面向綠色制造的刀具材料綜合選擇研究

王東升，汪永超，魏 宇，劉亮輝，白飛先

(四川大學 a.制造科學與工程學院；b.現代教育技術中心，成都 610065)

0 引言

隨著資源能源短缺以及生態環境的日益惡化，特別是在高能耗、高污染的制造業中，人們的綠色意識逐漸加強，對于綠色制造等先進制造思想也越來越重視。在機加工中，刀具扮演著及其重要的角色，而刀具材料、刀具幾何參數和刀具結構又決定了刀具切削性能的好壞。其中，刀具材料對刀具使用壽命、加工質量和加工效率等的影響最大。而使用不同的刀具材料還影響著機加工中資源能源的消耗以及使用的安全性和切削液污染等情況，因此，如何合理選擇刀具材料并且追求刀具的綠色性就顯得尤為重要。

刀具材料的選擇是一個多目標、多準則的評價與決策問題，采用合理的算法對評價指標賦值是解決這類問題的關鍵。例如袁彪等利用模糊層次分析法計算可供選擇材料的綜合得分值對刀具材料進行選擇[1]；郭宏強等采用熵權-理想點法建立了采礦方法的評價指標體系，將其應用到正旺鐵礦新階段采礦方法選擇中[2]；Polat G等采用模糊層次分析法和理性點法用于選擇最合適的供應商[3]。雖然這些方法都得到了優化結果，但都存在評價方法過于單一而不夠全面的問題。而Wang Y等通過德爾菲法和信息熵理論進行主客觀賦權，再通過理想點法建立了一種新的圍巖穩定性綜合評價模型[4]；同樣，王劍波等也通過層次分析法和熵權法對評價指標進行組合賦權，再通過理想點法計算出各待選方案的優越度，最終確立了新立礦區頂底柱的最佳開采方案[5]。

本文在前人的基礎上對刀具材料的綜合選擇進行了更深入的研究，首先對傳統的機加工刀具材料選擇進行分析，其次綜合考慮了刀具材料的技術性、經濟性、綠色性三個方面建立了刀具材料選擇多目標優化模型。因前人沒有利用組合賦權和理想點法對刀具材料進行過優化選擇，而該種方法在其他領域已經得到了很好的應用，故本文利用層次分析法和熵權法對模型指標進行組合賦權，最后通過理想點法求得各備選方案的貼近度并確定最佳的刀具材料選擇方案，為刀具材料的綜合選擇提供參考。最后通過實例分析驗證了該方法的可行性。

1 建立刀具材料選擇模型

面向綠色制造的刀具材料選擇是一個多指標決策問題，因此，該模型不可以針對某單一目標建立，而應該全面考慮刀具材料的技術性、經濟性和綠色性目標，對所選材料展開全面的分析。

本文利用層次分析法對3個指標進行分解，建立一套面向綠色制造的刀具材料優化選擇指標決策評價模型，如圖1所示，模型由目標層A、指標層B、子指標層C、方案層N,4個層次構成。

圖1 面向綠色制造的刀具材料選擇指標體系

2 模型的求解

2.1 模糊層次分析法

模糊層次分析法是改進的層次分析法(AHP)，它在層次分析法的基礎上充分考慮了決策者的模糊性和主觀性，使得結果更具科學性和實用性。

2.1.1 構造模糊互補判斷矩陣

模糊互補判斷矩陣的構造是模糊層次分析法的關鍵所在，它是通過相互比較同層次各指標B相對于上層目標層A的重要性，從而求得目標層的權重值。可以構造一個如表1所示的模糊互補判斷矩陣。其中，互補判斷矩陣應具有以下性質：

(1)bii= 0.5i=1,2，…，n；

(2)bij+bji= 1i，j=1,2，…，n。

表1 模糊互補判斷矩陣

為了定量表示各指標間的重要程度值，本文采用改進的0.1～0.9九標度法，如表2所示。

表2 0.1～0.9九標度法及其含義

2.1.2 層次單排序

層次單排序是指同一層次的各個指標相對于上一層次某個指標的重要性排序，計算得到的指標權重值可以反映指標值的優劣次序。可以通過如下公式計算指標權重值：

(1)

則ω=(ω1，ω2，…，ωn)即為判斷矩陣B的權重向量，其中：

(2)

2.1.3 一致性轉換

由于專家在評價系統方案時，帶有一定的主觀性，所建立的判斷矩陣很難滿足完全一致性。而傳統的一致性檢測方法采用了一致性比率C.R.，此辦法也只是經驗值，缺乏科學性。文獻[9]中論證了模糊一致性判斷矩陣具有魯棒性和中分傳遞性，符合人類決策思維的一致性。故本文將模糊互補判斷矩陣轉換為模糊一致性判斷矩陣，使得得到的矩陣更具科學性和實用性。

定義：對于模糊互補判斷矩陣M=(mij)n×n,

若有任意的k，都有：

mij=mik-mjk+0.5

(3)

則稱矩陣M就稱為模糊一致性判斷矩陣。

可以用如下公式將模糊互補判斷矩陣轉換為模糊一致性矩陣：

(4)

其中，

(5)

根據式(1)可以計算出模糊一致性矩陣的權重向量值，公式如下：

(6)

假設r個專家進行評判，則最終的權重向量值為：

(7)

2.1.4 層次總排序

假設共有l個層次，則各層次的層次總排序權重可通過如下公式計算：

ωi=ωi(l)ωi(l-1)…ωi(2)

(8)

