基于功能原理強夯接觸力與地基沉降計算

蔡 新,范文超,唐彤芝,劉培貴

(1.河海大學力學與材料學院,江蘇 南京 211100; 2.南京水利科學研究院巖土工程研究所,江蘇 南京 210029;3.南通沿海開發集團城鎮建設有限公司,江蘇 南通 226006)

強夯接觸力和夯后地基沉降一直是工程界關心的重要問題,它直接影響到夯后的加固效果。早在1986年,錢家歡等[1-2]通過對Scott理論的改進,提出了加卸載強夯模型,可計算出沖擊力和沉降值。孔令偉等[3]在考慮夯錘自重的基礎上,結合夯錘剛體運動方程和成層彈性地基空間軸對稱動力問題的傳遞矩陣法,導出了接觸應力與沉降在時間域中的解析式。白冰[4]采用擬靜力法預估強夯荷載作用瞬間飽和土因孔壓消散而引起的固結變形。牛志榮等[5]基于土體振動特性提出了簡化模型,得出計算殘余沉降的簡化方法。羅嗣海等[6]基于功能原理推導出了用土質參數表達的等效擬靜力公式。劉漢龍等[7]針對錢家歡加卸載彈性模型中沖擊應力在加荷階段偏大,卸載階段應力表示復雜等不足,提出了改進的計算方法,并根據動力分析中應力邊界與速度邊界之間的關系,將應力邊界時程轉化為速度邊界時程,引入正弦荷載函數,推導出一種簡化的沉降計算方法。高有斌等[8]在錢家歡加卸載模型應力和沉降計算基礎上,分別引入正弦荷載形式和三角形荷載形式，推導出兩種簡化的沉降計算方法。還有學者[9-10]針對復合地基的沉降計算方法以及構筑物影響下軟土地基的沉降特性進行研究,為地基的沉降計算提供參考和依據。

強夯對土體的加固過程也是土體吸收夯擊能產生變形的過程,實際工程中,夯擊能不僅對夯坑內土體的沉降產生作用,還會傳播至夯坑以外的土體,使其產生相應的變形,在土體內空氣和水的作用下,甚至會使夯坑四周表面土體隆起。王斯海等[11-12]研究表明,夯擊能在土體中的傳播特點以及影響范圍與土體結構和土性參數有關。不同的夯擊能傳播特點會對土體的沉降值產生影響,故研究夯擊能的消散規律有助于準確計算夯后地基沉降值。在夯錘與土體的接觸過程中夯擊能并不完全作用于土體的變形,部分夯擊能會以熱能和聲能的形式被耗散,王保田等[13]對強夯置換夯擊過程中的能量轉換進行分析,根據物體碰撞前后速度的變化提出了恢復系數影響下夯擊過程中能量的損失計算公式,但是在工程實際中,其參數值難以測定。本文擬通過對實際強夯工程中土體變形的觀察和總結對夯擊能的消散規律進行分析，基于功能原理建立夯錘和土體之間接觸力與地基沉降的關系式,根據靜力等效原則和地基分層沉降計算原理推導出強夯接觸力和地基沉降的計算公式,并通過工程實例對所推導公式進行驗證。

1 夯擊能消散規律分析

工程實例選自南通某沖填軟土地基處理項目,土質為海河相類粉土、粉砂性地基,地下水位高,處于欠固結狀態,地基土主要壓縮特性見表1。現場采用強夯聯合管井降水法對地基進行加固處理,在大面積強夯前分別使用1 000 kJ、1 250 kJ和1 500 kJ這3種夯擊能進行試夯試驗,試夯的地表隆起曲線分別見圖1～3,地基側向位移特征曲線見圖4。

表1 地基土主要壓縮特性

圖1 1 000 kJ夯擊能作用下隆起曲線

從3種夯擊能作用下的隆起曲線可以看出,隨著夯擊能的增大,夯擊次數的增加,夯坑四周的隆起量增大。第1遍點夯前通過現場試夯所測得的不同夯擊能下單擊所造成的夯坑夯沉量與隆起量如表2所示。整體來看,各夯擊能作用下,隨著夯擊次數的增加,夯沉量減小,且夯沉量占總體積變化的比例也減小。每次大面積夯擊后地基整體的側向位移特征如圖4所示,隨著夯擊遍數的增加,地基的整體側向位移也增大,尤其是上層土體。結合以上試驗數據,根據波動理論對強夯過程中夯擊能的消散規律進行分析,得出以下結論:

