基于遺傳算法的隔直裝置安裝方案優化研究

聞鋮，唐超旭，彭永祥，牟京亞，李挺，洪葉

（國網湖北省電力公司檢修公司湖北武漢430050）

在高壓直流輸電系統中，大量直流電流經過接地極流入大地時，會導致接地極周圍變壓器產生直流偏磁電流[1-3]，造成變壓器噪聲和振動增大，電壓波峰變平，以及由銅耗、鐵耗增大而造成的發熱，最終給變壓器和輸電網的穩定運行造成一定的影響[4-7]。2009年湖北500 kV朝陽變電站出現噪聲變大的情況，噪聲在80～82 dB之間，已經超過工業噪聲的二類標準（白天60 dB，晚間50 dB）。經過專家分析，朝陽變電站出現過大噪音原因為附近直流輸電線路單極運行時，導致主變發生偏磁而產生較大噪音。為了解決朝陽變電站的噪聲問題，必須抑制變壓器直流偏磁。在多種抑制變壓器直流偏磁現象的方法中，中性點串聯電容法由于具有較好的抑制效果而被廣泛應用[8-12]。

然而，我國高壓變壓器多為自耦變壓器，當在其中性點安裝電容隔直裝置時，雖能抑制自身直流偏磁電流，卻也會將電流引去其他變壓器，同樣會引起變壓器直流偏磁現象。若只給直流偏磁最嚴重的變壓器安裝電容隔直裝置，則有概率造成附近變壓器偏磁電流增大，引起直流偏磁，達不到抑制效果；而若給每一個變壓器均安裝隔直裝置，則會耗費大量的資金。因此，必須對電容隔直裝置安裝方案進行優化[13-15]。本文采用遺傳算法來對隔直裝置的安裝方案進行優化，首先引入有效偏磁電流，并限定最低偏磁電流作為約束條件，以最少隔直裝置安裝數作為優化目標，并通過實驗驗證了優化方法的有效性。

1 有效直流偏磁電流

在以前，變壓器直流偏磁的嚴重程度主要通過流過中性點的直流電流大小來判別。而流過中性點的直流電流無法反應自耦變壓器串聯繞組上的直流電流。故對于高壓變壓器而言，中性點直流電流無法準確衡量變壓器直流偏磁大小。為了衡量自耦變壓器的直流偏磁大小，引入有效偏磁電流來表示接地直流電流對變壓器造成不利影響的大小。如圖1所示，自耦變壓器t上的有效偏磁電流Ieff,t定義為

式中，IH表示流入高壓節點的直流電流，IL表示流入中壓節點的直流電流，kt表示流入高壓節點和中壓節點電流的變化之比。

圖1 變壓器的等效電路模型

如圖1所示，Ui表示高壓節點i的電勢，Uj表示高壓節點j的電勢，Us表示中性節點i的電勢，yij表示串聯繞組的導納，yis表示公共繞組的導納。

在圖1的等效電路模型中，假設節點m為沒有安裝電容隔直裝置的中性點，則流經節點m的直流電流Im為：

式中Um為m點的電勢，Rgm為m點的接地電阻。節點電壓向量U和流入節點的電流向量I關系為：

式中，Y為節點導納矩陣。

如圖1所示，若在變壓器中性節點串聯隔直裝置，雖公共繞組中直流電流被隔斷而沒有電流流過。但此時流過串聯繞組的電流不為零，有效偏磁電流為：

若中性點沒有串聯隔直裝置，則有效偏磁電流為：

因此，可用一個矩陣Φ來計算有效偏磁電流向量，Φ為變壓器的參數以及中性點安裝隔直設備的情況，則有效偏磁電流向量Ieff為：

對于相同的變電站，假設有一臺變壓器安裝了隔直裝置，則原本流向該變壓器的直流偏磁電流會流經其他的變壓器，導致其他變壓器所流經的偏磁電流變大。因此，每在一個變壓器安裝一個隔直設備，流入節點的電流向量I，節點導納矩陣Y以及矩陣Φ均會發生變化，從而導致偏磁電流矩陣也發生變化。假設變電站安裝了S個隔直設備，則其有效偏磁電流矩陣為：

Φs為變電站多安裝一個隔直設備時矩陣Φ的變化量；Ys為變電站多安裝一個隔直設備時矩陣Y的變化量。

2 隔直設備安裝方案優化方法

2.1 遺傳算法

遺傳算法即是通過模擬生物進化論中的自然選擇和遺傳學來對約束問題搜索最優解的方法。對于一個最大值優化問題，如式（8）所示。

其中i為目標函數，ii和iii為約束條件，X=[x1，x2，…，xn]T為決策變量。在遺傳算法中，每個xi為一個遺傳基因，X可看成由n個基因組成的染色體，所有染色體則構成種群P（t）。遺傳算法的步驟主要為：

