形狀相對規則，受力情況簡單，而電磁軌道炮欲回收的U形電樞形狀不均勻，受力情況比較復雜；此外，上述研究中可回收的彈丸多為鋼質實心圓柱狀彈丸，可承受的過載上限較高，而電磁軌道炮電樞及精密部件可承受過載較低，回收難度更大。因此，開展電磁軌道炮超高速彈丸的軟回收技術具有非常重要的現實意義。筆者基于彈丸軟回收的基本理論，給出超高速彈丸軟回收系統的工作原理；通過計算分析，初步提出針對初速2 500 m/s、回收過程中最大過載不超過20 000g的超高速彈丸軟回收技術方案，以期為超高速彈丸軟回收系統的設計提供支撐。

1 軟回收系統工作原理

彈丸軟回收的本質就是彈丸在安全過載情況下，使其通過不同密度的緩沖材料進行減速，最終使其速度衰減為0。陸鳴等人[4]在2008年進行的EFP回收試驗中曾得到結論：在回收裝置前端放置低密度介質能無損減速高速彈丸，在后端放置高密度的軟介質可以保證彈丸飛行彈道穩定，通過將不同密度的緩沖材料結合起來，采用不同的長度比例，可實現高速彈丸的軟回收需要。

根據美軍設計的電磁炮彈丸指標，要求其回收初速2 500 m/s、可承受最大慣性力不高于20 000g，傳統的低密度材料很難滿足設計要求。為此根據水下槍和水下彈丸設計理論[10]，擬采用低密度流體作為電磁炮超高速彈丸軟回收的主用介質，其工作原理如圖1所示。

由于彈丸在回收介質中運行速度較快、時間較短，假設其彈道基本為一條直線[10]，忽略豎直方向上的浮力、重力等，主要考察彈丸運動時水平方向的受力情況。根據流體中高速彈丸所受阻力理論，流體中彈丸受到的阻力與彈丸速度的平方成正比：

(1)

式中：v為彈丸速度；t為時間；b為衰減系數，表征介質中彈丸速度衰減特性。

在流體中，衰減系數b可以表示為

(2)

式中：ρf為流體的密度；A為彈丸的有效截面積；CD為阻力系數；m為彈丸質量。

通常把衰減系數b的倒數1/b稱為特征衰減長度，用a表示，其物理意義為速度衰減為初速的1/e(=0.368)時，彈丸在介質中的行程，為此，a可以表示為

(3)

式中：ρp為彈丸等效密度；l為彈丸長度。

根據上述理論可知，超高速彈丸回收理論的數學模型為

(4)

對式(4)兩邊進行積分后可得：

(5)

式中，x為彈丸在介質中的行進距離。由式(5)可得出彈丸經過某一段回收介質后的速度。

由式(1)～(3)可知，高速彈丸在流體中受到的瞬間過載(加速度的絕對值)與彈丸瞬時速度的平方成正比，與特征衰減長度成反比。要實現彈丸的軟回收，關鍵核心是在有限的距離內實現彈丸速度的有效衰減，并且保證在回收過程中彈丸受到的過載不超過彈丸可承受的最大過載值。

考慮實際工程成本，假設特征衰減距離a不超過10 m，根據式(1)可知，在初速為2 500 m/s時，最大慣性力相當于62 500g，這樣的慣性加速度明顯超過了20 000g的彈丸安全過載。同時，從上述分析可以看出，特征衰減距離越短，最大慣性力越大。為此，在彈丸高速段，要盡可能采用低密度流體減速。在回收過程中，最根本的目的是對彈丸進行無損回收，即使彈丸回收過程中受到的過載不超過20 000g，在這一前提下考慮到實用性要盡量保證回收裝置距離短，而采用單一介質很難達到這樣的預期，因此采取分段回收的設計方法。

2 軟回收系統設計方案

根據上述理論，結合電磁軌道炮彈丸的發射速度，擬采用分段式回收裝置，對電磁軌道炮的彈丸進行軟回收，其回收方案如圖2所示。完整的電樞回收裝置包括5段，依次為塵霧段、泡沫段、瀑布段、靜水段和浸水纖維段，各段內的回收介質依次為沙塵或水霧、水泡沫、水瀑布、普通水和浸泡于水中的纖維，每段回收介質均處于保護容器內，每節回收箱的長度可根據需要自由調整。