圖2 1 250 kJ夯擊能作用下隆起曲線

圖3 1 500 kJ夯擊能作用下隆起曲線

圖4 地基整體側向位移特征曲線

夯擊能/kJ 第1擊第2擊第3擊夯沉量/m3隆起量/m3夯沉量/m3隆起量/m3夯沉量/m3隆起量/m310000.970.100.970.150.570.2 12500.970.150.970.260.660.21 15001.220.221.220.350.881.00

a. 不同土質的土體對波的吸收能力不同。從豎向壓密的角度來看,在土質一定的情況下,土體對夯擊能的吸收存在一個限值,當夯擊能超過這個限值時,隨著夯擊能的增大,作用于土體豎向壓密所消耗的夯擊能占總夯擊能的比例減小。

b. 動能波的擴散范圍受土質和土體結構影響。含水量低、密實度大、結構性強的土體更有利于動能波的傳導,故隨著土體淺層土體變硬,夯擊能更容易向水平方向傳播,這部分夯擊能占總夯擊能的比例增大。

c. 同一夯擊能作用下,隨著夯擊次數的增加,單擊所造成的土體隆起量總體呈增大趨勢,那么這部分土體形變所消耗的夯擊能增多,故作用于土體沉降的夯擊能占總夯擊能的比例減小。

若將土體體積的變化視為對夯擊能的一種耗散,土體沉降所消耗能量占地基總變形所消耗能量的比例為能量分配系數,那么同一夯擊能作用下,隨著夯擊次數的增加,能量分配系數減小。能量分配系數可以看作是土體的自身特性,反映的是土體對動能波的傳導和吸收特性。由于單點強夯時夯坑四周土體的側向位移難以測出,故能量分配系數近似用隆起量的變化量來表示,即初始能量分配系數根據第1擊隆起量占總體積的比例來計算,其后的能量分配系數則根據隆起量相對于第1擊的隆起量變化比例來獲得。最終可計算出第1遍點夯時每擊的能量分配系數見表3。

表3 第1遍點夯單擊能量分配系數

2 強夯接觸力和地基沉降的計算方法

強夯是一個復雜的動力接觸問題,受限于巖土材料的復雜性,難以用精確的解析式來描述這一過程,在工程實際中,工程師們更加關注的是加固后地基的性能變化,因此,引入擬靜力來替代實際接觸時產生的動接觸力。基于功能原理實現從動接觸力到擬靜力的轉化是一個有效的途徑,將強夯對土體的作用視為能量傳遞與轉化的過程,只要保證在計算時能量的分配清楚、合理,則計算精度可滿足工程要求。

2.1 接觸擬靜力峰值與沉降的關系

從能量耗散的角度可將強夯作用描述為:重力為G的夯錘從高度H的位置下降到最終靜止所減少的重力勢能即強夯總的能量輸入,在夯錘與地基接觸后,以多種形式被消耗,一部分為夯錘與地基接觸過程中產生的聲能和熱能;另一部分則被地基土以形變的方式所吸收。而形變吸收的能量又可分為兩部分,一部分使夯錘下方土體發生沉降;另一部分使夯坑四周的土體發生側向位移或隆起。因此,夯錘下方土體沉降所消耗的能量可表述如下:

W=βηG(H+Δs)

(1)

式中:β為夯擊過程中聲能、熱能損失系數;η為夯錘下方土體沉降所消耗能量占地基總形變所消耗能量的比例,簡稱能量分配系數;Δs為夯坑最大沉降值。

如圖5所示,點OAB所圍面積代表接觸力在夯擊過程中所做的功,強夯接觸力所做的功可表示為

(2)

式中:P為夯錘與土體的接觸力；s為夯擊過程中的地基沉降值。

假設接觸力線性變化,通過靜力轉換可將接觸力所做的功表示為

(3)

式中:Pmax為強夯接觸擬靜力峰值。

圖5 動力做功的靜力等效

在清楚了接觸力和豎向位移與能量的關系后,僅取夯錘下方土柱為研究對象(如圖6所示),夯錘與土體的接觸力所做的功與土柱發生沉降所消耗的夯擊能大致相等,結合地基沉降分層求和原理,可用夯錘重力和有效夯實率表示等效接觸擬靜力峰值。對于分層地基,需將不同土層的變形模量根據串聯等效原則[14]轉化為土柱的“有效剛度”。

圖6 簡化受沖壓土柱

靜力作用下求地基的沉降,傳統上是采用分層求和法:

(4)

式中:σmax為夯錘與土體的接觸應力峰值；m為夯錘質量；hn為n層土的土柱高度;Esn為第n層土的變形模量;z為土柱豎向坐標;a為夯錘半徑;α為系數,依據GB 50007—2011《建筑地基基礎設計規范》，不同土質取不同的值。