1）編碼基因成染色體，確定種群P（t）；

2）評估每條染色體所對應個體的適應度；

3）遵照適應度越高，選擇概率越大的原則，從種群中選擇兩個個體作為父方和母方；

4）抽取父母雙方的染色體，進行交叉，產生子代；

5）對子代的染色體進行變異；

6）重復2）3）4）步驟，直到新種群的產生；

7）若新種群滿足約束條件，結束循環，將其作為最優解，若不滿足，則回到步驟1）。

整個遺傳算法的工作流程，如圖2所示。

圖2 遺傳算法流程圖

2.2 隔直設備安裝方案優化問題

本文的優化問題為當變電站中所有變壓器的直流偏磁電流均不超過最高限值的情況下，將所需安裝的隔直設備的數量降至最低，如式（9）所示。運用遺傳算法求解問題最優解流程，如圖3所示。

圖3 隔直裝置優化配置算法流程圖

3 算例分析

圖4 金絲接地極附近的受端電網地理接線示意圖

文中以浙江金絲接地極附近的受端電網為例，如圖4所示，其包括73個變電站157個節點。首先根據接地極附近大地電阻率計算大地電位分布，并與電網直流等效模型進行耦合，最后用遺傳算法得出經過優化后的隔直設備安裝方案。

接地極附近大地不同土壤成分電阻率，如表1所示。取接地電流為5000 A，通過有限元法可計算接地極附近100 km范圍電位分布。

表1 金絲接地極附近水平均勻分層大地電阻率參數

建立圖4接地極附近電網直流等效模型，直流參數如表2所示。根據直流等效模型計算各個變壓器直流偏磁電流，計算結果如圖5所示。

圖5 各個變電站的變壓器有效偏磁電流

表2 主要直流參數

由圖5可得，變電站3，7，12和73的有效偏磁電流較其他變電站大，因此在同等條件下優先給變電站3，7，12和73安裝隔直裝置。若假定最大有效直流偏磁電流不能超過5 A，則變電站3，7，10，12，35，55，73均超過限制。在這7個變電站安裝隔直裝置，并重新計算各個變電站的有效直流偏磁電流，結果如圖6所示。此時，變電站1，2，4，56的有效偏磁電流均超過5 A，安裝隔直設備引起了其他變電站偏磁電流的超標。

圖6 裝隔直裝置后各個變電站的變壓器有效偏磁電流

由圖7可得，隨著隔直設備安裝數量的增多，變電站最大直流偏磁電流逐步變小，但該種情況只有在所安裝的隔直設備足夠多的情況下才能顯現出來。當安裝的隔直設備到達一定數量之后，增加隔直設備對抑制直流偏磁電流效果并不明顯，若不對安裝方案進行優化必然會造成投資浪費，故需要增加人力來對其進行維護。

圖7 最大變壓器有效偏磁電流隨隔直裝置安裝數量的變化趨勢

運用遺傳算法對隔直設備安裝方案進行優化，設置每個染色體由73個基因組成，最初種群數為80。對于后代的產生，設定基因交叉概率為90%，變異概率為20%，同時進化代數最高為100代。設定最小/平均適應度為變電站直流偏磁電流滿足限制大小的情況下，每次進化最少需要安裝的隔直設備數量及每次進化平均需要安裝的隔直設備數量。由圖8可知，最小及平均適應度隨著進化代數的增多而能夠收斂。

圖8 適應度變化趨勢

在不同偏磁電流限值下，對隔直安裝方案運用遺傳算法進行優化。表3顯示，不同偏磁電流限值下所需初始隔直裝置數量。圖9為不同偏磁電流限值下優化方法和未優化方法所需安裝隔直設備的對比。由圖可看出，經過優化后所需安裝隔直設備數量大幅減小。

表3 基于優化方法的隔直裝置安裝方案

圖9 變壓器每相允許承受最大有效偏磁電流限值不同時兩種方法所需安裝數量比較

4 結束語

直流偏磁會給變壓器和輸電網的穩定運行造成一定的影響。中性點串聯電容法能有效抑制變壓器直流偏磁，但對于高壓自耦變壓器，當在其中性點安裝電容隔直裝置時，雖能抑制自身直流偏磁電流，卻也會將電流引去其他變壓器，同樣會引起變壓器直流偏磁現象。若只對出現直流偏磁現象最嚴重的變壓器安裝電容隔直裝置，則有概率造成附近變壓器偏磁電流增大，引起直流偏磁，達不到抑制效果。而若給每一個變壓器均安裝隔直裝置，則會耗費大量的資金。本文采用遺傳算法來對隔直裝置的安裝方案進行優化，首先引入有效偏磁電流，并限定最低偏磁電流作為約束條件，以最少隔直裝置安裝數作為優化目標，并通過實驗驗證了優化方法的有效性。