2.2 熵權法

由信息論相關原理可知，系統有序程度通過信息衡量，而其無序度則通過熵來衡量。指標熵值越高，說明其包含信息越有序，那么它反應的信息內容越劣，相應的權重也就越低。故熵權法可以用來求解指標權重值，相對AHP而言，在求解權重時也更具客觀性。

2.2.1 構建決策矩陣

對于m個評價指標和n個刀具材料選擇方案的問題，可以構建一個V=(vij)m×n的原始數據矩陣。

在指標評價體系中，由于某些指標無法定量表示，因此，要將這些指標進行歸一化處理，即將定性指標作定量化處理：(極好=0.9)，(較好=0.7)，(一般=0.5)，(較差=0.3)，(極差=0.1)。

可以把上述V的指標可以分為兩類：一類是取值越大越好的正指標(如收益型指標)，而另一類是取值越小越好的逆指標(如成本型)，因此要將初始決策矩陣進行標準化變化，使指標變化趨勢相同。

越大越優型指標：

(9)

越小越優型指標：

(10)

歸一化后得到矩陣R=(rij)m×n，式中rij為第j個方案在指標i上的值。

2.2.2 熵權的計算

在刀具材料方案選擇過程中，各指標的熵值計算公式為：

(11)

規定：當rij=0時，rijlnrij=0。

進而得到熵權計算公式為：

(12)

由模糊層次分析法得到的主觀權重ωi和熵權法得到的客觀權重φi可以求得組合賦權權重,公式如下：

(13)

2.3 理想點法

理想點法的基本思想是在若干的待挑選方案中，構造出一個最好的，該最好即理想對應的指標即稱為理想點。然后在理想方案的基礎上，求解出所有需要比較的方案與理想方案差距的遠近程度，即和理想點的距離。最后通過比較理想點的距離判斷待選方案的優劣程度。

2.3.1 構造加權規范化矩陣

令dij=αi·rij，可得加強規范化矩陣D=(dij)m×n。其中，ai是層次分析法和熵權法得到的綜合權重，rij是規范化矩陣R=(rij)m×n中的元素。

在用熵權法構造初始決策矩陣時，可以知道評價指標有正逆指標之分，所以理想點也有正負之分。正理想點就是各項指標都能達到最佳值，而負理想點是指指標值遠遠達不到滿足要求的值。

(14)

(15)

(16)

3 實例分析

某機床廠需要加工一批灰鑄鐵鑄件，在加工灰鑄鐵時，要注意材料表面光潔度和平行度的控制，因此選擇合適的刀具材料至關重要。金剛石刀具具有極高的硬度和和耐磨性，適合加工各種耐磨非金屬和有色金屬材料；立方氮化硼刀具具有高溫下的熱穩定性和紅硬性，適合加工各種高溫合金等難切削材料；硬質合金刀具有較高的硬度和耐磨性，而成本又相對較低，主要用于加工鑄鐵以及各種緊固件模具；高速鋼在強度、韌性和工藝性上有良好的綜合性能，在一些刃形復雜刀具制造中，高速鋼仍占據主要地位。這4種刀具材料是目前市場中的主要材料，故本文通過層次分析法和熵權理想點法從這4種材料中選擇最佳的刀具材料。

3.1 FAHP確定評價指標主觀權重

根據圖1的刀具材料選擇體系，再結合表2的0.1～0.9九標度法，綜合專家組的意見，最指標層的技術性、經濟性和綠色性3個指標進行兩兩對比，確定如表3所示的判斷矩陣。

表3 判斷矩陣

通過公式(1)計算評價指標權重，并通過式(4)～式(7)計算經過一致性轉換過后的指標權重值，得到以下結果：

ω=(0.363，0.333，0.304)

利用相同的方法計算子指標的權重值，最后通過式(8)計算出總權重，結果如表4所示

表4 FAHP求得指標總權重

3.2 熵權法確定評價指標客觀權重

如2.2.1節，對4種待選刀具材料構建評價指標初始決策矩陣，如表5所示。

表5 決策矩陣原始矩陣

將表5中的數據進行歸一化處理得到的矩陣R為：

通過公式(11)、式(12)可以計算得到熵權權重值φ為(0.0624，0.0609，0.0831，0.0624，0.0416，0.0831，0.0507，0.0514，0.0543，0.0553，0.0831，0.0624，0.0831，0.0831，0.0831)。再通過公式(13)得到綜合賦權權重α為(0.0462，0.1125，0.0616，0.0385，0.0447，0.0539，0.0555，0.0924，0.0447，0.0786，0.0693，0.0555，0.0909，0.0817，0.0740)

3.3 理想點確定各方案貼近度

根據3.2節所得到的各指標綜合權重，再構建加強規范化矩陣D，最后通過公式(14)～式(17)計算4種待選刀具材料方案和最佳方案的貼近度S*，其結果如表6所示。

表6 各待選方案的正負理想點距離及貼近度

4 結束語

本文綜合考慮了能源消耗和資源消耗等環境問題的影響，提出了面向綠色制造的刀具材料選擇方案。用案例論證了采用模糊層次分析法和熵權法進行組合賦權的方法進行刀具材料選擇，既考慮了決策者的主觀性和模糊性，又考慮了指標屬性的實際重要程度，最后通過理想點法比較最終刀具材料方案與最理想方案的貼近度，選擇貼近度最大的方案作為最佳的刀具材料方案。解決了同時滿足多種需求的刀具材料選擇問題，并通過實例驗證了方法的可行性，對今后刀具材料選擇問題具有非常好的實用價值。