(5)

可將等效擬靜力與沉降的關系表示為

(6)

2.2 接觸擬靜力峰值和地基沉降的計算

根據上文提出的等效擬靜力峰值求解思路,現對求解過程作基本假設:①夯錘為剛體,接觸過程不考慮夯錘的變形;②錘底下方應力均勻分布;③土柱無側向變形,在沖擊過程中只發生豎向壓縮;④沖擊過程夯錘與土體隨動,不考慮接觸后反彈;⑤不計沖擊過程中的聲能、熱能,保持機械能守恒。

如圖6所示,夯錘從高度H自由落下,沖擊土柱后速度下降至0 m/s,同時土柱達到最大位移Δs。此時土柱獲得的變形能為

U=ηG(H+Δs)

(7)

根據靜力等效原則可推出夯擊過程中接觸擬靜力峰值與夯錘重力的關系:

(8)

式中:Δsc為夯錘重力作用下土柱的沉降;Δsd為強夯荷載作用下土柱的沉降。

于是變形能可以表示為

(9)

聯立式(7)和式(9)可解得:

(10)

式中“+”對應最大變形,“-”對應回彈的最高位置,此處取“+”，得

(11)

進一步可導出接觸應力峰值為

(12)

式中：B為夯錘底面積。

將Δsc用式(6)代換,若F在一次夯擊中為常數,可得接觸應力峰值為

(13)

進而可得沉降值為

(14)

至此,等效接觸擬靜力峰值和土柱沉降均可以求出。從式(13)和式(14)可以看出強夯荷載作用下土體沉降及接觸應力峰值與錘重、接觸面積、地基土質特性的關系與傳統經驗相符。

3 實例驗證

下面通過前文介紹的工程實例對本文推導的沉降值和接觸應力峰值計算公式進行驗證。強夯所使用的夯錘重142 kN,半徑為1 m，錘底面積為3.14 m2。根據地基壓縮特性值,得出第1擊作用時的計算參數見表4。將各項計算參數代入式(13)和式(14)可得到沉降值和接觸應力峰值,見表4。

表4 第1擊計算參數及計算結果

對比沉降的計算值和實測值,計算值大于實測值,其中1 250 kJ夯擊能作用下的誤差最大,其誤差產生的原因可歸結如下:

a. 本文僅考慮了土體的隆起變形量,沒有考慮夯坑四周土體的側向變形量,因此得到的能量分配系數比實際要大。另外,理論計算沒有考慮孔隙水壓力的影響,這也是導致計算值偏大的原因。

b. 1 250 kJ夯擊能作用下的沉降實測值與1 000 kJ夯擊能作用下的相同,這是由于地基的不均勻性。若地質均勻,那么1 250 kJ夯擊能作用下的沉降計算值與實測值的誤差將會減小。

(15)

根據表4中的計算結果和式(15)可計算出第2擊和第3擊的計算參數及結果,見表5和表6。

表5 第2擊計算參數及計算結果

表6 第3擊計算參數及計算結果

從計算結果可以看出,沉降計算值與實測值較為接近,而且其計算結果穩定性較好。本文所提出的強夯沉降計算方法不僅可以預估一次夯擊總的沉降,還可以計算出不同分層地基的沉降,這對于真實反映強夯的加固特點具有重要意義。將地基最上部1 m部分以20 cm為一層,1 m以下部分以50 cm為一層進行劃分,在 1 000 kJ夯擊能作用下每擊后各層地基的沉降及變形模量如表7所示。從每擊過后各土層的沉降以及變形模量的變化可以清楚地看出強夯的加固特點,即表層先得到加固,然后向深處蔓延,這對于使用強夯法加固分層土地基或有軟弱夾層土地基具有重要的意義。

表7 1 000 kJ夯擊能作用下每擊后各層地基沉降及夯后變形模量

4 結 論

通過對強夯試驗中土體位移特征的觀察和總結發現,夯后土體的沉降不僅受夯擊能和夯擊次數的影響,還受到能量分配的影響。針對這一發現,本文所做的主要工作和得到的結論如下:①采用能量分配系數表示土體沉降所消耗能量占地基總變形所消耗能量的比例,能量分配系數隨著夯擊能和夯擊次數的增加而減小。②基于功能原理,建立了接觸力與地基沉降的關系式,引入土工分層沉降計算原理和等效擬靜力原則,推導出接觸力峰值和地基沉降的計算公式。該計算公式表述簡潔,意義明確,便于工程應用。③通過計算實例驗證了本文推導的公式所計算出的沉降值與試驗實測值相近,沉降計算值的變化規律與工程實際相符。