塵霧段內，用氣泵鼓風經導氣管攪動沙塵或水霧，使其彌散在空氣中形成回收介質，通過配比使該段回收介質的等效密度為1.29～100 kg/m3之間的某一個或某幾個確定值；泡沫段中，回收介質為水泡沫，可用氣泵經導氣管往肥皂水中吹起制得，等效密度為100 kg/m3；瀑布段中，瀑布面垂直于彈丸運動方向，彈丸依次穿過各個瀑布，瀑布的厚度和相鄰的兩個瀑布面之間的距離小于電樞的長度，控制瀑布的厚度與相鄰瀑布之間的間距，把瀑布和空氣看作一種特殊的變密度介質，等效密度為100～1 000 kg/m3之間的某一個或幾個確定值；靜水段中，回收介質為1 000 kg/m3的水；浸水纖維段中，水中填充纖維，并且從前到后纖維分布逐漸密實，末端分布最為密實。具體分布如表1所示。

表1 軟回收裝置各回收段回收介質及其密度

在泡沫段和瀑布段中，回收介質整體均勻且等效密度不高，高速彈丸受到的過載處于安全范圍，滿足高速彈丸回收要求。但由于泡沫和瀑布產生方式的不足，可能造成介質密度局部不均勻且局部實際密度較大的情況。為防止因局部密度過大對彈丸回收造成的不利影響，可在彈丸頭部設計一個與彈丸緊密貼合的屏蔽罩，可由高強度的凱夫拉纖維制成。

3 軟回收系統設計計算

3.1 系統設計數據計算方法

根據上述理論基礎及軟回收裝置設計，通過計算確定系統參數，具體計算過程可按以下幾個步驟實施：

1)根據彈丸的初速v、彈丸可承受的最大過載參數dv/dt，可求得第1段內最小特征衰減長度a。

2)根據第1段內的特征衰減長度a，參考彈丸的質量、形狀等參數，實測阻力系數CD，并結合式(3)，得到第1個軟回收段內回收介質的等效密度ρf。如果第1段回收介質的等效密度遠小于100 kg/m3，則第1段回收介質選擇塵霧；如果第1段回收介質的等效密度等于100 kg/m3，則第1段回收介質選擇水泡沫。

3)統籌設計第1段的長度，計算彈丸穿過第1回收段后的末速度。

4)重復上述步驟，設計后幾段的特征衰減長度、回收介質密度、回收介質以及彈丸穿過介質后的末速度，直到彈丸末速度衰減至100 m/s以下。在實際應用過程中，根據彈丸具體參數如形狀、質量和速度等，選擇其中的幾段組成一套實用的超高速彈丸軟回收裝置。

5)當彈丸速度衰減至100 m/s以下時，設計最后1段浸水纖維段。

回收介質種類的選取由計算結果確定。根據已有參數，通過計算得到彈丸在某一段回收過程中需要的介質密度，然后由密度值選擇相應的回收介質。在設計過程中，由于泡沫水密度和靜水段密度數值較為確定，而塵霧段和瀑布段介質密度值不是固定值且操作難度更大，所以設計過程中在滿足回收過程彈丸所受過載不超過20 000g的情況下盡量不選取這兩段。

3.2 設計案例計算

以回收初速2 500 m/s、最大過載20 000g的鋁質彈丸和屏蔽罩為例，進行各回收段參數的計算。其中，彈丸和屏蔽罩的等效密度為2 000 kg/m3，有效長度為35 mm，長徑比為3∶1。參考文獻提供的試驗測量數據[11]：某型號水下槍口徑6.1 mm，采用鋼質彈丸，其有效長度為135 mm、質量為25 g、長徑比為22∶1、等效密度約為7 000 kg/m3，在淺水中測量，該彈丸的特征衰減長度為22 m，則阻力系數CD=0.086。其回收系統參數匹配設計的具體步驟如下：

