潛艇操縱運動模型簡化及仿真研究*

陸斌杰，李文魁，周 崗，陳永冰

（海軍工程大學電氣工程學院，武漢 430033）

0 引言

潛艇運動為六自由度空間運動，表現出大慣性、強非線性、強耦合。潛艇運動模型是潛艇運動預報與仿真、控制系統設計的基礎。1967年美國DTNSRDC的Gertler和Hagen發表了潛艇空間標準運動方程［1］。建立在大量船模試驗的基礎上，權威性很高，被廣泛采用。1979年Feldman對潛艇在高速、大舵角回轉過程中的水動力特性分析后給出了改進方程［2-3］。為建立既反映潛艇運動特點、又較簡便的運動模型，各國學者對潛艇運動建模做了深入研究［4-9］。

在潛艇空間標準運動方程基礎上進行簡化，分別得到空間、平面非線性和平面線性等3種操縱運動模型，分別進行實例仿真，并對潛艇操縱性指標加以驗證分析，最后給出了潛艇運動仿真及控制器設計所用模型的選擇方法。

1 潛操縱運動模型簡化

坐標系、名詞術語、符號規則均采用ITTC和SNAME術語公報的體系［10-11］。固定坐標系（定系）E-ξηζ和運動坐標系（動系）O-xyz如圖1所示。

潛艇空間操縱運動方程按照標準剛體運動模型表示為：

式中等號右邊為潛艇受力，其矢量形式：

1.1 空間操縱運動模型

對標準方程作如下簡化：1）原點取重心，xg=yg=zg=0；2）螺旋槳負荷不變，相對進程比n=1；3）艇體左右對稱，；4）靜力與浮力己均衡，xb=yb=0，W=B=mg；5）艇體質量分布對稱，忽略所有非對稱慣性積；6）垂向速度w對水平面運動耦合小，略去；7）艇體上下不對稱的黏性力很小，略去，得到簡化的空間操縱運動模型：

1.1.1 縱向方程

1.1.2 偏航方程

1.1.3 橫搖方程

式中，h為穩心高。

1.1.4 橫向方程

1.1.5 垂向方程

1.1.6 縱傾方程

1.1.7 運動方程

1.2 平面非線性操縱運動模型

對式（2）～ 式（8）進一步簡化：1）縱向速降只與艏向角速度有關；2）忽略垂直面運動和水平面運動耦合項，得到平面非線性模型。

1.2.1 水平面操縱運動方程

1）縱向方程

2）偏航方程

3）橫搖方程

4）橫向方程

5）運動方程

1.2.2 垂直面操縱運動方程

1）垂向方程

2）縱傾方程

3）運動方程

1.3 平面線性操縱運動模型

在非線性模型基礎上假設：1）縱向速度恒定；2）忽略非線性項；3）縱傾、橫搖很小，。4）忽略舵力與角速度項的耦合，略去，得到水平面和垂直面線性操縱模型和運動模型。

1.3.1 水平面操縱運動方程

1）偏航方程

2）橫搖方程

3）橫向方程

4）運動方程

1.3.2 垂直面操縱運動方程

1）垂向方程

2）縱傾方程

3）運動方程

2 運動仿真和特征參數計算

采用文獻［9］的潛艇參數，按照文獻［12-16］操縱方法，采用3種模型進行弱機動（低速、小舵角）和強機動（高速、大舵角）仿真，計算特征參數。

2.1 水平面操縱運動仿真

線性操舵至δrmax進行水平面回轉。深度50m，進行弱機動（u0=5 kn、δrmax=5°）和強機動（u0=18 kn、δrmax=15°）仿真。用穩定回轉直徑D0、戰術回轉直徑DT、縱距Ad、正橫距Tr和最大橫搖角φmax等特征參數分析簡化模型的準確性［13］。圖3和圖4為軌跡、艏向角速度及橫搖角響應。SP、NL、L分別代表空間、平面非線性和平面線性模型，下同。表1和表2為水平面運動特征參數。

表1 水平面弱機動運動特征參數（u0=5 kn，δrmax=5°）

表2 水平面強機動運動特征參數（u0=18kn，δrmax=15°）

由圖3和表1，弱機動回轉時L模型特征參數與其他模型差異較大，D0約為SP的0.4倍，φmax約為3倍。由圖4和表2所示，強機動回轉時L模型誤差更大，平衡橫搖超出安全橫搖（15°），而NL與SP較接近，且平衡橫搖均處于安全范圍內。

2.2 垂直面操縱運動仿真

梯形操舵［14］，初始深度50 m，進行弱機動（u0=5 kn、艉舵 5°、執行縱傾角 -3°）和強機動（u0=18 kn、艉舵10°、執行縱傾角-8°）仿真。采用執行時間te、超越縱傾角θov、超越深度ζov等特征參數分析模型運動特性［13］。特征參數見表3、表4。

表3 弱機動垂直面特征參數（u0=5 kn，δsmax=5°）

表4 強機動垂直面運動特征參數（u0=18 kn，δsmax=10°）

由圖4、圖5和表3、表4，強機動和弱機動梯形操舵時，3種模型的深度和縱傾響應及垂直面運動特征參數無明顯差異。

2.3 空間定常螺旋運動仿真

同時操方向舵和艉舵至固定舵角，潛艇進入空間定常螺旋運動。用相對回轉直徑D0/L、升距ΔζG、相對升速 Uζ/Ut、平衡縱傾 θ0、平衡橫傾 φ0等特征參數分析模型準確性，Uζ為垂向潛浮速度、Ut為水平回轉速度。按弱機動（u0=5 kn、方向舵 5°、艉舵 2°）和強機動（u0=12 kn、操方向舵 8°、艉舵 5°）同時變向變深。圖6、圖7為運動軌跡。表5、表6為運動特征參數。

由圖6和表5可知，弱機動空間螺旋運動時，L模型誤差較大，NL模型誤差較小；由圖7和表6可知，強機動螺旋運動時，L模型和NL模型誤差均較大，平衡縱傾超出了安全范圍（15°）。

表5 弱機動空間螺旋運動特征參數（u0=5 kn）

表6 強機動空間螺旋運動特征參數（u0=12 kn）

3 結論

對比仿真可知，不同航態下各類模型運動特性及特征參數均有差異。水平面弱機動時，水平面與垂直面的耦合運動可忽略，線性模型與非線性模型誤差較小，而高速大回轉時，L模型偏差加大。垂直面運動時，較大范圍改變舵角和航速，L和NL模型誤差均不大。空間弱機動時，L模型誤差較大，NL模型誤差較小。空間強機動時，L模型和NL模型誤差均較大。基于以上分析，給出用于控制器設計和運動仿真的推薦模型，如表7所示：

表7 控制器設計和運動仿真推薦模型

注：控制器設計推薦模型是針對基于精確數學模型的控制器，魯棒控制器設計，可選用較簡單層級模型，建模誤差通過魯棒性設計加以克服。