1)根據彈丸初速2 500 m/s和最大過載20 000g，由式(1)可求得第1段的特征衰減長度不小于32 m。

2)根據特征衰減長度32 m，參考彈丸參數有效長度35 mm，根據式(3)求得該段回收介質密度不超過50.87 kg/m3，該密度值小于100 kg/m3，故第1段回收介質選擇塵霧。

3)設計塵霧段回收長度為21.85 m，由式(5)可求得彈丸經過本段后的速度為1 263 m/s，塵霧段參數設計完成。

4)重復上述步驟，設計第2段的參數。根據彈丸進入第2段的初速度為1 263 m/s和最大過載20 000g，求得本段特征衰減長度不小于8.14 m。參考彈丸參數，得到本段回收介質密度不超過100 kg/m3，選擇泡沫水為回收介質。設計泡沫水介質長度為9.37 m，得到彈丸經過泡沫段后的末速度為399.43 m/s。

5)重復上述步驟，設計第3段的參數。根據彈丸進入第3段的初速度為399.43 m/s和最大過載20 000g，求得本段特征衰減長度不小于0.814 m。參考彈丸參數，得到本段回收介質密度不超過1 000 kg/m3，選擇水作為回收介質。設計水介質長度為1.7 m，得到彈丸經過靜水段后的末速度為49.5 m/s。

6)考慮到彈丸速度小于100 m/s，第4段可作為最后1段。根據彈丸進入本段的初速度49.5 m/s和最大過載20 000g，求得本段特征衰減長度為0.012 5 m，介質可以采用浸水纖維。

根據上述計算分析，完成2 500 m/s超高速鋁質彈丸4段減速軟回收的設計方案參數如表2所示。

表2 2 500 m/s鋁制電樞4段減速軟回收設計方案

需要注意的是，在本案例中回收過程所用的阻力系數值CD=0.086是基于文獻《水下槍性能與應用研究》中的數據求得[11]，該文章的研究目的是提高水下槍彈的威力和射程，在彈丸設計過程中盡量減少水中的阻力，故而本文回收過程中靜水段的阻力系數值相較于由此數據求得的阻力系數值0.086偏大，因此所求得的靜水段長度會比實際所需的長度偏長，而前兩段由于回收介質密度遠小于水的密度，故而實際阻力系數相比0.086會偏小，求得的回收距離整體偏短。回收過程中彈丸速度隨回收距離的變化情況如圖3所示。

從圖3可以看到，在本實施案例中，只選取了4段回收段即完成了鋁質超高速彈丸的軟回收技術設計，在不超過35 m的距離內可將初速2 500 m/s、最大過載不超過20 000g的鋁質彈丸衰減至靜止并無損回收，保證了軟回收裝置的簡便性、可行性、有效性、實用性。但是，上述每一段參數的設計都是在基于阻力系數CD=0.086的前提下完成的，實際工作中每一段中的阻力系數值需要具體測量，如果實際測量值與0.086存在偏差，則按照上述公式修正衰減長度及后續設計參數即可。

4 結束語

通過對電磁軌道炮超高速彈丸軟回收裝置的理論分析和計算，發現利用單一介質很難在有限距離內實現超高速彈丸的軟回收，在此基礎上提出了分段回收的設計方案，并給出了各個回收段參數的設計計算方法，通過此方法可實現在有限距離內對電磁軌道炮超高速彈丸進行軟回收，為電磁軌道炮發射過程中樞軌之間的滑動電接觸技術以及彈丸精密部件可靠性的進一步研究提供了技術支撐。

結合實例，對初速2 500 m/s、最大過載20 000g的鋁質彈丸進行回收時，在阻力系數CD=0.086的前提下，通過理論計算設置塵霧段、泡沫段、靜水段、浸水纖維段4段回收系統，可在35 m的距離內實現彈丸的無損回收。

在本文設計中，每一段參數設計過程中阻力系數值均采用同一常數，這會導致得到的理論長度與實際情況存在偏差，后續的研究工作中應該對此進行具體測量。